滬科安徽 數(shù)學(xué) 八上 第19章《第2課時(shí) 矩形》課件

19.3.1矩形第2課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法2.能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題二、新課導(dǎo)入

工人師傅在做門(mén)窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說(shuō)用這兩種工具的任意一種就可以解決問(wèn)題，這是為什么呢？三、自主學(xué)習(xí)

類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.問(wèn)題1：除了定義以外，判定矩形的方法還有沒(méi)有呢？

矩形是特殊的平行四邊形，類似的，我們也可以參照之前研究平行四邊形判定定理的方法來(lái)研究矩形的判定方法.三、自主學(xué)習(xí)問(wèn)題2：你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們是如何猜想并進(jìn)行證明的嗎？性質(zhì)猜想判定定理逆命題證明問(wèn)題3：同樣，上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線相等”的性質(zhì)，反過(guò)來(lái)，猜想對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，你覺(jué)得對(duì)嗎？你能證明這一猜想嗎？三、自主學(xué)習(xí)證一證：已知：如圖,在□ABCD中，AC、BD是它的兩條對(duì)角線,

AC=BD.

求證：□ABCD是矩形.證明：在□ABCD中，AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB.(SSS)∴∠ABC=∠DCB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴

□ABCD是矩形矩形的判定定理1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.又AC=BD∵AB∥CD幾何語(yǔ)言描述：在□ABCD中，∵AC=BD∴□ABCD是矩形.三、自主學(xué)習(xí)問(wèn)題4：上節(jié)課我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形.成立問(wèn)題5：至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有兩個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.三、自主學(xué)習(xí)證一證：已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形.幾何語(yǔ)言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形.四、合作探究如圖，AC是□ABCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE.問(wèn)題提出：（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；問(wèn)題探究：根據(jù)□ABCD的對(duì)邊

性質(zhì)可知：AB=CD，AB∥CD，結(jié)合題目條件可推出四邊形ACDE的AE與CD

，從而推出四邊形ACDE是平行四邊形.平行且相等平行且相等問(wèn)題解決：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD∵AE=AB∴AE=CD，且AB∥CD∴四邊形ACDE是平行四邊形探究一矩形判定的證明四、合作探究探究一矩形判定的證明如圖，AC是□ABCD的對(duì)角線，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE.問(wèn)題提出：（2）連接EC交AD于點(diǎn)O，若∠EOD=2∠B，求證：四邊形ACDE是矩形．問(wèn)題探究：根據(jù)□ACDE的對(duì)角線

性質(zhì)可知：OA=OD，OE=OC在□ABCD中∠B=

，結(jié)合三角形外角定理推出OC=OD，根據(jù)矩形判定定理(

)出□ACDE是矩形.互相平分∠ADC對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形四、合作探究問(wèn)題解決：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠ADC，∵∠EOD=2∠B∴∠EOD=2∠ADC，且∠EOD=∠ADC+∠OCD∴∠ADC=∠OCD∵四邊形ACDE是平行四邊形∴AO=DO，EO=CO，且OC=OD∴AD=CE∴四邊形ACDE是矩形∴OC=OD探究一矩形判定的證明四、合作探究練一練1.如圖，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，四邊形DBCE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=90°，AD=BD．∵在□DBCE中，EC∥BD，EC=BD，∴EC∥AD，EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．又∵∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形．四、合作探究探究二矩形判定定理的運(yùn)用問(wèn)題提出：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E．連接DE，交AB于點(diǎn)O，若BC=8，AO=2.5,求的值.問(wèn)題探究：兩對(duì)邊分別平行可得：□AEBD，等腰△ACB中底邊的中線可知：

，得出□AEBD是

，其性質(zhì)(對(duì)角線

)結(jié)合題目已知邊長(zhǎng)長(zhǎng)度可推出的值.

AD⊥BC矩形相等且平分四、合作探究問(wèn)題解決：解：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．∵AB=AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC．∴四邊形ADBE為矩形．∴2AO=AB，AB=DE∵D是BC的中點(diǎn)，BC=8，∴AE=DB=4，即∠ADB=90°．∴AB=5．探究二矩形判定定理的運(yùn)用四、合作探究練一練2.如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.

A

B

C

D

O五、當(dāng)堂檢測(cè)1.在判斷“一個(gè)四邊形門(mén)框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是（）A．測(cè)量對(duì)角線是否相等B．測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C．測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D．測(cè)量其中三個(gè)角是否都為直角D五、當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．ABCD證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，即AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．五、當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，連接AC，BD，AC與BD交于點(diǎn)O，若AO=BO，AD=3，AB=2，則求四邊形ABCD的面積.解∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD為平