2018年四川省資陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3分）如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2×a3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2）3=a64．（3分）下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形5．（3分）﹣0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．﹣3.5×10﹣4 B．﹣3.5×104 C．3.5×10﹣4 D．﹣3.5×10﹣36．（3分）某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A．87 B．87.5 C．87.6 D．887．（3分）如圖，ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形，AB=a，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．（）a2 C．2 D．（）a28．（3分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是（）A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米9．（3分）已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x B． C．x D．010．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．12．（3分）已知a、b滿足（a﹣1）2+=0，則a+b=．13．（3分）一口袋中裝有若干紅色和白色兩種小球，這些小球除顏色外沒有任何區(qū)別，袋中小球已攪勻，蒙上眼睛從中取出一個白球的概率為．若袋中白球有4個，則紅球的個數(shù)是．14．（3分）已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為．15．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA=1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題共8個小題，共72分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（7分）先化簡，再求值：÷（﹣a），其中a=﹣1，b=1．18．（8分）某茶農(nóng)要對1號、2號、3號、4號四個品種共500株茶樹幼苗進(jìn)行成活實(shí)驗(yàn)，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實(shí)驗(yàn)得知，3號茶樹幼苗成活率為89.6%，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）實(shí)驗(yàn)所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是株；（2）求出3號茶樹幼苗的成活數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2；（3）該茶農(nóng)要從這四種茶樹中選擇兩個品種進(jìn)行推廣，請用列表或畫樹狀圖的方法求出1號品種被選中的概率．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B，且OA=AB．（1）求雙曲線的解析式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出y1＜y2時x的取值范圍．20．（8分）為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分．（1）若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%，求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？（2）經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝25000元，政府計(jì)劃投入資金不超過550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到多少畝？21．（9分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)且滿足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圓，過點(diǎn)P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若BC=8，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．22．（9分）如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動中某時段的示意圖，她在A處時的風(fēng)箏線（整個過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角，線段AA1表示小紅身高1.5米．（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時，求此時風(fēng)箏線AD的長度；（2）當(dāng)她從點(diǎn)A跑動9米到達(dá)點(diǎn)B處時，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角，此時風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動距離CF=10米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度C1D．23．（11分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD．（1）求證：△MED∽△BCA；（2）求證：△AMD≌△CMD；（3）設(shè)△MDE的面積為S1，四邊形BCMD的面積為S2，當(dāng)S2=S1時，求cos∠ABC的值．24．（12分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分)在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意。1．D『解析』﹣的相反數(shù)是，故選：D．2．A『解析』從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，故選：A．3．D『解析』A、a2+a3=a2+a3，錯誤；B、a2×a3=a5，錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；D、（a2）3=a6，正確；故選：D．4．C『解析』A、等邊三角形由3條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤；故選：C．5．A『解析』將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為﹣3.5×10﹣4，故選：A．6．C『解析』小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故選：C．7．B『解析』∵正六邊形的邊長為a，∴⊙O的半徑為a，∴⊙O的面積為π×a2=πa2，∵空白正六邊形為六個邊長為a的正三角形，∴每個三角形面積為×a×a×sin60°=a2，∴正六邊形面積為a2，∴陰影面積為（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，故選：B．8．C『解析』∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===20，∴AD=20厘米．故選：C．9．B『解析』把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，則當(dāng)y3＜y1時，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；當(dāng)kx+1＜mx時，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為，故選：B．10．A『解析』①=﹣1，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣1，正確；②ac+b+1=0，設(shè)C（0，c），則OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正確；③abc＞0，從圖象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正確；④a﹣b+c＞0，當(dāng)x=﹣1時y=a﹣b+c，由圖象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正確．故選：A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11．x≥1『解析』根據(jù)題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為x≥1．12．﹣1『解析』∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案為：﹣1．13．16『解析』由題意可得，紅球的個數(shù)為：4÷﹣4=4×5﹣4=20﹣4=16，故答案為：16．14．9『解析』設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=（）2，即=，解得：x=9，即四邊形BCED的面積為9，故答案為：9．15．2『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2．故答案是：2．16．（0，21007）『解析』由已知，點(diǎn)A每次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動45°，則轉(zhuǎn)動一周需轉(zhuǎn)動8次，每次轉(zhuǎn)動點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離變?yōu)檗D(zhuǎn)動前的倍∵2018=252×8+2∴點(diǎn)A2018的在y軸正半軸上，OA2018==21007故答案為：（0，21007）三、解答題：（本大題共8個小題，共72分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．解：原式=÷=?=，當(dāng)a=﹣1，b=1時，原式====2+．18．解：（1）∵2號幼苗所占百分比為1﹣（30%+25%+25%）=20%，∴實(shí)驗(yàn)所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是500×20%=100株，故答案為：100；（2）實(shí)驗(yàn)所用的2號茶樹幼苗的數(shù)量是500×25%=125株，∴3號茶樹幼苗的成活數(shù)為125×89.6%=112株，補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中抽到1號品種的有6種結(jié)果，所以1號品種被選中的概率為=．19．解：（1）∵點(diǎn)A在直線y1=2x﹣2上，∴設(shè)A（x，2x﹣2），過A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=OB=OC，∴x=2x﹣2，x=2，∴A（2，2），∴k=2×2=4，∴；（2）∵，解得：，，∴C（﹣1，﹣4），由圖象得：y1＜y2時x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．20．解：（1）設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為x畝．由題意：x+20%?x=162，解得x=135，162﹣135=27，答：改建后的綠化區(qū)面積為135畝和休閑區(qū)面積有27畝．（2）設(shè)綠化區(qū)的面積為m畝．由題意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，解得m≤145，答：綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到145畝．21．（1）證明：如圖1，連接OP，∵PA=PB，∴，∴OP⊥AB，∵PD∥AB，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切線；（2）如圖2，過C作CG⊥BA，交BA的延長線于G，Rt△BCG中，tan∠ABC=，設(shè)CG=，BG=2x，∴BC=x，∵BC=8，即x=8，x=，∴CG=x=，BG=2x=，設(shè)AC=a，則AB=a，AG=﹣a，在Rt△ACG中，由勾股定理得：AG2+CG2=AC2，∴，a=2，∴AB=2，BE=，Rt△BEP中，同理可得：PE=，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=r，OE=r﹣，由勾股定理得：，r=，答：⊙O的半徑是．22．解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠CAD=，AC=18、∠CAD=30°，∴AD====12（米），答：此時風(fēng)箏線AD的長度為12米；（2）設(shè)AF=x米，則BF=AB+AF=9+x（米），在Rt△BEF中，BE===18+x（米），由題意知AD=BE=18+x（米），∵CF=10，∴AC=AF+CF=10+x，由cos∠CAD=可得=，解得：x=3+2，則AD=18+（3+2）=24+3，∴CD=ADsin∠CAD=（24+3）×=，則C1D=CD+C1C=+=，答：風(fēng)箏原來的高度C1D為米．23．（1）證明：∵M(jìn)D∥BC，∴∠DME=∠CBA，∵∠ACB=∠MED=90°，∴△MED∽△BCA，（2）證明：∵∠ACB=90°，點(diǎn)M是斜邊AB的中點(diǎn)，∴MB=MC=AM，∴∠MCB=∠MBC，∵∠DMB=∠MBC，∴∠MCB=∠DMB=∠MBC，∵∠AMD=180°﹣∠DMB，∠CMD=180°﹣∠MCB﹣∠MBC+∠DMB=180°﹣∠MBC∴∠AMD=∠CMD，在△AMD與△CMD中，△AMD≌△CMD（SAS）（3）解：∵M(jìn)D=CM，∴AM=MC=MD=MB，∴MD=2AB，由（1）可知：△MED∽△BCA，∴==，∴S△ACB=4S1，∵CM是△ACB的中線，∴S△MCB=S△ACB=2S1，∴S△EBD=S2﹣S△MCB﹣S1=S1，∵=，∴=，∴=，設(shè)M