專題03 整式方程（組）和應用（原卷板）

一、選擇題1.（玉林、防城港）下面的數中，與﹣2的和為0的是【】A．B．C．D．2.（玉林、防城港）x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個實數根，是否存在實數m使成立？則正確的是結論是【】A．m=0時成立B．m=2時成立C．m=0或2時成D．不存在3.（黃岡）若α、β是一元二次方程的兩根，則=【】A.–6B.32C.16D.404.（襄陽）若方程的兩個解是，則m，n的值為【】A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣45.（襄陽）用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形．設長方形的長為xcm，則可列方程為【】A．B．C．D．6.（孝感）已知是二元一次方程組的解，則的值是【】A． B． C． D．7.（張家界）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-2、1、4.隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程有實數根的概率是【】A.B.C.D.8.（揚州）若一組數據的極差為7，則x的值是（）A.B.6C.7D.6或9.（寧夏）一元二次方程的解是【】A.B.C.D.10.（濱州）方程的解是【】 A．-1 B． C．1 D．211.（濱州）王芳同學到文具店購買中性筆和筆記本.中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的購買方案的個數為【】（兩樣都買，余下的錢少于0.8元） A．6 B．7 C．8 D．912.（天津）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為【】（A）（B）（C）（D）13.（新疆、兵團）“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是【】A．B．C．D．二、填空題1.（黔東南）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根分別為x1、x2，則=▲．2.（遵義）關于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有兩個不相等的實數根，則b的取值范圍是▲．3.．（武漢）一次越野跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖所示，則這次越野跑的全程為▲米4.（襄陽）若正數a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是▲．5.（張家界）已知點關于y軸對稱，則=▲．6.（張家界）已知關于x的方程的一個根是，則▲．7.（揚州）已知a、b是方程的兩個根，則代數式的值為________8.（呼和浩特）某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10，10，12，x，8．已知這組數據的平均數是10，那么這組數據的方差是▲．9.（呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5=0的兩個實數根，則m2–mn＋3m＋n=▲．10.（寧夏）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進價是▲元．11.（濱州）某公園“6·1”期間舉行特優(yōu)讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大折扣.張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動.王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票花了多少錢.張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢.王斌家計劃去3個大人和2個小孩，請你幫他計算一下，需準備▲元錢買門票.12.（上海）如果關于x的方程x2－2x＋k＝0（k為常數）有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是_________．13.（上海）一組數：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為a、b，緊隨其后的數就是2a－b”，例如這組數中的第三個數“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數中y表示的數為__________．14.（舟山）方程的根為▲．15.（重慶A）方程組的解是▲.三、解答題1.（福州）（滿分12分）現有A，B兩種商品，買2件A商品和買1件B商品用了90元，買3件A商品和買2件B商品用了160元.（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？2.（梅州）（本題滿分8分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.3.（玉林、防城港）（9分）我市市區(qū)去年年底電動車擁有量是10萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動車擁有量不超過11.9萬輛，估計每年報廢的電動車數量是上一年年底電動車擁有量的10%，假定每年新增電動車數量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動車數量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結論下，今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是多少？（結果精確到0.1%）4.（畢節(jié)）（8分）先化簡，再求值：，其中．5.（河北）嘉淇同學用配方法推導一元二次方程(a≠0)的求根公式時，對于的情況，她是這樣做的：（1）嘉淇的解法從第▲步開始出現錯誤；事實上，當時，方程(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：.6.（黃岡）(6分)浠水縣為了改善全縣中、小學辦學條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機，已知購買2塊電子白板比購買3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺投影機各需多少元？7.（黃岡）（9分）某地實行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元；二、居民個人當年看病的醫(yī)療費（以定點醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準，年底按表一的方式結算）報銷看病的醫(yī)療費用．表一：居民個人當年看病的醫(yī)療費用醫(yī)療費用報銷辦法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚慈~報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔k%，其余由醫(yī)?；鸪袚^6000元的部分個人承擔20%，其余由醫(yī)?；鸪袚O一位居民當年看病的醫(yī)療費用為x元，他個人實際承擔的醫(yī)療費用（包括醫(yī)療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫(yī)保基金）記為y元．（1）當0≤x≤n時，y=70；當n<x≤6000時，y=▲(用含n、k、x的代數式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費和個人實際承擔的醫(yī)療費用，根據表中的數據，求出n、k的值．表二：居民ABC個人看病所花費的醫(yī)費用x（元）4008001500個人實際承擔的醫(yī)療費用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費用共32000元，那么他這一年個人實際承擔的醫(yī)療費用是多少元？8.（十堰）（7分）已知關于x的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩實數根分別為x1，x2，且滿足，求實數m的值．9.（孝感）（本題滿分10分）已知關于x的方程有兩個不相等的實數根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（3分）（2）試說明；（3分）（3）若拋物線與x軸交于A、B兩點，點A、點B到原點的距離分別為OA、OB，且，求k的值．（4分）10.（南京）(8分)某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為（1）用含x的代數式表示低3年的可變成本為▲萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.11.（揚州）（本題8分）已知關于x的方程有兩個相等的實數根，求k的值.12.（赤峰）（10分）某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元？（2）若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭？（3）相關資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應如何購買？13.（呼和浩特）（7分）為鼓勵居民節(jié)約用電，我市自2012年以來對家庭用電收費實行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費，第一檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，執(zhí)行市場調節(jié)價格．我市一位同學家今年2月份用電330千瓦時，電費為213元，3月份用電240千瓦時，電費為150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時，請你依據該同學家的繳費情況，計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元?14.（濱州）（本小題滿分6分.請在下列兩個小題中，任選其一完成）（1）解方程：（2）解方程組：15.（成都）（本小題滿分8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.16.（天津）（本小題8分）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg．如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg（1）根據題意，填寫下表：購買種子的數量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（2）設購買種子的數量為xkg，付款金額為y元，求y關于x的函數解析式；（3）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數量．17.（新疆、兵團）（10分）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？18.（新疆、兵團）（11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．（1）填空：A，B兩地相距▲千米；（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數關系式；（3）客、貨兩車何時相遇？19.（金華）（本題8分）一種長方形餐桌的四周可坐6從用餐，現把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接.（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數有90人，則這樣的餐桌需要多少張？20.（舟山）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?21.（重慶A）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室.經預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊.（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經初步統計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數在200戶的基礎上增加了ａ%（其中）.則每戶平均集資的資金在