2016年遼寧省阜新市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年遼寧省阜新市中考真題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）如圖所示，是一個(gè)空心圓柱，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）某支青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員年齡情況如圖所示，那么球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，194．（3分）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．（3分）反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)（﹣2，y1）（1，y2），那么y1與y2的關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．90° B．95° C．100° D．120°7．（3分）如圖，AD為△ABC的BC邊上的中線，沿AD將△ACD折疊，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么點(diǎn)B與C′的距離為（）A．3 B．2 C．2 D．48．（3分）商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進(jìn)價(jià)為140元，那么這種商品的原價(jià)是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元9．（3分）如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）10．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)＞0B．b＞0C．c＜0D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣3x=．12．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是．13．（3分）如圖，直線a∥b，且被直線c所截，已知∠1=110°，那么∠2的度數(shù)為．14．（3分）如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么線段OA的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在高出海平面120m的懸崖頂A處，觀測(cè)海面上的一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為30°，那么船與觀測(cè)者之間的水平距離為米．（結(jié)果用根號(hào)表示）16．（3分）一輛汽車由A地開往B地，它距離B地的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，如果汽車一直快速行駛，那么可以提前小時(shí)到達(dá)B地．三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）17．（8分）（1）計(jì)算：|﹣1|+（﹣2016）0﹣2sin60°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x=﹣3．18．（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2，請(qǐng)畫出△A2BC2，并求出線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）．19．（8分）我市某中學(xué)為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A：良好、B：合格、C：不合格三個(gè)等級(jí)．并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)體質(zhì)健康狀況為“合格”的學(xué)生有多少人？20．（8分）有一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)承包了一家公司運(yùn)送貨物的業(yè)務(wù)，第一次運(yùn)送18t，派了一輛大卡車和5輛小卡車；第二次運(yùn)送38t，派了兩輛大卡車和11輛小卡車，并且兩次派的車都剛好裝滿．（1）兩種車型的載重量各是多少？（2）若大卡車運(yùn)送一次的費(fèi)用為200元，小卡車運(yùn)送一次的費(fèi)用為60元，在第一次運(yùn)送過程中怎樣安排大小車輛，才能使費(fèi)用最少？（直接寫出派車方案）21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接BE，DE．（1）如圖1，求證：△BCE≌△DCE；（2）如圖2，延長(zhǎng)BE交直線CD于點(diǎn)F，G在直線AB上，且FG=FB．①求證：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上移動(dòng)，當(dāng)△BFG為等邊三角形時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）．22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，求四邊形AOCP面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q，使A，B，C，Q四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（每小題3分，共30分）1．A『解析』2的相反數(shù)是﹣2．故選A．2．B『解析』它的俯視圖為：故選B．3．A『解析』由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，某支青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是19，中位數(shù)是19，故選A．4．B『解析』由1﹣x≤0，得x≥1，又x＜3，則不等式組的解集為1≤x＜3．A選項(xiàng)代表x≤1；B選項(xiàng)代表1≤x＜3；C選項(xiàng)代表x≤1或x＞3；D選項(xiàng)代表x＞3．故選B．5．C『解析』∵點(diǎn)（﹣2，y1）（1，y2）在反比例函數(shù)y=上，∴y1==﹣3，y2==6．∵﹣3＜6，∴y1＜y2．故選C．6．C『解析』∵∠ACB與∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故選C．7．B『解析』∵把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′，∴△ACD≌△AC′D，∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′，∴∠CDC′=90°，∴∠BDC′=90°．又∵AD為△ABC的中線，BC=4，∴BD=CD=BC=2．∴BD=DC′=2，即三角形BDC′為等腰直角三角形，在Rt△BDC′中，由勾股定理得：BC′===2．故選B．8．C『解析』設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：80%x=140+20，解得：x=200．所以該商品的原價(jià)為200元；故選C．9．D『解析』作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），在Rt△BOC中，BC==2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2）；∵△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），故選D．10．B『解析』①∵開口向下，∴a＜0，A錯(cuò)誤；②對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)和a＜0，可知b＞0，B正確；③拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，C錯(cuò)誤；④因?yàn)榕cx軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，D錯(cuò)誤；故選B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．x（x﹣3）『解析』原式=x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）12．『解析』∵在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是．故答案為．13．70°『解析』∵直線a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．故答案為：70°．14．『解析』∵AB∥CD，∴OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，∴OA=．故答案為．15．120『解析』∵在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為30°，∴tan30°=，∴船與觀測(cè)者之間的水平距離BC==120米．故答案為：120．16．2『解析』320﹣160=160千米，160÷2=80千米/小時(shí)．320÷80=4小時(shí)．6﹣4=2．故答案為：2．三、解答題（17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分）17．解：（1）原式=﹣1+1﹣2×=﹣=0；（2）原式=÷=?=，當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式==﹣．18．解：（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1圖象如圖1所示．（2）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2圖象如圖2所示，線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積==?π?52=．19．解：（1）此次調(diào)查共抽取了72÷60%=120（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分圓心角的度數(shù)為：360°×=36°，故答案為：120，36°；（2）A等級(jí)人數(shù)為：120﹣72﹣12=36，補(bǔ)全圖形如下：（3）1800×60%=1080（人），答：估計(jì)體質(zhì)健康狀況為“合格”的學(xué)生有1080人．20．解：（1）設(shè)大卡車的載重量為x噸，小卡車的載重量為y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：大卡車的載重量為8噸，小卡車的載重量為2噸．（2）∵8÷2=4，60×4=240＞200，∴盡可能多的派大卡車．當(dāng)派3輛大卡車時(shí)，運(yùn)費(fèi)為200×3=600（元）；當(dāng)派2輛大卡車、1輛小卡車時(shí)，運(yùn)費(fèi)為200×2+60=460（元），∵600＞460，∴安排2輛大卡車1輛小卡車，才能使費(fèi)用最少．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是其對(duì)角線，∴∠DCE=∠BCE，CD=CB在△BCE與△DCE中，∴△BCE≌△DCE（SAS）．（2）①證明：∵由（1）可知△BCE≌△DCE，∴∠FDE=∠FBC又∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠DFG=∠BGF，∠CFB=∠GBF，又∵FG=FB，∴∠FGB=∠FBG，∴∠DFG=∠CFB，又∵∠FCB=90°，∴∠CFB+∠CBF=90°，∴∠EDF+∠DFG=90°，∴DE⊥FG②解：如下圖所示，∵△BFG為等邊三角形，∴∠BFG=60°，∵由（1）知∠DFG=∠CFB=60°，在Rt△FCB中，∠FCB=90°，∴FC=CB?cot60°=，DF=2﹣，又∵DE⊥FG，∴∠FDE=∠FED=30°，OD=OE，在Rt△DFO中，OD=DF?cos30°=﹣1，∴DE=2（﹣1）22．解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．∴，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2﹣3x+4，（2）如圖1，由（1）有，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2﹣3x+4，令y=0，得x=﹣4，或x=1，∴B（1，0）連接AC，PA，PC，∴點(diǎn)P是直線AC平移之后和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離最大，所以S△PAC最大，即：S四邊形AOCP最大；∵A（﹣4，0），C（0，4），∴直線AC解析式為y=x+4，設(shè)直線AC平移后的直線解析式為y=x+4+b，∴，∴x2+4x+b=0，∴△=16﹣4b=0，∴b=4，∴點(diǎn)P（﹣2，6），過點(diǎn)P作PD⊥y軸∴PD=2，OD=4，∵A（﹣4，0），C（0，4）∴OA=4，OC=4，∴CD=2，∴S四邊形AOCP=S梯形AODP﹣S△PCD=（PD+OA）×OD﹣PD×CD=（2+4）×6﹣×2×2=16．（3）存在點(diǎn)Q，使A，B，C，Q四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，理由：①以AB為邊時(shí)，CQ∥AB，CQ=AB過點(diǎn)C，平行于AB的直線l，∵C（0，4），∴直線l解