2016年四川省德陽市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省德陽市中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．1．（3分）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列事件是隨機事件的是（）A．畫一個三角形其內(nèi)角和為361°B．任意做一個矩形，其對角線相等C．任取一個實數(shù)，其相反數(shù)之和為0D．外觀相同的10件同種產(chǎn)品中有2件是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中抽取一件恰為合格品3．（3分）將235000000用科學記數(shù)法表示為（）A．235×106 B．2.35×107 C．2.35×108 D．0.235×1094．（3分）如圖，已知直線AB∥CD，直線l與直線AB、CD相交于點，E、F，將l繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)40°后，與直線AB相交于點G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．（3分）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）下列說法正確的是（）A．處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)的中位數(shù)B．中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)的中位數(shù)C．想要了解一批電磁爐的使用壽命，適合采用全面調(diào)查的方法D．公司員工月收入的眾數(shù)是3500元，說明該公司月收入為3500元的員工最多7．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x＜4 B．x＜ C．x≤4 D．x≤8．（3分）已知一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，圓錐的母線長為2，則圓錐的底面半徑是（）A． B．1 C． D．9．（3分）如圖，AP為☉O的切線，P為切點，若∠A=20°，C、D為圓周上兩點，且∠PDC=60°，則∠OBC等于（）A．55° B．65° C．70° D．75°10．（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣1=的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠611．（3分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=，點D是BC邊上的一點，AD=BD=2DC，設(shè)△ABD與△ACD的內(nèi)切圓半徑分別為r1，r2，那么=（）A．2 B． C． D．12．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④當x＞時，y隨x的增大而減小．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共15分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．（3分）一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是．14．（3分）若實數(shù)x，y滿足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，則xy的立方根為．15．（3分）已知x﹣=4，則x2﹣4x+5的值為．16．（3分）如圖所示，已知∠AOB=60°，☉O1與∠AOB的兩邊都相切，沿OO1方向做☉O2與∠AOB的兩邊相切，且與☉O1外切，再作☉O3與∠AOB的兩邊相切，且與☉O2外切，…，如此作下去，☉On與∠AOB的兩邊相切，且與☉On﹣1外切，設(shè)☉On的半徑為rn，已知r1=1則r2016=．17．（3分）如圖，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，則下面結(jié)論正確的是．①∠C一定是鈍角；②△ABC的外接圓半徑為3；③sinA=；④△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是．三、解答題（共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（6分）計算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+．19．（7分）如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB=90°，點E是AB邊的中點，點F恰是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點．（1）證明：四邊形CFAE為菱形；（2）連接EF交AC于點O，若BC=10，求線段OF的長．20．（11分）某中學為了科學建設(shè)“學生健康成長工程”，隨機抽取了部分學生家庭對其家長進行了主題“周末孩子在家您關(guān)心了嗎？”的調(diào)查問卷，將收回的調(diào)查問卷進行了分析整理，得到了如下的樣本統(tǒng)計圖表和扇形統(tǒng)計圖：代號情況分類家庭數(shù)A帶孩子玩且關(guān)心其作業(yè)完成情況8B只關(guān)心其作業(yè)完成情況mC只帶孩子玩4D既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況n（1）求m，n的值；（2）該校學生家庭總數(shù)為500，學校決定按比例在B、C、D類家庭中抽取家長組成培訓(xùn)班，其比例為B類20%，C、D類各取60%，請你估計該培訓(xùn)班的家庭數(shù)；（3）若在C類家庭中只有一個是城鎮(zhèn)家庭，其余是農(nóng)村家庭，請用列舉法求出C類中隨機抽出2個家庭進行深度家訪，其中有一個是城鎮(zhèn)家庭的概率．21．（10分）某單位需采購一批商品，購買甲商品10件和乙商品15件需資金350元，而購買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元．（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次計劃采購甲、乙商品共30件，計劃資金不超過460元，①最多可采購甲商品多少件？②若要求購買乙商品的數(shù)量不超過甲商品數(shù)量的，請給出所有購買方案，并求出該單位購買這批商品最少要用多少資金．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣（b+2）x+b的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），且與y軸相較于點C，與雙曲線y=相交于點P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y軸于點M，已知S△MPC=4，求雙曲線的解析式．23．（11分）如圖，點D是等邊三角形ABC外接圓上一點．M是BD上一點，且滿足DM=DC，點E是AC與BD的交點．（1）求證：CM∥AD；（2）如果AD=1，CM=2．求線段BD的長及△BCE的面積．24．（14分）如圖，拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+b的圖象經(jīng)過（2，﹣1）和（﹣2，7）且與直線y=kx﹣2k﹣3相交于點P（m，2m﹣7）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線y=kx﹣2k﹣3與拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+b的對稱軸的交點Q的坐標；（3）在y軸上是否存在點T，使△PQT的一邊中線等于該邊的一半？若存在，求出點T的坐標；若不存在請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的．1．A『解析』∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2，故選A．2．D『解析』A、畫一個三角，形其內(nèi)角和為361°是不可能事件，故A錯誤；B、任意做一個矩形，其對角線相等是必然事件，故B錯誤；C、任取一個實數(shù)，其相反數(shù)之和為0是必然事件，故C錯誤；D、外觀相同的10件同種產(chǎn)品中有2件是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中抽取一件恰為合格品是隨機事件，故D正確；故選D．3．C『解析』235000000=2.35×108，故選C．4．A『解析』∵將l繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)40°后，與直線AB相較于點G，∴∠GEF=40°，∵∠GEC=80°，∴∠FED=180°﹣40°﹣80°=60°，∵AB∥CD，∴∠GFE=∠FED=60°，故選A．5．B『解析』由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1+2+1=4．如圖：故選B．6．D『解析』A、將一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，然后前面一個后面一個劃去，剩下的數(shù)即為中位數(shù)，錯誤；B、將一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，然后前面一個后面一個劃去，剩下的數(shù)即為中位數(shù)，錯誤；C、想要了解一批電磁爐的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方法，錯誤；D、公司員工月收入的眾數(shù)是3500元，說明該公司月收入為3500元的員工最多，正確，故選D.7．D『解析』依題意得：4﹣3x≥0，解得x≤．故選D．8．B『解析』設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得：2π×r×2÷2=2×πr2，解得：r=1．故選B．9．B『解析』連接OP、OC，∵AP為⊙O的切線，∴OP⊥AP，∴∠APO=90°，∴∠AOP=90°﹣∠A=90°﹣20°=70°，∵∠PDC=60°，∴∠POC=2∠PDC=120°，∴∠BOC=∠POC﹣∠AOP=120°﹣70°=50°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==65°，故選B．10．A『解析』方程兩邊同時乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0，解得x=4﹣m．∵x為正數(shù)，∴4﹣m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3．∴m的取值范圍是m＜4且m≠3．故選A．11．C『解析』如圖，設(shè)⊙O與△ABD內(nèi)切于E、F、G．∵DA=DB，DG=DF，∴BF=AG=BE=AE，∵AB=3，∴AE=BE=BF=AG=，設(shè)DF=DG=m，∵AD=2DC，∴CD=（+m），∵S△ABD：S△ADC=BD：DC=2：1，∴：〖+〗?r2=2：1，∴（6+2m）?r1：（2+2m）?r2═2：1，∴r1：r2=3：2．故選C．12．D『解析』由圖象可知，a＜0，c＞0，a+b+c=0，a﹣b+c＞0，故①正確，設(shè)y=ax2+bx+c與x軸的交點為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x1，0），B（x2，0），那么拋物線方程可寫為y=a（x﹣x1）（x﹣x2），那么b=﹣a（x1+x2），從圖中可知，因為x1+x2＞﹣1，因此b=﹣a（x1+x2）＞（﹣a）×（﹣1）=a，所以a＜b＜0，故②正確，∵a+b+c=0，a＜b＜0，∴2b+c＞0，故③正確，由圖象可知，y都隨x的增大而減小，故④正確．故選D．二、填空題（每小題3分，共15分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．2『解析』由題意知=9，解得：x=8，∴這列數(shù)據(jù)的極差是10﹣8=2，故答案為：2．14．﹣『解析』∵（2x+3）2+|9﹣4y|=0，∴2x+3=0，解得x=﹣，9﹣4y=0，解得y=，xy=﹣×=﹣，∴xy的立方根為﹣．故答案為：﹣．15．6『解析』∵x﹣=4，∴x2﹣1=4x，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+5=1+5=6．故答案為：6．16．32015『解析』設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3與邊OA的切點為G、M、N，連接O1G、O2M、O3N，則O1G⊥OA、O2M⊥OA、O3N⊥OA，∴O1G∥O2M∥O3N，∵⊙O1與∠AOB的兩邊都相切，∠AOB=60°，∴∠AOO1=∠BOO1=30°，∵OG=r1=1，∴OO1=2，∵O1G∥O2M，∴△OO1G∽△OO2M，∴=，∴=，∴r2=3，同理得：=，∴r3=9=32，…∴r2016=32015，故答案為：32015．17．①③④『解析』如圖1，過C作CD⊥AB于D，過A作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD===4，∴sin∠BAC==，所以③正確；由S△ABC=AB?CD=CB?AE，∴7×3=3AE，AE=，在Rt△ABE中，BE===＞BC=3=，∴∠ACB＞90°，即∠C一定是鈍角；所以①正確；如圖2，設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，連接OA、OC，∵∠B=45°，∴∠AOC=2∠B=90°，∵OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴OA==，則△ABC的外接圓半徑為；所以②不正確；如圖3，此正六邊形是△ABC的外接圓的外切正六邊形，Rt△ODF中，由②得：OD=，由題意得：△OEF是等邊三角形，∴∠OFE=60°，tan60°==，∴DF==，∴EF=2DF=，則△ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是，所以④正確，故本題正確的結(jié)論有：①③④；故答案為：①③④．三、解答題（共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．解：=2﹣6×﹣1+3=2﹣3﹣1+3=1，19．（1）證明：∵∠ACB=90°，點E是AB邊的中點，∴CE=AB=EA，∵點F是點E關(guān)于AC所在直線的對稱點，∴AE=AF，CE=CF，∴CE=EA=AF=CF，∴四邊形CFAE為菱形；（2）解：∵四邊形CFAE為菱形；∴OA=OC，OE=OF，∴OE=BC=5，∴OF=5．20．解：（1）參與調(diào)查的家庭數(shù)==40（個）．B所占的百分比==65%，所以m=65%×40=26（個），n=40﹣（8+26+4）=2（個）；（2）C、D所占的百分比=1﹣20%﹣65%=15%，培訓(xùn)班家庭數(shù)=500×65%×20%+500×15%×60%=110（個）答：該培訓(xùn)班的家庭數(shù)是110個；（3）設(shè)城鎮(zhèn)家庭為A1，農(nóng)村家庭為B1，B2，B3，畫樹狀圖如下：所有可能結(jié)果有12種，其中有一個城鎮(zhèn)家庭的結(jié)果有6種，設(shè)隨機抽查2個家庭，其中有一個是城鎮(zhèn)家庭為事件E，則P（E）==．21．解：（1）設(shè)甲商品每件x元，乙商品每件y元，，解得，，即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①設(shè)采購甲商品m件，17m+12（30﹣m）≤460，解得，m≤20，即最多可采購甲商品20件；②由題意可得，，解得，，∴購買方案有四種，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此時花費為：20×17+10×12=460（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此時花費為：19×17+11×12=455（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此時花費為：18×17+12×12=450（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此時花費為：17×17+13×12=445（元），即購買甲商品17件，乙商品13件時花費最少，最少要用445元．22．解：（1）∵一次函數(shù)y=﹣（b+2）x+b的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），∴b+2+b=0，解得：b=﹣1．（2）過點P作PB⊥MC于點B，如圖所示．將b=﹣1代入一次函數(shù)解析式，得：y=﹣x﹣1．當x=0時，y=﹣1，∴點C的坐標為（0，﹣1），∴OC=1，∵點A的坐標為（﹣1，0），∴OA=1=OC，∴∠ACO=45°．∵PM⊥PC，∴△PMC為等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB=MC，∴S△PMC=CM?PB=PB2，∵S△PMC=4，∴PB2=4，即PB=2或PB=﹣2（舍去），∵點P在第二象限，∴點P的橫坐標為﹣2，當x=﹣2時，y=﹣（﹣2）﹣1=1，∴點P的坐標為（﹣2，1）．∵雙曲線y=經(jīng)過點P，∴k=﹣2×1=﹣2，∴雙曲線的解析式為y=﹣．23．解：（1）∵△ABC是正三角形，∴=，∴∠ADB=∠BDC=60°，又∵DM=DC，∴△CDM是等邊三角形，即DM=CM=CD，∴∠DMC=60°，∴∠ADB=∠DMC=60°，∴CM∥AD；（2）∵∠DAC=∠DBC，∠BMC=∠ADC=120°，而AC=BC，∴△ADC≌△BMC，∴BM=AD=1，∴BD=BM+MD=1+2=3，由（1）可得，△ADE∽△CME，而AD=1，CM=2，∴===，又∵MD=2，∴DE=，ME=，∵=，且點E在線段AC上，∴AE=AC，∵∠BAC=∠BDC=60°，∠ABD=∠ACD，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，又∵AB=AC，∴AB2=7，即AB==BC，∵AD=1，CM=2，CM=CD，∴AD：CD=1：2，又∵∠ADE=∠CDE=60°，∴BD平分∠ADC，∴AE：CE=AD：CD=1：2，∴CE=AC，∴△BCE的面積=×△ABC的面積=××（）2=．24．解：（1）∵拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+b的圖象經(jīng)過（2，﹣1）