專題18 動態(tài)幾何之線動問題（原卷板）

一、選擇題1.（赤峰）如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側(cè)，底端B與墻角C的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是【】2.（呼和浩特）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為【】 A．（1，2） B．（2，9）C．（5，3） D．（–9，–4）3.（上海）如果將拋物線y＝x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．二、填空題三、解答題1.（玉林、防城港）（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．2.（玉林、防城港）（12分）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當(dāng)b=1時，l與C相交于A，B兩點(diǎn)，其中A為C的頂點(diǎn)，B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線r，則無論非零實(shí)數(shù)k取何值，直線r與拋物線C都只有一個交點(diǎn)．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點(diǎn)，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點(diǎn)，O為原點(diǎn)．求證：OP=PQ．3.（十堰）（12分）已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為A，且經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，﹣1）．（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線C1的解析式；（2）如圖1，將拋物線C1向下平移2個單位后得到拋物線C2，且拋物線C2與直線AB相交于C，D兩點(diǎn)，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如圖2，若過P（﹣4，0），Q（0，2）的直線為l，點(diǎn)E在（2）中拋物線C2對稱軸右側(cè)部分（含頂點(diǎn)）運(yùn)動，直線m過點(diǎn)C和點(diǎn)E．問：是否存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說明理由．4.（濱州）（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD，把邊DC