專題2.8 電磁感應(yīng)中的平衡、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題-2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊(cè)）（含答案）

專題2.8電磁感應(yīng)中的平衡、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題-2024-2025學(xué)年高二物理舉一反三系列（人教版2019選擇性必修第二冊(cè)）（含答案）專題2.8電磁感應(yīng)中的平衡、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題】 【題型2一根導(dǎo)體桿沿水平面判斷切割的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】 【題型3一根導(dǎo)體棒沿斜面平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】 【題型4導(dǎo)線框平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】 【題型5動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】 【題型1電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題】【例1】輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m＝0.42kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場(chǎng)，如圖甲所示。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。(g取10m/s2)(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求線圈的電功率；(3)求在t＝4s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小?！咀兪?-1】如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運(yùn)動(dòng)．已知金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g.求：(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；(2)通過(guò)電阻R的電流I；(3)拉力F的大?。咀兪?-2】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過(guò)固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大?。咀兪?-3】如圖所示，兩根相距L＝1m的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，一組導(dǎo)軌水平，另一組導(dǎo)軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值R＝1Ω的電阻．質(zhì)量均為m＝2kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻均為R＝1Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿靜止．g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)水平拉力的功率；(2)現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿產(chǎn)生的焦耳熱．【題型2一根導(dǎo)體桿沿水平面切割的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例2】(多選)如圖，水平固定的光滑U型金屬導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).一金屬棒從導(dǎo)軌右端以大小為v的速度滑上導(dǎo)軌，金屬棒最終停在導(dǎo)軌上，已知金屬棒的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，則()A．金屬棒靜止前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．金屬棒剛滑上導(dǎo)軌時(shí)的加速度最大C．金屬棒速度為eq\f(v,2)時(shí)的加速度是剛滑上導(dǎo)軌時(shí)加速度的eq\f(1,2)D．金屬棒從滑上導(dǎo)軌到靜止的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為eq\f(B2L3v,R)【變式2-1】如圖所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小；(2)電阻的阻值。【變式2-2】如圖甲所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒(méi)有變化，沿x軸方向的變化趨勢(shì)如圖乙所示，B與x的函數(shù)關(guān)系為B＝eq\f(1,x)。頂角θ＝45°的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好。已知t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m＝2kg，OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示，圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線，求：(1)t＝2s時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流I2的大??；(2)1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量q的大小；(3)導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式?！咀兪?-3】如圖甲所示，間距為L(zhǎng)＝0.5m的兩條平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時(shí)刻，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．取g＝10m/s2，求：(1)導(dǎo)體棒的加速度大??；(2)導(dǎo)體棒的質(zhì)量．【題型3一根導(dǎo)體棒沿斜面平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例3】(多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過(guò)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開(kāi)導(dǎo)軌．已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說(shuō)法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時(shí)間t均勻增加C．金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12ND．金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2【變式3-1】如圖甲所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻．勻強(qiáng)(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)，施加在金屬棒上外力F做功的功率；(3)金屬棒在0<t<2s、2s<t<4s內(nèi)外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．【變式3-2】如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置且固定，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個(gè)阻值R＝2r的電阻，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導(dǎo)軌平面向上的拉力作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)．已知每根金屬棒質(zhì)量為m、電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．求：(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖?2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，電阻R的電功率；(3)棒ab運(yùn)動(dòng)前，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系．【變式3-3】(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L＝0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m＝0.2kg、電阻r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3m/s2B．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4m/s2C．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6m/sD．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8m/s【題型4導(dǎo)線框平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例4】(多選)如圖甲所示，光滑絕緣水平面，虛線MN的右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN的左側(cè)有一質(zhì)量為m＝0.1kg的矩形線圈bcde，bc邊長(zhǎng)L1＝0.2m，電阻R＝2Ω.t＝0時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．則()A．恒定拉力大小為0.05NB．線圈在第2s內(nèi)的加速度大小為1m/s2C．線圈be邊長(zhǎng)L2＝0.5mD．在第2s內(nèi)流過(guò)線圈的電荷量為0.2C【變式4-1】(多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)【變式4-2】如圖，足夠長(zhǎng)的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個(gè)徑向輻射狀磁場(chǎng)，一個(gè)圓形細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度達(dá)最大值v，此過(guò)程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過(guò)程中所經(jīng)過(guò)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A.在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较駼.環(huán)中最大的感應(yīng)電流大小為C.環(huán)下落過(guò)程中一直處于超重狀態(tài)D.t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為【變式4-3】（多選）如圖所示，水平虛線、之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為h。豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m的直角梯形線框，其底邊水平，上、下邊長(zhǎng)之比為1:4，高為線框在磁場(chǎng)邊界的下方h處，受到豎直向上的拉力作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（上升過(guò)程中底邊始終水平，線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直），當(dāng)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，且在邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下列正確的是()A.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為B.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)電功率為C.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度的大小為D.從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為【題型5動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】【例5】如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2，兩棒間的距離為d，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。將開(kāi)關(guān)S從1撥到2，兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d【變式5-1】(多選)如圖，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，傾角為θ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒ab，假定電容器不會(huì)被擊穿，忽略一切電阻，則下列說(shuō)法正確的是()A．金屬棒ab下滑過(guò)程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)B．金屬棒ab勻加速下滑C．金屬棒ab最終可能勻速下滑D．金屬棒ab下滑過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于其增加的動(dòng)能【變式5-2】(多選)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直．a(chǎn)b、dc足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽略．一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后()A．金屬框的速度大小趨于恒定值B．金屬框的加速度大小趨于恒定值C．導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值D．導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值【變式5-3】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)．則()A．當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時(shí)，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B．通過(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)參考答案【題型1電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題】【例1】輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m＝0.42kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場(chǎng)，如圖甲所示。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。(g取10m/s2)(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求線圈的電功率；(3)求在t＝4s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小。解析：(1)由楞次定律知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝n·eq\f(1,2)L2eq\f(ΔB,Δt)＝0.5V則P＝eq\f(E2,r)＝0.25W。(3)通過(guò)線圈的電流I＝eq\f(E,r)＝0.5A，由題圖乙可知當(dāng)t＝4s時(shí)，B＝0.6T，線圈受到的安培力F安＝nBIL由平衡條件得F安＋F線＝mg聯(lián)立解得F線＝1.2N。答案：(1)逆時(shí)針(2)0.25W(3)1.2N【變式1-1】如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運(yùn)動(dòng)．已知金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g.求：(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；(2)通過(guò)電阻R的電流I；(3)拉力F的大?。鸢?1)Bdv(2)eq\f(Bdv,R＋r)(3)mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r)解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝Bdv.(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋r)(3)導(dǎo)體棒的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有F－F安－mgsinθ＝0，又因?yàn)镕安＝BId＝eq\f(B2d2v,R＋r)，所以F＝mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r).【變式1-2】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過(guò)固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大?。鸢?1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為FT，右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為FN2，對(duì)于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得甲乙2mgsinθ＝μFN1＋FT＋F ①FN1＝2mgcosθ ②對(duì)于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得mgsinθ＋μFN2＝FT′＝FT ③FN2＝mgcosθ ④聯(lián)立①②③④式得：F＝mg(sinθ－3μcosθ) ⑤(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度大小為v，ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv ⑥回路中電流I＝eq\f(E,R) ⑦安培力F＝BIL ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2).【變式1-3】如圖所示，兩根相距L＝1m的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，一組導(dǎo)軌水平，另一組導(dǎo)軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值R＝1Ω的電阻．質(zhì)量均為m＝2kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻均為R＝1Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿靜止．g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)水平拉力的功率；(2)現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿產(chǎn)生的焦耳熱．答案(1)864W(2)864J解析(1)cd桿靜止，由平衡條件可得mgsinθ＝BIL，解得I＝12A由閉合電路歐姆定律得2I＝eq\f(BLv,R＋\f(R,2))，得v＝36m/s水平拉力F＝2BIL＝24N，水平拉力的功率P＝Fv＝864W(2)撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功，先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，再通過(guò)電流做功將電能轉(zhuǎn)化為整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，即焦耳熱等于桿的動(dòng)能的減小量，有Q＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝1296J而Q＝I′2·eq\f(3,2)R·t，ab桿產(chǎn)生的焦耳熱Q′＝I′2·R·t，所以Q′＝eq\f(2,3)Q＝864J.【題型2一根導(dǎo)體桿沿水平面切割的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例2】(多選)如圖，水平固定的光滑U型金屬導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).一金屬棒從導(dǎo)軌右端以大小為v的速度滑上導(dǎo)軌，金屬棒最終停在導(dǎo)軌上，已知金屬棒的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，則()A．金屬棒靜止前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．金屬棒剛滑上導(dǎo)軌時(shí)的加速度最大C．金屬棒速度為eq\f(v,2)時(shí)的加速度是剛滑上導(dǎo)軌時(shí)加速度的eq\f(1,2)D．金屬棒從滑上導(dǎo)軌到靜止的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為eq\f(B2L3v,R)答案BC解析導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，產(chǎn)生的電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，則導(dǎo)體棒受水平向右的安培力，產(chǎn)生的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，故導(dǎo)體棒做加速度減小且速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，而金屬棒剛滑上軌道時(shí)速度最大，加速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確；金屬棒的加速度a＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，a∝v，當(dāng)速度變?yōu)閑q\f(v,2)時(shí)，加速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，故C正確；金屬棒從滑上導(dǎo)軌到靜止，僅受安培力作用，安培力做負(fù)功，則減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為增加的電能，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，故由能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mv2，故D錯(cuò)誤．【變式2-1】如圖所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)電阻的阻值。[解析](1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma①設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝at0②當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv ③聯(lián)立①②③式可得E＝Blt0。 ④(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E,R) ⑤式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安＝BlI⑥因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，有F－μmg－F安＝0⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m)。[答案](2)eq\f(B2l2t0,m)【變式2-2】如圖甲所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒(méi)有變化，沿x軸方向的變化趨勢(shì)如圖乙所示，B與x的函數(shù)關(guān)系為B＝eq\f(1,x)。頂角θ＝45°的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好。已知t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m＝2kg，OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示，圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線，求：(1)t＝2s時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流I2的大??；(2)1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量q的大??；(3)導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式。解析：(1)根據(jù)E-t圖像分析可知t＝2s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝4V，I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(4,0.5)A＝8A。(2)由題意可知，回路中電流與電動(dòng)勢(shì)成正比，故可判斷I-t圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，由題圖可知，當(dāng)t＝1s時(shí)，E1＝2V，I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2,0.5)A＝4A，則q＝eq\f(I1＋I(xiàn)2,2)Δt＝6C。(3)因θ＝45°，可知任意t時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度L＝x，故電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝Bxv，因電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t成正比，分析可知導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題圖知Bx＝1T·m，E＝2tV，故有v＝2tm/s，可知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2m/s2，導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIL＝BIx＝Bx·eq\f(Bxv,R)＝eq\f(B2x2v,R)＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F－F安＝ma，則F＝F安＋ma＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)＋ma＝(4eq\r(x)＋4)N。答案：(1)8A(2)6C(3)F＝(4eq\r(x)＋4)N【變式2-3】如圖甲所示，間距為L(zhǎng)＝0.5m的兩條平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時(shí)刻，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．取g＝10m/s2，求：(1)導(dǎo)體棒的加速度大?。?2)導(dǎo)體棒的質(zhì)量．答案(1)5m/s2(2)0.1kg解析(1)設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，某時(shí)刻t，導(dǎo)體棒的速度為v，所受的摩擦力為Ff，則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv回路中的電流I＝eq\f(E,R)導(dǎo)體棒受到的安培力：F安＝BIL由牛頓第二定律：F－F安－Ff＝ma由題意v＝at聯(lián)立解得：F＝eq\f(B2L2a,R)t＋ma＋Ff根據(jù)題圖乙可知，0～10s內(nèi)圖象的斜率為0.05N/s，即eq\f(B2L2a,R)＝0.05N/s，解得a＝5m/s2(2)由F－t圖象縱截距可知：ma＋Ff＝1.0N又Ff＝μmg解得m＝0.1kg.【題型3一根導(dǎo)體棒沿斜面平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例3】(多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過(guò)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開(kāi)導(dǎo)軌．已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說(shuō)法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時(shí)間t均勻增加C．金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12ND．金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2答案BCD解析t時(shí)刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv，電路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(Blv,R)，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝eq\f(B2l2at,R)，由牛頓第二定律可知F＝ma＋mgsin37°＋eq\f(B2l2at,R)，可見(jiàn)F是t的一次函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t＝0時(shí)，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝2m/s2，t＝2s時(shí)，F(xiàn)＝12N，選項(xiàng)C、D正確．【變式3-1】如圖甲所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻．勻強(qiáng)(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)，施加在金屬棒上外力F做功的功率；(3)金屬棒在0<t<2s、2s<t<4s內(nèi)外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．答案(1)2.4V(2)3.48W(3)見(jiàn)解析解析(1)當(dāng)金屬棒速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故有E＝BLv0＝0.4×1×6V＝2.4V.(2)當(dāng)金屬棒速度為v＝3m/s時(shí)，加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2，F(xiàn)A′＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.16N，由牛頓第二定律得：－μmgcosθ－mgsinθ－FA′＋F＝－ma解得F＝μmgcosθ＋mgsinθ＋FA′－ma＝1.16N故有P＝Fv＝3.48W.(3)由題圖乙可知速度大小v＝6－3t(m/s)上滑階段安培力大小FA上＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.32－0.16t上滑階段由牛頓第二定律得－mgsinθ－μmgcosθ－FA上＋F＝－ma代入得F＝1.32－0.16t(N)(0<t<2s)下滑階段，摩擦力和安培力方向改變，下滑階段的安培力大小FA下＝0.16t－0.32有－mgsinθ＋μmgcosθ＋FA下＋F＝－ma可得F＝0.52－0.16t(N)(2s<t<4s)．【變式3-2】如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置且固定，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個(gè)阻值R＝2r的電阻，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導(dǎo)軌平面向上的拉力作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)．已知每根金屬棒質(zhì)量為m、電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．求：(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖?2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，電阻R的電功率；(3)棒ab運(yùn)動(dòng)前，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系．答案(1)eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t解析(1)棒ab對(duì)擋板的壓力為零時(shí)，受力分析可得BIabL＝mgsinθ設(shè)經(jīng)時(shí)間t0棒ab對(duì)擋板的壓力為零，棒cd產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，則E＝BLat0I＝eq\f(E,r＋R外)R外＝eq\f(Rr,R＋r)＝eq\f(2,3)rIab＝eq\f(R,R＋r)I解得t0＝eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，cd兩端電壓為Ucd＝E－Ir解得Ucd＝eq\f(mgrsinθ,BL)此時(shí)電阻R的電功率為P＝eq\f(U\o\al(2,cd),R)解得P＝eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)對(duì)cd棒，由牛頓第二定律得F－BI′L－mgsinθ＝maI′＝eq\f(E′,r＋R外)E′＝BLat解得F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t.【變式3-3】(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L＝0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m＝0.2kg、電阻r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3m/s2B．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4m/s2C．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6m/sD．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8m/s答案BD解析金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝4m/s2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，由平衡條件得mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ，由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E－U,r)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv，聯(lián)立解得v＝4.8m/s，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．【題型4導(dǎo)線框平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例4】(多選)如圖甲所示，光滑絕緣水平面，虛線MN的右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN的左側(cè)有一質(zhì)量為m＝0.1kg的矩形線圈bcde，bc邊長(zhǎng)L1＝0.2m，電阻R＝2Ω.t＝0時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．則()A．恒定拉力大小為0.05NB．線圈在第2s內(nèi)的加速度大小為1m/s2C．線圈be邊長(zhǎng)L2＝0.5mD．在第2s內(nèi)流過(guò)線圈的電荷量為0.2C答案ABD解析在第1s末，i1＝eq\f(E,R)，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F(xiàn)＝ma1，聯(lián)立得F＝0.05N，A項(xiàng)正確．在第2s內(nèi)，由題圖乙分析知線圈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第2s末i2＝eq\f(E′,R)，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1m/s2，B項(xiàng)正確．在第2s內(nèi)，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L2，得L2＝1m，C項(xiàng)錯(cuò)誤．q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)＝0.2C，D項(xiàng)正確．【變式4-1】(多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)解析：選AB由題意知，兩線圈體積相同，由電阻定律可知，甲的電阻是乙的電阻的4倍；兩線圈到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)兩線圈的速度相同，設(shè)乙線圈的匝數(shù)為n，兩線圈的邊長(zhǎng)均為l，兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝eq\f(n2B2l2v,R)，甲受到的安培力F甲＝eq\f(4n2B2l2v,4R)＝eq\f(n2B2l2v,R)，可見(jiàn)，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，則運(yùn)動(dòng)情況相同，A、B正確。【變式4-2】如圖，足夠長(zhǎng)的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個(gè)徑向輻射狀磁場(chǎng)，一個(gè)圓形細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度達(dá)最大值v，此過(guò)程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過(guò)程中所經(jīng)過(guò)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A.在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较駼.環(huán)中最大的感應(yīng)電流大小為C.環(huán)下落過(guò)程中一直處于超重狀態(tài)D.t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為【答案】B【解析】根據(jù)題意，由右手定則可知，在金屬環(huán)下落過(guò)程中，在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，當(dāng)重力等于安培力時(shí)，環(huán)下落的速度最大，根據(jù)平衡條件有當(dāng)環(huán)速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流為聯(lián)立可得故B正確；根據(jù)題意可知，金屬環(huán)下落過(guò)程做加速運(yùn)動(dòng)，具有向下的加速度，則環(huán)下落過(guò)程中一直處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；設(shè)t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為，由題意可知，環(huán)下落速度為時(shí)的感應(yīng)電流大小為由于環(huán)中感應(yīng)電流不斷增大，則t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量取向下為正方向，由動(dòng)量定理有又有聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選B。【變式4-3】（多選）如圖所示，水平虛線、之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為h。豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m的直角梯形線框，其底邊水平，上、下邊長(zhǎng)之比為1:4，高為線框在磁場(chǎng)邊界的下方h處，受到豎直向上的拉力作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（上升過(guò)程中底邊始終水平，線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直），當(dāng)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，且在邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下列正確的是()A.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為B.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)電功率為C.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度的大小為D.從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為答案：BD解析：A.設(shè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，線框的電阻為，則，根據(jù)動(dòng)能定理解得A錯(cuò)誤；邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，則此時(shí)安培力的大小為線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)電功率為B正確；剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度為0，則有設(shè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有聯(lián)立解得從線框開(kāi)始到邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間，根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立解得D正確；剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為由閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得解得C錯(cuò)誤；故選BD?！绢}型5動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】【例5】如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2，兩棒間的距離為d，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。將開(kāi)關(guān)S從1撥到2，兩棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則()A．S撥到2的瞬間，L1中的電流大于L2B．S撥到2的瞬間，L1的加速度大于L2C．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零D．運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d解析：選D電源給電容器充電，穩(wěn)定后，S撥到2的瞬間，電容器相當(dāng)于電源和導(dǎo)體棒L1和L2組成閉合電路，由于L1的電阻大于L2，則L1中的電流小于L2中的電流，A錯(cuò)誤；S撥到2的瞬間，L1中的電流小于L2中的電流，根據(jù)F＝BIL可得，則L1受到的安培力小于L2受到的安培力，根據(jù)牛頓第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B錯(cuò)誤；S撥到2后，導(dǎo)體棒L1和L2受到安培力作用，則導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等于電容器兩端的電壓，此時(shí)電容器C的電荷量不為零，導(dǎo)體棒L1和L2的速度相等，因?yàn)長(zhǎng)1的加速度小于L2的加速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則L1的位移小于L2的位移，即運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪?-1】(多選)如圖，兩根足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置，傾角為θ，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連，金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上，下滑過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒ab，假定電容器不會(huì)被擊穿，忽略一切電阻，則下列說(shuō)法正確的是()A．金屬棒ab下滑過(guò)程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)B．金屬棒ab勻加速下滑C．金屬棒ab最終可能勻速下滑D．金屬棒ab下滑過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于其增加的動(dòng)能答案AB解析金屬棒ab下滑過(guò)程中，金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則可判斷出金屬棒a端為正極，所以M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)，選項(xiàng)A正確；金屬棒ab下滑過(guò)程中由于產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，對(duì)電容器充電，由I＝eq\f(Δq,Δt)，C＝eq\f(Δq,ΔU)，ΔU＝BLΔv，金屬棒ab受到安培力F＝BIL，對(duì)金屬棒受力分析，有mgsinθ－F＝ma，聯(lián)立解得a＝eq\f(mgsinθ,m＋CB2L2)，加速度為恒量，說(shuō)明金屬棒ab下滑時(shí)做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；金屬棒ab下滑過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于其增加的動(dòng)能和電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【變式5-2】(多選)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直．a(chǎn)b、dc足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽略．一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后()A．金屬框的速度大小趨于恒定值B．金屬框的加速度大小趨于恒定值C．導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值D．導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值答案BC解析當(dāng)金屬框在恒力F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，bc邊產(chǎn)生從c向b的感應(yīng)電流i，金屬框的加速度大小為a1，則有F－Bil＝Ma1；MN中感應(yīng)電流從M流向N，MN在安培力作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2，則有Bil＝ma2，當(dāng)金屬框和MN都運(yùn)動(dòng)后，金屬框速度為v1，MN速度為v2，則電路中的感應(yīng)電流為i＝eq\f(Blv1－v2,R)，感應(yīng)電流從0開(kāi)始增大，則a2從零開(kāi)始增加，a1從eq\f(F,M)開(kāi)始減小，加速度差值減小．當(dāng)a1＝a2時(shí)，得F＝(M＋m)a，a＝eq\f(F,M＋m)恒定，由F安＝ma可知，安培力不再變化，則感應(yīng)電流不再變化，據(jù)i＝eq\f(Blv1－v2,R)知金屬框與MN的速度差保持不變，v－t圖象如圖所示，故A錯(cuò)誤，B、C正確；MN與金屬框的速度差不變，但MN的速度小于金屬框的速度，則MN到金屬框bc邊的距離越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤．【變式5-3】(多選)如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻為r，并與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)．則()A．當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時(shí)，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(Blv0R,R＋r)，且a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)B．通過(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸增大C．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度v0，使桿向右運(yùn)動(dòng)，則桿ab穩(wěn)定后的速度為v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)D．在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)答案ACD解析當(dāng)桿ab剛具有初速度v0時(shí)，其切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv0，桿ab兩端的電壓U＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(Blv0R,R＋r)，根據(jù)右手定則知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閎到a，桿ab相當(dāng)于電源，a相當(dāng)于電源的正極，則a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，A正確；通過(guò)電阻R的電流I＝eq\f(Blv,R＋r)，由于桿ab速度減小，則電流減小，安培力減小，所以桿ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸減小，則通過(guò)電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸減小，B錯(cuò)誤；當(dāng)桿ab以初速度v0開(kāi)始切割磁感線時(shí)，電路開(kāi)始給電容器充電，有電流通過(guò)桿ab，桿在安培力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減?。?dāng)電容器兩端電壓與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電容器兩端的電壓U＝Blv，而q＝CU，對(duì)桿ab，根據(jù)動(dòng)量定理得－Beq\x\to(I)l·Δt＝－Blq＝mv－mv0，聯(lián)立可得v＝eq\f(mv0,m＋B2l2C)，C正確；桿穩(wěn)定后，電容器不再充電，回路中沒(méi)有電流，根據(jù)右手定則知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，D正確．專題2.8電磁感應(yīng)中的平衡、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題】 【題型2一根導(dǎo)體桿沿水平面判斷切割的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】 【題型3一根導(dǎo)體棒沿斜面平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】 【題型4導(dǎo)線框平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】 【題型5動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】 【題型1電磁感應(yīng)中的平衡問(wèn)題】【例1】輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m＝0.42kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，其總電阻為r＝1Ω。在線圈的中間位置以下區(qū)域分布著磁場(chǎng)，如圖甲所示。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示。(g取10m/s2)(1)判斷線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；(2)求線圈的電功率；(3)求在t＝4s時(shí)輕質(zhì)細(xì)線的拉力大小。解析：(1)由楞次定律知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝n·eq\f(1,2)L2eq\f(ΔB,Δt)＝0.5V則P＝eq\f(E2,r)＝0.25W。(3)通過(guò)線圈的電流I＝eq\f(E,r)＝0.5A，由題圖乙可知當(dāng)t＝4s時(shí)，B＝0.6T，線圈受到的安培力F安＝nBIL由平衡條件得F安＋F線＝mg聯(lián)立解得F線＝1.2N。答案：(1)逆時(shí)針(2)0.25W(3)1.2N【變式1-1】如圖所示，MN、PQ是兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d，導(dǎo)軌所在平面與水平面成θ角，M、P間接阻值為R的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，以速度v勻速向上運(yùn)動(dòng)．已知金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并且保持良好接觸，重力加速度為g.求：(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；(2)通過(guò)電阻R的電流I；(3)拉力F的大?。鸢?1)Bdv(2)eq\f(Bdv,R＋r)(3)mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r)解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝Bdv.(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(Bdv,R＋r)(3)導(dǎo)體棒的受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有F－F安－mgsinθ＝0，又因?yàn)镕安＝BId＝eq\f(B2d2v,R＋r)，所以F＝mgsinθ＋eq\f(B2d2v,R＋r).【變式1-2】如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過(guò)固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，已知金屬棒ab勻速下滑．求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大?。鸢?1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故ab、cd速度總是相等，cd也做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為FT，右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為FN1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為FN2，對(duì)于ab棒，受力分析如圖甲所示，由力的平衡條件得甲乙2mgsinθ＝μFN1＋FT＋F ①FN1＝2mgcosθ ②對(duì)于cd棒，受力分析如圖乙所示，由力的平衡條件得mgsinθ＋μFN2＝FT′＝FT ③FN2＝mgcosθ ④聯(lián)立①②③④式得：F＝mg(sinθ－3μcosθ) ⑤(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度大小為v，ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv ⑥回路中電流I＝eq\f(E,R) ⑦安培力F＝BIL ⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2).【變式1-3】如圖所示，兩根相距L＝1m的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌，一組導(dǎo)軌水平，另一組導(dǎo)軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值R＝1Ω的電阻．質(zhì)量均為m＝2kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻均為R＝1Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿靜止．g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)水平拉力的功率；(2)現(xiàn)讓cd桿靜止，求撤去拉力后ab桿產(chǎn)生的焦耳熱．答案(1)864W(2)864J解析(1)cd桿靜止，由平衡條件可得mgsinθ＝BIL，解得I＝12A由閉合電路歐姆定律得2I＝eq\f(BLv,R＋\f(R,2))，得v＝36m/s水平拉力F＝2BIL＝24N，水平拉力的功率P＝Fv＝864W(2)撤去外力后ab桿在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，安培力做負(fù)功，先將棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，再通過(guò)電流做功將電能轉(zhuǎn)化為整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱，即焦耳熱等于桿的動(dòng)能的減小量，有Q＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝1296J而Q＝I′2·eq\f(3,2)R·t，ab桿產(chǎn)生的焦耳熱Q′＝I′2·R·t，所以Q′＝eq\f(2,3)Q＝864J.【題型2一根導(dǎo)體桿沿水平面切割的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例2】(多選)如圖，水平固定的光滑U型金屬導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng).一金屬棒從導(dǎo)軌右端以大小為v的速度滑上導(dǎo)軌，金屬棒最終停在導(dǎo)軌上，已知金屬棒的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為R，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，則()A．金屬棒靜止前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．金屬棒剛滑上導(dǎo)軌時(shí)的加速度最大C．金屬棒速度為eq\f(v,2)時(shí)的加速度是剛滑上導(dǎo)軌時(shí)加速度的eq\f(1,2)D．金屬棒從滑上導(dǎo)軌到靜止的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為eq\f(B2L3v,R)答案BC解析導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv，產(chǎn)生的電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，則導(dǎo)體棒受水平向右的安培力，產(chǎn)生的加速度為a＝eq\f(F,m)＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，故導(dǎo)體棒做加速度減小且速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，而金屬棒剛滑上軌道時(shí)速度最大，加速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確；金屬棒的加速度a＝eq\f(BIL,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，a∝v，當(dāng)速度變?yōu)閑q\f(v,2)時(shí)，加速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，故C正確；金屬棒從滑上導(dǎo)軌到靜止，僅受安培力作用，安培力做負(fù)功，則減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為增加的電能，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，故由能量守恒定律有Q＝eq\f(1,2)mv2，故D錯(cuò)誤．【變式2-1】如圖所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上，t＝0時(shí)，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻，金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求：(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大??；(2)電阻的阻值。[解析](1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma①設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝at0②當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv ③聯(lián)立①②③式可得E＝Blt0。 ④(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿中的電流為I，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得I＝eq\f(E,R) ⑤式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為F安＝BlI⑥因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，有F－μmg－F安＝0⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m)。[答案](2)eq\f(B2l2t0,m)【變式2-2】如圖甲所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒(méi)有變化，沿x軸方向的變化趨勢(shì)如圖乙所示，B與x的函數(shù)關(guān)系為B＝eq\f(1,x)。頂角θ＝45°的光滑金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長(zhǎng)導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好。已知t＝0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂點(diǎn)O處，導(dǎo)體棒的質(zhì)量m＝2kg，OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖丙所示，圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線，求：(1)t＝2s時(shí)流過(guò)導(dǎo)體棒的電流I2的大小；(2)1～2s時(shí)間內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量q的大?。?3)導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式。解析：(1)根據(jù)E-t圖像分析可知t＝2s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝4V，I2＝eq\f(E2,R)＝eq\f(4,0.5)A＝8A。(2)由題意可知，回路中電流與電動(dòng)勢(shì)成正比，故可判斷I-t圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，由題圖可知，當(dāng)t＝1s時(shí)，E1＝2V，I1＝eq\f(E1,R)＝eq\f(2,0.5)A＝4A，則q＝eq\f(I1＋I(xiàn)2,2)Δt＝6C。(3)因θ＝45°，可知任意t時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度L＝x，故電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝Bxv，因電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t成正比，分析可知導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題圖知Bx＝1T·m，E＝2tV，故有v＝2tm/s，可知導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度a＝2m/s2，導(dǎo)體棒受到的安培力F安＝BIL＝BIx＝Bx·eq\f(Bxv,R)＝eq\f(B2x2v,R)＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F－F安＝ma，則F＝F安＋ma＝eq\f(B2x2\r(2ax),R)＋ma＝(4eq\r(x)＋4)N。答案：(1)8A(2)6C(3)F＝(4eq\r(x)＋4)N【變式2-3】如圖甲所示，間距為L(zhǎng)＝0.5m的兩條平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時(shí)刻，導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．取g＝10m/s2，求：(1)導(dǎo)體棒的加速度大小；(2)導(dǎo)體棒的質(zhì)量．答案(1)5m/s2(2)0.1kg解析(1)設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，某時(shí)刻t，導(dǎo)體棒的速度為v，所受的摩擦力為Ff，則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv回路中的電流I＝eq\f(E,R)導(dǎo)體棒受到的安培力：F安＝BIL由牛頓第二定律：F－F安－Ff＝ma由題意v＝at聯(lián)立解得：F＝eq\f(B2L2a,R)t＋ma＋Ff根據(jù)題圖乙可知，0～10s內(nèi)圖象的斜率為0.05N/s，即eq\f(B2L2a,R)＝0.05N/s，解得a＝5m/s2(2)由F－t圖象縱截距可知：ma＋Ff＝1.0N又Ff＝μmg解得m＝0.1kg.【題型3一根導(dǎo)體棒沿斜面平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例3】(多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過(guò)2s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開(kāi)導(dǎo)軌．已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說(shuō)法正確的是()A．拉力F是恒力B．拉力F隨時(shí)間t均勻增加C．金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12ND．金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s2答案BCD解析t時(shí)刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv，電路中的感應(yīng)電流I＝eq\f(Blv,R)，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝eq\f(B2l2at,R)，由牛頓第二定律可知F＝ma＋mgsin37°＋eq\f(B2l2at,R)，可見(jiàn)F是t的一次函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；t＝0時(shí)，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝2m/s2，t＝2s時(shí)，F(xiàn)＝12N，選項(xiàng)C、D正確．【變式3-1】如圖甲所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻．勻強(qiáng)(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)，施加在金屬棒上外力F做功的功率；(3)金屬棒在0<t<2s、2s<t<4s內(nèi)外力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．答案(1)2.4V(2)3.48W(3)見(jiàn)解析解析(1)當(dāng)金屬棒速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，故有E＝BLv0＝0.4×1×6V＝2.4V.(2)當(dāng)金屬棒速度為v＝3m/s時(shí)，加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2，F(xiàn)A′＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.16N，由牛頓第二定律得：－μmgcosθ－mgsinθ－FA′＋F＝－ma解得F＝μmgcosθ＋mgsinθ＋FA′－ma＝1.16N故有P＝Fv＝3.48W.(3)由題圖乙可知速度大小v＝6－3t(m/s)上滑階段安培力大小FA上＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝0.32－0.16t上滑階段由牛頓第二定律得－mgsinθ－μmgcosθ－FA上＋F＝－ma代入得F＝1.32－0.16t(N)(0<t<2s)下滑階段，摩擦力和安培力方向改變，下滑階段的安培力大小FA下＝0.16t－0.32有－mgsinθ＋μmgcosθ＋FA下＋F＝－ma可得F＝0.52－0.16t(N)(2s<t<4s)．【變式3-2】如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置且固定，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，與水平面間的夾角為θ，導(dǎo)軌下端有垂直于軌道的擋板，上端連接一個(gè)阻值R＝2r的電阻，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相同的金屬棒ab、cd放在導(dǎo)軌下端，其中棒ab靠在擋板上，棒cd在沿導(dǎo)軌平面向上的拉力作用下，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)．已知每根金屬棒質(zhì)量為m、電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．求：(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間棒ab對(duì)擋板的壓力變?yōu)榱悖?2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，電阻R的電功率；(3)棒ab運(yùn)動(dòng)前，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系．答案(1)eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t解析(1)棒ab對(duì)擋板的壓力為零時(shí)，受力分析可得BIabL＝mgsinθ設(shè)經(jīng)時(shí)間t0棒ab對(duì)擋板的壓力為零，棒cd產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，則E＝BLat0I＝eq\f(E,r＋R外)R外＝eq\f(Rr,R＋r)＝eq\f(2,3)rIab＝eq\f(R,R＋r)I解得t0＝eq\f(5mgrsinθ,2B2L2a)(2)棒ab對(duì)擋板壓力為零時(shí)，cd兩端電壓為Ucd＝E－Ir解得Ucd＝eq\f(mgrsinθ,BL)此時(shí)電阻R的電功率為P＝eq\f(U\o\al(2,cd),R)解得P＝eq\f(m2g2rsin2θ,2B2L2)(3)對(duì)cd棒，由牛頓第二定律得F－BI′L－mgsinθ＝maI′＝eq\f(E′,r＋R外)E′＝BLat解得F＝m(gsinθ＋a)＋eq\f(3B2L2a,5r)t.【變式3-3】(多選)如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L＝0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一盞額定電壓U＝4V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m＝0.2kg、電阻r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，已知金屬棒下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為3m/s2B．金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為4m/s2C．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為9.6m/sD．金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為4.8m/s答案BD解析金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝4m/s2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，回路中的電流為I，由平衡條件得mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ，由閉合電路歐姆定律得I＝eq\f(E－U,r)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv，聯(lián)立解得v＝4.8m/s，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．【題型4導(dǎo)線框平動(dòng)切割中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】【例4】(多選)如圖甲所示，光滑絕緣水平面，虛線MN的右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN的左側(cè)有一質(zhì)量為m＝0.1kg的矩形線圈bcde，bc邊長(zhǎng)L1＝0.2m，電阻R＝2Ω.t＝0時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過(guò)1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場(chǎng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．則()A．恒定拉力大小為0.05NB．線圈在第2s內(nèi)的加速度大小為1m/s2C．線圈be邊長(zhǎng)L2＝0.5mD．在第2s內(nèi)流過(guò)線圈的電荷量為0.2C答案ABD解析在第1s末，i1＝eq\f(E,R)，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F(xiàn)＝ma1，聯(lián)立得F＝0.05N，A項(xiàng)正確．在第2s內(nèi)，由題圖乙分析知線圈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第2s末i2＝eq\f(E′,R)，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1m/s2，B項(xiàng)正確．在第2s內(nèi)，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2a2L2，得L2＝1m，C項(xiàng)錯(cuò)誤．q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BL1L2,R)＝0.2C，D項(xiàng)正確．【變式4-1】(多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長(zhǎng)相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開(kāi)始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過(guò)程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場(chǎng)后且上邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運(yùn)動(dòng)B．甲和乙都減速運(yùn)動(dòng)C．甲加速運(yùn)動(dòng)，乙減速運(yùn)動(dòng)D．甲減速運(yùn)動(dòng)，乙加速運(yùn)動(dòng)解析：選AB由題意知，兩線圈體積相同，由電阻定律可知，甲的電阻是乙的電阻的4倍；兩線圈到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)兩線圈的速度相同，設(shè)乙線圈的匝數(shù)為n，兩線圈的邊長(zhǎng)均為l，兩線圈進(jìn)入磁場(chǎng)后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝eq\f(n2B2l2v,R)，甲受到的安培力F甲＝eq\f(4n2B2l2v,4R)＝eq\f(n2B2l2v,R)，可見(jiàn)，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，則運(yùn)動(dòng)情況相同，A、B正確?！咀兪?-2】如圖，足夠長(zhǎng)的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個(gè)徑向輻射狀磁場(chǎng)，一個(gè)圓形細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開(kāi)始下落，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，速度達(dá)最大值v，此過(guò)程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過(guò)程中所經(jīng)過(guò)位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A.在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较駼.環(huán)中最大的感應(yīng)電流大小為C.環(huán)下落過(guò)程中一直處于超重狀態(tài)D.t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為【答案】B【解析】根據(jù)題意，由右手定則可知，在金屬環(huán)下落過(guò)程中，在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，當(dāng)重力等于安培力時(shí)，環(huán)下落的速度最大，根據(jù)平衡條件有當(dāng)環(huán)速度最大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流為聯(lián)立可得故B正確；根據(jù)題意可知，金屬環(huán)下落過(guò)程做加速運(yùn)動(dòng)，具有向下的加速度，則環(huán)下落過(guò)程中一直處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；設(shè)t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量為，由題意可知，環(huán)下落速度為時(shí)的感應(yīng)電流大小為由于環(huán)中感應(yīng)電流不斷增大，則t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)橫截面的電荷量取向下為正方向，由動(dòng)量定理有又有聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選B。【變式4-3】（多選）如圖所示，水平虛線、之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為h。豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m的直角梯形線框，其底邊水平，上、下邊長(zhǎng)之比為1:4，高為線框在磁場(chǎng)邊界的下方h處，受到豎直向上的拉力作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（上升過(guò)程中底邊始終水平，線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直），當(dāng)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，且在邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下列正確的是()A.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度為B.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)電功率為C.邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度的大小為D.從線框開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱為答案：BD解析：A.設(shè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為，線框的電阻為，則，根據(jù)動(dòng)能定理解得A錯(cuò)誤；邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，則此時(shí)安培力的大小為線框中感應(yīng)電流的瞬時(shí)電功率為B正確；剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度為0，則有設(shè)邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有聯(lián)立解得從線框開(kāi)始到邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間，根據(jù)能量守恒定律得聯(lián)立解得D正確；剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為由閉合電路歐姆定律得由牛頓第二定律得解得C錯(cuò)誤；故選BD。【題型5動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】【例5】如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)量相等的導(dǎo)體棒L1和L2靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知L1的電阻大于L2，兩棒間的距離為d，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流