五年級數(shù)學上冊 期末數(shù)學復習專題講義（知識歸納+典例講解+同步測試）多邊形的面積 蘇教版（含詳解）（蘇教版）

2019-2020學年蘇教版小學五年級數(shù)學上冊期末復習專題講義多邊形的面積【知識點歸納】一．長方形、正方形的面積長方形面積=長×寬，用字母表示：S=ab正方形面積=邊長×邊長，用字母表示：S=a2．【典例分析】例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少？分析：由于長方形的周長=（長+寬）×2，所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據(jù)長和寬的比是7：5，把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根據(jù)長方形的面積公式S=ab求出長方形的面積即可．解：一份是：48÷2÷（7+5），=24÷12，=2（厘米），長是：2×7=14（厘米），寬是：2×5=10（厘米），長方形的面積：14×10=140（平方厘米），點評：本題考查了按比例分配的應用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用．答：這個長方形的面積是140平方厘米．例2：小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪，現(xiàn)要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃，其余的植上草皮．（如圖）①花圃的面積是多少平方米？②草皮的面積是多少平方米？分析：（1）長方形的面積=長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）草皮的面積=正方形的面積-長方形的面積，利用正方形和長方形的面積公式即可求解．解：（1）32×28=896（平方米）；（2）60×60-896，=3600-896，=2704（平方米）；答：花圃的面積是896平方米，草皮的面積是2704平方米．點評：此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求正方形面積，先求出邊長，代入公式即可求得；求長方形面積，分別求出長和寬，代入公式即可求得，面積公式要記牢．（2）其他求法可通過分割補，靈活性高．二．平行四邊形的面積平行四邊形面積=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）【典例分析】例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（）平方厘米．A、24

B、30

C、20

D、120分析：根據(jù)平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．解：4×5=20（平方厘米）；答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．故選：C．點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據(jù)公式解答即可．例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（）A、5倍

B、6倍

C、不變分析：平行四邊形面積=底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2=6倍．解：因為平行四邊形面積=底×高，底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2=6（倍），故選：B．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．【解題思路點撥】常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．三．三角形的周長和面積三角形的周長等于三邊長度之和．三角形面積=底×高÷2．【典例分析】例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是（）A、甲＞乙＞丙

B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙

D、甲=乙=丙分析：因為三角形的面積=底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．解：因為三角形的面積=底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．故選：D．點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s=（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．解：24×2÷8=48÷8=6（分米）；（8+10）×6÷2=18×6÷2=54（平方分米）；答：梯形的面積是54平方分米．點評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．四．梯形的面積梯形面積=（上底+下底）×高÷2．【典例分析】例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？分析：根據(jù)梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù)．解：（120+180）×60÷2÷10，=300×60÷2÷10，=18000÷20，=900（棵），答：這個果園共有果樹900棵．點評：本題主要是利用梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．五．組合圖形的面積方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【典例分析】例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S=πr2的應用．同步測試一．選擇題（共10小題）1．在圖的平行四邊形中，E、F把AB邊分成了相等的三段，平行四邊形的面積是48平方厘米，陰影三角形的面積是（）A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．24平方厘米2．學校的長方形操場長250米，寬80米，面積是（）A．2000平方米 B．2公頃 C．2平方千米3．有一塊三角形宣傳牌，面積是m2，它的底是m，高是（）m．A． B． C．4．圍一個等腰三角形，其中兩條邊長分別是6.4cm和3.2cm，圍成這個等腰三角形至少需要（）cm長的繩子A．9.6 B．12.8 C．165．一堆木頭最上層有8根，最下層有12根，相鄰兩層相差1根．這堆木頭共有（）根．A．120 B．80 C．506．用四根木條釘成長方形框架，拉成平行四邊形后，它的周長和面積（）A．都不變 B．面積變了，周長不變 C．周長變了，面積不變7．平行四邊形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面積是（）平方分米．A．1.5平方分米 B．3平方分米 C．7.5平方分米 D．10平方分米8．一個梯形上，下底的和擴大到原來的2倍，高不變，它的面積為（）A．擴大到原來的4倍 B．擴大到原來的2倍 C．不變9．如圖是一個直角梯形，圖中陰影部分面積是100平方厘米，空白部分面積是（）平方厘米．A．140 B．120 C．100 D．7010．一個長方形操場的長是50米，寬是40米，（）個這樣的操場面積是1公頃．A．5 B．40 C．20二．填空題（共8小題）11．一塊長方形菜地，長是12m，寬是長的，該菜地的面積是．12．一個正方形草坪邊長16米，花園的占地面積相當于30個正方形草坪那么大．花園占地面積是平方米．13．一個三角形的面積是6.9平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是．14．圖中陰影部分的面積是5.5平方厘米，平行四邊形的面積是平方厘米．15．一個三角形的底和高都是0.8米，它的面積是平方米，和它等底等高的平行四邊形的面積是平方米．16．如圖（單位：dm），半圓是長方形內(nèi)最大的半圓，則這個長方形的面積是dm2．17．一幅山水畫，長m，寬是長的，這幅山水畫的面積是m2．18．一個梯形面積是24平方厘米，上下底之和是8厘米，高是厘米．三．判斷題（共5小題）19．梯形的面積等于平行四邊形面積的一半．．（判斷對錯）20．如圖我國歷史文化遺產(chǎn)《易經(jīng)》中的主要圖象﹣﹣太極圖，圖中黑白兩部分的周長和面積分別相等．（判斷對錯）21．一個三角形的面積是2.4平方米，高是1.2米，它的底是4米．（判斷對錯）22．兩個平行四邊形的高相等，它們的面積也相等．．（判斷對錯）23．一個邊長1分米正方形最多可以剪10個邊長1厘米的正方形．（判斷對錯）四．計算題（共2小題）24．如圖，直角梯形中有兩個相同的半圓，求陰影部分的面積．25．計算出下面圖形的面積．（單位：厘米）五．應用題（共5小題）26．一塊平行四邊形鐵皮，底邊12分米，高是底的，鐵皮的面積是多少？27．一個長方形大廳長9米，寬6.8米，如果用邊長是0.8米的正方形瓷磚鋪地，100塊夠嗎？28．如圖是一個運動場的平面圖，兩邊是半圓形，中間是長100米，寬64米的長方形．這個運動場的面積是多少平方米？（π取3）29．一個長方形桔園，長800米，寬400米，這個果園的面積是多少公頃？如果每公頃的桔子產(chǎn)量是6噸，這個桔園的產(chǎn)量一共是多少噸？30．為慶祝祖國70周年生日，五（1）班同學計劃在教室插上70面小彩旗．如果每面小彩旗形狀大小如圖，這70面小彩旗的總面積是多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)圖得出陰影部分的三角形，與平行四邊形的等高，底是平行四邊形底的，又三角形的面積是與它底等高平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積是平行四邊形面積的×＝，然后解答即可．【解答】解：因為E、F把AB邊分成了相等的三段，所以陰影部分三角形的底是平行四邊形底的，所以三角形的面積是平行四邊形面積的×＝，陰影三角形的面積是48×＝8（平方厘米）．答：陰影三角形的面積是8平方厘米．故選：A．【點評】本題關(guān)鍵理解以三角形的面積是與它底等高平行四邊形面積的一半．2．【分析】長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可求是多少平方米，再根據(jù)1公頃＝10000平方米，把平方米換成公頃．【解答】解：250×80＝20000（平方米）20000平方米＝2公頃答：面積是2公頃．故選：B．【點評】本題考查了長方形的面積公式的計算方法和公頃、平方米的互化．3．【分析】三角形的面積＝底×高÷2，所以高＝面積×2÷底，面積和底邊長已知，代入公式即可求解．【解答】解：×2÷＝×＝（米）答：高是米．故選：A．【點評】此題主要考查三角形的面積公式的應用，熟練掌握三角形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，可知等腰三角形的腰的長度是6.4厘米，底邊長3.2厘米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為3.2+3.2＝6.4，所以等腰三角形的腰的長度是6.4厘米，底邊長3.2厘米，周長是：6.4+6.4+3.2＝16（厘米）答：圍成這個等腰三角形至少需要16厘米長的繩子．故選：C．【點評】關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，問題即可得解．5．【分析】根據(jù)題意，最上層有8根，最下層有12根，相鄰兩層相差1根，這堆木頭的層數(shù)是（12﹣8+1）層，利用梯形面積公式進行解答．【解答】解：12﹣8+1＝5（層）（8+12）×5÷2＝20×5÷2＝50（根）答：這堆木頭一共有50根．故選：C．【點評】此題先求出層數(shù)，再利用梯形面積公式進行解答．6．【分析】當長方形被拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變大也沒變小，所以周長不變，但是平行四邊形的高比長方形的寬變小了，所以面積就變小了．【解答】解：因為長方形被拉成平行四邊形后，它的長和寬沒變，所以周長不變，但是平行四邊形的高比長方形的寬變小了，所以面積就變小了．故選：B．【點評】此題主要考查平行四邊形易變形的特征及周長和面積公式的靈活應用．7．【分析】首先求出高，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：2分米5厘米＝2.5分米，2.5×（2.5×1.2）＝2.5×3＝7.5（平方分米），答：它的面積是7.5平方分米．故選：C．【點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．8．【分析】根據(jù)題意可知，梯形的上底和下底都擴大2倍，也就是說（上底+下底）的和擴大了2倍，高不變，它的面積一定也擴大了2倍．【解答】解：（a+b）×2×h÷2＝（a+b）×2×h÷2＝[（a+b）×h÷2]×2答：它的面積擴大到原來的2倍．故選：B．【點評】本題用到的知識點是：S＝（a+b）×h÷2；兩個加數(shù)都擴大幾倍，它們的和也擴大幾倍．9．【分析】空白三角形、陰影三角形，以及梯形的高相等，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知，先用陰影三角形的面積乘上2，再除以它的底20厘米，即可求出它的高，再用空白三角形的底乘上高，再除以2，即可求出空白部分的面積．【解答】解：100÷20×2＝5×2＝10（厘米）14×10÷2＝140÷2＝70（平方厘米）答：空白部分的面積是70平方厘米．故選：D．【點評】本題考查了三角形的面積公式，三角形的面積＝底×高÷2，關(guān)鍵是得出兩個三角形的高相等．10．【分析】1公頃＝10000平方米，先根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，計算出一個長方形操場的面積，再用10000除以操場的面積，列式解答即可．【解答】解：1公頃＝10000平方米10000÷（50×40）＝10000÷2000＝5（個）答：5個這樣的操場面積是1公頃．故選：A．【點評】此題主要考查長方形的面積公式的實際應用，注意單位換算．二．填空題（共8小題）11．【分析】根據(jù)題意把長看作單位“1”，由一個數(shù)乘分數(shù)的意義即可求出寬，再用長方形的面積公式S＝ab解答即可．【解答】解：12×（12×）＝12×9＝108（平方米）答：該菜地的面積是108平方米．故答案為：108平方米．【點評】解答此題主要根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義求出寬，再按照長方形的面積計算公式解答．12．【分析】先根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長求出這個草坪的面積，再乘30就是花園的面積．【解答】解：16×16×30＝256×30＝7680（平方米）答：花園占地面積是7680平方米．故答案為：7680．【點評】此題主要考查了正方形的面積公式以及乘法的意義的計算應用．13．【分析】因為平行四邊形的面積等于與它等底等高的三角形的面積的2倍，所以用三角形的面積乘2就是平行四邊形的面積．【解答】解：6.9×2＝13.8（平方厘米）答：與它等底等高的平行四邊形的面積是13.8平方厘米．故答案為：13.8平方厘米．【點評】明確平行四邊形的面積等于與它等底等高的三角形的面積的2倍是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，知道a＝2S÷h，由此求出陰影三角形的底，然后求出平行四邊形的底；再根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah，代入數(shù)據(jù)即可求出平行四邊形的面積．【解答】解：2×5.5÷5＝2×1.1＝2.2（厘米）平行四邊形的面積：（5+2.2）×5＝7.2×5＝36（平方厘米）答：平行四邊形的面積是36平方厘米；故答案為：36．【點評】此題主要考查了三角形的面積公式與平行四邊形的面積公式的靈活應用．15．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數(shù)字即可解答；根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，用三角形的面積乘2就是平行四邊形的面積．列式解答即可．【解答】解：0.8×0.8÷2＝0.64÷2＝0.32（平方米）0.32×2＝0.64（平方米）答：它的面積是0.32平方米；和它等底等高的平行四邊形的面積是0.64平方米．故答案為：0.32；0.64．【點評】掌握三角形的面積公式S＝ah÷2及等底等高的平行四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．【分析】觀察圖形可知，長方形的長等于圓的直徑是8分米，寬是半圓的半徑是8÷2＝4分米，據(jù)此利用長方形的面積＝長×寬計算即可解答問題．【解答】解：8÷2＝4（分米）8×4＝32（平方分米）答：這個長方形的面積是32平方分米．故答案為：32．【點評】掌握長方形內(nèi)的半圓的特征得出長方形的長與寬的值，是解決本題的關(guān)鍵．17．【分析】已知長m，寬是長的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義可求寬，再根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab可求出這幅山水畫的面積是多少，據(jù)此解答．【解答】解：×（×）＝×＝（m2）答：這幅山水畫的面積是m2．故答案為：．【點評】本題主要考查了學生對長方形面積公式的掌握．18．【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：24×2÷8＝48÷8＝6（厘米），答：高是6厘米．故答案為：6．【點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．三．判斷題（共5小題）19．【分析】缺少關(guān)鍵條件，梯形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半．【解答】解：因為梯形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半．故答案為：×．【點評】此題主要考查梯形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半．20．【分析】因為太極圖是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，所以圖中陰陽（即圈內(nèi)黑白）兩部分的面積和周長都分別相等；由此即可判斷．【解答】解：因為太極圖是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，所以圖中陰陽兩部分的面積和周長都分別相等，是正確的．故答案為：√．【點評】解答本題的關(guān)鍵是，理解太極圖是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．21．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，知道a＝2S÷h，代入數(shù)據(jù)即可求出底．【解答】解：2.4×2÷1.2＝4.8÷1.2＝4（米）答：它的底是4米．故題干的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題主要考查了三角形的面積公式S＝ah÷2的靈活應用．22．【分析】平行四邊形的面積＝底×高，若兩個平行四邊形的高相等，而底不確定，所以它們的面積不一定相等，據(jù)此即可解答．【解答】解：平行四邊形的面積＝底×高，若兩個平行四邊形的高相等，而底不確定，所以它們的面積不一定相等，故判斷：錯誤．【點評】此題主要考查平行四邊形的面積的計算方法的靈活應用．23．【分析】根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，把數(shù)據(jù)代入公式求出邊長是1分米、邊長是1厘米的正方形的面積，然后用邊長1分米的正方形的面積除以邊長1厘米的正方形的面積求出剪的個數(shù)與10進行比較即可，據(jù)此判斷．【解答】解：1分米＝10厘米，10×10÷（1×1）＝100÷1＝100（個），10≠100，所以，一個邊長1分米正方形最多可以剪100個邊長1厘米的正方形．故答案為：×．【點評】此題主要考查正方形面積公式的靈活運用，以及面積單位相鄰單位之間的進率及應用．四．計算題（共2小題）24．【分析】根據(jù)圖示可知，該陰影部分的面積等于上底4厘米、下底6厘米、高4厘米的梯形面積，減掉以4厘米為直徑的圓的面積．把數(shù)代入計算即可．【解答】解：（4+6）×4÷2﹣3.14×（4÷2）2＝20﹣3.14×4＝20﹣12.56＝7.44（平方厘米）答：陰影部分的面積是7.44平方厘米．【點評】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵把組合圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形的面積公式計算．25．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數(shù)據(jù)列式解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式S＝ah，代入數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：（1）8×6÷2＝24（平方厘米）答：三角形的面積是24平方厘米．（2）12×15＝180（