2024-2025學(xué)年專題10.5 帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)（含答案）-高二物理舉一反三系列（人教版2019必修第三冊）

2024-2025學(xué)年專題10.5帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)（含答案）-高二物理舉一反三系列（人教版2019必修第三冊）專題10.5帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型3交變電場中的直線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際問題】 【題型1恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】【例1】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電油滴，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中由靜止沿斜向右下方做直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．電場強(qiáng)度的最小值等于eq\f(mg,q)B．電場強(qiáng)度的最大值等于eq\f(mgsinθ,q)C．帶電油滴的機(jī)械能可能增加D．電場力可能對帶電油滴不做功【變式1-1】如圖所示，絕緣的斜面處在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動(dòng)能增加了0.3J，重力做功1.5J，電勢能增加0.5J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶負(fù)電荷B．靜電力做功0.5JC．金屬塊克服摩擦力做功0.7JD．金屬塊的機(jī)械能減少1.4J【變式1-2】如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質(zhì)量為m、電荷量為q1(q1>0)的粒子A；在負(fù)極板附近有一質(zhì)量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B。僅在電場力的作用下兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距eq\f(3,7)l的平面Q，兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則以下說法正確的是()A．電荷量q1與q2的比值為3∶7B．電荷量q1與q2的比值為3∶4C．粒子A、B通過平面Q時(shí)的速度之比為9∶16D．粒子A、B通過平面Q時(shí)的速度之比為3∶7【變式1-3】如圖所示，一帶正電的小球在勻強(qiáng)電場中，受到的電場力與小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，ON與水平面的夾角為30°。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則()A．電場力方向可能水平向左B．小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．小球的加速度大小一定小于gD．經(jīng)過時(shí)間eq\f(v0,g)，小球的速度方向發(fā)生改變【題型2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】【例2】如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上下極板開有一小孔，四個(gè)質(zhì)量均為m、帶電荷量均為q的帶電小球，其間用長均為eq\f(d,4)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，今使下端小球恰好位于上極板小孔中，且由靜止釋放，讓四球豎直下落．當(dāng)下端第二個(gè)小球到達(dá)下極板時(shí)，速度恰好為零．重力加速度為g，(僅兩極板間存在電場)試求：(1)兩極板間的電壓；(2)小球運(yùn)動(dòng)的最大速度．【變式2-1】如圖所示為一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以過O點(diǎn)且垂直于環(huán)面的軸線為x軸，P到O點(diǎn)的距離為2R。質(zhì)量為m、帶負(fù)電且電荷量為q的小球從軸上P點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度為零，Q點(diǎn)在O點(diǎn)上方R處。下列說法正確的是()A．P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢低B．P點(diǎn)場強(qiáng)比Q點(diǎn)場強(qiáng)大C．P、Q兩點(diǎn)的電勢差為eq\f(mgR,q)D．Q點(diǎn)的場強(qiáng)大小等于eq\f(mg,q)【變式2-2】(多選)如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與M、P所在直線重合，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向建立直線坐標(biāo)系，P點(diǎn)的坐標(biāo)xP＝5.0cm，此電場線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E隨x變化的規(guī)律如圖乙所示。若一電子僅在電場力作用下自M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，其電勢能減小45eV，對于此電場，以下說法正確的是()A．該電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都沿x軸負(fù)方向C．M點(diǎn)的電勢是P點(diǎn)電勢的eq\f(1,2)D．圖像中的E0的數(shù)值為1.2【變式2-3】如圖（a），長度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系．點(diǎn)電荷A對小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線II所示，其中曲線II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線．求：（靜電力常量）（1）小球B所帶電量q;（2）非均勻外電場在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場強(qiáng)度大小E；（3）在合電場中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差U；（4）已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m．若小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開細(xì)桿，恒力作用的最小距離s是多少？【題型3交變電場中的直線運(yùn)動(dòng)問題】【例3】如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度隨時(shí)間變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()【變式3-1】(多選)如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢為0，一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)B板，則()A．A、B兩板間的距離為eq\r(\f(qU0T2,16m))B．電子在兩板間的最大速度為eq\r(\f(qU0,m))C．電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．若電子在t＝eq\f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入兩極板，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)B板【變式3-2】(多選)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內(nèi)，電場力做的總功為零【變式3-3】(多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，兩板間距離足夠大。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，選項(xiàng)圖中反映電子速度v、位移x和加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖像，可能正確的是()【題型4聯(lián)系實(shí)際問題】【例4】靜電火箭是利用電場加速工作介質(zhì)形成高速射流而產(chǎn)生推力的．工作過程簡化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過加速區(qū)加速，進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力．根據(jù)題目信息可知()A．M板電勢低于N板電勢B．進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無關(guān)C．增大加速區(qū)MN極板的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力D．增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力【變式4-1】多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長為l的漂移管(無場區(qū)域)構(gòu)成，開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場，離子打在熒光屏B上被探測到，可測得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。(1)求質(zhì)量為m的離子第一次通過漂移管所用的時(shí)間T1；(2)反射區(qū)加上電場，電場強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；(3)已知質(zhì)量為m0的離子總飛行時(shí)間為t0，待測離子的總飛行時(shí)間為t1，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測離子質(zhì)量m1。【變式4-2】中國科學(xué)家2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依此向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的．質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg．求：（1）漂移管B的長度；（2）相鄰漂移管間的加速電壓．【變式4-3】人體的細(xì)胞膜模型圖如圖1所示,細(xì)胞膜由磷脂雙分子層組成,雙分子層之間存在電壓(醫(yī)學(xué)上稱為膜電位)?，F(xiàn)研究某小塊均勻的細(xì)胞膜,厚度為d,膜內(nèi)的電場可看作勻強(qiáng)電場,簡化模型如圖2所示,初速度可視為零的一價(jià)正鈉離子僅在電場力的作用下,從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。下列說法正確的是()。A.A點(diǎn)電勢等于B點(diǎn)電勢B.鈉離子的電勢能增大C.若膜電位不變,當(dāng)d越大時(shí),鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大D.若膜電位增加,則鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大

專題10.5帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型3交變電場中的直線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型4聯(lián)系實(shí)際問題】 【題型1恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】【例1】(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電油滴，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場中由靜止沿斜向右下方做直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是()A．電場強(qiáng)度的最小值等于eq\f(mg,q)B．電場強(qiáng)度的最大值等于eq\f(mgsinθ,q)C．帶電油滴的機(jī)械能可能增加D．電場力可能對帶電油滴不做功解析：選CD帶電油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，在電場中受到重力mg和電場力F，其合力必定沿此直線向下，根據(jù)三角形定則作出合力，如圖所示。當(dāng)電場力F與此直線垂直時(shí)，電場力F最小，場強(qiáng)最小，則有F＝qEmin＝mgsinθ，得到Emin＝eq\f(mgsinθ,q)，由圖可知，電場強(qiáng)度無最大值，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)E＝eq\f(mgsinθ,q)時(shí)，電場力方向與速度方向垂直，電場力不做功，帶電油滴的電勢能一定不變，這種情況下只有重力做功，帶電油滴的機(jī)械能不變，故D正確；當(dāng)E＞eq\f(mgsinθ,q)時(shí)，當(dāng)電場力方向與速度方向成銳角時(shí)，電場力做正功，帶電油滴的機(jī)械能增加，故C正確?！咀兪?-1】如圖所示，絕緣的斜面處在一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動(dòng)能增加了0.3J，重力做功1.5J，電勢能增加0.5J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶負(fù)電荷B．靜電力做功0.5JC．金屬塊克服摩擦力做功0.7JD．金屬塊的機(jī)械能減少1.4J解析：選C在下滑過程中電勢能增加0.5J，故物體需克服電場力做功為0.5J，故金屬塊帶正電荷，故A、B錯(cuò)誤；在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了0.3J，重力做功1.5J，電場力做功－0.5J，根據(jù)動(dòng)能定理得，W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7J，故C正確；外力做功為W外＝W電＋Wf＝－1.2J，故金屬塊機(jī)械能減少1.2J，故D錯(cuò)誤。【變式1-2】如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質(zhì)量為m、電荷量為q1(q1>0)的粒子A；在負(fù)極板附近有一質(zhì)量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B。僅在電場力的作用下兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過一平行于正極板且與其相距eq\f(3,7)l的平面Q，兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則以下說法正確的是()A．電荷量q1與q2的比值為3∶7B．電荷量q1與q2的比值為3∶4C．粒子A、B通過平面Q時(shí)的速度之比為9∶16D．粒子A、B通過平面Q時(shí)的速度之比為3∶7解析：選B設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，對粒子A有：a1＝eq\f(q1E,m)，eq\f(3,7)l＝eq\f(1,2)·eq\f(q1E,m)·t2，對粒子B有：a2＝eq\f(q2E,m)，eq\f(4,7)l＝eq\f(1,2)·eq\f(q2E,m)·t2，聯(lián)立解得：eq\f(q1,q2)＝eq\f(3,4)，A錯(cuò)誤，B正確。由動(dòng)能定理qEx＝eq\f(1,2)mv2－0，求得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(3,4)，C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】如圖所示，一帶正電的小球在勻強(qiáng)電場中，受到的電場力與小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，ON與水平面的夾角為30°。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則()A．電場力方向可能水平向左B．小球可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．小球的加速度大小一定小于gD．經(jīng)過時(shí)間eq\f(v0,g)，小球的速度方向發(fā)生改變解析：選D小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，合力方向一定和速度方向在同一直線上，即在ON直線上，因?yàn)閙g＝qE，所以電場力qE與重力關(guān)于ON對稱，根據(jù)幾何關(guān)系可知電場力qE與水平方向夾角為30°，受力情況如圖所示，合力沿ON向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下，與速度方向相反，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤；設(shè)小球減速到零所用時(shí)間為t，則t＝eq\f(v0,a)＝eq\f(v0,g)，故經(jīng)過時(shí)間eq\f(v0,g)，小球速度剛好減為零，然后反向加速，即經(jīng)過時(shí)間eq\f(v0,g)，小球的速度方向發(fā)生改變，故D正確?！绢}型2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問題】【例2】如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上下極板開有一小孔，四個(gè)質(zhì)量均為m、帶電荷量均為q的帶電小球，其間用長均為eq\f(d,4)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，今使下端小球恰好位于上極板小孔中，且由靜止釋放，讓四球豎直下落．當(dāng)下端第二個(gè)小球到達(dá)下極板時(shí)，速度恰好為零．重力加速度為g，(僅兩極板間存在電場)試求：(1)兩極板間的電壓；(2)小球運(yùn)動(dòng)的最大速度．答案(1)eq\f(20mgd,13q)(2)eq\r(\f(11gd,26))解析(1)根據(jù)動(dòng)能定理可得4mg×eq\f(5,4)d－2Uq－eq\f(3,4)Uq－eq\f(1,2)Uq＝0解得U＝eq\f(20mgd,13q)(2)當(dāng)兩個(gè)小球在電場中時(shí)，靜電力F1＝eq\f(U,d)×2q＝eq\f(40,13)mg<4mg當(dāng)三個(gè)小球在電場中時(shí)，靜電力F2＝eq\f(U,d)×3q＝eq\f(60,13)mg>4mg故當(dāng)?shù)谌齻€(gè)小球剛進(jìn)入電場時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理可得4mg×eq\f(d,2)－eq\f(1,2)Uq－eq\f(1,4)Uq＝eq\f(1,2)×4mv2－0解得v＝eq\r(\f(11gd,26)).【變式2-1】如圖所示為一個(gè)半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以過O點(diǎn)且垂直于環(huán)面的軸線為x軸，P到O點(diǎn)的距離為2R。質(zhì)量為m、帶負(fù)電且電荷量為q的小球從軸上P點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)速度為零，Q點(diǎn)在O點(diǎn)上方R處。下列說法正確的是()A．P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢低B．P點(diǎn)場強(qiáng)比Q點(diǎn)場強(qiáng)大C．P、Q兩點(diǎn)的電勢差為eq\f(mgR,q)D．Q點(diǎn)的場強(qiáng)大小等于eq\f(mg,q)解析：選C由題意可知帶負(fù)電小球由P點(diǎn)到Q點(diǎn)先加速后減速運(yùn)動(dòng)，受到沿x軸向上的電場力作用，故電場方向沿x軸向下，沿電場線方向電勢逐漸降低，故P點(diǎn)電勢比Q點(diǎn)電勢高，A錯(cuò)誤；開始qEP<mg，在Q點(diǎn)qEQ>mg，故P點(diǎn)場強(qiáng)比Q點(diǎn)場強(qiáng)小，B、D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知mgR＋UPQ(－q)＝0，故P、Q兩點(diǎn)的電勢差為UPQ＝eq\f(mgR,q)，C正確?！咀兪?-2】(多選)如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與M、P所在直線重合，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為正方向建立直線坐標(biāo)系，P點(diǎn)的坐標(biāo)xP＝5.0cm，此電場線上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E隨x變化的規(guī)律如圖乙所示。若一電子僅在電場力作用下自M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，其電勢能減小45eV，對于此電場，以下說法正確的是()A．該電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都沿x軸負(fù)方向C．M點(diǎn)的電勢是P點(diǎn)電勢的eq\f(1,2)D．圖像中的E0的數(shù)值為1.2解析：選BD由題圖可知電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中，電場強(qiáng)度逐漸減小，所以該電場不是勻強(qiáng)電場，即電子受到的電場力不是恒定的，所以該電子不做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；若一電子僅在電場力作用下自M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，電勢能減小，則電場力做正功，由功能關(guān)系可得WMP＝EpM－EpP＞0，又WMP＝－UMPe，所以UMP＜0，即φM＜φP，而電場線由高電勢指向低電勢，可知x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向都沿x軸負(fù)方向，故B正確；電勢零點(diǎn)未知，所以無法確定兩點(diǎn)的電勢數(shù)值關(guān)系，故C錯(cuò)誤；由題可知WMP＝45eV，E-x圖像與橫軸圍成圖形的面積表示對應(yīng)距離的電勢差，可得WMP＝eq\f(E0e＋\f(E0e,2)×5×10－2m,2)＝45eV，解得E0＝1200V，即圖像中E0的數(shù)值為1.2，故D正確?！咀兪?-3】如圖（a），長度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量Q=；一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上．將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系．點(diǎn)電荷A對小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線II所示，其中曲線II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線．求：（靜電力常量）（1）小球B所帶電量q;（2）非均勻外電場在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場強(qiáng)度大小E；（3）在合電場中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢差U；（4）已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m．若小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開細(xì)桿，恒力作用的最小距離s是多少？【答案】（1）；（2）；（3）800V；（4）0.065m【解析】（1）由圖可知，當(dāng)x=0.3m時(shí)，有因此（2）設(shè)在x=0.3m處點(diǎn)電荷與小球間作用力為F2，因此電場在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場強(qiáng)度大小為，方向水平向左；（3）根據(jù)圖像可知在x=0.4m與x=0.6m之間合力做功大小為由公式可得（4）由圖可知小球從x=0.16m到x=0.2m處，電場力做功為小球從到處，電場力做功為==由圖可知小球從到處，電場力做功為由動(dòng)能定理可得+++=0解得【題型3交變電場中的直線運(yùn)動(dòng)問題】【例3】如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時(shí)兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度隨時(shí)間變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()[解析]電子在交變電場中所受電場力大小恒定，加速度大小不變，C、D錯(cuò)誤；從0時(shí)刻開始，電子向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，eq\f(1,2)T后電場力反向，電子向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到t＝T時(shí)刻速度變?yōu)榱恪Ｖ笾貜?fù)上述運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤。[答案]A【變式3-1】(多選)如圖甲所示，A、B兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓，A板的電勢為0，一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的電子僅在靜電力作用下，在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻從A板的小孔處由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動(dòng)，恰好到達(dá)B板，則()A．A、B兩板間的距離為eq\r(\f(qU0T2,16m))B．電子在兩板間的最大速度為eq\r(\f(qU0,m))C．電子在兩板間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．若電子在t＝eq\f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入兩極板，它將時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)B板答案AB解析電子在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻由靜止釋放進(jìn)入兩極板運(yùn)動(dòng)，先加速后減速，在t＝eq\f(3,4)T時(shí)刻到達(dá)B板，設(shè)兩板的間距為d，加速度a＝eq\f(qU0,md)，則有d＝2×eq\f(1,2)a(eq\f(T,4))2，解得d＝eq\r(\f(qU0T2,16m))，故A正確；由題意可知，經(jīng)過eq\f(T,4)時(shí)間電子速度最大，則最大速度為vm＝a·eq\f(T,4)＝eq\r(\f(qU0,m))，故B正確；電子在兩板間先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若電子在t＝eq\f(T,8)時(shí)刻進(jìn)入兩極板，在eq\f(T,8)～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移x＝eq\f(1,2)·eq\f(qU0,md)·(eq\f(3,8)T)2＝eq\f(9,8)d>d，說明電子會一直向B板運(yùn)動(dòng)并打在B板上，不會向A板運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．【變式3-2】(多選)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內(nèi)，電場力做的總功為零[解析]設(shè)第1s內(nèi)粒子的加速度為a1，第2s內(nèi)的加速度為a2，由a＝eq\f(qE,m)可知，a2＝2a1，可見，粒子第1s內(nèi)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，1.5s末粒子的速度為零，然后向正方向運(yùn)動(dòng)，至3s末回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子的速度為0，v-t圖像如圖所示，由動(dòng)能定理可知，此過程中電場力做的總功為零，綜上所述，可知C、D正確。[答案]CD【變式3-3】(多選)如圖甲所示，平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力)，兩板間距離足夠大。當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，選項(xiàng)圖中反映電子速度v、位移x和加速度a隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖像，可能正確的是()解析：選AD在平行金屬板之間加上題圖乙所示的交變電壓時(shí)，電子在平行金屬板間所受的電場力大小始終不變，F(xiàn)＝eq\f(U0e,d)，由牛頓第二定律F＝ma可知，電子的加速度大小始終不變，電子在第一個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)向B板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第二個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)向B板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在第三個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第四個(gè)eq\f(T,4)內(nèi)向A板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以at圖像應(yīng)如圖D所示，vt圖像應(yīng)如圖A所示，A、D正確，C錯(cuò)誤；又因勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，所以xt圖像應(yīng)是曲線，B錯(cuò)誤?！绢}型4聯(lián)系實(shí)際問題】【例4】靜電火箭是利用電場加速工作介質(zhì)形成高速射流而產(chǎn)生推力的．工作過程簡化圖如圖所示，離子源發(fā)射的離子經(jīng)過加速區(qū)加速，進(jìn)入中和區(qū)與該區(qū)域里面的電子中和，最后形成中性高速射流噴射而產(chǎn)生推力．根據(jù)題目信息可知()A．M板電勢低于N板電勢B．進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與離子帶電荷量無關(guān)C．增大加速區(qū)MN極板的距離，可以增大射流速度而獲得更大的推力D．增大MN極板間的電壓，可以增大射流速度而獲得更大的推力答案D解析由于加速后的離子在中和區(qū)與電子中和，所以被加速的離子帶正電，則加速器極板M電勢高，A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，所以進(jìn)入中和區(qū)的離子速度與比荷、加速電壓有關(guān)，與極板距離無關(guān)，故D正確，B、C錯(cuò)誤．【變式4-1】多反射飛行時(shí)間質(zhì)譜儀是一種測量離子質(zhì)量的新型實(shí)驗(yàn)儀器，其基本原理如圖所示，從離子源A處飄出的離子初速度不計(jì)，經(jīng)電壓為U的勻強(qiáng)電場加速后射入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器由兩個(gè)反射區(qū)和長為l的漂移管(無場區(qū)域)構(gòu)成，開始時(shí)反射區(qū)1、2均未加電場，當(dāng)離子第一次進(jìn)入漂移管時(shí)，兩反射區(qū)開始加上電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)電場，其電場強(qiáng)度足夠大，使得進(jìn)入反射區(qū)的離子能夠反射回漂移管。離子在質(zhì)量分析器中經(jīng)多次往復(fù)即將進(jìn)入反射區(qū)2時(shí)，撤去反射區(qū)的電場，離子打在熒光屏B上被探測到，可測得離子從A到B的總飛行時(shí)間。設(shè)實(shí)驗(yàn)所用離子的電荷量均為q，不計(jì)離子重力。(1)求質(zhì)量為m的離子第一次通過漂移管所用的時(shí)間T1；(2)反射區(qū)加上電場，電場強(qiáng)度大小為E，求離子能進(jìn)入反射區(qū)的最大距離x；(3)已知質(zhì)量為m0的離子總飛行時(shí)間為t0，待測離子的總飛行時(shí)間為t1，兩種離子在質(zhì)量分析器中反射相同次數(shù)，求待測離子質(zhì)量m1。解析：(1)設(shè)離子經(jīng)加速電場加速后的速度大小為v，有qU＝eq\f(1,2)mv2 ①離子在漂移管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則T1＝eq\f(l,v) ②聯(lián)立①②式，得T1＝eq\r(\f(ml2,2qU))。 ③(2)根據(jù)動(dòng)能定理，有qU－qEx＝0 ④得x＝eq\f(U,E)。 ⑤(3)離子在加速電場中運(yùn)動(dòng)和反射區(qū)電場中每次單向運(yùn)動(dòng)均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度大小均相等，設(shè)其為eq\x\to(v)，有eq\x\to(v)＝eq\f(v,2) ⑥通過⑤式可知，離子在反射區(qū)的電場中運(yùn)動(dòng)路程是與離子本身無關(guān)的，所以不同離子在電場區(qū)運(yùn)動(dòng)的總路程相等，設(shè)為L1，在無場區(qū)的總路程設(shè)為L2，根據(jù)題目條件可知，離子在無場區(qū)速度大小恒為v，設(shè)離子的總飛行時(shí)間為t總，有t總＝eq\f(L1,\x\to(v))＋eq\f(L2,v) ⑦聯(lián)立①⑥⑦式，得t總＝(2L1＋L2)eq\r(\f(m,2qU)) ⑧可見，離子從A到B的總飛行時(shí)間與eq\r(m)成正比。依題意可得eq\f(t1,t0)＝eq\r(\f(m1,m0))可得m1＝eq\f(t1,t0)2m0。 ⑨答案：(1)eq\r(\f(ml2,2qU))(2)eq\f(U,E)(3)eq\f(t1,t0)2m0【變式4-2】中國科學(xué)家2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器．加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面有廣泛應(yīng)用．如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極．質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依此向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變．設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的．質(zhì)子的荷質(zhì)比取1×108C/kg．求：（1）漂移管B的長度；（2）相鄰漂移管間的加速電壓．【答案】（1）0．4m（2）【解析】（1）設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為，電源頻率、周期分別為f、T，漂移管B的長度為L，則聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得（2）設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為，相鄰漂移管間的加速電壓為U，電場對質(zhì)子所做的功為W，質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場做功W＇，質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m，則聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得【變式4-3】人體的細(xì)胞膜模型圖如圖1所示,細(xì)胞膜由磷脂雙分子層組成,雙分子層之間存在電壓(醫(yī)學(xué)上稱為膜電位)?，F(xiàn)研究某小塊均勻的細(xì)胞膜,厚度為d,膜內(nèi)的電場可看作勻強(qiáng)電場,簡化模型如圖2所示,初速度可視為零的一價(jià)正鈉離子僅在電場力的作用下,從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。下列說法正確的是()。A.A點(diǎn)電勢等于B點(diǎn)電勢B.鈉離子的電勢能增大C.若膜電位不變,當(dāng)d越大時(shí),鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大D.若膜電位增加,則鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度增大答案D解析初速度可視為零的一價(jià)正鈉離子僅在電場力的作用下,從圖中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),則電場線從A到B,沿電場線電勢降低,所以A點(diǎn)電勢大于B點(diǎn)電勢,A項(xiàng)錯(cuò)誤。鈉離子運(yùn)動(dòng)中電場力做正功,所以鈉離子的電勢能減小,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由動(dòng)能定理可知qU=12mv2,若膜電位不變時(shí),即電壓U不變時(shí),鈉離子進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)的速度不變;電壓U增加時(shí),速度增大,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。專題10.6帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1交變電場中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型2類平拋問題】 【題型3類斜拋問題】 【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】 【題型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】 【題型6聯(lián)系實(shí)際】 【題型7組合場中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型8疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型1交變電場中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】【例1】如圖甲所示，A、B是兩塊水平放置的足夠長的平行金屬板，B板接地，A、B兩極板間電壓隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有兩正對小孔O1′和O2，兩板間電壓為U2。現(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻以一定的初速度沿AB兩板間的中軸線O1O1′進(jìn)入，并能從O1′沿O1′O2進(jìn)入C、D間。已知粒子的帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，(不計(jì)粒子重力)求：(1)粒子剛好能到達(dá)O2孔時(shí)，則該粒子進(jìn)入A、B間的初速度v0為多大；(2)在(1)的條件下，A、B兩板長度的最小值；(3)A、B兩板間距的最小值。【變式1-1】如圖1所示,水平放置的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖2所示的方波形電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為U02,且每隔T2變向1次?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電、電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O沿平行于金屬板的方向OO'射入,設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為(1)定性分析在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子,在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。(2)在距靶MN的中心O'點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件?(寫出U0、m、d,q、T的關(guān)系式即可)【變式1-2】圖甲是一對長度為L的平行金屬板，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直．在t＝0時(shí)刻，一帶電粒子沿板間的中線OO′垂直電場方向射入電場，2t0時(shí)刻粒子剛好沿下極板右邊緣射出電場．不計(jì)粒子重力．則()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在平行板間一直做曲線運(yùn)動(dòng)C．粒子射入電場時(shí)的速度大小為eq\f(L,2t0)D．若粒子射入電場時(shí)的速度減為一半，射出電場時(shí)的速度垂直于電場方向【變式1-3】在圖甲所示的極板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現(xiàn)有一電子以平行于極板的速度v0從兩板中央OO′射入．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，問：(1)若電子從t＝0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？(2)若電子從t＝0時(shí)刻射入，恰能平行于極板飛出，則極板至少為多長？(3)若電子恰能從OO′平行于極板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？兩極板間距至少為多大？【題型2類平拋問題】【例2】如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器的電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長。【變式2-1】噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為1×10－5m的墨汁微粒。此微粒經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號輸入時(shí)，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長L1＝1.6cm，兩板間的距離d＝0.50cm，偏轉(zhuǎn)極板的右端到紙的距離L2＝2.4cm。若一個(gè)墨汁微粒的質(zhì)量為1.6×10－10kg，所帶電荷量為1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是1.0mm(不計(jì)空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性)()A．墨汁從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運(yùn)動(dòng)B．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0×103VC．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0×102VD．為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%【變式2-2】(多選)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場中，電場方向與y軸平行。不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是()【變式2-3】空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，O、P是電場中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2)。重力加速度為g，求：(1)電場強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能?！绢}型3類斜拋問題】【例3】(多選)如圖所示，有一勻強(qiáng)電場平行于平面xOy，一個(gè)帶電粒子僅在電場力作用下從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，粒子在O點(diǎn)時(shí)速度沿y軸正方向，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向，且粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能是它在O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的3倍。關(guān)于粒子在OA段的運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷正確的是()A．該帶電粒子帶正電荷B．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)的電勢能小C．這段時(shí)間中間時(shí)刻粒子的動(dòng)能最小D．加速度方向與y軸正方向之間的夾角等于120°【變式3-1】(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左．不計(jì)空氣阻力，則小球()A．做直線運(yùn)動(dòng)B．做曲線運(yùn)動(dòng)C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小【變式3-2】(多選)在電場方向水平向右的勻強(qiáng)電場中,一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出,其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上,M為軌跡的最高點(diǎn),小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8J,在M點(diǎn)的動(dòng)能為6J,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是()。A.小球水平位移x1與x2的比值為1∶3B.小球水平位移x1與x2的比值為1∶4C.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32JD.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為14J【變式3-3】(多選)如圖，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小金屬塊A以初速度v0從光滑絕緣水平高臺上飛出。已知在足夠高的高臺邊緣右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(3mg,q)。則()A．金屬塊不一定會與高臺邊緣相碰B．金屬塊一定會與高臺邊緣相碰，相碰前金屬塊在做勻變速運(yùn)動(dòng)C．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程中距高臺邊緣的最大水平距離為eq\f(veq\o\al(2,0),4g)D．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為eq\f(\r(10)v0,10)【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】【例4】如圖，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點(diǎn)，一絕緣圓形細(xì)管水平固定在桌面A、B兩點(diǎn)間，且圓形細(xì)管圓心O位于A、B連線的中點(diǎn)，細(xì)管與A、B連線及中垂線交點(diǎn)分別為C、E、D、F，一個(gè)帶負(fù)電的小球在細(xì)管中按順時(shí)針方向做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是()A．小球從C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，速度先減小后增大B．在兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，C點(diǎn)的電勢比F點(diǎn)的電勢低C．小球在C、E兩點(diǎn)的速度大小相等，有相同的電勢能D．小球在D、F兩點(diǎn)所受的電場力相同【變式4-1】如圖所示,環(huán)形塑料管半徑為R,豎直放置,且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑,ab為該環(huán)的水平直徑,環(huán)的ab及其以下部分有水平向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度的大小E=mgq,管的內(nèi)壁光滑。現(xiàn)將一質(zhì)量為m,電荷量為+q的小球從管中a點(diǎn)由靜止釋放,則()A.小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零,并在adb間往復(fù)運(yùn)動(dòng)B.小球每周的運(yùn)動(dòng)過程中最大速度在圓弧ad之間的某一位置C.小球第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)c時(shí)對管壁的壓力之比為1∶5D.小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)d和最高點(diǎn)c時(shí)對管壁的壓力之比為4∶1【變式4-2】如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)C由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對管壁恰好無壓力，則放于圓心處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為（）A． B． C． D．【變式4-3】如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q＞0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)電場強(qiáng)度E的大小；(2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件。【題型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】【例5】如圖所示，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，軌道半徑為R。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為eq\f(3mg,4q)，一帶正電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，從距離B點(diǎn)為eq\f(R,3)處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C。(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則：(1)帶電小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v0多大？(2)帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離多大？【變式5-1】(多選)如圖所示，長為L的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為eq\r(gL)B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)電勢能最小C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為eq\f(5,2)(mg＋qE)L【變式5-2】(多選)如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則過最高點(diǎn)D的最小速度為eq\r(gL)B．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大C．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從C到D的過程中機(jī)械能不守恒D．若將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球能沿圓弧運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且速度為零【變式5-3】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m帶正電的小球，設(shè)A、B間的距離為s.已知小球受到的靜電力大小等于小球重力的eq\f(3,4)倍，C點(diǎn)為圓形軌道上與圓心O的等高點(diǎn)．(重力加速度為g)(1)若s＝2R，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。?2)為使小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求s的值．【題型6聯(lián)系實(shí)際問題】【例6】(多選)示波管是電子示波器的心臟,其中的電子槍產(chǎn)生一個(gè)聚集很細(xì)的電子束,電子束經(jīng)電場加速到很大的速度,再經(jīng)過一對偏轉(zhuǎn)板,加在偏轉(zhuǎn)板上的電壓使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn),電子束將隨偏轉(zhuǎn)板的電壓的變化而上下運(yùn)動(dòng)。簡化示波管的工作原理圖如圖所示,兩組平行帶電金屬板Ⅰ和Ⅱ,板間距離和板長均為L,金屬板組Ⅰ豎直放置,兩板間所加電壓為U1,金屬板組Ⅱ水平放置,兩板間所加電壓為U2。電子從金屬板組Ⅰ豎直板上的A點(diǎn)由靜止釋放后,經(jīng)B點(diǎn)沿金屬板組Ⅱ的中心線水平進(jìn)入,最終恰好從金屬板組Ⅱ的下板右邊緣射出。則下列說法正確的是()。A.電子經(jīng)過兩組金屬板的時(shí)間之比為2∶1B.電子經(jīng)過兩組金屬板的加速度之比為1∶2C.平行帶電金屬板組Ⅰ和Ⅱ所加電壓之比為1∶3D.電子射出兩組金屬板的末動(dòng)能之比為1∶3【變式6-1】如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、B為電極和集塵板上某點(diǎn)連線上的兩點(diǎn)。不計(jì)煙塵微粒與空氣的作用力及重力，下列說法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不同，方向相同B．集塵板邊緣的電場方向一定與集塵板表面垂直C．向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大D．若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場力作用，則一定沿電場線到達(dá)集塵板【變式6-2】如圖所示，一種β射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成．放射源O在A極板左端，可以向各個(gè)方向發(fā)射不同速度、質(zhì)量為m的β粒子(電子)．若極板長為L，間距為d，當(dāng)A、B板加上電壓U時(shí)，只有某一速度的β粒子能從細(xì)管C水平射出，細(xì)管C離兩板等距．已知元電荷為e，則從放射源O發(fā)射出的β粒子的這一速度為()A.eq\r(\f(2eU,m)) B.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,m))C.eq\f(1,d)eq\r(\f(eUd2＋L2,m)) D.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,2m))【變式6-3】(多選)電子束熔煉是指高真空下，將高速電子束的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能作為熱源來進(jìn)行金屬熔煉的一種熔煉方法。如圖所示，陰極燈絲被加熱后產(chǎn)生初速度為0的電子，在3×104V加速電壓的作用下，以極高的速度向陽極運(yùn)動(dòng)；穿過陽極后，在金屬電極A1、A2間1×103V電壓形成的聚焦電場作用下，轟擊到物料上，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，使物料不斷熔煉。已知某電子在熔煉爐中的軌跡如圖中虛線OPO′所示，P是軌跡上的一點(diǎn)，聚焦電場過P點(diǎn)的一條電場線如圖中弧線所示，則()A．電極A1的電勢高于電極A2的電勢B．電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場強(qiáng)度方向夾角大于90°C．聚焦電場只改變電子速度的方向，不改變電子速度的大小D．電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于3×104eV【題型7組合場中的運(yùn)動(dòng)問題】【例7】(多選)質(zhì)子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場方向進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場射出并打在熒光屏MN上，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度方向正對熒光屏中心O點(diǎn)．下列關(guān)于兩種粒子運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．兩種粒子會打在屏MN上的同一點(diǎn)B．兩種粒子不會打在屏MN上的同一點(diǎn)，質(zhì)子離O點(diǎn)較遠(yuǎn)C．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)具有相同的動(dòng)能D．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)具有不同的動(dòng)能，α粒子的動(dòng)能較大【變式7-1】噴墨打印機(jī)的簡化模型如圖所示,重力可忽略的墨汁微滴,經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后,以速度v垂直勻強(qiáng)電場飛入極板間,最終打在紙上,則微滴在極板間電場中()A.向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)B.電勢能逐漸增大C.運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線D.運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電量無關(guān)【變式7-2】如圖所示，虛線左側(cè)有一場強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L，電場強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量e，質(zhì)量為m)無初速度放入電場E1中的A點(diǎn)，最后打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(2)電子剛射出電場E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值；(3)電子打到屏上的點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離．【變式7-3】(多選)如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是(已知重力加速度為g)()A．兩極板間電壓為eq\f(mgd,2q)B．板間電場強(qiáng)度大小為eq\f(2mg,q)C．整個(gè)過程中質(zhì)點(diǎn)的重力勢能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在M上【題型8疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題】【例8】空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，O、P是電場中的兩點(diǎn)．從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2).重力加速度為g，求：(1)電場強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．【變式8-1】(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g.由此可見()A．帶電小球所受靜電力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等【變式8-2】(多選)如圖，一根不可伸長的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)把細(xì)線水平拉直，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)最低點(diǎn)B后，小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0，則()A．小球在B點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能一直在減少C．小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大D．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中小球的電勢能一直增加【變式8-3】(多選)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，有兩個(gè)質(zhì)量相等、帶異種電荷的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))處在同一水平面上．現(xiàn)將兩球以相同的水平速度v0向右拋出，最后落到水平地面上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮，則()A．A球帶正電，B球帶負(fù)電B．A球比B球先落地C．在下落過程中，A球的電勢能減少，B球的電勢能增加D．兩球從拋出到各自落地的過程中，A球的動(dòng)能變化量比B球的小

專題10.6帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1交變電場中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型2類平拋問題】 【題型3類斜拋問題】 【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】 【題型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】 【題型6聯(lián)系實(shí)際】 【題型7組合場中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型8疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型1交變電場中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】【例1】如圖甲所示，A、B是兩塊水平放置的足夠長的平行金屬板，B板接地，A、B兩極板間電壓隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有兩正對小孔O1′和O2，兩板間電壓為U2?，F(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻以一定的初速度沿AB兩板間的中軸線O1O1′進(jìn)入，并能從O1′沿O1′O2進(jìn)入C、D間。已知粒子的帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，(不計(jì)粒子重力)求：(1)粒子剛好能到達(dá)O2孔時(shí)，則該粒子進(jìn)入A、B間的初速度v0為多大；(2)在(1)的條件下，A、B兩板長度的最小值；(3)A、B兩板間距的最小值。【變式1-1】如圖1所示,水平放置的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖2所示的方波形電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為U02,且每隔T2變向1次。現(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電、電荷量為q的粒子束從AB的中點(diǎn)O沿平行于金屬板的方向OO'射入,設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時(shí)間均為(1)定性分析在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子,在垂直于金屬板的方向上的運(yùn)動(dòng)情況。(2)在距靶MN的中心O'點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件?(寫出U0、m、d,q、T的關(guān)系式即可)【變式1-2】圖甲是一對長度為L的平行金屬板，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場，電場方向與兩板垂直．在t＝0時(shí)刻，一帶電粒子沿板間的中線OO′垂直電場方向射入電場，2t0時(shí)刻粒子剛好沿下極板右邊緣射出電場．不計(jì)粒子重力．則()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在平行板間一直做曲線運(yùn)動(dòng)C．粒子射入電場時(shí)的速度大小為eq\f(L,2t0)D．若粒子射入電場時(shí)的速度減為一半，射出電場時(shí)的速度垂直于電場方向【變式1-3】在圖甲所示的極板A、B間加上如圖乙所示的大小不變、方向周期性變化的交變電壓，其周期為T，現(xiàn)有一電子以平行于極板的速度v0從兩板中央OO′射入．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，問：(1)若電子從t＝0時(shí)刻射入，在半個(gè)周期內(nèi)恰好能從A板的邊緣飛出，則電子飛出時(shí)速度的大小為多少？(2)若電子從t＝0時(shí)刻射入，恰能平行于極板飛出，則極板至少為多長？(3)若電子恰能從OO′平行于極板飛出，電子應(yīng)從哪一時(shí)刻射入？兩極板間距至少為多大？【題型2類平拋問題】【例2】如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。(每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的)求：(1)在t＝0.06s時(shí)刻進(jìn)入電容器的電子打在熒光屏上的何處；(2)熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長?！咀兪?-1】噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為1×10－5m的墨汁微粒。此微粒經(jīng)過帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號輸入時(shí)，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長L1＝1.6cm，兩板間的距離d＝0.50cm，偏轉(zhuǎn)極板的右端到紙的距離L2＝2.4cm。若一個(gè)墨汁微粒的質(zhì)量為1.6×10－10kg，所帶電荷量為1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是1.0mm(不計(jì)空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性)()A．墨汁從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運(yùn)動(dòng)B．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0×103VC．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0×102VD．為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%【變式2-2】(多選)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場中，電場方向與y軸平行。不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是()【變式2-3】空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，O、P是電場中的兩點(diǎn)。從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B。A不帶電，B的電荷量為q(q>0)。A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2)。重力加速度為g，求：(1)電場強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能?！绢}型3類斜拋問題】【例3】(多選)如圖所示，有一勻強(qiáng)電場平行于平面xOy，一個(gè)帶電粒子僅在電場力作用下從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，粒子在O點(diǎn)時(shí)速度沿y軸正方向，經(jīng)A點(diǎn)時(shí)速度沿x軸正方向，且粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能是它在O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的3倍。關(guān)于粒子在OA段的運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷正確的是()A．該帶電粒子帶正電荷B．帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)的電勢能小C．這段時(shí)間中間時(shí)刻粒子的動(dòng)能最小D．加速度方向與y軸正方向之間的夾角等于120°【變式3-1】(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左．不計(jì)空氣阻力，則小球()A．做直線運(yùn)動(dòng)B．做曲線運(yùn)動(dòng)C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小【變式3-2】(多選)在電場方向水平向右的勻強(qiáng)電場中,一帶電小球從A點(diǎn)豎直向上拋出,其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,小球運(yùn)動(dòng)的軌跡上A、B兩點(diǎn)在同一水平線上,M為軌跡的最高點(diǎn),小球拋出時(shí)的動(dòng)能為8J,在M點(diǎn)的動(dòng)能為6J,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是()。A.小球水平位移x1與x2的比值為1∶3B.小球水平位移x1與x2的比值為1∶4C.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32JD.小球落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為14J【變式3-3】(多選)如圖，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小金屬塊A以初速度v0從光滑絕緣水平高臺上飛出。已知在足夠高的高臺邊緣右面空間中存在水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝eq\f(3mg,q)。則()A．金屬塊不一定會與高臺邊緣相碰B．金屬塊一定會與高臺邊緣相碰，相碰前金屬塊在做勻變速運(yùn)動(dòng)C．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程中距高臺邊緣的最大水平距離為eq\f(veq\o\al(2,0),4g)D．金屬塊運(yùn)動(dòng)過程的最小速度為eq\f(\r(10)v0,10)【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】【例4】如圖，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，分別固定在絕緣水平桌面上的A、B兩點(diǎn)，一絕緣圓形細(xì)管水平固定在桌面A、B兩點(diǎn)間，且圓形細(xì)管圓心O位于A、B連線的中點(diǎn)，細(xì)管與A、B連線及中垂線交點(diǎn)分別為C、E、D、F，一個(gè)帶負(fù)電的小球在細(xì)管中按順時(shí)針方向做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是()A．小球從C運(yùn)動(dòng)到D的過程中，速度先減小后增大B．在兩個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，C點(diǎn)的電勢比F點(diǎn)的電勢低C．小球在C、E兩點(diǎn)的速度大小相等，有相同的電勢能D．小球在D、F兩點(diǎn)所受的電場力相同【變式4-1】如圖所示,環(huán)形塑料管半徑為R,豎直放置,且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑,ab為該環(huán)的水平直徑,環(huán)的ab及其以下部分有水平向左的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度的大小E=mgq,管的內(nèi)壁光滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m,電荷量為+q的小球從管中a點(diǎn)由靜止釋放,則()A.小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零,并在adb間往復(fù)運(yùn)動(dòng)B.小球每周的運(yùn)動(dòng)過程中最大速度在圓弧ad之間的某一位置C.小球第一次和第二次經(jīng)過最高點(diǎn)c時(shí)對管壁的壓力之比為1∶5D.小球第一次經(jīng)過最低點(diǎn)d和最高點(diǎn)c時(shí)對管壁的壓力之比為4∶1【變式4-2】如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處放一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)C由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對管壁恰好無壓力，則放于圓心處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為（）A． B． C． D．【變式4-3】如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q＞0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件?！绢}型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】【例5】如圖所示，一光滑絕緣半圓環(huán)軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于B點(diǎn)，軌道半徑為R。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為eq\f(3mg,4q)，一帶正電小球質(zhì)量為m、電荷量為q，從距離B點(diǎn)為eq\f(R,3)處的A點(diǎn)以某一初速度沿AB方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C。(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)則：(1)帶電小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度v0多大？(2)帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，B點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離多大？【變式5-1】(多選)如圖所示，長為L的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m小球，重力加速度為g，球處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球在最高點(diǎn)的速度大小為eq\r(gL)B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)電勢能最小C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為eq\f(5,2)(mg＋qE)L【變式5-2】(多選)如圖，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球，系在一根長為L的絕緣細(xì)線一端，可以在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。AB為圓周的水平直徑，CD為豎直直徑。已知重力加速度為g，電場強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則過最高點(diǎn)D的最小速度為eq\r(gL)B．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最大C．若小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球從C到D的過程中機(jī)械能不守恒D．若將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球能沿圓弧運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)且速度為零【變式5-3】如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m帶正電的小球，設(shè)A、B間的距離為s.已知小球受到的靜電力大小等于小球重力的eq\f(3,4)倍，C點(diǎn)為圓形軌道上與圓心O的等高點(diǎn)．(重力加速度為g)(1)若s＝2R，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大?。?2)為使小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求s的值．【題型6聯(lián)系實(shí)際問題】【例6】(多選)示波管是電子示波器的心臟,其中的電子槍產(chǎn)生一個(gè)聚集很細(xì)的電子束,電子束經(jīng)電場加速到很大的速度,再經(jīng)過一對偏轉(zhuǎn)板,加在偏轉(zhuǎn)板上的電壓使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn),電子束將隨偏轉(zhuǎn)板的電壓的變化而上下運(yùn)動(dòng)。簡化示波管的工作原理圖如圖所示,兩組平行帶電金屬板Ⅰ和Ⅱ,板間距離和板長均為L,金屬板組Ⅰ豎直放置,兩板間所加電壓為U1,金屬板組Ⅱ水平放置,兩板間所加電壓為U2。電子從金屬板組Ⅰ豎直板上的A點(diǎn)由靜止釋放后,經(jīng)B點(diǎn)沿金屬板組Ⅱ的中心線水平進(jìn)入,最終恰好從金屬板組Ⅱ的下板右邊緣射出。則下列說法正確的是()。A.電子經(jīng)過兩組金屬板的時(shí)間之比為2∶1B.電子經(jīng)過兩組金屬板的加速度之比為1∶2C.平行帶電金屬板組Ⅰ和Ⅱ所加電壓之比為1∶3D.電子射出兩組金屬板的末動(dòng)能之比為1∶3【變式6-1】如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、B為電極和集塵板上某點(diǎn)連線上的兩點(diǎn)。不計(jì)煙塵微粒與空氣的作用力及重力，下列說法正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不同，方向相同B．集塵板邊緣的電場方向一定與集塵板表面垂直C．向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大D．若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場力作用，則一定沿電場線到達(dá)集塵板【變式6-2】如圖所示，一種β射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成．放射源O在A極板左端，可以向各個(gè)方向發(fā)射不同速度、質(zhì)量為m的β粒子(電子)．若極板長為L，間距為d，當(dāng)A、B板加上電壓U時(shí)，只有某一速度的β粒子能從細(xì)管C水平射出，細(xì)管C離兩板等距．已知元電荷為e，則從放射源O發(fā)射出的β粒子的這一速度為()A.eq\r(\f(2eU,m)) B.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,m))C.eq\f(1,d)eq\r(\f(eUd2＋L2,m)) D.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,2m))【變式6-3】(多選)電子束熔煉是指高真空下，將高速電子束的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能作為熱源來進(jìn)行金屬熔煉的一種熔煉方法。如圖所示，陰極燈絲被加熱后產(chǎn)生初速度為0的電子，在3×104V加速電壓的作用下，以極高的速度向陽極運(yùn)動(dòng)；穿過陽極后，在金屬電極A1、A2間1×103V電壓形成的聚焦電場作用下，轟擊到物料上，其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換為熱能，使物料不斷熔煉。已知某電子在熔煉爐中的軌跡如圖中虛線OPO′所示，P是軌跡上的一點(diǎn)，聚焦電場過P點(diǎn)的一條電場線如圖中弧線所示，則()A．電極A1的電勢高于電極A2的電勢B．電子在P點(diǎn)時(shí)速度方向與聚焦電場強(qiáng)度方向夾角大于90°C．聚焦電場只改變電子速度的方向，不改變電子速度的大小D．電子轟擊到物料上時(shí)的動(dòng)能大于3×104eV【題型7組合場中的運(yùn)動(dòng)問題】【例7】(多選)質(zhì)子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場方向進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場射出并打在熒光屏MN上，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度方向正對熒光屏中心O點(diǎn)．下列關(guān)于兩種粒子運(yùn)動(dòng)的說法正確的是()A．兩種粒子會打在屏MN上的同一點(diǎn)B．兩種粒子不會打在屏MN上的同一點(diǎn)，質(zhì)子離O點(diǎn)較遠(yuǎn)C．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)具有相同的動(dòng)能D．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)具有不同的動(dòng)能，α粒子的動(dòng)能較大【變式7-1】噴墨打印機(jī)的簡化模型如圖所示,重力可忽略的墨汁微滴,經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后,以速度v垂直勻強(qiáng)電場飛入極板間,最終打在紙上,則微滴在極板間電場中()A.向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)B.電勢能逐漸增大C.運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線D.運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電量無關(guān)【變式7-2】如圖所示，虛線左側(cè)有一場強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L，電場強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場，在虛線PQ右側(cè)相距為L處有一與電場E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量e，質(zhì)量為m)無初速度放入電場E1中的A點(diǎn)，最后打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(2)電子剛射出電場E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值；(3)電子打到屏上的點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離．【變式7-3】(多選)如圖所示，一充電后與電源斷開的平行板電容器的兩極板水平放置，板長為L，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說法中正確的是(已知重力加速度為g)()A．兩極板間電壓為eq\f(mgd,2q)B．板間電場強(qiáng)度大小為eq\f(2mg,q)C．整個(gè)過程中質(zhì)點(diǎn)的重力勢能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在M上【題型8疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題】【例8】空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，O、P是電場中的兩點(diǎn)．從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2).重力加速度為g，求：(1)電場強(qiáng)度的大??；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．【變式8-1】(多選)在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示．重力加速度為g.由此可見()A．帶電小球所受靜電力為3mgB．小球帶正電C．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D．小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等【變式8-2】(多選)如圖，一根不可伸長的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)把細(xì)線水平拉直，小球從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)最低點(diǎn)B后，小球擺到C點(diǎn)時(shí)速度為0，則()A．小球在B點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，機(jī)械能一直在減少C．小球在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大D．從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中小球的電勢能一直增加【變式8-3】(多選)如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，有兩個(gè)質(zhì)量相等、帶異種電荷的小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))處在同一水平面上．現(xiàn)將兩球以相同的水平速度v0向右拋出，最后落到水平地面上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮，則()A．A球帶正電，B球帶負(fù)電B．A球比B球先落地C．在下落過程中，A球的電勢能減少，B球的電勢能增加D．兩球從拋出到各自落地的過程中，A球的動(dòng)能變化量比B球的小

專題10.6帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動(dòng)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1交變電場中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】 【題型2類平拋問題】 【題型3類斜拋問題】 【題型4變速圓周運(yùn)動(dòng)桿模型】 【題型5變速圓周運(yùn)動(dòng)繩模型】 【題型6聯(lián)系實(shí)際】 【題型7組合場中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型8疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題】 【題型1交變電場中的曲線運(yùn)動(dòng)問題】【例1】如圖甲所示，A、B是兩塊水平放置的足夠長的平行金屬板，B板接地，A、B兩極板間電壓隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示，C、D兩平行金屬板豎直放置，中間有兩正對小孔O1′和O2，兩板間電壓為U2?，F(xiàn)有一帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻以一定的初速度沿AB兩板間的中軸線O1O1′進(jìn)入，并能從O1′沿O1′O2進(jìn)入C、D間。已知粒子的帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，(不計(jì)粒子重力)求：(1)粒子剛好能到達(dá)O2孔時(shí)