2016年廣西賀州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西賀州市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在試卷上作答無效．1．（3分）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）如圖，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．120°3．（3分）下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A． B． C．π D．4．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．長方體5．（3分）從分別標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=5a4 D．b3?b3=2b37．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或208．（3分）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠49．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）10．（3分）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．11．（3分）已知圓錐的母線長是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則它的底面圓的直徑為（）A．2 B．4 C．6 D．812．（3分）n是整數(shù)，式子〖1﹣（﹣1）n〗（n2﹣1）計(jì)算的結(jié)果（）A．是0 B．總是奇數(shù)C．總是偶數(shù) D．可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效．13．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．（3分）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2016年全國統(tǒng)一高考的考生有940萬人，940萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．16．（3分）如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為．17．（3分）將m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的結(jié)果是．18．（3分）在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題：本大題共8題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在試卷上作答無效．19．（6分）計(jì)算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．20．（6分）解方程：．21．（8分）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、“國際象棋”、“音樂舞蹈”和“書法”等多個(gè)社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：選擇意向文學(xué)鑒賞國際象棋音樂舞蹈書法其他所占百分比a20%b10%5%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a、b的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有1300名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）23．（9分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）24．（9分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元．（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元，如果按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）25．（10分）如圖，在△ABC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AB=8，BC=6，求DE的長．26．（10分）如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）求AD的長；（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在試卷上作答無效．1．A『解析』的相反數(shù)是﹣．故選A．2．D『解析』∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故選D．3．D『解析』A、﹣是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、π是無理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是有理數(shù)，故D正確；故選D．4．B『解析』根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直三棱柱，因此這個(gè)幾何體的名稱是直三棱柱．故選B．5．D『解析』∵標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的有4種情況，∴隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是：．故選D．6．A『解析』A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A正確；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D錯(cuò)誤；故選A．7．C『解析』①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選C．8．C『解析』去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由題意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故選C．9．B『解析』∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故選B．10．B『解析』由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，故選B．11．D『解析』設(shè)圓錐的底面半徑為r．圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，∵它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，∴弧長==8π，即圓錐底面的周長是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圓的直徑為8．故選D．12．C『解析』當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，〖1﹣（﹣1）n〗（n2﹣1）=〖1﹣1〗（n2﹣1）=0，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，〖1﹣（﹣1）n〗（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，設(shè)n=2k﹣1（k為整數(shù)），則==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k為整數(shù)）都是偶數(shù)，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上，在試卷上作答無效．13．x≥﹣1且x≠0『解析』根據(jù)題意，得，解得x≥﹣1且x≠0．14．6『解析』∵該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，∴，∴a=6，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，4，6，6，7，可得中位數(shù)為：6，故答案為：6．15．9.4×106『解析』940萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4×106人，故答案為：9.4×106．16．120°『解析』如圖：AC與BD交于點(diǎn)H．∵△ACD，△BCE都是等邊三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案為120°17．m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）『解析』原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案為：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．18．『解析』延長EF和BC，交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案為：三、解答題：本大題共8題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，在試卷上作答無效．19．解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．20．解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括號(hào)得：2x﹣90+3x=60，移項(xiàng)合并得：5x=150，解得：x=30．21．解：（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）國際象棋的人數(shù)是：200×20%=40，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（3）若該校共有1300名學(xué)生，則全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是1300×35%=455（人），答：全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是1300×35%=455人．22．解：由題意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴該建筑物需要拆除．23．（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四邊形AECF是的面積為：EC?AB=2．24．解：（1）設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2900（1+x）萬元，2016年為2900（1+x）2萬元．則2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%．（2）2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是3509×（1+10%）2=4245.89（萬元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬元．25．（1）證明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．26．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又拋物線經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x；（2）由題意可知：AD=DE，BE=