2015-2016高二期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷題含答案

高二理科數(shù)學(xué)第頁（共4頁）201５-20１6學(xué)年第一學(xué)期寶安區(qū)期末調(diào)研測試卷高二理科數(shù)學(xué)20１6.１本試卷共6頁，22小題，滿分1５０分．考試用時1２０分鐘.注意事項:1．答卷前,考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損,監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確;之后務(wù)必用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號,同時,將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū),請保持條形碼整潔、不污損.2．選擇題每小題選出答案后,用２Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填涂的，答案無效.３.非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.４．作答選做題時,請先用２B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再做答．漏涂、錯涂、多涂的答案無效．一、選擇題:本大題共1２小題,每小題5分,滿分６０分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.不等式的解集是（)Ａ．Ｂ.Ｃ．D.2.已知向量，且相互垂直，則值為(）A.B．C．D．3.“”是“”的(）A．充分不必要條件Ｂ.充分必要條件C.必要不充分條件Ｄ.既不充分也不必要條件4．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.B．C.D.5.在，則角等于()A．Ｂ．Ｃ.D.6．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，那么的值為()A．Ｂ．Ｃ.Ｄ．７.若動點(diǎn)始終滿足關(guān)系式,則動點(diǎn)的軌跡方程為()Ａ.Ｂ．C．D.8．已知等差數(shù)列的前項和,且滿足－2,則（）A.B.C．Ｄ.9．已知滿足約束條件,若的最大值為４，則()Ａ．B.Ｃ．D．１０．在，則角的取值范圍是()A．Ｂ.C．D.11.已知直線,若有且僅有一個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值集合為()A．B．Ｃ．D．12.已知圓與橢橢圓,若在橢圓上存在一點(diǎn),使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直,則橢圓的離心率的取值范圍是（)Ａ.B．C．D．二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分．13.已知命題是增函數(shù)．若“”為假命題且“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14.已知點(diǎn)分別是空間四面體的邊的中點(diǎn),為線段的中點(diǎn),若，則實(shí)數(shù).15．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式.16.已知雙曲線,點(diǎn)與曲線C的焦點(diǎn)不重合,若點(diǎn)關(guān)于曲線的兩個焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為,且線段的中點(diǎn)恰好在雙曲線上，則三、解答題:本大題6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．１7.(本小題滿分１0分)設(shè)命題(其中，）,命題,.(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分）已知函數(shù),數(shù)列的前項和記為，為數(shù)列的通項,n∈N*．點(diǎn)分別在函數(shù)的圖象上.(1）求數(shù)列和的通項公式;（2）令，求數(shù)列的前項和Tn.19．(本小題滿分12分）已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊（1）若面積求、的值;(２）若,且，試判斷的形狀.２0．（本小題滿分12分)已知直線過點(diǎn),且與軸，軸的正半軸分別相交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1)當(dāng)取得最小值時，直線的方程;(2)當(dāng)取得最小值時，直線的方程．2１.（本小題滿分12分)如圖所示，在長方體中，,為的中點(diǎn).（1)求證:(2)若二面角的大小為３０°，求的長．22.(本小題滿分1２分)如圖示，分別是橢圓C：的左右頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),是與的等差中項，QUOTE＼＊MERGＥＦORMAT是與的等比中項.點(diǎn)是橢圓上異于、的任一動點(diǎn),過點(diǎn)作直線軸.以線段為直徑的圓交直線于點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn).(1）求橢圓C的方程;(2）試問在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使得直線必過該定點(diǎn)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.寶安區(qū)20１5－2０１6學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試試題高二數(shù)學(xué)（理科)選擇題：BＡＣACＢBDADCD填空題14)１5)16)12解答題１７[解](1）當(dāng)a＝1時，由x２-4x＋３<0，得1<ｘ＜3，．..．．...．．1分即命題p為真時有1＜x<3．命題ｑ為真時,．．.．..．..．.2分由p∧q為真命題知,p與q同時為真命題，則有２<x＜3.即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2,３）．...．...．..．．4分(2)由x2－4ax＋3ａ2<0，得(ｘ-３ａ）(x－a)＜0.又a>０，所以a<x<3a，...．．.．．.．.6分由是的充分不必要條件知,q是ｐ的充分不必要條件．則有{}{ｘ|a<ｘ＜3ａ}．．.．．8分所以解得1<a<2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(１,2）.．.．10分18題解(1）……………….2分……………….４分故……………….6分(２）故…………….１2分１9.[解]1),，得………3分由余弦定理得：,所以………6分(2)由余弦定理得:,所以……8分在中，,所以……10分所以是等腰直角三角形;……………12分２0.[解]（1)設(shè)Ａ（a,0)，B(0，b)（a>0，b>0).……………….１分設(shè)直線l的方程為ｅｑ\f(ｘ，a)+eｑ＼f(ｙ,b)＝１，則eq＼f(1,a)+eq\f（1,b)＝1,……………….3分所以｜OA｜+|OB|＝ａ+b＝(a+b)=2＋eq\f(ｂ,a)＋eq\f(a，b）≥2+２ｅq\r（＼f(b，a)·\f(a,ｂ))=4，……………….５分當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ=２時取等號，此時直線l的方程為x+y-2＝0.………………．6分（2)設(shè)直線l的斜率為k，則k<０,直線ｌ的方程為y－1=k（x-1),則,B（0,1－k),……………….７分所以｜MA|2+|ＭB|２=+12+12＋(1-１+ｋ)2=２+k2＋eｑ\f(1，k２)≥2+２eq＼ｒ(ｋ２·\ｆ（1,k２))＝4.當(dāng)且僅當(dāng)k2=ｅq\f(1,k2)，即k=-1時,上式等號成立………………．11分∴當(dāng)｜MＡ|2＋|MB|2取得最小值時，直線l的方程為ｘ＋ｙ-2=0.．……………….12分21[解](1)證明:以Ａ為原點(diǎn)，eq\ｏ（ＡB,\ｓ\up7(→))，ｅq\o(AD,\s\uｐ7(→)),eq\o(AA1,\s\uｐ7(→))的方向分別為x軸，y軸,z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.………１分設(shè)ＡＢ＝a,則A（０,0,0)，D(０,1,０）,D１(0,１,１),，B1（a,0,1),eｑ＼o（ＡＢ1，\s\uｐ7（→))＝(a,0,1)，.故eq＼ｏ(ＡD1,\s\ｕp7(→）)＝（０,１,１)，…………….２分∵eｑ＼o(AＤ1,\s\ｕｐ7(→))·eq\o（B1E,\s\uｐ７(→))=－ｅｑ\f(a,２)×０+1×1＋(-1)×1=0,……………….3分∴B1Ｅ⊥AD1．………….4分(２)連結(jié)A1D，Ｂ1C，由長方體ABCＤ-A１Ｂ1C1D1及ＡA１=AD=1,得AD1⊥A1D.∵B1C∥Ａ１D,∴AD1⊥B1C．確良.……………….5分又由（1）知B1Ｅ⊥AＤ1,且B1C∩B1E＝B1,∴AD1⊥平面DCB1Ａ1，∴eq＼ｏ(AD１,\s\up7(→))是平面A1Ｂ１E的一個法向量,此時ｅｑ\o(AD1,\s＼uｐ7(→)）=（０,1，１)..……………….6分設(shè)eq\o（AD１,\s＼up7(→)）與ｎ所成的角為θ,則cosθ=eq\ｆ(n·＼o(AＤ1,\s\ｕｐ7(→)),|ｎ|｜\o(AD１,\s\up7（→))｜)=eq\f(－＼ｆ（a,２)-ａ,\r(２)·\r(1+\f(a２，４）＋a2))..……………….8分∵二面角Ａ-B1E-A1的大小為30°，∴|cosθ|=cos3０°,即eq\f（\f(3a,2),\r(2)·\r(1+\f(5a2,4)))=eq\f(\ｒ（3)，2)，………………10分解得a＝2,即ＡB的長為２.………………１2分2２.（1)由題意得,,..．．.．.．．...．．．...．...．．.．...．..．...１分即，．．..．．.．...．．．.．...．．．．．．.．...．．.．..．．..2分解得：,,.．．．．．．.．．．.．．．.．．．...．．．．．．..．3分所求橢圓的方程為:.．.．．.．..．．．．．．.．...．...．...．．．..．..．..．4分(２)假設(shè)在軸上存在一個定點(diǎn)，使得直線必過定點(diǎn).．...．..．..．5分設(shè)動點(diǎn),由于點(diǎn)異于,故且由點(diǎn)在橢圓上,故有...．...=１\*GＢ３＼*MERGEFORMAT①６分又由(I）知，所以直線的斜率.．.．．．.．..．..．．．．..7分又點(diǎn)是以線段為直徑的圓與直線的交點(diǎn)，所以,所以，．..．．..．..．..．．．.8分所以直線的方程：..．．．．...．...．.．...．．．..．.．．．９分聯(lián)立的方程，得交點(diǎn).所以兩點(diǎn)連線的斜率=２＼*GB3\＊MERGＥFORMＡＴ②將.=1\*GB3\*MERGEＦＯRMAT