五年級數(shù)學上冊 第4單元 多邊形的面積-第04講-三角形的面積(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導講義[教師版]學員姓名寒假班 年級初一輔導科目初中語文學科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜三角形的面積知識精講一．三角形的面積計算公式1．三角形面積；2．字母公式：．二．三角形面積計算公式的應用1．已知三角形一組底和高，求面積：；2．已知三角形的面積和底邊，求對應的高：；3．已知三角形的面積和高，求對應的底邊：；4．已知一組底和高以及另一個底邊，求這個底邊對應的高：；5．已知一組底和高以及另一個底邊上高，求這個底邊：．典型例題怎樣計算三角形的面積呢？在求三角形的面積時是否可以把三角形轉化成學過的圖形呢？拿兩個一樣的三角形擺一擺．名師學堂

解題思路．下面我們拿同個兩個銳角三角形、鈍角三角形以及直角三角形擺放成相應的平行四邊形或者是長方形，而平行四邊形與長方形的面積我們在以前的課程里學過，這就把三角形的面積求法轉化為我們熟悉的規(guī)則圖形的面積求解，這個轉化思想要具備．根據(jù)圖形我們可以歸納總結，三角形面積與平行四邊形面積的關系：平行四邊形面積公式三角形面積公正確答案．略三點剖析重點：掌握三角形的面積計算公式，會計算三角形的面積．難點：理解拼成的平行四邊形和原來的三角形的關系．易錯點：底和高的一一對應關系．三角形的面積計算公式例題例題1、填一填．（1）兩個（）的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的（）．所以三角形的面積＝（），用字母表示可以寫成：S＝（）．（2）一個平行四邊形的面積是30cm2，與它等高的三角形的面積是（）cm2．（3）三角形的底是8dm，高是15dm，面積是（）dm2．和它等底等高的平行四邊形的面積是（）dm2．【答案】（1）完全一樣一半底×高÷2ah÷2（2）15（3）60120【解析】（1）完全一樣一半底×高÷2ah÷2（2）15（3）60120例題2、兩個（）的三角形，可以拼成一個平行四邊形．A.形狀相同B.面積相等C.等底等高D.完全一樣【答案】D【解析】D例題3、一個平行四邊形的面積是24cm2，與它等底等高的三角形的面積是（）。①48cm2②24cm2③12cm2【答案】③【解析】③例題4、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）一個三角形的面積是40cm2，高是5cm，它的底是（）cm．A．4B．8C．16（2）一個三角形與一個平行四邊形的底和面積分別相等，平行四邊形的高是10cm，三角形的高是（）．A．10cmB．20cmC．5cm（3）下圖中，左邊三角形的面積（）右邊三角形的面積．A．＞B．＜C．＝【答案】（1）C（2）B（3）C【解析】（1）C（2）B（3）C例題5、已知一個三角形的面積和高（如圖），求底．【答案】1620×2÷90=36（m）【解析】1620×2÷90=36（m）例題6、填表．三角形三角形底／cm23.614.8高／cm2.4225面積／cm2【答案】2.43.6185【解析】2.43.6185隨練隨練1、計算下面三角形的面積．【答案】8×5÷2=20（cm2）；15×3÷2=22.5（cm2）；6×8÷2=24（cm2）【解析】8×5÷2=20（cm2）；15×3÷2=22.5（cm2）；6×8÷2=24（cm2）隨練2、判斷：（1）三角形的高越長，面積就越大．（）（2）兩個三角形的底和高分別相等，它們的面積一定相等．（）（3）周長相等的三角形，面積一定相等．（）（4）面積相等的兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形．（）（5）三角形面積是平行四邊形面積的一半．（）【答案】（1）×（2）√（3）×（4）×點撥：因為面積相等不代表形狀一樣，應該是兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形．（5）×【解析】（1）×（2）√（3）×（4）×點撥：因為面積相等不代表形狀一樣，應該是兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形．（5）×隨練3、一塊三角形木板，底是30cm，高是20cm，它的面積是多少？【答案】30×20÷2=300（cm2）【解析】30×20÷2=300（cm2）三角形的面積計算公式的應用例題例題1、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）等底等高的兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形．（）（2）形狀一樣的兩個梯形可以拼成一個平行四邊形．（）（3）平行四邊形面積等于三角形面積的2倍．（）（4）周長相等的長方形和平行四邊形的面積相等．（）（5）下圖是五個一樣的正方形，涂色部分的三個三角形的面積相等．（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√例題2、一塊三角形的廣告牌，底邊長20m，高6m．如果要單面油漆這塊廣告牌，每平方米用油漆500克，至少要準備多少千克油漆？【答案】20×6÷2×500÷1000=30（千克）【解析】20×6÷2×500÷1000=30（千克）例題3、麗麗有兩張三角形的書簽，它們的面積相等，一張書簽的底是6.5cm，對應的高是8cm，另一張書簽的底是10.4cm，對應的高是多少？【答案】6.5×8÷2×2÷10.4=5（cm）【解析】6.5×8÷2×2÷10.4=5（cm）例題4、一個三角形的底長6米，如果底邊延長2米，那么面積就增加3平方米．原來三角形的面積是多少平方米？【答案】3×2÷2=3（米）6×3÷2=9（平方米）或3×（6÷2）=9（平方米）【解析】3×2÷2=3（米）6×3÷2=9（平方米）或3×（6÷2）=9（平方米）例題5、學校開運動會，老師買來一張長25dm，寬16dm的長方形紅紙，要將它裁成底是50cm，高是40cm的小三角旗．最多可以裁成多少面小三角旗？【答案】50cm=5dm40cm=4dm方法1：25÷5×方法2：（25×16答：最多可以裁成40面小三角旗．【解析】50cm=5dm40cm=4dm方法1：25÷5×方法2：（25×16答：最多可以裁成40面小三角旗．隨練隨練1、圖中哪個三角形的面積是左邊平行四邊形面積的一半，哪個三角形的面積與左邊平行四邊形的面積相等？【答案】①號三角形的面積是左邊平行四邊形面積的一半，③號三角形的面積與左邊平行四邊形的面積相等【解析】①號三角形的面積是左邊平行四邊形面積的一半，③號三角形的面積與左邊平行四邊形的面積相等隨練2、校園的一角有一塊三角形空地（如圖），同學們想把它開墾出來種上向日葵．如果每棵向日葵占地0.25平方米，這塊地可種多少棵向日葵？【答案】40×13÷2÷0.25=1040（棵）【解析】40×13÷2÷0.25=1040（棵）隨練3、圖中的平行四邊形被分成兩個三角形，它們的面積各是360m2，求平行四邊形的周長．【答案】360×2÷20=36（m）360×2÷15=48（m）（36+48）×2=168（m）【解析】360×2÷20=36（m）360×2÷15=48（m）（36+48）×2=168（m）拓展拓展1、想一想，填一填．（1）用兩個（）的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于（），平行四邊形的高等于（），每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積＝（），用字母表示是（）．（2）一個三角形的底是6dm，高是3dm，它的面積是（）dm2．（3）一個平行四邊形的面積是15cm2，和它同底等高的三角形的面積是（）．【答案】（1）完全一樣三角形的底三角形的高一半底×高÷2S=ah÷2；（2）9；（3）7.5cm2．【解析】（1）完全一樣三角形的底三角形的高一半底×高÷2S=ah÷2；（2）9；（3）7.5cm2．拓展2、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形．（）（2）等底等高的兩個三角形，面積一定相等．（）（3）三角形面積等于平行四邊形面積的一半．（）【答案】（1）×（2）√（3）×【解析】（1）×（2）√（3）×拓展3、下表中給出的是三角形或平行四邊形的底和高，算出每個圖形的面積，填在空格里．三角形三角形平行四邊形底／cm127.29.854高／cm5.26.54.612.8面積／cm2【答案】31.223.445.08691.2【解析】31.223.445.08691.2拓展4、指出下面每個三角形的底和高，并分別計算出它們的面積．【答案】112cm20.3m20.84cn26.25dm2【解析】112cm20.3m20.84cn26.25dm2拓展5、下面平行四邊形的面積是56cm2，求空白三角形的面積．【答案】56÷2=28（cm2）【解析】56÷2=28（cm2）拓展6、你認識下面這些警告標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？【答案】9.5×7.6÷2=36.1（dm2）【解析】9.5×7.6÷2=36.1（dm2）拓展7、一塊三角形地，底邊是160米，高是底的一半．這塊地的面積是多少平方米？【答案】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）【解析】160×（160÷2）÷2=6400（平方米）拓展8、協(xié)和醫(yī)院用一塊長60m、寬0.8m的長方形白布做底和高都是0.4m的包扎三角巾，一共可做多少塊？【答案】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（塊）【解析】60×0.8÷（0.4×0.4÷2）=600（塊）拓展9、要在學校植物園中間的一塊三角形空地（如圖）上種草坪．1m2草坪的價格是15元．種這片草坪需要多少錢？【答案】4.5×1.8÷2×15=60.75（元）【解析】4.5×1.8÷2×15=60.75（元）拓展10、下面平行四邊形的面積是63m2，它的底被平均分成了3等份．求涂色三角形的面積．【答案】63÷2÷3=10.5（m2）【解析】63÷2÷3=10.