2016年四川省阿壩州中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省阿壩州中考真題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣3的絕對(duì)值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（4分）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞13．（4分）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A． B． C． D．4．（4分）某自治州自然風(fēng)景優(yōu)美，每天吸引大量游客前來游覽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某段時(shí)間內(nèi)來該州風(fēng)景區(qū)游覽的人數(shù)約為36000人，用科學(xué)記數(shù)法表示36000為（）A．36×103 B．0.36×106 C．0.36×104 D．3.6×1045．（4分）在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（4分）某學(xué)校足球興趣小組的五名同學(xué)在一次射門訓(xùn)練中，射進(jìn)球門的次數(shù)分別為：6，7，7，8，9．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2?x3=2x68．（4分）將拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位后，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）29．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，則△AED的周長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．4π D．8π二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2﹣b2=．12．（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上的概率是．13．（4分）直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，則此直角三角形的面積為．14．（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=﹣x+b的圖象交于點(diǎn)P（2，4），則關(guān)于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．（8分）（1）計(jì)算：+（1﹣）0﹣4cos45°．（2）解方程組：．16．（4分）化簡(jiǎn)：+．17．（7分）某學(xué)校在落實(shí)國家“營養(yǎng)餐”工程中，選用了A，B，C，D種不同類型的套餐．實(shí)行一段時(shí)間后，學(xué)校決定在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“你喜歡的套餐類型（必選且只選一種）”進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查情況整理后，繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果全校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中喜歡D套餐的學(xué)生的人數(shù)．18．（7分）如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小麗站在離樹底部E處5m的B處仰望樹頂C，仰角為30°，已知小麗的眼睛離地面的距離AB為1.65m，那么這棵樹大約有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（m，4），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H．（1）判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求證：H為CE的中點(diǎn)；（3）若BC=10，cosC=，求AE的長(zhǎng)．一、填空題（每小題4分，共20分）B卷21．（4分）若x2﹣3x=4，則代數(shù)式2x2﹣6x的值為．22．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個(gè)小球，其中紅球2個(gè)，黑球5個(gè)，若再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，此時(shí)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，則m的值為．23．（4分）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3，P4均在坐標(biāo)軸上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣2，0），則點(diǎn)P4的坐標(biāo)為．24．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OP長(zhǎng)度的最小值是．25．（4分）如圖，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，E在半圓O的直徑上，頂點(diǎn)C，F(xiàn)在半圓上，連接AC，BC，則=．二、解答題（本大題共3小題，滿分30分）26．（8分）某學(xué)校計(jì)劃組織500人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，與某公交公司接洽后，得知該公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如表所示：A型客車B型客車載客量（人/輛）4528租金（元/輛）400250經(jīng)測(cè)算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的代數(shù)式填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量（人）租金（元）A型客車x45x400xB型客車13﹣x（2）采用怎樣的租車方案可以使總的租車費(fèi)用最低，最低為多少？27．（10分）如圖①，AD為等腰直角△ABC的高，點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在正方形DEFG的邊DG和DE上，連接BG，AE．（1）求證：BG=AE；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段EG經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，（如圖②所示）①求證：BG⊥GE；②設(shè)DG與AB交于點(diǎn)M，若AG：AE=3：4，求的值．28．（12分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x+1）2﹣4分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．（3）拋物線上是否存在點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)M不重合），使得以點(diǎn)A，B，C，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積與四邊形ABMC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．C『解析』|﹣3|=3，故選C．2．A『解析』∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故選A．3．B『解析』A、球的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方體的俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)正確；C、圓錐的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4．D『解析』36000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×104．故選D．5．D『解析』∵在直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（2，﹣3），∴點(diǎn)P在第四象限，故選D．6．B『解析』依題意得，7出現(xiàn)了二次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7．故選B．7．C『解析』A、4x﹣3x=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+x2=2x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，故本選項(xiàng)正確；D、2x2?x3=2x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．8．A『解析』∵拋物線y=x2向上平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴所得拋物線的解析式為y=x2+2．故選A．9．C『解析』∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周長(zhǎng)=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周長(zhǎng)=3+1=4．故選C．10．B『解析』∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為：=2π．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．（a+b）（a﹣b）『解析』a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案為：（a+b）（a﹣b）．12．『解析』拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=，故答案為：13．6『解析』∵直角三角形斜邊長(zhǎng)是5，一直角邊的長(zhǎng)是3，∴另一直角邊長(zhǎng)為=4．該直角三角形的面積S=×3×4=6．故答案為：6．14．x=2『解析』∵已知一次函數(shù)y=kx+3和y=﹣x+b的圖象交于點(diǎn)P（2，4），∴關(guān)于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案為：x=2．三、解答題（本大題共6小題，共44分）15．解：（1）原式=+1﹣4×，=2+1﹣2，=1．（2）方程①×2+②得：3x=9，方程兩邊同時(shí)除以3得：x=3，將x=3代入①中得：3﹣y=2，移項(xiàng)得：y=1．∴方程組的解為．16．解法一：+=+==．解法二：+=+=+=．17．解：（1）40÷40%=100人，這次調(diào)查中一共抽取了100人．故答案為：100．（2）100﹣40﹣20﹣10=30人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）10÷100=10%，1200×10%=120人．全校喜歡D套餐的學(xué)生的人數(shù)大約為120人．18．解：過點(diǎn)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，如圖所示．∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥DE，∴四邊形ABED為矩形，∴AD=BE=5，DE=AB=1.65．在Rt△ACD中，AD=5，∠CAD=30°，∴CD=AD?tan∠CAD=5×≈2.88，∴CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53≈4.5．答：這棵樹大約高4.5米．19．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣4，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；∵點(diǎn)B（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4m=8，解得：m=2，∴點(diǎn)B（2，4）．將點(diǎn)A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．（2）令y=x+2中x=0，則y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×〖2﹣（﹣4）〗=6．20．（1）解：DH與⊙O相切．理由如下：連結(jié)OD、AD，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH為⊙O的切線；（2）證明：連結(jié)DE，如圖，∵四邊形ABDE為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H為CE的中點(diǎn)；（3）解：在Rt△ADC中，CD=BC=5，∵cosC==，∴AC=5，在Rt△CDH中，∵cosC==，∴CH=，∴CE=2CH=2，∴AE=AC﹣CE=5﹣2=3．一、填空題（每小題4分，共20分）B卷21．8『解析』原式=2（x2﹣3x）=2×4=8．故答案是：8．22．3『解析』根據(jù)題意得：=，解得：m=3．故答案為：3．23．（8，0）『解析』∵點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽R(shí)t△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽R(shí)t△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，則點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（8，0），故答案為：（8，0）．24．2『解析』根據(jù)題意可得：當(dāng)P為直線y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的交點(diǎn)時(shí)則線段OP長(zhǎng)度的最小，由得：或（舍去），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則線段OP==2，故答案為：2．25．『解析』如圖，連接CO，，設(shè)正方形CDEF的邊長(zhǎng)是a，則DO=，在Rt△CDO中，CO===a∴AO=CO=a，∴AD=a﹣=a，∵∠ACB=90°，∴=tan∠BAC===．故答案為：．二、解答題（本大題共3小題，滿分30分）26．解：（1）設(shè)租用A型客車x輛，則租用B型客車（13﹣x）輛，B型車的載客量28（13﹣x），租金為250（13﹣x）．故答案為：28（13﹣x）；250（13﹣x）．（2）設(shè)租車的總費(fèi)用為W元，則有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250．由已知得：45x+28（13﹣x）≥500，解得：x≥8．∵在W=150x+3250中150＞0，∴當(dāng)x=8時(shí)，W取最小值，最小值為4450元．故租A型車8輛、B型車5輛時(shí)，總的租車費(fèi)用最低，最低為4450元．27．（1）證明：如圖①，∵AD為等腰直角△ABC的高，∴AD=BD，∵四邊形DEFG為正方形，∴∠GDE=90°，DG=DE，在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE，∴BG=AE；（2）①證明：如圖②，∵四邊形DEFG為正方形，∴△DEG為等腰直角三角形，∴∠1=∠2=45°，由（1）得△BDG≌△ADE，∴∠3=∠2=45°，∴∠1+∠3=45°+45°=90°，即∠BGE=90°，∴BG⊥GE；②解：設(shè)AG=3x，則AE=4x，即GE=7x，∴DG=GE=x，∵△BDG≌△ADE，∴BG=AE=4x，在Rt△BGA中，AB===5x，∵△ABD為等腰直角三角形，∴∠4=45°，BD=AB=x，∴∠3=∠4，而∠BDM=∠GDB，∴△DBM∽△DGB，∴BD：DG=DM：BD，即x：x=DM：x，解得DM=x，∴GM=DG﹣DM=x﹣x=x，∴==．28．解：（1）∵拋物線y=a（x+1）2﹣4與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．∴﹣3=a﹣4，∴a=1，∴拋物線解析式為y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）△BCM是直角三角形理由：由（1）有，拋物線解析式為y=（x+1）2﹣4，∵頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x+1）2﹣4，∴M（﹣1，﹣4），由（1）拋物線解析式為y=x2+2x﹣3，令y=0，∴x2+2x﹣3=0，∴x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0）