山西省長治市武鄉(xiāng)縣多校2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中測九年級數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山西省2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（華師大版）注意事項：1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該選項涂黑）1.若要使有意義，則的取值范圍為（）A. B. C. D.2.我們在解一元二次方程時，可以將其左邊分解因式得到，從而得到兩個一元一次方程或，所以得到原一元二次方程的解為，，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合思想 B.函數(shù)思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.公理化思想3.下列各式化簡后，能與合并的是（）A. B. C. D.4.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. B. C. D.5.為了倡導(dǎo)全民健身，某小區(qū)在公共活動區(qū)域安裝了健身器材，其中蹺蹺板很受歡迎.如圖，為蹺蹺板的中點，支柱垂直于地面，垂足為，.當(dāng)蹺蹺板的一端著地時，另一端離地面的高度為（）A. B. C. D.6.若（，，均不為零），則的值為（）A.-11 B. C. D.117.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形.若兩個正方形的面積分別為和，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形綢布中，邊的長為，沿圖中實線部分將其裁剪成三塊形狀大小完全相同的矩形綢布.若裁出的綢布與綢布相似，則綢布邊的長為（）A. B. C. D.9.如圖所示是鋼材質(zhì)人字梯的側(cè)面示意圖，是人字梯兩條斜撐的連接點，，是人字梯兩條斜撐的觸地點，，，，是人字梯后斜撐上的分割點，且，，，，，是人字梯前斜撐上的分割點，且.若，則人字梯前斜撐觸地點到連接點的鋼材長度為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，分別是邊，上的點，連結(jié)，，且.若，的面積為3，則的面積為（）A.21 B.18 C.15 D.12第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分.請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11.計算：_____.12.山西是中華民族的發(fā)祥地之一，被譽(yù)為“華夏文明搖籃”，素有“中國古代文化博物館”之稱.如圖是山西的3個旅游景點，將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若云岡石窟的坐標(biāo)為，娘子關(guān)瀑布的坐標(biāo)為，則壺口瀑布的坐標(biāo)為__________.13.如圖，在中，為邊的中點，過點作交邊于點E，P為邊上一點，連結(jié)，.若的面積為3，則圖中陰影部分的面積為_____.14.如圖，學(xué)校生物小組的試驗園地是一塊長、寬的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小道.若要使種植面積為，則小道的寬為_____m.15.如圖，在中，，于點，為上一點，連結(jié)并延長，交邊于點，且，過點作交的延長線于點.若，，則的長為_____.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算：（1）；（2）.17.（本題7分）解方程：.18.（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的頂點坐標(biāo)分別為，.（1）將線段先沿軸向右平移3個單位，再沿軸向上平移4個單位得到線段，點，的對應(yīng)點分別為，，畫出線段，連結(jié)，，并直接寫出四邊形的形狀.（2）畫出四邊形關(guān)于軸對稱的四邊形.（3）畫出線段以為位似中心，放大到原來2倍的線段.19.（本題8分）如圖，在中，，平分交邊于點，延長至點，連結(jié)，使.（1）求證：.（2）若，，則的長為_____.20.（本題9分）某綜合與實踐小組開展了測量本校教學(xué)樓高度的實踐活動，他們在李老師的帶領(lǐng)下制定了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.記錄如下表：活動內(nèi)容測量本校教學(xué)樓高度成員組長：×××組員：×××，×××，×××測量工具皮尺測量示意圖說明：某組員從樹的點C處后退一定距離到點E處，可以透過樹的頂端D觀察到救學(xué)樓的頂端A，點A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)教學(xué)樓到樹的距離BC樹到該組員的距離CE該組員眼睛到地面的距離EF樹的高度CD15m9m1.7m6m請利用表中提供的信息，求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果精確到）21.（本題9分）項目式學(xué)習(xí)某校綜合與實踐活動小組針對貨物的銷售單價與日銷售量開展項目式學(xué)習(xí)活動，請你參與活動，并與他們共同完成該項目任務(wù).項目主題：商品銷售策略的制定驅(qū)動問題：某玩具店老板欲購進(jìn)一批進(jìn)價為40元/個的益智玩具，請你運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識根據(jù)市場情況和該玩具店老板的要求，幫助他制定這種益智玩具的銷售策略.任務(wù)一：市場調(diào)查調(diào)查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期銷售這種益智玩具的銷售單價（元）和日銷售量（個）的情況，記錄如下表：玩具店ABCDE銷售單價x/元6160595857日銷售量y/個2830323436任務(wù)二：模型建立（1）該益智玩具的日銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.任務(wù)三：問題解決（2）如果該玩具店的房租、水電費、人工費等每天的支出為300元，該玩具店老板想要每天獲得200元的利潤，同時為了盡快減少庫存，那么該益智玩具的銷售單價應(yīng)定為多少元?22.（本題12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，四邊形是學(xué)校勞動實踐基地的一塊試驗田，其中，，，，.現(xiàn)要對該試驗田內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分，以種植不同的農(nóng)作物，學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計方案.方案設(shè)計：曉曉的設(shè)計方案如下：第一步：在田邊，上分別取點，，放入一段籬笆，使，籬笆的左側(cè)區(qū)域種植谷物，其種植面積占試驗田總面積的.第二步：在田邊上取點，使，用籬笆沿，將籬笆的右側(cè)區(qū)域分割成，和三個區(qū)域，分別種植紅薯，土豆和胡蘿卜三種農(nóng)作物.方案實施：學(xué)校采用了曉曉的方案，在完成第一步分割后，發(fā)現(xiàn)學(xué)校僅?；h笆.若要繼續(xù)完成第二步的分割，需確定和的長度.為此，曉曉在圖2中以所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.請按照她的設(shè)計方案解決下列問題.（1）請直接寫出線段的函數(shù)表達(dá)式.（2）為完成第二步的分割，求學(xué)校還需要準(zhǔn)備的籬笆長度.（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）23.（本題12分）綜合與探究如圖，在中，，是邊上的高，點在邊上從點向點移動，點在邊上從點向點移動，連結(jié)兩點同時出發(fā)，且移動速度均為，其中移動時間為，，.（1）求的長.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求此時的值.（3）當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出的值.山西省2024~2025學(xué)年第一學(xué)期九年級期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（華師大版）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACCDBDACBB二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.312.13.614.215.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.解：（1）原式…………（3分）…………（4分）.…………（5分）（2）原式…………（4分）.…………（5分）17.解：方程化為.…………（1分），，.…………（2分），…………（4分）所以，…………（5分）即，.………………（7分）18.解：（1）如解圖，四邊形即為所求.…………（2分）四邊形是菱形.…………（4分）（2）如解圖，四邊形即為所求.…………（6分）（3）如解圖，線段即為所求.…………（8分）19.（1）證明：平分，，.…………（1分），.…………（2分），，.…………（4分）又，…………（5分）.…………（6分）（2）解：…………（8分）20.解：如解圖，過點作于點，交于點，則四邊形，四邊形和四邊形都是矩形.（1分），，，.……（3分），.…………（4分）.…………（5分）.…………（6分）.…………（7分）.…………（8分）答：教學(xué)樓的高度約為.…………（9分）21.解：（1）………………（2分）（2）根據(jù)題意，得.…………（5分）解得.…………（7分）當(dāng)銷售單價為65元時，日銷售量為20個.當(dāng)銷售單價為50元時，日銷售量為50個.，且為了盡快減少庫存，.…………（8分）答：該益智玩具的銷售單價應(yīng)定為50元.…………（9分）22.解：.…………（2分）（說明：未寫出自變量的取值范圍不扣分）（2），，.設(shè)，則.…………（3分）..解得，（舍去）.……（4分），.…………（5分）.，，...，，..，.…………（6分）.（7分）..解得.…………（8分）.在中，根據(jù)勾股定理，得.……（9分）在中，根據(jù)勾股定理，得.……（10分）學(xué)校還需要準(zhǔn)備的籬笆長度為.…………（11分）答：學(xué)校還需要準(zhǔn)備的籬笆長度約為.…………（12