四川省遂寧市2020年中考試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE1四川省遂寧市2020年中考數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題）1.－5的相反數(shù)是（）A.－5 B.5 C. D.『答案』B『解析』〖分析〗只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此即可得答案．〖詳解〗∵只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，∴－5的相反數(shù)是5，故選：B．〖點(diǎn)睛〗本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．2.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107『答案』B『解析』分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.000000823=8.23×10-7．故選B．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.下列計(jì)算正確的是（）A.7ab﹣5a＝2b B.（a+）2＝a2+C.（﹣3a2b）2＝6a4b2 D.3a2b÷b＝3a2『答案』D『解析』〖分析〗根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式分別進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可．〖詳解〗7ab與﹣5a不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A不正確；根據(jù)完全平方公式可得(a+)2=a2++2，因此選項(xiàng)B不正確；(﹣3a2b)2=9a4b2，因此選項(xiàng)C不正確；3a2b÷b=3a2，因此選項(xiàng)D正確；故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正五邊形『答案』C『解析』分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）Ax＞﹣2 B.x≥﹣2 C.x＞﹣2且x≠1 D.x≥﹣2且x≠1『答案』D『解析』〖分析〗根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．詳解〗根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．〖點(diǎn)睛〗本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．6.關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A.m＝2 B.m＝1 C.m＝3 D.m＝﹣3『答案』D『解析』〖分析〗分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．〖詳解〗解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．〖點(diǎn)睛〗此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AF＝2FD，則的值為（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，證明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．〖詳解〗解：由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴，故選：C．〖點(diǎn)睛〗本題考查了比例的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．8.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論不正確的是（）A.b2＞4ac B.abc＞0C.a﹣c＜0 D.am2+bm≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．〖詳解〗解：由圖象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，b2＞4ac，故A選項(xiàng)不合題意，∴abc＞0，故B選項(xiàng)不合題意，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C選項(xiàng)符合題意，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值為a﹣b+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴am2+bm≥a﹣b，故D選項(xiàng)不合題意，故選：C．〖點(diǎn)睛〗本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖形確定a,b,c的符號(hào)和它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（）A.4﹣ B.2﹣ C.2﹣π D.1﹣『答案』B『解析』〖分析〗連接OD，OH⊥AC于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，則四邊形ODCH為矩形，所以O(shè)H＝CD＝，則OA＝OH＝2，接著計(jì)算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE進(jìn)行計(jì)算．〖詳解〗解：連接OD，過(guò)O作OH⊥AC于H，如圖，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∴四邊形ODCH為矩形，∴OH＝CD＝，在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，∴OA＝OH＝2，在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，∴圖中陰影部分面積＝S△OBD﹣S扇形DOE＝0.5×2×2﹣＝2﹣π．故選：B．〖點(diǎn)睛〗本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了扇形面積的計(jì)算．10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F，下列結(jié)論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)『答案』B『解析』〖分析〗①正確:證明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案；②正確：利用四點(diǎn)共圓證明∠AFP=∠ABP=45°即可；③正確：設(shè)BE=EC=a，求出AE，OA即可解決問(wèn)題；④錯(cuò)誤：通過(guò)計(jì)算正方形ABCD的面積為48；⑤正確：利用相似三角形的性質(zhì)證明即可.〖詳解〗①正確：如圖，連接OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=90°，∵BE=EC，∴∠EOB=∠EOC=45°，∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正確；②正確：如圖，連接AF，∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠AFP=∠ABP＝45°，∴∠PAF=∠PFA＝45°，∴PA=PF，故②正確；③正確：設(shè)BE=EC=a，則AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a，∴，即AE＝AO，故③正確；④錯(cuò)誤：根據(jù)對(duì)稱性可知，，∴==2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE⊥CD，∴，，∴，，∴，∴，故④錯(cuò)誤；⑤正確：∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴，∴，∴EQ=PE，∴CE?EF=EQ?DE，故⑤正確；綜上所訴一共有4個(gè)正確，故選：B．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了三角形外角性質(zhì)、四點(diǎn)共圓問(wèn)題、全等與相似三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念與方法是解題關(guān)鍵.二．填空題（共5小題）11.下列各數(shù)3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．『答案』3『解析』〖分析〗根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．〖詳解〗解：在所列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，這3個(gè)，故答案為：3．〖點(diǎn)睛〗本題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12.一列數(shù)4、5、4、6、x、5、7、3中，其中眾數(shù)是4，則x的值是_____．『答案』4『解析』〖分析〗眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．〖詳解〗解：根據(jù)眾數(shù)定義就可以得到：x＝4，故答案為：4．〖點(diǎn)睛〗本題考查了眾數(shù)的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13.已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)____度．『答案』36『解析』〖分析〗首先設(shè)此正多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．〖詳解〗設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180°（n﹣2）=1440°，解得：n=10，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360°÷10＝36°．故答案為：36．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握定義與相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.14.若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．『答案』1≤m＜4『解析』〖分析〗解不等式組得出其解集﹣2＜x≤，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得出1≤＜2，解之可得答案．〖詳解〗解不等式，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，則不等式組的解集為﹣2＜x≤，∵不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，∴1≤＜2，解得：1≤m＜4，故答案為：1≤m＜4．〖點(diǎn)睛〗本題考查了不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出取值范圍，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式的解法．15.如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，若+++…+＝．（n為正整數(shù)），則n的值為_(kāi)____．『答案』4039『解析』〖分析〗先根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1），代入到方程中，再將左邊利用裂項(xiàng)化簡(jiǎn)，解分式方程可得答案．〖詳解〗解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴an＝n（n+1），∵+++…+＝，∴+++…+=，∴2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）=，∴2×（1﹣）＝，1﹣＝，解得n＝4039，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝4039是分式方程的解．故答案為：4039．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形得出an＝n（n+1）及是解題的關(guān)鍵.三．解答題（共10小題）16.計(jì)算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．『答案』+3『解析』〖分析〗先化簡(jiǎn)二次根式、代入三角函數(shù)值、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得．〖詳解〗﹣2sin30°﹣|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣2020)0=2﹣2×﹣(﹣1)+4﹣1=2﹣1﹣+1+4﹣1=+3．〖點(diǎn)睛〗本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算以及熟記特殊角的三角函數(shù)值．17.先化簡(jiǎn)，（﹣x﹣2）÷，然后從﹣2≤x≤2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．『答案』﹣x+3，2『解析』〖分析〗先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．〖詳解〗解：原式＝×====﹣（x－3）=﹣x+3∵x≠±2，∴可取x＝1，則原式＝﹣1+3＝2．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．『答案』（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析『解析』〖分析〗（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DBE，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AE=DE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，推出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，于是得到結(jié)論．〖詳解〗（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴（AAS）；（2）證明：∵，∴AF=BD，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB=AC，∴，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCF為矩形．〖點(diǎn)睛〗本題主要考查了全等三角形的證明與矩形證明，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.19.在數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合課上，某興趣小組同學(xué)用航拍無(wú)人機(jī)對(duì)某居民小區(qū)的1、2號(hào)樓進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐，如圖為實(shí)踐時(shí)繪制的截面圖．無(wú)人機(jī)從地面點(diǎn)B垂直起飛到達(dá)點(diǎn)A處，測(cè)得1號(hào)樓頂部E的俯角為67°，測(cè)得2號(hào)樓頂部F的俯角為40°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)的高度為60米，已知1號(hào)樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，求2號(hào)樓的高度．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）『答案』45.8米『解析』〖分析〗通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出EM，AN，進(jìn)而計(jì)算出2號(hào)樓的高度DF即可．〖詳解〗解：過(guò)點(diǎn)E、F分別作EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N，由題意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2號(hào)樓的高度約為45.8米．〖點(diǎn)睛〗本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．20.新學(xué)期開(kāi)始時(shí)，某校九年級(jí)一班的同學(xué)為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，準(zhǔn)備到一家植物種植基地購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花苗．據(jù)了解，購(gòu)買(mǎi)A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購(gòu)買(mǎi)A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．（1）求A、B兩種花苗的單價(jià)分別是多少元？（2）經(jīng)九年級(jí)一班班委會(huì)商定，決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種花苗共12盆進(jìn)行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動(dòng)，為該班同學(xué)提供以下優(yōu)惠：購(gòu)買(mǎi)幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價(jià)幾元，請(qǐng)你為九年級(jí)一班的同學(xué)預(yù)算一下，本次購(gòu)買(mǎi)至少準(zhǔn)備多少錢(qián)？最多準(zhǔn)備多少錢(qián)？『答案』（1）A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）本次購(gòu)買(mǎi)至少準(zhǔn)備240元，最多準(zhǔn)備290元『解析』〖分析〗（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B花苗x盆，則購(gòu)買(mǎi)A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．〖詳解〗解：（1）設(shè)A、B兩種花苗的單價(jià)分別是x元和y元，則，解得，答：A、B兩種花苗的單價(jià)分別是20元和30元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B花苗x盆，則購(gòu)買(mǎi)A花苗為（12﹣x）盆，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵-1＜0．故w有最大值，當(dāng)x＝5時(shí)，w的最大值為265，當(dāng)x＝12時(shí)，w的最小值為216，故本次購(gòu)買(mǎi)至少準(zhǔn)備216元，最多準(zhǔn)備265元．〖點(diǎn)睛〗本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.21.閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù)y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y＝2x2﹣3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根據(jù)a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．請(qǐng)思考小明的方法解決下面問(wèn)題：（1）寫(xiě)出函數(shù)y＝x2﹣4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．（2）若函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）2020的值．（3）已知函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1，試求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．『答案』（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）見(jiàn)解析『解析』〖分析〗（1）由二次函數(shù)的解析式可得出a1，b1，c1的值，結(jié)合“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義可求出a2，b2，c2的值，此問(wèn)得解；（2）由函數(shù)y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，可求出m，n的值，將其代入（m+n）2020即可求出結(jié)論；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，結(jié)合對(duì)稱的性質(zhì)可求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，由點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可求出過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式，由兩函數(shù)的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可證出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．〖詳解〗解：（1）由y＝x2﹣4x+3函數(shù)可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函數(shù)y＝x2﹣4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n與y＝﹣5x2﹣nx﹣3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）證明：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣6）．當(dāng)y＝0時(shí)，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0）．∵點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．設(shè)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），將C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y＝2（x﹣1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．〖點(diǎn)睛〗本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、對(duì)稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確理解題干中“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵.22.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日．今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民對(duì)A、B、C、D四種不同口味粽子樣品的喜愛(ài)情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人．（2）喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為度．根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該居民小區(qū)有6000人，請(qǐng)你估計(jì)愛(ài)吃D種粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一個(gè)，煮熟后，小李吃了兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率．『答案』（1）600；（2）72，圖見(jiàn)解析；（3）2400人；（4畫(huà)圖見(jiàn)解析，『解析』〖分析〗（1）用喜歡D種口味粽子的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出喜歡B種口味粽子的人數(shù)，再計(jì)算出喜歡C種口味粽子的人數(shù)，則用360度乘以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占的百分比得到它在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到結(jié)果；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．〖詳解〗解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；故答案為：600；（2）喜歡B種口味粽子的人數(shù)為600×10%＝60（人），喜歡C種口味粽子的人數(shù)為600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360°×＝72°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：72；（3）6000×40%＝2400，所以估計(jì)愛(ài)吃D種粽子的有2400人；故答案為2400；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的結(jié)果數(shù)為3，所以他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種粽子的概率＝＝．〖點(diǎn)睛〗本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、由樣本估計(jì)總體以及用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求簡(jiǎn)單事件的概率．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）中需注意是不放回實(shí)驗(yàn)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求的面積．『答案』（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）『解析』〖分析〗（1）作DM⊥y軸于M，通過(guò)證得（AAS），求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）解析式聯(lián)立求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得DE和DB，進(jìn)而求得CN的長(zhǎng)，即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積．〖詳解〗解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在和中，∴（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵雙曲線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，∴k＝2×3＝6，∴雙曲線為y＝，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為y＝3x﹣3；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)：兩組解都符合題意，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴〖點(diǎn)睛〗本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，化為一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB邊上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E的弦EP交AB于點(diǎn)Q（EP不是直徑），點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，連結(jié)BP，BP恰好為⊙O的切線．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）求證：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四邊形CHQE的面積．『答案』（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）45『解析』〖分析〗（1）連接OE，OP，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB＝BE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEO＝∠BPO，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（3）根據(jù)垂徑定理得到EP⊥AB，根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠EAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝QE，推出四邊形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG＝＝12，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．〖詳解〗（1）證明：連接OE，OP，∵PE⊥AB，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP為⊙O的切線，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴．（3）解：∵AD為的⊙O直徑，點(diǎn)Q為弦EP的中點(diǎn)，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四邊形CHQE是平行四邊形，∵CH＝CE，∴四邊形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═＝，∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝＝12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝，∴CH＝HQ＝，∴四邊形CHQE的面積＝CH?GQ＝×6＝45．〖點(diǎn)睛〗此題考查了圓的綜合問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是全等