2024-2025學年高中數學 第3章 導數及其應用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學年高中數學第3章導數及其應用3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（教師用書）教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學內容2024-2025學年高中數學第3章導數及其應用3.4生活中的優(yōu)化問題舉例，本節(jié)內容以新人教A版選修1-1教材為基礎，主要包括以下幾部分：

1.利用導數解決實際生活中的最大值和最小值問題。

2.分析教材中例題：如最優(yōu)化生產、最大收益、最低成本等問題。

3.學習如何建立優(yōu)化問題的數學模型，并運用導數求解。

4.通過實際案例，讓學生了解導數在生活中的廣泛應用，提高學生的數學應用意識。

本節(jié)課將結合教材內容，以生活中的實際問題為載體，引導學生運用導數知識解決優(yōu)化問題，培養(yǎng)學生學以致用的能力。核心素養(yǎng)目標1.提升數學抽象能力：通過分析生活中的優(yōu)化問題，讓學生學會將實際問題抽象為數學模型，理解導數在模型求解中的作用。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導學生運用導數知識解決優(yōu)化問題，學會運用邏輯推理分析問題、解決問題。

3.強化數學運算能力：讓學生掌握利用導數求解最大值、最小值的方法，并能熟練運用到實際問題的求解中。

4.增強數學建模意識：通過案例教學，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的意識，提高數學應用能力。

5.培養(yǎng)創(chuàng)新意識：鼓勵學生從不同角度思考問題，尋求最優(yōu)解決方案，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維。重點難點及解決辦法重點：

1.理解并掌握利用導數求解最大值和最小值的方法。

2.能夠將實際問題抽象為數學模型，并運用導數知識解決優(yōu)化問題。

難點：

1.將現實生活中的問題轉化為數學模型的能力。

2.在實際問題中正確識別和應用導數求解最優(yōu)化問題的策略。

解決辦法及突破策略：

1.通過教材中的例題和生活中的實際案例，引導學生逐步學會問題的數學建模過程，提供解題模板和思維框架，幫助學生建立起問題與數學模型之間的聯(lián)系。

2.設計階梯式的練習題，從簡單到復雜，讓學生在練習中逐步掌握導數的應用，特別是對最優(yōu)化問題的求解方法。

3.組織小組討論，讓學生互相交流解題思路，分享不同解題策略，以增強學生對問題解決方法的理解和靈活運用能力。

4.對難點問題進行分類總結，提供解題技巧和方法，通過反復練習和講解，幫助學生突破難點，提高解題效率。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：

-教師用書、學生課本

-電子白板

-計算器

-課件和教學動畫

2.課程平臺：

-學校教學管理系統(tǒng)

-在線學習平臺

3.信息化資源：

-教學PPT

-數學軟件（如GeoGebra、Mathematica）

-微課視頻

-電子教案

4.教學手段：

-講授與示范

-小組合作學習

-互動提問

-案例分析

-課堂討論

-課后在線輔導與答疑

-作業(yè)與測評系統(tǒng)

5.輔助材料：

-習題冊

-實際案例資料

-數學建模指導手冊

-相關學科拓展閱讀材料教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發(fā)學生興趣，明確學習目標。

過程：通過展示生活中的優(yōu)化問題實例，如最短路徑、最大收益等，引發(fā)學生對優(yōu)化問題的思考，進而導入新課。

2.知識講解與示范（10分鐘）

目標：使學生理解并掌握利用導數求解最大值和最小值的方法。

過程：結合教材內容，詳細講解導數在求解優(yōu)化問題中的應用，通過示例演示，讓學生了解解題步驟。

3.案例分析與練習（20分鐘）

目標：培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數學模型的能力，提高解題技巧。

過程：給出不同類型的實際問題，引導學生運用導數知識進行分析和求解。同時，組織學生進行課堂練習，及時解答疑問。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：增強學生之間的交流與合作，提高解決問題的能力。

過程：將學生分為小組，針對案例分析和練習中的問題展開討論，鼓勵各小組分享解題思路和策略。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：檢驗學生學習效果，提高學生的表達能力和批判性思維。

過程：各小組選派代表進行成果展示，教師對展示內容進行點評，指出優(yōu)缺點，引導學生互相學習。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：鞏固所學知識，提高學生的總結能力。

過程：教師引導學生回顧本節(jié)課所學內容，總結導數在優(yōu)化問題中的應用方法和技巧，強調重點和難點，為課后復習和鞏固奠定基礎。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數學建模與實際問題求解》：介紹數學建模的基本方法和實際應用，幫助學生了解如何將生活中的問題轉化為數學模型。

-《導數與最優(yōu)化》：深入探討導數在求解最優(yōu)化問題中的應用，包括經濟、工程等領域的問題。

-《數學思維與創(chuàng)新能力》：通過數學案例，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

知識點一：導數的定義及性質

-探究導數的定義及其幾何意義。

-研究導數的性質，如線性、可加性、乘積法則等。

知識點二：導數在優(yōu)化問題中的應用

-研究最大值和最小值問題的求解方法，如一元函數、多元函數的極值問題。

-分析實際生活中的優(yōu)化問題，如交通流、生產計劃、投資決策等。

知識點三：數學建模方法

-學習如何建立數學模型，包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等。

-探討數學建模方法在實際問題中的應用。

知識點四：數學軟件應用

-學習使用數學軟件（如GeoGebra、Mathematica）進行導數計算和優(yōu)化問題求解。

-利用數學軟件對實際問題進行模擬和分析。

知識點五：創(chuàng)新思維與問題解決

-分析數學家在求解優(yōu)化問題時的創(chuàng)新思維方法。

-鼓勵學生從不同角度思考問題，尋求最優(yōu)解決方案。教學反思在本次教學中，我嘗試將生活中的優(yōu)化問題引入課堂，讓學生體會數學與實際的緊密聯(lián)系。整體來看，學生對導數在優(yōu)化問題中的應用表現出較高的興趣，但也暴露出一些問題。

首先，我發(fā)現部分學生在將實際問題抽象為數學模型時存在困難。這說明在今后的教學中，我們需要加強數學建模方面的訓練，讓學生學會如何從實際問題中提取關鍵信息，建立數學模型。

其次，在小組討論環(huán)節(jié)，有些學生參與度不高，這可能是因為他們對問題理解不夠深入，導致無法提出有效的解題思路。針對這一問題，我計劃在接下來的教學中，加強對學生的個別輔導，幫助他們提高問題分析能力。

此外，課堂展示與點評環(huán)節(jié)，學生們的表現不盡如人意。有些學生在展示時表達不夠清晰，點評時也缺乏針對性。為了提高學生的表達能力和批判性思維，我將在課后組織一些專門的訓練活動，如辯論賽、演講比賽等。

在知識講解與示范環(huán)節(jié)，我發(fā)現學生們對導數的性質和求解優(yōu)化問題的方法掌握程度較好。但仍有部分學生對一些細節(jié)問題理解不夠透徹，如極值點的判斷等。針對這一問題，我打算在課后整理一些相關習題，讓學生進行針對性的練習。

在今后的教學中，我會繼續(xù)探索更加有效的教學方法，努力提高學生的數學素養(yǎng)。同時，加強對學生的關心和指導，讓他們在學習過程中感受到數學的魅力，激發(fā)他們的學習興趣?？傊?，教學之路任重道遠，我將不斷反思、總結，為學生的成長付出更多努力。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學建模與實際問題》、《導數與最優(yōu)化方法》。

-視頻資源：《生活中的數學優(yōu)化問題》、《導數在工程中的應用》。

2.拓展要求：

鼓勵學生利用課后時間深入閱讀相關材料，觀看視頻資源，鞏固和拓展本節(jié)課所學知識。以下是一些建議：

（1）閱讀《數學建模與實際問題》，了解數學建模的基本方法和實際應用。通過案例學習，掌握如何將實際問題抽象為數學模型，并運用導數知識進行求解。

（2）閱讀《導數與最優(yōu)化方法》，深入研究導數在求解最優(yōu)化問題中的應用。了解一元函數和多元函數的極值問題，掌握求解方法。

（3）觀看《生活中的數學優(yōu)化問題》視頻，了解導數在日常生活、經濟、工程等領域的應用，增強數學與現實生活的聯(lián)系。

（4）觀看《導數在工程中的應用》視頻，了解導數在工程領域的具體應用，如最優(yōu)化設計、控制理論等。

在學生進行自主拓展學習的過程中，教師可提供以下指導和幫助：

-推薦相關閱讀材料，引導學生深入理解知識點。

-解答學生在閱讀和學習過程中遇到的疑問，幫助他們克服困難。

-組織線上或線下討論，鼓勵學生分享學習心得，互相學習。

-提供課后練習題，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。板書設計①知識點梳理：

1.導數的定義與性質

2.導數在優(yōu)化問題中的應用

-最大值與最小值問題

-實際生活中的優(yōu)化問題

3.數學建模方法

-問題抽象

-模型建立與求解

②解題步驟與方法：

1.確定優(yōu)化問題目標

2.建立數學模型

3.求解導數

4.分析極值

5.確定最優(yōu)解

③案例展示：

1.生產優(yōu)化問題

-成本最小化

-利潤最大化

2.交通優(yōu)化問題

-路徑最短

-時間最短

板書設計要求