江蘇連云港市海濱中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第9周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇連云港市海濱中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)第9周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共6小題）1．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合．若∠OEC＝136°，則∠BAC的大小為（）A．44° B．58° C．64° D．68°2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝1，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A．1.4 B． C． D．2.43．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將其沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，CN的長(zhǎng)為（）A．7 B． C． D．154．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E、F分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）A．1.8 B．2 C．2.4 D．2.55．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)是（）A．5 B．2 C．4 D．36．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F，如果AB＝2，BC＝4，則AF的長(zhǎng)是（）A．2 B．2.5 C．2.8 D．3二．填空題（共10小題）7．如圖，一個(gè)高16m，底面周長(zhǎng)8m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少為長(zhǎng)．8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值是．9．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1＝1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為．10．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝5，AD＝4．則邊AC的取值范圍是．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝38°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點(diǎn)A，B恰好重合于點(diǎn)P處，則∠ACP＝．12．如圖，已知AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE＝1，則兩平行線AD與BC間的距離為．13．若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4、5，則第三邊的長(zhǎng)為．14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是．15．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BP＝BC．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過3個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)P，那么所用細(xì)線最短需要cm．16．如圖，在銳角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是．三．解答題（共11小題）17．如圖，將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x．（1）小明發(fā)明了求正方形邊長(zhǎng)的方法：由題意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x．因?yàn)锳B＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝．（2）小亮也發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長(zhǎng)的方法：連接IC，利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x與a、b、c的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程；（3）請(qǐng)結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗(yàn)證勾股定理．（注：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由可得ad＝bc）18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣C﹣B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在點(diǎn)P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（2）若點(diǎn)P恰好在△ABC的角平分線上，請(qǐng)求出t的值，說明理由．19．已知∠ACD＝90°，MN是過點(diǎn)A的直線，AC＝DC，DB⊥MN于點(diǎn)B，如圖（1）．易證BD+AB＝CB，過程如下：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E∵∠ACB+∠BCD＝90°，∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE．∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB＝180°．∵∠EAC+∠CAB＝180°，∴∠EAC＝∠BDC．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AE+AB，∴BE＝BD+AB，∴BD+AB＝CB．（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個(gè)位置時(shí)，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)圖（3）給予證明．（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，則CD＝，CB＝．20．如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）已知AC＝8，求點(diǎn)C到BE之間的距離．21．如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長(zhǎng)為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB'為多少米？22．在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，P是邊BC上一點(diǎn)，BP＝6．將紙片沿AP折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)O，PO的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過該長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)D．（1）試判斷△ADP的形狀，并說明理由；（2）求AD長(zhǎng)．23．閱讀材料并完成習(xí)題：在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來構(gòu)造全等三角形解決問題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝5cm，求四邊形ABCD的面積．解：延長(zhǎng)線段CB到E，使得BE＝CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE＝AC＝5，∠EAB＝∠CAD，則∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝S△ABC+S△ABE＝S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積．（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2．（2）請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題．如圖2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝5cm，∠G＝∠N＝90°，求五邊形FGHMN的面積．24．已知，△ABC是邊長(zhǎng)8cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）如圖1，t＝s時(shí)，△PBC是直角三角形；（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以1cm/s和2cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），那么t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)．連接PQ交AC于D．如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)．請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由．25．已知：如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．（1）求證：BE＝CF；（2）若AF＝6，△ABC的周長(zhǎng)為20，求BC的長(zhǎng)．26．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．27．問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC．求證：△ABD≌△ACE；探索：如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD2、BD2、CD2之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【解答】解：如圖連接OB、OC．在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴OB＝OC，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA，設(shè)∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝∠OCA＝x．∵∠OEC＝136°，EO＝EC，∴∠EOC＝∠ECO＝（180°﹣∠OEC）＝22°，∴∠OBC＝∠OCE＝22°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴4x+2×22°＝180°，∴x＝34°，∴∠BAC＝2x＝68°，故選：D．2．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2﹣1＝1，BC＝1，由勾股定理得，AC＝＝，則點(diǎn)D表示的數(shù)為+1．故選：C．3．【解答】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AN＝CN，設(shè)CN＝x，則AN＝CN＝x，∵AB＝8，∴BN＝8﹣x，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，在Rt△CBN中，CN2＝NB2+BC2，又∵BC＝6，∴x2＝（8﹣x）2+62，解得，x＝，故選：B．4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，在AB上取一點(diǎn)G，使AG＝AF，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS），∴FE＝EG，∴CE+EF＝CE+EG，則當(dāng)點(diǎn)C，E，G三點(diǎn)在一條直線且CG垂直AB時(shí)，CG的值最小，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CG，∴3×4＝5CG，∴CG＝，∴CE+EF的最小值為，故選：C．5．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝30°，∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°，∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF，∵AB＝6，∠B＝30°，∴AD＝AB＝3，∴DF＝3，故選：D．6．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠FCA＝∠ACB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，在Rt△CDF中，F(xiàn)C2＝DF2+CD2，即FA2＝（4﹣AF）2+22，∴AF＝2.5，故選：B．二．填空題（共10小題）7．【解答】解：將圓柱表面切開展開呈長(zhǎng)方形，設(shè)等樓梯的長(zhǎng)為xm，∵圓柱高16m，底面周長(zhǎng)8m，∴x2＝（1×8+4）2+162＝400，∴登梯至少＝20（m），故答案為：20m．8．【解答】解：作DD′⊥AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′＝AD＝4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2，即DQ+PQ的最小值為2，故答案為：2．9．【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此類推：△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n﹣1．故答案為：2n﹣1．10．【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接CE．在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，AE﹣EC＜AC＜AE+EC，∴8﹣5＜AC＜8+5，即3＜AC＜13，故答案為：3＜AC＜13．11．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝38°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝52°．由折疊的性質(zhì)可知：DA＝DP＝DB，∠DCP＝∠DCB．又∵△ABC為直角三角形，∴DC＝AB，∴DC＝DA＝DB，∴∠ACD＝∠A＝38°，∠DCB＝∠B＝52°，∴∠DCP＝52°，∴∠ACP＝∠DCP﹣∠ACD＝52°﹣38°＝14°．故答案為：14°．12．【解答】解：過點(diǎn)P作FG⊥AD交AD于F，交BC于G，∵AD∥BC，∴FG⊥BC，∵AP是∠BAD的角平分線，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF＝PE＝1，∵BP是∠ABC的角平分線，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG＝PE＝1，∴兩平行線AD與BC間的距離為PF+PG＝2，故答案為：2．13．【解答】解：當(dāng)4和5都是直角邊時(shí)，則第三邊是＝；當(dāng)5是斜邊時(shí)，則第三邊是3．故答案為：和3．14．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，且∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠FAE，又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，且∠ADC＝∠BDF＝90°，∠FBD＝∠FAE，∴△ADC≌△BDF（ASA）∴BF＝AC＝9cm，故答案為：9cm．15．【解答】解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、P，∵長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BP＝BC，∴AC＝4cm，PC＝BC＝3cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP＝＝5（cm）．故答案為：5．16．【解答】解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B′在AC上，過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)M即為使BM+MN最小的點(diǎn)，B′N＝BM+MN，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，∵AC＝10，S△ABC＝25，∴×10?BE＝25，解得BE＝5，∵AD是∠BAC的平分線，B′與B關(guān)于AD對(duì)稱，∴AB＝AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N＝BE＝5，即BM+MN的最小值是5．故答案為：5．三．解答題（共11小題）17．【解答】解：（1）∵a﹣x+b﹣x＝c，∴x＝，故答案為：；（2）∵S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC，∴，解得x＝，即正方形IECF的邊長(zhǎng)是；（3）由（1）和（2）可得，＝，∴2ab＝（a+b﹣c）（a+b+c），∴2ab＝[（a+b）﹣c][（a+b）+c]，∴2ab＝（a+b）2﹣c2，∴2ab＝a2+2ab+b2﹣c2，∴c2＝a2+b2，∴勾股定理成立．18．【解答】解：（1）如圖1，設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA＝PB，此時(shí)PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，解得：t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，PA＝PB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C或點(diǎn)B處時(shí)，一定在△ABC的角平分線上，此時(shí)t＝2或t＝3.5秒；當(dāng)點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上時(shí)，作PM⊥AB于點(diǎn)M，如圖2，此時(shí)AP＝2t，PC＝PM＝4﹣2t，△APB的面積＝PM?AB＝BC?AP，∴AP：AB＝PM：BC，即：2t：5＝（4﹣2t）：3，解得：t＝；當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí)，作PN⊥AB，如圖3，此時(shí)BP＝7﹣2t，PN＝PC＝（2t﹣4），△APB的面積＝PN?AB＝BP?AC，∴BP：BA＝PN：AC，即：（7﹣2t）：5＝（2t﹣4）：4，解得：t＝，綜上，當(dāng)t＝2s或3.5s或s或s時(shí)，點(diǎn)P在△ABC的角平分線上．19．【解答】解：（1）如圖（2）：AB﹣BD＝CB．理由如下：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，∠BCD＝90°﹣∠ECD，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE＝90°﹣∠AFC，∠D＝90°﹣∠BFD，∵∠AFC＝∠BFD，∴∠CAE＝∠D，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AB﹣AE，∴BE＝AB﹣BD，∴AB﹣BD＝CB．如圖（3）：BD﹣AB＝CB．理由如下：：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°+∠ACB，∠BCD＝90°+∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE＝90°﹣∠AFB，∠D＝90°﹣∠CFD，∵∠AFB＝∠CFD，∴∠CAE＝∠D，又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AE﹣AB，∴BE＝BD﹣AB，∴BD﹣AB＝CB．（2）MN在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，這個(gè)的意思并沒有指明是哪種情況，∴綜合了第一個(gè)圖和第二個(gè)圖兩種情況，若是第1個(gè)圖：由（1）得：△ACE≌△DCB，CE＝CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴∠AEC＝45°＝∠CBD，過D作DH⊥CB．則△DHB為等腰直角三角形．BD＝BH，∴BH＝DH＝1．直角△CDH中，∠DCH＝30°，∴CD＝2DH＝2，CH＝．∴CB＝+1；若是第二個(gè)圖：過D作DH⊥CB交CB延長(zhǎng)線于H．解法類似上面，CD＝2，得出CB＝﹣1；故答案為：2，+1或﹣1．20．【解答】（1）證明：∵△ABC和△CDE為等邊三角形，∴CD＝CE，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；（2）解：由（1）可知△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，設(shè)C到BE的距離為h，則AD?CO＝BE?h，∴h＝CO，∵AO平分∠BAC，∴CO＝BC＝AC＝4，即點(diǎn)C到BE的距離為4．21．【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO＝（米）；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距離地面的高度為OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），根據(jù)勾股定理：OB′＝＝2（米），所以當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），答：當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時(shí)，梯子的底端水平后移了0.5米．22．【解答】解：（1）△ADP為等腰三角形；理由：由翻折可得∠APB＝∠APD，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB，∴∠DAP＝∠APD，∴AD＝DP，∴△ADP為等腰三角形；（2）由翻折可知PO＝BP＝6，AO＝AB＝8，∠AOD＝∠AOP＝∠B＝90°，設(shè)AD的長(zhǎng)為x．∵AD＝DP，∴OD＝x﹣6，在直角△AOD中有AD2＝AO2+OD2，∴x2＝64+（x﹣6）2，解得x＝，即AD的長(zhǎng)為．23．【解答】解：（1）由題意可得，AE＝AC＝5，∠EAC＝90°，則△EAC的面積是：（cm2），即四邊形ABCD的面積為12.5cm2，故答案為：12.5；（2）連接FH、FM，延長(zhǎng)MN到O，截取NO＝GH，在△GFH和△NFO中，，∴△GFH≌△NFO（SAS），∴FH＝FO，∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，GH＝NO，∴HM＝OM，在△HFM和△OFM中，，∴△HFM≌△OFM（SSS），∵△OFM的面積是：cm2，∴△HFM的面積是12.5cm2，∴四邊形HFOM的面積是25cm2，∴五邊形FGHMN的面積是25cm2．24．【解答】解：當(dāng)△PBC是直角三角形時(shí)，∠B＝60°，而∠BPC＝90°，則∠BCP＝30°，∴BP＝BC＝4，所以t＝4（s），故答案為4；（2）當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝0.5BQ，而BP＝8﹣2t，BQ＝2t，∴8﹣t＝0.5×2t，所以t＝4；當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BP＝2BQ，∴8﹣t＝2×2t，所以t＝；所以t＝4或；（3）相等，如圖所示：作PE垂直AD，QG垂直AD延長(zhǎng)線，則PE∥QG，∴∠G＝∠AEP，在△EAP和△GCQ，，∴△EAP≌△GCQ（AAS），∴PE＝QG，∴△PCD和△QCD同底等高，所以面積相等．25．【解答】（1）證