異面直線所成的角求法課件

異面直線所成的角求法課件?

引入?

向量法求解異面直線所成角?

幾何法求解異面直線所成角?

坐標(biāo)法求解異面直線所成角?

實(shí)際應(yīng)用與拓展目錄?

總結(jié)與回顧01引入異面直線的定義定義判定定理異面直線所成角的概念定義范圍兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°]，若兩條異面直線互相垂直，則說(shuō)它們所成的角是90°；若兩條異面直線所成的角是銳角或直角，則就按照銳角或直角來(lái)度量。求解異面直線所成角的意義實(shí)際應(yīng)用拓展思維02向量法求解異面直線所成角向量點(diǎn)積與夾角關(guān)系點(diǎn)積定義夾角與點(diǎn)積關(guān)系利用向量點(diǎn)積求解異面直線所成角步驟01020304典型例題解析例1：已知兩異面直線上的向量分別為$\vec{a}=(1,2,3)$和$\vec=(2,1,0)$，求異面直線所成的角。解：首先計(jì)算$\vec{a}$和$\vec$的點(diǎn)積，$\vec{a}\cdot\vec=1\times2+2\times1+3\times0=4$；然后求出$\vec{a}$和$\vec$的模，$|\vec{a}|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}$，$|\vec|=\sqrt{2^2+1^2+0^2}=\sqrt{5}$；典型例題解析03幾何法求解異面直線所成角平行線間距離與夾角關(guān)系平行線間距離兩平行線間的距離是一個(gè)定值，等于其中一條直線上任取一點(diǎn)到另一條直線的垂線段長(zhǎng)度。夾角關(guān)系兩異面直線分別與第三條直線相交，所得到的兩個(gè)夾角相等或互補(bǔ)。因此，可以通過(guò)求解其中一個(gè)夾角來(lái)得到異面直線所成的角。利用平行線間距離求解異面直線所成角步驟在其中一條直線上任取一點(diǎn)，作另一條直線的平行線，得到兩平行線；計(jì)算兩平行線間的距離；利用已知的平行線間距離和其中一條直線與第三條直線所成的角，通過(guò)三角函數(shù)求解異面直線所成的角。典型例題解析03例201例10204解析解析04坐標(biāo)法求解異面直線所成角建立空間直角坐標(biāo)系選擇合適點(diǎn)作為原點(diǎn)確定坐標(biāo)軸方向建立空間直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)運(yùn)算求解異面直線所成角步驟確定異面直線方程01求出異面直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)0203計(jì)算兩向量夾角典型例題解析例題一已知兩平面方程，求兩平面交線所成的角。首先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出交線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，最后計(jì)算兩向量夾角即可。例題二已知兩向量方向，求兩異面直線所成的角。同樣需要建立空間直角坐標(biāo)系，確定兩向量的坐標(biāo)表示，然后計(jì)算兩向量夾角。05實(shí)際應(yīng)用與拓展異面直線所成角在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用建筑設(shè)計(jì)機(jī)器人路徑規(guī)劃航空航天拓展：其他空間幾何角的求解方法向量法三角函數(shù)法06總結(jié)與回顧本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)生自我評(píng)價(jià)報(bào)告學(xué)習(xí)方法反思知識(shí)點(diǎn)掌握情況學(xué)習(xí)態(tài)度評(píng)價(jià)下節(jié)課預(yù)告下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)如何求異面直線間的距離，請(qǐng)大家提前預(yù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。下節(jié)課我們將繼續(xù)運(yùn)用平移法和向量法解決相關(guān)