第6章一次方程（組）和一次不等式（典型30題專練）-2021-2022學年六年級數學下學期考試滿分全

第6章一次方程（組）和一次不等式（典型30題專練）一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?湘潭縣期末）在解方程﹣＝1時，去分母正確的是（）A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1 B．3x﹣1﹣4x+3＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，故選：D．【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意右邊的1不要忘了乘以6．2．（2021春?饒平縣校級期末）若a＜b，則下列各式一定成立的是（）A．ac＜bc B． C．﹣a＜﹣b D．2﹣a＞2﹣b【分析】利用不等式的基本性質判斷即可．【解答】解：A、因為a＜b，所以ac＜bc（c＞0），故本選項不合題意；B、因為a＜b，所以，故本選項不合題意；C、因為a＜b，所以﹣a＞﹣b，故本選項不合題意；D、因為a＜b，所以﹣a＞﹣b，所以2﹣a＞2﹣b，故本選項符合題意．故選：D．【點評】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．3．（2021?廣東模擬）已知關于x的不等式2x+m＞﹣5的解集是x＞﹣3，那么m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】首先解不等式得到解集為x＞，再根據解集是x＞﹣3，可得到方＝﹣3，解方程即可．【解答】解：∵2x+m＞﹣5，∴x＞，∵解集是x＞﹣3，∴＝﹣3，∴m＝1，故選：D．【點評】此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確求出不等式的解集．4．（2021春?浦東新區(qū)期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x【分析】根據一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式就可以．【解答】解：A、不等式中含有兩個未知數，不符合題意；B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；C、沒有未知數，不符合題意；D、未知數的最高次數是2，不是1，故不符合題意．故選：B．【點評】本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關鍵．5．（2021?金山區(qū)二模）已知x＞y，那么下列正確的是（）A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y【分析】各式利用不等式的性質化簡，判斷即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．故選：D．【點評】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．6．（2021?青浦區(qū)二模）如果a＞b，m為非零實數，那么下列結論一定成立的是（）A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D．【分析】根據不等式的性質，可得答案．【解答】解：A、如果a＞b，m為非零實數，則a+m＞b+m，故A不符合題意；B、如果a＞b，m為非零實數，則m﹣a＜m﹣b，故B符合題意；C、如果a＞b，m為非零實數，則am＞bm不一定成立，只有m＞0時才成立，故C不符合題意；D、如果a＞b，m為非零實數，則不一定成立，只有m＞0時才成立，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質，并根據不等式的性質求解是解題關鍵．7．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）某班同學春季植樹，若每人種4棵樹，則還剩12棵樹；若每人種5棵樹，則還少18棵樹．若設共植x棵，則可列方程（）A． B． C． D．【分析】設共植樹x棵，根據參與植樹的人數不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設共植樹x棵，依題意，得：＝．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．8．（2021?浦東新區(qū)二模）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢？若設買甜果x個，買苦果y個，則下列關于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．【分析】根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：B．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．9．（2021春?寶山區(qū)期末）如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a﹣b＜0 B．a+3＜b﹣3 C．ac2＞bc2 D．﹣＜﹣【分析】利用不等式的基本性質判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，a+3＞b+3，a﹣3＞b﹣3，當c≠0時，ac2＞bc2，﹣＜﹣，故選：D．【點評】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．10．（2021春?上海期中）有一所寄宿制學校，開學安排宿舍時，如果每間宿舍安排住4人，將會空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒床位，那么在學校住宿的學生有多少人？設在學校住宿的學生有x人，則可列方程（）A． B． C． D．【分析】設在學校住宿的學生有x人，根據學校宿舍間數一定，列出一元一次方程即可．【解答】解：設在學校住宿的學生有x人，每間宿舍安排住4人，需要宿舍間，每間宿舍安排住3人，100人沒有床位，則x﹣100人住上宿舍，宿舍房間為間，即+5＝，故選：A．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是根據宿舍間數一定列方程，此題難度不大．二．填空題（共10小題）11．（2021?虹口區(qū)二模）不等式組的解集是﹣3＜x＜1．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉不等式的性質是解題的關鍵．12．（2021春?平涼期末）已知關于x的不等式組的整數解共有5個，則a的取值范圍是﹣4＜a≤﹣3．【分析】求出不等式組的解集，根據已知得出﹣4＜a≤﹣3即可．【解答】解：∵解不等式x﹣a≥0得：x≥a，解不等式3﹣2x＞﹣1的解集是x＜2，∴不等式組的解集為a≤x＜2，∵關于x的不等式組的整數解共有5個，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案為：﹣4＜a≤﹣3．【點評】本題考查了一元一次不等式組的解和一元一次不等式組的整數解的應用，關鍵是得出關于m的不等式組．13．（2021?平谷區(qū)一模）《孫子算經》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人和車各幾何？”其大意是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車，若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？設有x輛車，y個人，根據題意，可列方程組為．【分析】根據“每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．14．（2021?吉林模擬）若不等式組無解，則m的取值范圍是m≤2．【分析】求出第一個不等式的解集，根據口訣：大大小小找不到可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式組無解，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15．（2021春?奉賢區(qū)期末）將方程2x+y﹣1＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝．【分析】把y看做已知數求出x即可．【解答】解：方程2x+y﹣1＝0，解得：x＝．故答案為：．【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看做已知數求出另一個未知數．16．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有升酒．【分析】設壺中原有x升酒，由在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解答】解：設壺中原有x升酒，根據題意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，解得：x＝．答：壺中原有升酒．故答案為：．【點評】本題考查一元一次方程的應用，理解題意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先經過酒店，再碰到朋友，又經過酒店，再碰到朋友，又經過酒店，再碰到朋友．也就是，經過酒店三次，碰到朋友三次酒正好沒了壺中酒，可列方程求解．17．（2021春?饒平縣校級期末）用不等式表示：y減去1的差不小于y的一半y﹣1≥y．【分析】由y減去1的差的不小于y的一半，即可得出關于y的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：依題意，得：y﹣1≥y．故答案為：y﹣1≥y．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．18．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）學校組織七年級部分學生參加社會實踐活動，已知在甲處參加社會實踐的有27人，在乙處參加社會實踐的有19人，現(xiàn)學校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會實踐的人數是乙處參加社會實踐人數的2倍，設應派往甲處x人，則可列方程27+x＝2[19+（20﹣x）]．．【分析】設應派往甲處x人，則派往乙處（20﹣x）人，根據甲處參加社會實踐的人數是乙處參加社會實踐人數的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設應派往甲處x人，則派往乙處（20﹣x）人，根據題意得：27+x＝2[19+（20﹣x）]．故答案為：27+x＝2[19+（20﹣x）]．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．19．（2021春?鹽城期末）二元一次方程2x+y＝5的正整數解為，．【分析】將x看做已知數求出y，即可確定出正整數解．【解答】解：方程2x+y＝5，解得：y＝﹣2x+5，當x＝1時，y＝3；x＝2時，y＝1，則方程的正整數解為，，故答案為：，【點評】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（2021?浦東新區(qū)模擬）李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x＝2900．【分析】根據關鍵語句“到學校共用時15分鐘，騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米”可得方程．【解答】解：設他推車步行的時間為x分鐘，則騎自行車的時間為：（15﹣x）分鐘，根據題意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案為：250（15﹣x）+80x＝2900．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是弄清題意，根據“他家離學校的路程是2900米”列出方程．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?定西期末）解方程：3x+2（x﹣2）＝6．【分析】去括號、移項、合并同類項、系數化為1，據此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去括號，可得：3x+2x﹣4＝6，移項，可得：3x+2x＝6+4，合并同類項，可得：5x＝10，系數化為1，可得：x＝2．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．22．（2021秋?陽江期末）一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60千米/小時，卡車的行駛速度是40千米/小時，客車比卡車早2小時經過B地，A、B兩地間的路程是多少千米？【分析】設A、B兩地間的路程為x千米，根據題意分別求出客車所用時間和卡車所用時間，根據兩車時間差為2小時即可列出方程，求出x的值．【解答】解：設A、B兩地間的路程為x千米，根據題意得﹣＝2解得x＝240答：A、B兩地間的路程是240千米．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用的知識，解答本題的關鍵是根據兩車所用時間之差為2小時列出方程，此題難度不大．23．（2021?楊浦區(qū)三模）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3（x+2）＞x﹣2，得：x＞﹣4，解不等式x﹣≤，得：x≤，則不等式組的解集為﹣4＜x≤，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．24．（2021春?平邑縣期末）在一次高速鐵路建設中，某渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【分析】（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據題意列出關于x、y的二元一次方程組，從而可以求得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為a輛、（20﹣a）輛，根據題意可以列出不等式組，求出從a的取值范圍，從而可以求得有幾種方案．【解答】解：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，由題意得：，解得：，答：一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為a輛、（20﹣a）輛，由題意可得：，解得：16≤a≤18，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．答：有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．【點評】本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25．（2021春?青浦區(qū)期中）求不等式的負整數解．【分析】解不等式求出解集，則可得出答案．【解答】解：去分母得，8（x﹣1）﹣（2x+5）≥﹣28，∴，∴原不等式的負整數解為x＝﹣2或﹣1．【點評】此題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．26．（2021春?武安市期末）解不等式：，把它的解集表示在數軸上，并寫出它的最大整數解．【分析】首先分母，然后去括號，移項、合并同類項、系數化成1即可求得x的范圍，然后確定最大整數解即可．【解答】解：去分母，得6x﹣（2﹣x）≥2（4x﹣2），去括號，得6x﹣2+x≥8x﹣4，移項，得6x﹣8x+x≥﹣4+2，合并同類項，得﹣x≥﹣2，系數化為1得x≤2．，最大的整數解是2．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．27．（2021?吳興區(qū)二模）解方程組：．【分析】解此題時先找出某個未知數系數的最小公倍數，用加減消元法進行解答．【解答】解：原方程組變形為：，（1）﹣（2）得：y＝﹣，代入（1）得：x＝6．所以原方程組的解為．【點評】此題較簡單，只要明白二元一次方程及方程組的解法就可．28．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）晶晶看一本書，第一天看了總頁數的，第二天看的是第一天的，剩下12頁沒有看完．這本書有多少頁？【分析】根據題意列出方程解答即可．【