《應(yīng)用舉例》知識(shí)清單

《應(yīng)用舉例》知識(shí)清單北京版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章相似形之相似三角形18.7應(yīng)用舉例知識(shí)清單一、相似三角形應(yīng)用的基本原理1、相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。這是我們解決相似三角形應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵依據(jù)。比如說(shuō)，如果有兩個(gè)相似三角形$＼triangleABC$和$＼triangleA'B'C'＄，那么$＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＄，并且$＼angleA=＼angleA'＄，＄＼angleB＝＼angleB'＄，＄＼angleC=＼angleC'＄。2、利用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟確定相似關(guān)系：首先要在實(shí)際問(wèn)題的圖形中找出相似三角形。這可能需要我們根據(jù)已知條件，比如平行關(guān)系（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）或者角相等的關(guān)系來(lái)判斷。例如在測(cè)量旗桿高度的問(wèn)題中，如果有一個(gè)人和旗桿都垂直于地面，并且在同一時(shí)刻，太陽(yáng)光照射下，人和旗桿的影子以及人和旗桿分別構(gòu)成相似三角形。列出比例關(guān)系：一旦確定了相似三角形，就根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出比例式。比如在上面測(cè)量旗桿高度的例子中，如果人的身高是$h_1$，人的影子長(zhǎng)是$l_1$，旗桿影子長(zhǎng)是$l_2$，設(shè)旗桿高度為$h_2$，那么就可以列出比例式$＼frac{h_1}｛h_2}＝＼frac{l_1}｛l_2}＄。求解未知量：通過(guò)已知的數(shù)值代入比例式，就可以求解出未知量了。在這個(gè)例子中，＄h_2=＼frac{h_1\timesl_2}｛l_1}＄。二、常見的相似三角形應(yīng)用題型1、測(cè)量高度利用影子測(cè)量：像前面提到的測(cè)量旗桿高度的例子，就是利用在同一時(shí)刻，物體的高度和影子長(zhǎng)度成比例的原理。只要知道一個(gè)物體的高度和它的影子長(zhǎng)度，以及另一個(gè)物體的影子長(zhǎng)度，就可以求出另一個(gè)物體的高度。利用鏡子反射測(cè)量：例如，要測(cè)量一個(gè)建筑物的高度$AB$，在建筑物前面放一面鏡子$C$，人站在鏡子前一定位置$D$，使得能從鏡子里看到建筑物的頂端$A$。此時(shí)，＄＼triangleABC$和$＼triangleDEC$相似（因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，所?＼angleACB=＼angleDCE$，又因?yàn)槿撕徒ㄖ锒即怪庇诘孛?，所?＼angleB=＼angleE＝90^｛＼circ}＄）。如果人的身高$DE＝h$，人到鏡子的距離$CD＝l_1$，鏡子到建筑物的距離$BC＝l_2$，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例$＼frac{AB}｛DE}＝＼frac{BC}｛CD}＄，就可以求出建筑物的高度$AB=＼frac{h\timesl_2}｛l_1}＄。2、測(cè)量距離間接測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離：比如要測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)$A$、＄B$之間的距離。我們可以在河這邊找一個(gè)點(diǎn)$C$，再找一個(gè)點(diǎn)$D$，使得$＼triangleABC$和$＼triangleEDC$相似（可以通過(guò)測(cè)量角度使角相等來(lái)保證相似）。如果測(cè)量出$CD$的長(zhǎng)度、＄DE$的長(zhǎng)度以及$BC$的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例$＼frac{AB}｛DE}＝＼frac{BC}｛CD}＄，就可以求出$AB$的長(zhǎng)度。三、相似三角形應(yīng)用中的注意事項(xiàng)1、準(zhǔn)確判斷相似關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中，要仔細(xì)分析圖形中的幾何關(guān)系，不能誤判相似三角形。比如在一些復(fù)雜的圖形中，可能存在多個(gè)三角形，要根據(jù)已知條件準(zhǔn)確找出與所求量相關(guān)的相似三角形。2、單位統(tǒng)一在列出比例式時(shí)，要保證各個(gè)量的單位是統(tǒng)一的。如果長(zhǎng)度單位不統(tǒng)一，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果就會(huì)是錯(cuò)誤的。四、習(xí)題1、小明身高1.6米，他在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為2米，同時(shí)，一棵樹的影子長(zhǎng)為5米，這棵樹有多高？2、為了測(cè)量池塘兩端$A$、＄B$的距離，在池塘外選一點(diǎn)$C$，連接$AC$、＄BC$并分別延長(zhǎng)，使$CD=＼frac{1}｛3}AC$，＄CE=＼frac{1}｛3}BC$，連接$DE$，如果測(cè)量出$DE＝20$米，那么$AB$的距離是多少？習(xí)題答案1、設(shè)樹高為$x$米，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得$＼frac{1.6}｛x}＝＼frac{2}｛5}＄，解得$x＝4$米。2、因?yàn)?＼frac{CD}｛AC}＝＼frac{CE}｛BC}＝＼frac{1}｛3}＄，且$＼angleACB=＼angleDCE