五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 【高頻單元易錯(cuò)題】基礎(chǔ)+拔高 第3單元：因數(shù)與倍數(shù)（含答案解析）（蘇教版）

2021-2022學(xué)年第3單元《因數(shù)與倍數(shù)》單元高頻易錯(cuò)題單選題1．（2021春?侯馬市期末）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（）A．2×0.25＝0.5 B．2×25＝50 C．2×0＝02．（2021春?勃利縣期末）a＝b+1（a、b均為非0自然數(shù)），a和b的最小公倍數(shù)（）A．一定是奇數(shù) B．一定是偶數(shù) C．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)3．（2021春?漢南區(qū)期末）下面各種說法中，正確的說法有（）句。①一個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)倍數(shù)②一個(gè)數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)③（a+3）是奇數(shù)，a一定是偶數(shù)④正方體的棱長和一定是偶數(shù)A．1 B．2 C．3 D．44．（2021春?寧南縣期末）如果a÷b＝8（a、b都是非零自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．1 D．85．（2021春?泰山區(qū)校級(jí)期中）11+23+35+51+89+225+4999+6888的和是（）。A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．無法判斷6．（2020春?拱墅區(qū)期末）m、n都是偶數(shù)，且m＞n，下列判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）。A．m+n的和一定是偶數(shù) B．m﹣n的差一定是偶數(shù) C．m×n的積一定是偶數(shù) D．m÷n的商一定是偶數(shù)7．（2020春?臨海市期末）6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是1+2+3＝6。像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)。下列數(shù)中，屬于完全數(shù)的是（）。A．8 B．15 C．28 D．328．（2020春?南丹縣期末）如果a+3＝奇數(shù)，那么a一定是（）A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．無法確定9．（2020春?新沂市期末）把42分解質(zhì)因數(shù)，下面（）是正確的．A．42＝6×7 B．42＝2×3×7×1 C．42＝2×3×710．（2019春?端州區(qū)月考）一筐蘋果，平均分給2個(gè)小朋友或3個(gè)小朋友或4個(gè)小朋友或5個(gè)小朋友，都正好分完，這筐蘋果最少應(yīng)有（）A．60個(gè) B．120個(gè) C．900個(gè) D．30個(gè)11．57□2是3的倍數(shù)，□中的數(shù)可能是（）A．3 B．5 C．712．一張長24厘米，寬18厘米的長方形紙，要分成大小相等的小正方形，且沒有剩余．最少可以分成（）A．12個(gè) B．15個(gè) C．9個(gè) D．6個(gè)13．（2021春?玄武區(qū)期末）著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。下列3個(gè)算式中，符合這個(gè)猜想的是（）。A．4＝1+3 B．16＝7+9 C．32＝13+19填空題14．（2021春?蘇州期末）如果a＝5b（a、b均不為0），那么a與b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。當(dāng)b＝10時(shí)，把a(bǔ)分解質(zhì)因數(shù)為。15．（2021春?南京期中）算式1×2×3×4×…×99的積是。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）16．（2021春?海拉爾區(qū)期末）如果自然數(shù)A是B的6倍，則A與B的最小公倍數(shù)是，最大公因數(shù)是．17．（2021春?舞鋼市期中）210分解質(zhì)因數(shù)是，B＝2×3×11，C＝2×5×7，那么210、B和C這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是，最大公約數(shù)是．18．（2021春?清江浦區(qū)期中）五（1）班學(xué)生分組進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)，每組5人或每組8人都正好，五（1）班最少有名學(xué)生；五（2）班學(xué)生每組6人或每組7人都剩1人，五（2）班最少有名學(xué)生．19．（2021?寧波）a和b都是非零自然數(shù)，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．20．（2019?高新區(qū)）公路上一排電線桿，共25根，每相鄰兩根間的距離原來是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有根不需要移動(dòng)．21．（2021春?新沂市期中）已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72，其中一個(gè)數(shù)是24，另一個(gè)數(shù)是．22．有一筐雞蛋，當(dāng)兩個(gè)兩個(gè)取、三個(gè)三個(gè)取、四個(gè)四個(gè)取、五個(gè)五個(gè)取時(shí)，筐內(nèi)最后都是剩一個(gè)雞蛋；當(dāng)七個(gè)七個(gè)取出時(shí)，筐里最后一個(gè)也不剩．已知筐里的雞蛋不足400個(gè)，那么筐內(nèi)原來共有個(gè)雞蛋．判斷題23．（2021春?東昌府區(qū)校級(jí)月考）兩個(gè)不是0的數(shù)，如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．．24．（2021?河南模擬）因?yàn)?.1÷3＝0.7，所以2.1是3和0.7的倍數(shù)，3和0.7是2.1的因數(shù)．．25．（2013春?漣水縣校級(jí)月考）如果A和B的最小公倍數(shù)是它們的積，那么它們最大公因數(shù)就是1．26．如果a和b是非零自然數(shù)，且a÷b＝8，那么a、b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a．．計(jì)算題27．（2021春?浉河區(qū)期中）把下面各數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式。18＝+＝+50＝+＝+＝+20＝+＝+10＝++28．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)（1）10、15和45（2）12、14和42．應(yīng)用題29．（2021春?端州區(qū)期中）龍一鳴和壯壯玩抽數(shù)字卡片游戲，有意思的是，一次兩人抽出卡片上的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)，還是小于50的7的倍數(shù)．這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積可能是多少？30．（2021春?海拉爾區(qū)期末）有一筐蘋果，無論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給18人，結(jié)果都剩下3個(gè)，這筐蘋果至少有多少個(gè)？有一張長方形紙，長24厘米，寬16厘米，如果要剪成若干個(gè)同樣大小的正方形紙而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米？一共可以剪多少個(gè)這樣大小的正方形紙？32．一條72米長的小路，原來從一端起每隔9米栽一棵樹，現(xiàn)在要從一端起每隔6米栽一棵樹，為節(jié)省成本，有些位置上的樹保持不動(dòng)，保持不動(dòng)的樹有多少棵？參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義可知：屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是2×25＝50；故選：B．2．【解答】解：因?yàn)閍＝b+1（a、b均為非0自然數(shù)），則說明這兩個(gè)數(shù)是相鄰的自然數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么a和b的小公倍數(shù)是它們的積；又因?yàn)閍和b一奇一偶，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，所以a和b的最小公倍數(shù)一定是偶數(shù)。故選：B。3．【解答】解：①一個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)倍數(shù)，說法正確；②1只有一個(gè)因數(shù)1，說法錯(cuò)誤；③（a+3）是奇數(shù)，a一定是偶數(shù)，說法正確；④正方體的棱長和一定是偶數(shù)，說法正確。所以①③④說法正確，共3個(gè)。故選：C。4．【解答】解：因?yàn)閍÷b＝8，所以a和b成倍數(shù)關(guān)系，a是較大數(shù)，b是較小數(shù)，因此a和b的最大公因數(shù)是b。故選：B。5．【解答】解：只需算出個(gè)位上數(shù)字的和即可：1+3+5+1+9+5+9+8＝41，41不是2的倍數(shù)；所以11+23+35+51+89+225+4999+6888的和是奇數(shù)。故選：A。6．【解答】解：A.m+n的和一定是偶數(shù)，正確，比如8+6＝14；B.m﹣n的差一定是偶數(shù)，正確，比如8﹣6＝2；C.m×n的積一定是偶數(shù)，正確，比如8×6＝48；D.m÷n的商一定是偶數(shù)，錯(cuò)誤，比如8÷6＝。故選：D。7．【解答】解：A、8的因數(shù)有：1、2、4、8，所以1+2+4≠8；B、15的因數(shù)有：1、3、5、15，所以1+3+5≠15；C、28的因數(shù)有1、2、4、7、14、28所以1+2+4+7+14＝28；D、32的因數(shù)有：1、2、4、8、16、32，所以1+2+4+8+16≠32。因此只有C項(xiàng)符合題意。故選：C。8．【解答】解：經(jīng)分析得：偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)。則a一定是偶數(shù)。故選：A。9．【解答】解：把42分解質(zhì)因數(shù)為：42＝2×3×7。故選：C。10．【解答】解：因?yàn)?、3、4和5的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60，所以這筐蘋果最少應(yīng)有60個(gè)；故選：A．11．【解答】解：因?yàn)?+7+2＝14，根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，得出：14+7＝21，21能被3整除，故□中的數(shù)可能是7；故選：C。12．【解答】解：24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，所以24和18的最大公因數(shù)是；2×3＝6，即小正方形的邊長是6厘米，長方形紙的長邊可以分；24÷6＝4（個(gè)），寬邊可以分：18÷6＝3（個(gè)），一共可以分成：4×3＝12（個(gè)）；故選：A．13．【解答】解：A.4＝3+1，1不是質(zhì)數(shù)，因此不符合題意；B.16＝7+9，9不是質(zhì)數(shù)，不符合題意；C.32＝13+19，13和19都是質(zhì)數(shù)，符合題意。故選：C。二．填空題14．【解答】解：由題意得，a÷b＝5，可知a是b的倍數(shù)，所以a和b的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a。當(dāng)b＝10時(shí)，把a(bǔ)分解質(zhì)因數(shù)為，a＝2×5×5。故答案為：b；a；a＝2×5×5。15．【解答】解：從1到99這99個(gè)數(shù)中，因?yàn)橛?結(jié)尾的數(shù)，所以尾數(shù)是0，故算式1×2×3×4×…×99的積是偶數(shù)。故答案為：偶數(shù)。16．【解答】解：由題意得，A÷B＝6，可知A是B的倍數(shù)，所以A和B的最小公倍數(shù)是A，最大公因數(shù)是B．故答案為：A，B．17．【解答】解：（1）210＝2×3×5×7，（2）因?yàn)锽＝2×3×11，C＝2×5×7，210＝2×3×5×7，所以，210、B和C這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是：2×3×5×7×11＝2310，210、B和C這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是2；故答案為：210＝2×3×5×7，2310，2．18．【解答】解：（1）5×8＝40（人）；答：五（1）班最少有40名學(xué)生；（2）6×7+1＝43（人）；答：五（2）班最少有43名學(xué)生；故答案為：40，43．19．【解答】解：a和b都是非零自然數(shù)，如果a﹣b＝1，那么a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是ab；故答案為：1，ab．20．【解答】解：45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，45和60的最小公倍數(shù)為：3×5×2×2×3＝180，所以不需要移動(dòng)的電線桿數(shù)共有：45×（25﹣1）÷180+1＝1080÷180+1，＝6+1，＝7（棵）；答：可以有7根不需要移動(dòng)．故答案為：7．21．【解答】解：因?yàn)?2÷12＝6，6＝1×6＝2×3，所以這兩個(gè)數(shù)有兩種情況：12×1＝12、12×6＝72或12×2＝24、12×3＝36，即這兩個(gè)數(shù)分別是12和72或者24和36．如果其中一個(gè)數(shù)24，另一個(gè)數(shù)就是36．故答案為：36．22．【解答】解：2×2×3×5＝60，然后用試驗(yàn)法求出60的倍數(shù)加1能被7整除的數(shù)；60+1＝61，60×2+1＝121，60×3+1＝181，60×4+1＝241，60×5+1＝301，60×6+1＝361；其中301能被7整除，所以筐內(nèi)原來有301個(gè)雞蛋；答：筐內(nèi)原來共有301個(gè)雞蛋；故答案為：301．三．判斷題23．【解答】解：由題意得，大數(shù)÷小數(shù)＝整數(shù)（0除外），可知大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，所以大數(shù)和小數(shù)的最大公因數(shù)是小數(shù)；這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是大數(shù)．所以兩個(gè)不是0的數(shù)，如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)說法正確．故答案為：√．24．【解答】解：在2.1÷3＝0.7，這個(gè)除法算式中2.1和0.7是小數(shù)，不是整數(shù)，所以因?yàn)?.1÷3＝0.7，所以2.1是3和0.7的倍數(shù)，3和0.7是2.1的因數(shù)說法錯(cuò)誤；故答案為：×．25．【解答】解：如果兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)，則說明這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，是正確的；故答案為：√．26．【解答】解：a÷b＝8，a和b是非零自然數(shù)，所以a是b的倍數(shù)，a＞b所以a和b的最大公因數(shù)是：b；最小公倍數(shù)是：a．故答案為：√．四．計(jì)算題27．【解答】解：18＝7+11＝5+1350＝47+3＝37+13＝19+3120＝13+7＝17+310＝2+3+5故答案為：7，11，5，13，47，3，37，13，19，31，13，7，17，3，2，3，5。28．【解答】解：（1）10＝2×515＝3×525＝5×5最小公倍數(shù)是2×3×5×5＝150．（2）12＝2×2×314＝2×742＝2×3×7最小公倍數(shù)是2×2×3×7＝84．五．應(yīng)用題29．【解答】解：將龍一鳴和壯壯抽出的數(shù)分別設(shè)為A和B，因?yàn)锳和B都是質(zhì)數(shù)，A+B又是奇數(shù)，所以A、B中必有一個(gè)是2；不妨設(shè)A＝2，由于A+B是7的倍數(shù)且小于50，所以B可以是5、19、47，又因?yàn)?×5＝10，2×19＝38，2×47＝94，所以A×B可能是10、38、94；答：A×B可能是10、38或9