五年級數(shù)學(xué)上冊 第15講最小公倍數(shù)與通分教師版（北師大版）

學(xué)生姓名年級五年級學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第15講《最小公倍數(shù)與通分》教學(xué)目標(biāo)1、通過學(xué)習(xí)，我們要知道公倍數(shù)、最小公倍數(shù)以及通分的意義2、掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，會把兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分3、能用不同的方法靈活地比較兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)的大小，并能運(yùn)用這些知識解決問題，同時(shí)為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動1、一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍后是32，那么原分?jǐn)?shù)的分母是（）A．78 B．52 C．26 D．65【答案】C2、10和35的最大公因數(shù)是（）A．1 B．5 C．10 D．35【答案】B3、甲、乙兩數(shù)都是整數(shù)，甲數(shù)是乙數(shù)的6倍，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是（）A．6 B．乙數(shù) C．甲數(shù) D．1【答案】B4、甲數(shù)=2×3×3×5×7，乙數(shù)=3×5×7×11，則甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）A．105 B．35 C．1155【答案】A5、的分子、分母同時(shí)加上_________后，可約分成．【答案】46、一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍后是96，那么原分?jǐn)?shù)的分母是_________．【答案】．7、把下列分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)．=_____=＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿＿＿．【答案】．8、求最大公因數(shù)．36和4851和1772和60．【答案】解：（1）36=2×2×3×3；48=2×2×2×2×3；最大公因數(shù)是2×2×3=12；（2）因?yàn)?1÷17=3，即51和17成倍數(shù)關(guān)系，所以51和17的最大公因數(shù)是17；（3）72=2×2×2×3×3；60=2×2×3×5；所以72和60的最大公因數(shù)是2×2×3=12．9、在學(xué)期末考核中，評委會打算把105只鉛筆、140本練習(xí)本平均獎給若干個(gè)成績優(yōu)良的學(xué)生．成績優(yōu)良的學(xué)生最多有多少人？每人分得鉛筆和練習(xí)本各多少？【答案】解：105、140的最多公因數(shù)是35，所以最多有35人每人分得鉛筆：105÷35=3（只），練習(xí)本：140÷35=4（本）；答：成績優(yōu)良的學(xué)生最多有35人，每人分得鉛筆3只，練習(xí)本4本．一、填空題1、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是18，這個(gè)數(shù)是．2、如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，那么就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．3、12和9的最小公倍數(shù)是；5和8的最大公約數(shù)是．4、a÷b=（a、b都是不為0的自然數(shù)），則a與b的最小公倍數(shù)是．5、兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系，且它們的最小公倍數(shù)是24，這兩個(gè)數(shù)可能是和，可能是和，也可能是和．【答案】1：18；2：較大數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積；3：36，1．4：b5：3，8，8，6，12，8．6、8和6的最小公倍數(shù)是；如果x是y的倍數(shù)（x、y均為非零自然數(shù)），那么x和y的最大公因數(shù)是．7、如果a=3b（a、b均為非零的自然數(shù)），a與b的最大公因數(shù)為，它們的最小公倍數(shù)是．8、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)的分母分?jǐn)?shù)，叫做通分．（通分時(shí)，公分母一般是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）．【答案】6：24，y．7：b，a．8：相等，同分母．9、在橫線上填上“＞”或“＜”．＞；＞；120分＜3時(shí)＜；1=；60秒=1分10、和通分后是和．【答案】、．二、判斷題1、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)就等于它的最大因數(shù)．．（判斷對錯(cuò)）2、3和27的最小公倍數(shù)是81．（判斷對錯(cuò)）3、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以這兩個(gè)數(shù)，商一定是整數(shù)而且沒有余數(shù)．（判斷對錯(cuò)）4、若A、B的最大公因數(shù)是1，則A、B的最小公倍數(shù)是A×B．（判斷對錯(cuò)）5、大于小于的分?jǐn)?shù)是不存在的．（判斷對錯(cuò)）6、1米長的鋼管截去后，再焊接上米，跟原來長度相等，（判斷對錯(cuò)）7、因?yàn)椋?，所以的分?jǐn)?shù)單位比的分?jǐn)?shù)單位大．（判斷對錯(cuò)）【答案】√．×．√．√．√．×．知識梳理：一、最小公倍數(shù)1、公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。如：12、24、36、48……都是4和6的公倍數(shù)。2、最小公倍數(shù)的意義幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如：4和6的最小公倍數(shù)是12。3、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法很多，例如：求8和12的最小公倍數(shù)。方法一：先分別求出8和12各自的倍數(shù)，然后找出它們的公倍數(shù)，最后在它們的公倍數(shù)中找出最小的一個(gè)。8的倍數(shù)：8、16、24、32、40、48……12的倍數(shù)：12、24、36、48、60、……8和12的公倍數(shù)：24、48、……8和12的最小公倍數(shù)是24。方法二：先找出8的倍數(shù)，然后看8的倍數(shù)中哪些是12的倍數(shù)，最后找出最小的一個(gè)。8的倍數(shù)：8、16、24、32、40、48……其中又是12的倍數(shù)的數(shù)有：24、48、……8和12的最小公倍數(shù)是24。方法三：可以用畫圖的方法來求8和12的最小公倍數(shù)。從圖中可以看出：8和12的最小公倍數(shù)是24。方法四：用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求。8和12的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24。4、求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。（1）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如：12和6的最小公倍數(shù)是12。（2）如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。如：4和5的最小公倍數(shù)是4×5＝20。二、通分1、通分的意義把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、通分的方法。（1）先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各數(shù)分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。（2）通分時(shí)應(yīng)注意的問題：①注意通分的格式。②通分時(shí)，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分時(shí)，遇到有帶分?jǐn)?shù)的，只把分?jǐn)?shù)部分通分，整數(shù)部分不變，但不能丟掉整數(shù)部分。例如：把通分。用分母4和6的最小公倍數(shù)12作公分母。3、運(yùn)用通分比較分?jǐn)?shù)的大小。比較兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的大小，可以先通分，把它們變成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)大小的比較方法進(jìn)行比較。如：比較的大小。先通分，用分母4和6的最小公倍數(shù)12作公分母。，。典例解析：【例1】（1）求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)．12和485和2216和24．【答案】12和48是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是48；5和22是互質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是22×5=110；16和24；16=2×2×2×2；24=2×2×2×3；最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3=48．（2）甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是45，如果甲數(shù)是15，則乙數(shù)是______．【答案】9．（3）把自然數(shù)a和b分解質(zhì)因數(shù)得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a和b的最小公倍數(shù)是2730，那么m=_____．【答案】13（4）甲數(shù)的最大約數(shù)是6，乙數(shù)的最小倍數(shù)是8，丙數(shù)的質(zhì)因數(shù)是2、2和3，甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是_____．【答案】24【例2】（1）約分和通分的依據(jù)是（）A．分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系 B．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)C．分?jǐn)?shù)的單位 【答案】B（2）把兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分后，（）A．分?jǐn)?shù)大小和分?jǐn)?shù)單位都變了；B．分?jǐn)?shù)大小和分?jǐn)?shù)單位都不變C．分?jǐn)?shù)大小變了，分?jǐn)?shù)單位不變D．分?jǐn)?shù)大小不變，分?jǐn)?shù)單位變了【答案】D（3）將下列各組數(shù)據(jù)通分．和和和．【答案】①分母8和9的最小公倍數(shù)是72，==，==；②分母42和18的最小公倍數(shù)是126，==，==；③分母3和9的最小公倍數(shù)是9，==，=．（4）把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分========．【答案】==；====；==【例3】（1）比較大小＜；＞；＜；=；＞．（2）把、、和四個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列起來．＜＜＜．【答案】先通分：====；＜＜＜即＜＜＜。故答案為：，，，．（3）在橫線填上“＞”“＜”或“=”．÷＞×；2×＜2+．【答案】＞；＜．（4）先把下面各數(shù)通分，再比較大小和；和．【答案】=，=，因?yàn)椋迹裕迹?，因?yàn)椋荆裕荆纠?】（1）如果甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（）乙數(shù)．A．大于 B．小于 C．等于 D．無法比較【答案】B（2）甲數(shù)的是24，乙數(shù)的是24，甲數(shù)與乙數(shù)的比較（）A．甲數(shù)大 B．乙數(shù)大 C．一樣大 D．無法確定【答案】B（3）兩根同樣長的鐵絲，從第一根上截去它的，從另一根上截去米，余下部分（）A．第一根長 B．第二根長C．長度相等 D．無法比較【答案】D【例5】（1）少先隊(duì)員采集樹種．第一小隊(duì)7人采集了8千克，第二小隊(duì)6人采集了7千克．哪個(gè)小隊(duì)平均每人采集得多？【答案】第一小隊(duì)平均每人采集：8÷7=（千克），第二小隊(duì)平均每人采集：7÷6=（千克），因?yàn)?，，且，則；所以第二小隊(duì)平均每人采集的多．（2）五年級有的同學(xué)借閱了《兒童文學(xué)》的同學(xué)借閱了《少年時(shí)代》，的同學(xué)借閱了《漫畫世界》，借閱哪種刊物的同學(xué)最少？【答案】解：因?yàn)?，借閱《漫畫世界》刊物的同學(xué)最少．（3）甲乙兩人加工同一種零件，甲加工一個(gè)需要0.9小時(shí)，乙加工一個(gè)需要小時(shí)．誰的工作效率高？【答案】解：=4÷5=0.8，0.8＜0.9；所以，＜0.9，加工一個(gè)零件甲用0.9小時(shí)，乙用小時(shí)，甲慢，乙快．答：乙的工作效率高．（4）解放軍進(jìn)行軍事訓(xùn)練，第一天4小時(shí)行了58千米，第二天5小時(shí)走了73千米，哪一天走得快些？【答案】第一天的速度為：58÷4=14（千米）；第二天的行軍速度為：73÷5=14（千米）；14＜14，所以第二天走的快些?！纠?】（1）一張長75厘米、寬60厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長為整厘米，且沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少？至少可以裁成多少個(gè)這樣的正方形？【答案】解：75和60的最大公因數(shù)是15，；75×60÷（15×15=4500÷225=20（個(gè)）；答：裁成的正方形邊長最大是15厘米，至少可以裁成20個(gè)這樣的正方形．（2）五年級三班分學(xué)習(xí)小組，每組6人、每組8人、或每組12人，都正好分完，這個(gè)班學(xué)生接近50人，你知道五年級三班有多少學(xué)生嗎？【答案】解：因?yàn)?=2×3，8=2×2×2，12=2×2×3，所以6、8和12的最小公倍數(shù)為：2×2×2×3=24，而本題“這個(gè)班學(xué)生接近50人”，所以這個(gè)班學(xué)生有：24×2=48（人），答：五年級三班有學(xué)生48人．教師自行總結(jié)1．A=10B，A和B是不相等的自然數(shù)．A與B的最小公倍數(shù)是（）A．A B．B C．AB2．a(chǎn)、b是非零的自然數(shù)，且a＞b，已知a=5b，a和b的最小公倍數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．a(chǎn)b D．13．a(chǎn)=2×5×5，b=2×3×5，a和b的最小公倍數(shù)是（）A．10 B．50 C．150 D．304．甲數(shù)=2×2×3×5×A，乙數(shù)=2×3×7×A，（甲、乙、A都是大于1的自然數(shù)）甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是（）A．6A B．210A C．420A D．120A5．某超市有甲、乙、丙三種餐巾紙，甲種紙1元錢3包，乙種紙2元錢5包，丙種紙3元錢8包．那么（）紙每包的價(jià)錢最貴．A．甲種 B．乙種 C．丙種 D．不確定6．兩根同樣長的鐵絲，從第一根上截去它的，從另一根上截去米，余下部分（）A．第一根長 B．第二根長 C．長度相等 D．無法比較7．打一份相同的稿件，李阿姨用了小時(shí)，王叔叔用了小時(shí)，張叔叔用了0.26小時(shí)，他們?nèi)?，（）打字最快．A．李阿姨 B．王叔叔 C．張叔叔【答案】A、A、C、C、B、D、A8．分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是；把分?jǐn)?shù)和通分，應(yīng)以兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)做公分母最合適．那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)是．9．一筐蘋果4個(gè)4個(gè)拿，6個(gè)6個(gè)拿，或者8個(gè)8個(gè)拿都正好拿完，這筐蘋果最少有個(gè)．10．育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生人．【答案】8：12，72．9：2410：4911．把下面各分?jǐn)?shù)通分，并比較大?。秃秃秃停敬鸢浮浚?）==，==，，所以＜．（2）==，==，，所以；（3）==，==，＜，所以；（4）==，==，，所以＜．12．求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)（1）10、15和45（2）12