專(zhuān)題03 整式方程（組）和應(yīng)用（原卷板）

一、選擇題1.（玉林、防城港）下面的數(shù)中，與﹣2的和為0的是【】A．B．C．D．2.（玉林、防城港）x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)m使成立？則正確的是結(jié)論是【】A．m=0時(shí)成立B．m=2時(shí)成立C．m=0或2時(shí)成D．不存在3.（黃岡）若α、β是一元二次方程的兩根，則=【】A.–6B.32C.16D.404.（襄陽(yáng)）若方程的兩個(gè)解是，則m，n的值為【】A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣45.（襄陽(yáng)）用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為【】A．B．C．D．6.（孝感）已知是二元一次方程組的解，則的值是【】A． B． C． D．7.（張家界）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-2、1、4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是【】A.B.C.D.8.（揚(yáng)州）若一組數(shù)據(jù)的極差為7，則x的值是（）A.B.6C.7D.6或9.（寧夏）一元二次方程的解是【】A.B.C.D.10.（濱州）方程的解是【】 A．-1 B． C．1 D．211.（濱州）王芳同學(xué)到文具店購(gòu)買(mǎi)中性筆和筆記本.中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢(qián)，則可供她選擇的購(gòu)買(mǎi)方案的個(gè)數(shù)為【】（兩樣都買(mǎi)，余下的錢(qián)少于0.8元） A．6 B．7 C．8 D．912.（天津）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿(mǎn)足的關(guān)系式為【】（A）（B）（C）（D）13.（新疆、兵團(tuán)）“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購(gòu)進(jìn)A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是【】A．B．C．D．二、填空題1.（黔東南）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的兩根分別為x1、x2，則=▲．2.（遵義）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是▲．3.．（武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為▲米4.（襄陽(yáng)）若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個(gè)根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個(gè)根，則a的值是▲．5.（張家界）已知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=▲．6.（張家界）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是，則▲．7.（揚(yáng)州）已知a、b是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______8.（呼和浩特）某校五個(gè)綠化小組一天的植樹(shù)的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是▲．9.（呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2–mn＋3m＋n=▲．10.（寧夏）服裝店銷(xiāo)售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是▲元．11.（濱州）某公園“6·1”期間舉行特優(yōu)讀書(shū)游園活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣.張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動(dòng).王斌也想去，就去打聽(tīng)張凱、李利買(mǎi)門(mén)票花了多少錢(qián).張凱說(shuō)他家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了38元錢(qián)；李利說(shuō)他家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了44元錢(qián).王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下，需準(zhǔn)備▲元錢(qián)買(mǎi)門(mén)票.12.（上海）如果關(guān)于x的方程x2－2x＋k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_________．13.（上海）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿(mǎn)足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為_(kāi)_________．14.（舟山）方程的根為▲．15.（重慶A）方程組的解是▲.三、解答題1.（福州）（滿(mǎn)分12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買(mǎi)2件A商品和買(mǎi)1件B商品用了90元，買(mǎi)3件A商品和買(mǎi)2件B商品用了160元.（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，且不低于300元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低？2.（梅州）（本題滿(mǎn)分8分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.3.（玉林、防城港）（9分）我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車(chē)擁有量是10萬(wàn)輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵?tīng)顩r，今年年初，市交通部門(mén)要求我市到明年年底控制電動(dòng)車(chē)擁有量不超過(guò)11.9萬(wàn)輛，估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車(chē)數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車(chē)擁有量的10%，假定每年新增電動(dòng)車(chē)數(shù)量相同，問(wèn)：（1）從今年年初起每年新增電動(dòng)車(chē)數(shù)量最多是多少萬(wàn)輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動(dòng)車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）4.（畢節(jié)）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．5.（河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程(a≠0)的求根公式時(shí)，對(duì)于的情況，她是這樣做的：（1）嘉淇的解法從第▲步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，方程(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：.6.（黃岡）(6分)浠水縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購(gòu)一批電子白板和投影機(jī)，已知購(gòu)買(mǎi)2塊電子白板比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元．問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需多少元？7.（黃岡）（9分）某地實(shí)行醫(yī)保制度，并規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元；二、居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn)，年底按表一的方式結(jié)算）報(bào)銷(xiāo)看病的醫(yī)療費(fèi)用．表一：居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)辦法不超過(guò)n元的部分全部由醫(yī)保基金承擔(dān)（即全額報(bào)銷(xiāo)）超過(guò)n元但不超過(guò)6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過(guò)6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余由醫(yī)?；鸪袚?dān)設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī)保基金）記為y元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n<x≤6000時(shí)，y=▲(用含n、k、x的代數(shù)式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC個(gè)人看病所花費(fèi)的醫(yī)費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫(yī)療費(fèi)用共32000元，那么他這一年個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？8.（十堰）（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)m的值．9.（孝感）（本題滿(mǎn)分10分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2．（1）求k的取值范圍；（3分）（2）試說(shuō)明；（3分）（3）若拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA、OB，且，求k的值．（4分）10.（南京）(8分)某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶(hù)第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為▲萬(wàn)元；（2）如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.11.（揚(yáng)州）（本題8分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值.12.（赤峰）（10分）某養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價(jià)是甲種牲畜單價(jià)的2倍多200元，買(mǎi)3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬(wàn)元，求甲、乙兩種牲畜各購(gòu)買(mǎi)多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)？13.（呼和浩特）（7分）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市自2012年以來(lái)對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì)每戶(hù)居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi)，第一檔為用電量在180千瓦時(shí)（含180千瓦時(shí)）以?xún)?nèi)的部分，執(zhí)行基本價(jià)格；第二檔為用電量在180千瓦時(shí)到450千瓦時(shí)（含450千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為用電量超出450千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)格．我市一位同學(xué)家今年2月份用電330千瓦時(shí)，電費(fèi)為213元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況，計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元?14.（濱州）（本小題滿(mǎn)分6分.請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)小題中，任選其一完成）（1）解方程：（2）解方程組：15.（成都）（本小題滿(mǎn)分8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm.（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值.16.（天津）（本小題8分）“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg．如果一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上的種子，超過(guò)2kg（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）若小張一次購(gòu)買(mǎi)該種子花費(fèi)了30元，求他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量．17.（新疆、兵團(tuán)）（10分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？18.（新疆、兵團(tuán)）（11分）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車(chē)站C站，客車(chē)由A地駛往C站，貨車(chē)由B地駛往A地．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距▲千米；（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車(chē)何時(shí)相遇？19.（金華）（本題8分）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6從用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接.（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?0.（舟山）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元．（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各多少萬(wàn)元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元.則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?21.（重慶A）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊.（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶(hù)居民自愿參與集資，那么平均每戶(hù)需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書(shū)籍，這樣，只需參與戶(hù)共集資20000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶(hù)數(shù)在200戶(hù)的基礎(chǔ)上增加了ａ%（其中）.則每戶(hù)平均集資的資金在