2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.2 第1課時 組合與組合數(shù)公式（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.2第1課時組合與組合數(shù)公式（教師用書）教案新人教A版選修2-3授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——排列與組合

2.教學(xué)年級和班級：高三年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.課程主題：組合與組合數(shù)公式

2.教學(xué)目標：

（1）理解組合的概念，掌握組合數(shù)的計算方法。

（2）能夠運用組合數(shù)公式解決實際問題。

三、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過簡單的例子引入組合的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算組合數(shù)。

2.新課講解：講解組合數(shù)的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，探索組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程。

3.案例分析：利用組合數(shù)公式解決實際問題，如排列組合問題、概率問題等。

4.練習(xí)鞏固：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

5.總結(jié)提升：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別。

四、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.練習(xí)完成情況：檢查學(xué)生練習(xí)題的完成質(zhì)量，評估學(xué)生對知識的掌握程度。

五、教學(xué)資源

1.教材：新人教A版選修2-3

2.課件：制作的課件，包含相關(guān)的圖片、例題、練習(xí)題等。

3.黑板：用于板書組合數(shù)公式及相關(guān)知識點。

六、教學(xué)注意事項

1.注重學(xué)生的參與，鼓勵學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.注重知識的鞏固，通過練習(xí)題讓學(xué)生及時檢驗所學(xué)知識。

3.注重與學(xué)生的互動，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)進度。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：通過探索組合數(shù)公式，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中抽象出組合概念，并運用邏輯推理能力推導(dǎo)組合數(shù)公式。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運用組合數(shù)公式分析實際問題，提高學(xué)生處理和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用組合數(shù)公式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生掌握組合數(shù)的計算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。重點難點及解決辦法1.重點：

（1）組合的概念及組合數(shù)的計算方法。

（2）運用組合數(shù)公式解決實際問題。

2.難點：

（1）組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程。

（2）如何運用組合數(shù)公式解決復(fù)雜的實際問題。

3.解決辦法：

（1）通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生理解組合的概念，并通過小組討論的方式，探索組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程。

（2）通過案例分析，讓學(xué)生學(xué)會運用組合數(shù)公式解決實際問題。

（3）布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握組合數(shù)的計算方法，并能夠靈活運用解決實際問題。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版選修2-3教材，以便跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：

a.準備與組合與組合數(shù)公式相關(guān)的圖片、圖表、實例等，以便在課堂上進行直觀展示和解釋。

b.收集各種實際問題案例，用于引導(dǎo)學(xué)生運用組合數(shù)公式解決實際問題。

c.準備組合數(shù)公式的小卡片或電子文檔，方便學(xué)生在課堂練習(xí)時使用。

3.實驗器材：

a.準備用于排列組合實驗的物品，如小球、卡片等，以便學(xué)生親自進行實驗操作，加深對組合概念的理解。

b.確保實驗器材的完整性和安全性，避免在實驗過程中造成損壞或傷害。

4.教室布置：

a.根據(jù)教學(xué)需要，將教室座位進行分組，設(shè)置小組討論區(qū)，以便學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)。

b.布置實驗操作臺，以便進行實驗教學(xué)和演示。

c.在教室內(nèi)設(shè)置黑板、投影儀等教學(xué)設(shè)備，方便進行課件展示和講解。

5.課件準備：制作組合與組合數(shù)公式的課件，包含相關(guān)的圖片、例題、練習(xí)題、實驗操作步驟等，以便在課堂上進行演示和講解。

6.教學(xué)視頻：準備與組合與組合數(shù)公式相關(guān)的教學(xué)視頻，如組合數(shù)公式的講解、實際問題解決過程等，以便在課堂上進行播放和講解。

7.網(wǎng)絡(luò)資源：確保教室網(wǎng)絡(luò)暢通，以便在課堂上進行網(wǎng)絡(luò)搜索和查閱相關(guān)資料。

8.作業(yè)布置：準備與組合與組合數(shù)公式相關(guān)的作業(yè)題，布置給學(xué)生進行課后鞏固練習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學(xué)生興趣，引出組合概念。

過程：教師通過一個簡單的實例，如“分組問題”，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算不同分組的方式，從而引出組合的概念。

2.新課講解（10分鐘）

目標：學(xué)生掌握組合數(shù)的計算方法。

過程：教師講解組合數(shù)的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，探索組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程。教師引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理能力，從具體實例中抽象出組合概念。

3.案例分析（20分鐘）

目標：學(xué)生能夠運用組合數(shù)公式解決實際問題。

過程：教師呈現(xiàn)不同類型的實際問題案例，如排列組合問題、概率問題等，引導(dǎo)學(xué)生運用組合數(shù)公式進行分析和解決。教師引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，分享解題思路和結(jié)果。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標：提高學(xué)生的合作交流能力，深化對組合數(shù)公式的理解。

過程：教師布置一道綜合性的練習(xí)題，讓學(xué)生以小組為單位進行討論和解答。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，并引導(dǎo)學(xué)生運用組合數(shù)公式。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提升學(xué)生的表達能力和批判性思維。

過程：每個小組選擇一位代表進行解答展示，其他學(xué)生進行點評和提問。教師對學(xué)生的解答進行點評，指出優(yōu)點和不足之處，并給予指導(dǎo)和建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：鞏固所學(xué)知識，提升學(xué)生的總結(jié)能力。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別。教師鼓勵學(xué)生提出疑問，并進行解答。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行點評，鼓勵學(xué)生的努力和進步。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：為學(xué)生提供組合數(shù)學(xué)的更深入的理論知識，幫助學(xué)生了解組合數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)、信息科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《排列與組合的應(yīng)用》：介紹排列組合在實際生活中的應(yīng)用，如密碼學(xué)、運籌學(xué)等，幫助學(xué)生了解組合數(shù)學(xué)的實際意義。

-《數(shù)學(xué)建模實例分析》：提供一些運用組合數(shù)學(xué)進行數(shù)學(xué)建模的實例，讓學(xué)生了解如何將組合數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際問題中。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找組合數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用案例，了解組合數(shù)學(xué)在實際生活中的重要作用。

-布置一道綜合性的課后習(xí)題，要求學(xué)生運用所學(xué)的組合數(shù)公式解決實際問題，如設(shè)計一個抽獎活動，計算中獎概率等。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究項目，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)研究課題等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和研究能力。

-引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作，共同研究組合數(shù)學(xué)的某個方面，如組合數(shù)公式的推廣、組合數(shù)學(xué)在圖論中的應(yīng)用等，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新能力。

3.知識點拓展：

-組合數(shù)學(xué)的基本概念：介紹組合數(shù)學(xué)的基本概念，如組合、排列、多重集合等，幫助學(xué)生完善知識體系。

-組合數(shù)學(xué)的公式的推導(dǎo)：講解組合數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程，如二項式定理、Stirling數(shù)等，提升學(xué)生的邏輯推理能力。

-組合數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用：介紹組合數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，如運籌學(xué)、概率論等，幫助學(xué)生了解組合數(shù)學(xué)的實際意義。

-組合數(shù)學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系：講解組合數(shù)學(xué)與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，如與圖論、代數(shù)的關(guān)系等，提升學(xué)生的知識廣度。教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)高中數(shù)學(xué)選修2-3的組合與組合數(shù)公式，感覺整體教學(xué)效果還是不錯的。學(xué)生們對于組合的概念理解得比較到位，也能熟練地運用組合數(shù)公式解決實際問題。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課時，我可以通過更多的實際例子來激發(fā)學(xué)生的興趣。比如，我可以列舉一些生活中的組合問題，讓學(xué)生們感受到組合數(shù)學(xué)的重要性。這樣既能引起學(xué)生的興趣，又能幫助他們更好地理解組合的概念。

其次，在講解組合數(shù)公式時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于公式的推導(dǎo)過程理解得并不透徹。下次在講解時，我可以嘗試用更直觀的方式，比如通過圖示或動畫，來展示組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生們更直觀地理解公式的含義。

此外，我覺得在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我可以更加積極地參與到學(xué)生的討論中，及時解答他們的疑問，并引導(dǎo)他們運用組合數(shù)公式解決實際問題。這樣既能提高學(xué)生的動手能力，又能培養(yǎng)他們的解決問題的能力。

對于今后，我計劃在導(dǎo)入新課時，更多地運用實際例子，激發(fā)學(xué)生的興趣。在講解組合數(shù)公式時，我會盡量用更直觀的方式，讓學(xué)生們更好地理解公式。同時，我也會更加積極地參與到學(xué)生的討論中，引導(dǎo)他們運用組合數(shù)公式解決實際問題。板書設(shè)計1.組合與組合數(shù)公式

-組合的概念

-組合數(shù)的計算方法

-組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程

-組合數(shù)公式的應(yīng)用

2.組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程

-①從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生理解組合的概念。

-②通過小組討論，探索組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程。

-③總結(jié)組合數(shù)公式的推導(dǎo)方法，引導(dǎo)學(xué)生運用邏輯推理能力