數(shù)學(xué)模塊綜合測評B

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評(B）（時間：120分鐘,滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉___________組數(shù)據(jù)后(填字母代號)，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大（）A．EB．C C．DD．A2．判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨立的常用方法中,最為精確的是（)A．三維柱形圖B．二維條形圖 C．等高條形圖D．獨立性檢驗3．某地2014年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下:行業(yè)名稱計算機(jī)機(jī)械營銷物流建筑應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機(jī)營銷機(jī)械建筑物流招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是()A．計算機(jī)行業(yè)好于營銷行業(yè) B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機(jī)械行業(yè)最緊張 D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張4．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù):作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到χ2的值約為9。643,根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）A．沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D．有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C．有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D．有99。5％的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)5．一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進(jìn)行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是(）A．40B．74C．84D6．將二項式eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\r(x）＋\f（1，2\r(4,x）))）8的展開式中所有項重新排成一列,有理式不相鄰的排法有（)種A．Aeq\o\al(3，7)B．Aeq\o\al(6,6)Aeq\o\al(3,6)C．Aeq\o\al(6,6）Aeq\o\al（3,7）D．Aeq\o\al（7,7)Aeq\o\al（3，7)7．如圖,△ABC和△DEF都是圓內(nèi)接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在△ABC內(nèi)”，B表示事件“豆子落在△DEF內(nèi)”,則P（B｜A)等于（）A。eq\f（3\r（3),4π)B。eq\f（\r(3），2π)C。eq\f(1,3）D。eq\f（2,3）8．正態(tài)分布N1（μ1，σeq\o\al(2,1）)，N2(μ2，σeq\o\al（2，2)），N3(μ3，σeq\o\al（2,3))(其中σ1，σ2,σ3均大于0）所對應(yīng)的密度函數(shù)圖象如下圖所示,則下列說法正確的是（)A．μ1最大,σ1最大B．μ3最大，σ3最大 C．μ1最大，σ3最大D．μ3最大，σ1最大9．已知隨機(jī)變量ξ,η滿足ξ＋η＝8,且ξ服從二項分布B(10,0。6）,則E（η）和D（η）的值分別是()A．6和2.4B．2和2。4 C．2和5。6D．10．一名籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a，b，c∈（0，1）)．已知他投籃一次得分的均值為2(不計其他得分情況),則ab的最大值為（)A.eq\f(1，48)B.eq\f(1,24)C.eq\f（1,12)D。eq\f(1,6）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．有4名男生，3名女生排成一排,若3名女生中有2名站在一起,但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有________．12.如圖所示的電路有a，b，c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且是相互獨立的,則燈泡甲亮的概率為____________。13．給出下列實際問題：①一種藥物對某種病的治愈率;②兩種藥物治療同一種病是否有關(guān)系；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關(guān)系;⑤上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系．其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有__________．14．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射14天后的結(jié)果如下表所示：死亡存活總計第一種劑量141125第二種劑量61925總計203050進(jìn)行統(tǒng)計分析的統(tǒng)計假設(shè)是______________________________________，χ2＝________,兩種劑量對小白鼠的致死作用__________．（填“相同"或“不相同”）15．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm，170cm和三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(12分)研究某特殊藥物有無副作用（比如服用后惡心)，給50個患者服用此藥,給另外50個患者服用安慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表:有惡心無惡心合計服用藥物153550服用安慰劑44650合計1981100試問此藥物有無惡心的副作用？17．(12分）某5名學(xué)生的總成績與數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?學(xué)生ABCDE總成績(x）482383421364362數(shù)學(xué)成績（y)7865716461（1)畫出散點圖；(2）求數(shù)學(xué)成績對總成績的回歸方程；（3）如果一個學(xué)生的總成績?yōu)?50分，試預(yù)測這個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（參考數(shù)據(jù)：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819794，482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137760）．18．(12分)帶有編號1，2,3,4，5的五個球．(1）全部投入4個不同的盒子里；（2)放進(jìn)4個不同的盒子里，每盒一個；（3)將其中的4個球投入4個盒子里的一個(另一個球不投入）；（4）全部投入4個不同的盒子里，沒有空盒．各有多少種不同的放法？19．(12分)已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：（1）各項系數(shù)之和；(2）所有奇數(shù)項系數(shù)之和；(3)系數(shù)絕對值的和；(4)分別求出奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和．20．（13分)某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試的成績（滿分100分)，如下表所示:序號12345678910數(shù)學(xué)成績95758094926567849871物理成績90637287917158829381序號11121314151617181920數(shù)學(xué)成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886若單科成績85分以上(含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．（1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位：人)：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀總計20（2)根據(jù)（1)中表格的數(shù)據(jù)，計算有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系．21．(14分）一次小測驗共有3道選擇題和2道填空題，每答對一道題得20分,答錯或不答得0分．某同學(xué)答對每道選擇題的概率均為0。8，答對每道填空題的概率均為0.5，各道題答對與否互不影響．(1)求該同學(xué)恰好答對2道選擇題和1道填空題的概率；(2）求該同學(xué)至多答對4道題的概率;(3）若該同學(xué)已經(jīng)答對了兩道填空題,把他這次測驗的得分記為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考答案1．答案：A2．解析：前三種方法只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度．獨立性檢驗通過計算得出相關(guān)的可能性，較為準(zhǔn)確．答案：D3．解析:建筑行業(yè)的比值小于eq\f（65280,76516)，物流行業(yè)的比值大于eq\f(74570，70436)，故建筑好于物流．答案：B4．解析:根據(jù)臨界值表,9。643＞7.879，在犯錯誤的概率不超過0。005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān),即有99。5％的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)．答案:D5．解析：分三類：第一類：前5個題目的3個，后4個題目的3個，第二類:前5個題目的4個,后4個題目的2個,第三類:前5個題目的5個，后4個題目的1個，由分類加法計數(shù)原理,得考生答題的不同選法的種類數(shù)是Ceq\o\al（3，5）Ceq\o\al（3,4）＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(5,5)Ceq\o\al（1，4）＝74.答案:B6．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（x）＋\f（1，2\r（4，x))))8展開式的通項公式Tr＋1＝Ceq\o\al（r,8）·(eq\r(x））8－r·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2\r(4,x）)）)r＝eq\f(C\o\al(r,8），2r）·,r＝0,1，2,…，8.當(dāng)eq\f（16－3r，4）為整數(shù)時,r＝0,4，8.所以展開式共有9項,其中有有理項3項，先排其余6項有Aeq\o\al(6,6)種排法，再將有理項插入形成的7個空當(dāng)中，有Aeq\o\al（3,7)種方法．所以共有Aeq\o\al(6，6）Aeq\o\al（3，7)種排法．答案：C7．解析:如圖所示，作三條輔助線,使輔助線平行于三角形的對應(yīng)邊,根據(jù)已知條件可得這些小三角形全等，所以所求概率為eq\f(6,9）＝eq\f(2，3）.答案：D8．解析：在正態(tài)分布N(μ,σ2)中，x＝μ為正態(tài)曲線的對稱軸，結(jié)合圖象可知，μ3最大；又參數(shù)σ確定了曲線的形狀：σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“高瘦”．故由圖象知σ1最大．答案：D9．解析：由已知得E（ξ)＝6，D(ξ）＝2.4，所以E(η）＝8－E(ξ)＝2，D（η)＝(－1）2D(ξ）＝2.4。答案：B10．解析:由已知，得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2所以ab＝eq\f(1，6）×3a×2b≤eq\f(1,6)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3a＋2b，2）)）2＝eq\f(1,6）。答案：D11．解析：先從3名女生中選出2名捆綁，再用插空法，不同的排法種數(shù)有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al（2，3)·Aeq\o\al（2，5）＝2880.答案：288012．解析：理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合"為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮應(yīng)為事件AC,且A，C，之間彼此獨立,且P(A）=P（）=P(C)=。所以P(AC)=P（A)P(）P(C)=.答案：13．解析:獨立性檢驗主要是對兩個分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗,主要涉及兩種變量對同一種事情的影響，或者是兩種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等．答案:②④⑤14．答案:H0：小白鼠的死亡與電離輻射的劑量無關(guān)5。33不相同15．解析：由題意父親身高xcm與兒子身高ycm對應(yīng)關(guān)系如下表:x173170176y170176182則eq\x\to（x）＝eq\f（173＋170＋176，3)＝173，eq\x\to(y）＝eq\f（170＋176＋182,3）＝176，eq\o（∑，\s\up6（3)，\s\do4（i＝1）)（xi－eq\x\to(x））（yi－eq\x\to(y)）＝(173－173）×（170－176）＋（170－173）×(176－176）＋(176－173）×(182－176)＝18，eq\o（∑，\s\up6（3），\s\do4(i＝1）)(xi－eq\x\to（x)）2＝（173－173)2＋(170－173)2＋(176－173）2＝18.所以eq\o(b，\s\up6(^）)＝eq\f(18，18)＝1.所以eq\o（a,\s\up6(^））＝eq\x\to（y)－eq\o（b，\s\up6（^)）eq\x\to(x）＝176－173＝3。所以線性回歸直線方程eq\o(y，\s\up6（^））＝eq\o(b,\s\up6(^））x＋eq\o（a,\s\up6（^)）＝x＋3。所以可估計該老師他的孫子身高為182＋3＝185（cm)．答案：18516．解：由題意，問題可以歸納為獨立檢驗假設(shè)H1：服該藥物與服用后惡心獨立．為了檢驗假設(shè),計算統(tǒng)計量χ2＝eq\f（100×(15×46－4×35）2,50×50×19×81)≈7.86〉6。635。故拒絕H1，即不能認(rèn)為藥物無惡心副作用，也可以說，有99%的把握認(rèn)為該藥物有惡心的副作用．17．解：(1）散點圖如圖所示：(2)設(shè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6（^)）＝eq\o(b,\s\up6（^）)x＋eq\o（a,\s\up6（^）），eq\o(b，\s\up6（^））＝eq\f（\o（∑，\s\up6(5)，\s\do4（i＝1)）xiyi－5\x\to（x)\x\to（y），\o(∑,\s\up6(5)，\s\do4(i＝1）)x\o\al（2,i)－5\x\to(x）2）＝eq\f（137760－5×\f（339,5)×\f（2012，5),819794－5×\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2012,5））)2)≈0.132，eq\o（a,\s\up6（^）)＝eq\x\to(y)－eq\o(b，\s\up6(^））eq\x\to（x)≈eq\f（339，5)－0.132×eq\f（2012,5)＝14.6832，所以回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^））＝14.6832＋0.132x。(3)當(dāng)x＝450時，eq\o(y，\s\up6(^))＝14。6832＋0。132×450＝74。0832≈74，即數(shù)學(xué)成績大約為74分．18．解：（1)由分步乘法計數(shù)原理知，五個球全部投入4個不同的盒子里共有45種放法．(2）由排列數(shù)公式知，五個不同的球放進(jìn)4個不同的盒子里（每盒一個)共有Aeq\o\al（4，5）種放法．（3）將其中的4個球投入一個盒子里共有Ceq\o\al(4，5)Ceq\o\al(1，4）種放法．（4)全部投入4個不同的盒子里（沒有空盒)共有Ceq\o\al(2,5）Aeq\o\al（4，4）種不同的放法．19．解：(1)令x＝1，y＝1,得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝（2－3)9＝－1.(2）由(1)知，a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59.將兩式相加，可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝eq\f(59－1，2).（3）方法一：｜a0|＋｜a1|＋|a2|＋…＋｜a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，令x＝1，y＝－1，則｜a0｜＋|a1｜＋｜a2|＋…＋｜a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝59。方法二:｜a0｜＋|a1｜＋｜a2|＋…＋｜a9|即為（2x＋3y）9的展開式中各項的系數(shù)和，令x＝1，y＝1,得｜a0|＋｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a9|＝59.（4)奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為Ceq\o\al(0，9)＋Ceq\o\al(2，9)＋…＋Ceq\o\al（8,9）＝28。偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為Ceq\o\al（1，9）＋Ceq\o\al(3,9)＋…＋Ceq\o\al（9,9）＝28。20．解：(1)填寫2×2列聯(lián)表（單位：人）如下:數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計物理成績優(yōu)秀527物理成績不優(yōu)秀11213總計61420（2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(20×（5×12－1×2)2，7×13×6×14）≈8.802〉6.635。因此有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績