2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元長方體和正方體素養(yǎng)模擬評測（高端模擬）人教版

保密★啟用前20222023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元長方體和正方體素養(yǎng)模擬評測（高端模擬）考試分?jǐn)?shù)：100分；考試時(shí)間：90分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3.所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4.考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、眾說紛紜選一選。（將正確答案的序號(hào)涂黑）(共10分)1．(本題2分)一只水桶可以裝20升水，就是說水桶的（

）是20升。A．重量 B．容量 C．體積 D．容積【答案】D【分析】根“容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積”即可解答?！驹斀狻恳恢凰翱梢匝b20升水，就是說水桶的容積是20升。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少。2．(本題2分)下面的圖形沿虛線折疊后不能圍成正方體的是（

）。A． B． C． D．【答案】B【分析】正方體的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放；（2）“2—3—1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便；（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯(cuò)一；（4）“3—3”型：三個(gè)兩排一對齊；不能圍成正方體的展開圖類型：（1）一條線上不過四；（2）“田字形”“七字型”“凹字型”；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．屬于“2—2—2”型的正方體展開圖，圖形沿虛線折疊后能圍成正方體；B．不屬于正方體的展開圖，圖形沿虛線折疊后不能圍成正方體；C．屬于“2—3—1”型的正方體展開圖，圖形沿虛線折疊后能圍成正方體；D．屬于“3—3”型的正方體展開圖，圖形沿虛線折疊后能圍成正方體。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體展開圖的特征，熟練掌握正方體的展開圖類型是解答題目的關(guān)鍵。3．(本題2分)用9至12個(gè)相同的小正方體搭成不同的立體圖形（如下圖），表面積最大的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】物體表面面積的總和，叫做物體的表面積，逐項(xiàng)分析各選項(xiàng)表面小正方形的個(gè)數(shù)即可?！驹斀狻緼．（6＋3＋6）×2＝15×2＝30（個(gè)）B．（6＋4＋6）×2＝16×2＝32（個(gè)）C．（6＋4＋6）×2＋2＝16×2＋2＝32＋2＝34（個(gè)）D．（6＋4＋6）×2＝16×2＝32（個(gè)）表面小正方形個(gè)數(shù)最多的是，表面積最大。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解表面積的含義，具有一定的空間想象能力。4．(本題2分)一塊長方體的面包長20厘米，寬15厘米，高8厘米，把這塊面包切成兩塊長方體形狀的面包，表面積最少增加了（

）平方厘米。A．120 B．240 C．360 D．600【答案】B【分析】根據(jù)長方體表面積的意義，把這個(gè)長方體切成兩個(gè)小長方體，要使表面積增加的最少，也就是與原來長方體的最小面平行切開，表面積增加兩個(gè)切面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】15×8×2＝120×2＝240（平方厘米）表面積最少增加了240平方厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的切拼以及表面積的應(yīng)用。5．(本題2分)將300mL的水倒入500mL的燒杯中，放入4個(gè)體積相同的小球，水沒有溢出，再放入一個(gè)相同的小球，水溢出一些，則小球的體積V（

）。A．30mL＜V＜40mL B．40mL＜V＜50mL C．V＝40mL D．V＝50mL【答案】B【分析】根據(jù)題意，將300mL的水倒入500mL的燒杯中，剩有200mL空間，放進(jìn)4個(gè)的小球還沒溢出水，說明它們的體積比200mL小，放進(jìn)5個(gè)小球水溢水了，說明它們的體積比200mL大，用200分別除以4和5，即可找出一個(gè)小球的體積范圍；據(jù)此解答。【詳解】200÷4＝50（mL）200÷5＝40（mL）所以小球的體積：40mL＜V＜50mL故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查了容積有關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵能夠結(jié)合排水問題的思路進(jìn)行解答。二、是非曲直辯一辯。（正確的涂”T“，錯(cuò)誤的涂”F“）(共10分)6．(本題2分)一個(gè)粉筆盒的表面積大約是6dm3。()【答案】×【分析】表示粉筆盒的表面積用面積單位。據(jù)此判斷即可?！驹斀狻坑煞治隹芍河?jì)量粉筆盒的表面積應(yīng)用面積單位。所以原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)實(shí)際情景選取合適的單位，熟練掌握并靈活運(yùn)用。7．(本題2分)至少用8個(gè)一樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正方體。()【答案】√【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體有12條棱，每條棱的長度；用一樣的小正方體拼成一個(gè)大正方體，每條棱上至少需要2個(gè)小正方體，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長可知，至少用（2×2×2）個(gè)這樣的小正方體?！驹斀狻咳鐖D：2×2×2＝8（個(gè)）至少用8個(gè)一樣的小正方體才能拼成一個(gè)大正方體。原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形切拼問題，以及正方體的特征、正方體的體積公式的運(yùn)用。8．(本題2分)一個(gè)棱長6厘米的正方體，體積和表面積相等。()【答案】×【分析】根據(jù)正方體的表面積的意義、體積的意義，正方體的表面積是指它的6個(gè)面的總面積；正方體的體積是指正方體所占空間的大?。槐砻娣e與體積不是同類量，根本不能進(jìn)行比較，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻空襟w的表面積是指它的6個(gè)面的總面積；正方體的體積是指正方體所占空間的大小；表面積是：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）體積是：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）表面積與體積不是同類量，根本不能進(jìn)行比較，所以說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查的目的是使學(xué)生理解表面積與體積的意義，表面積與體積不是同類量，根本不能進(jìn)行比較。9．(本題2分)長方體和正方體的體積都等于底面積乘高。()【答案】√【分析】根據(jù)長方體和正方體的體積公式，長方體的體積＝長×寬×高，長×寬＝長方體的底面積；即長方體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，棱長×棱長＝正方體的底面積；正方體的體積＝底面積×高，由此解答?！驹斀狻块L方體的體積＝底面積×高，正方體的體積＝底面積×高；因此正方體和長方體的體積都可以用底面積乘以高來進(jìn)行計(jì)算，這種說法是正確的。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體正方體的體積公式，熟練掌握長方體正方體的體積公式并靈活運(yùn)用。10．(本題2分)一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的體積相等，那么它們的表面積也相等。()【答案】×【分析】長方體的體積、正方體的體積；長方體表面積公式、正方體表面積公式，此題可以采用舉例說明的方法進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳粋€(gè)長方體和正方體的體積相等，假定都是8。正方體的棱長是2，表面積是：2×2×6＝4×6＝24；長方體的長寬高可以分別是：1、2、4，表面積是：（1×2＋4×2＋1×4）×2＝（2＋8＋4）×2＝14×2＝28所以“一個(gè)長方形和一個(gè)正方形的體積相等，那么它們的表面積也相等”說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題考查長方體、正方體的體積和表面積公式的靈活應(yīng)用，采用舉實(shí)例的方法進(jìn)行解答即可。三、知識(shí)空格填一填。(共21分)11．(本題6分)3800cm3＝()dm3

7070mL＝()L＝()dm3850mL＝()L

3.56L＝()L()mL【答案】

3.8

7.07

7.07

0.85

3

560【分析】根據(jù)1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L＝1000cm3，進(jìn)行換算即可。【詳解】3800cm3÷1000＝3.8dm3；7070mL÷1000＝7.07L＝7.07dm3850mL÷1000＝0.85L；0.56L×1000＝560mL；3.56L＝3L560mL【點(diǎn)睛】單位大變小乘進(jìn)率，單位小變大除以進(jìn)率。12．(本題2分)一個(gè)無蓋正方體魚缸的棱長為9分米，它的表面積是()平方分米，體積是()立方分米?！敬鸢浮?/p>

405

729【分析】正方體的表面積公式：S＝6a2，但正方體魚缸是無蓋的，所以要減去一個(gè)面的面積，即利用S＝5a2，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，把棱長的數(shù)據(jù)代入到公式中，即可求出正方體魚缸的表面積和體積。【詳解】9×9×5＝81×5＝405（平方分米）9×9×9＝81×9＝729（立方分米）即它的表面積是405平方分米，體積是729立方分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體的表面積公式和長方體的體積公式的靈活運(yùn)用。13．(本題3分)一個(gè)長方體長6cm、寬5cm、高3cm，這個(gè)長方體的棱長總和是()cm，表面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?/p>

56

126

90【分析】根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?＋5＋3）×4＝14×4＝56（cm）（6×5＋6×3＋5×3）×2＝（30＋18＋15）×2＝63×2＝126（cm2）6×5×3＝30×3＝90（cm3）則一個(gè)長方體長6cm、寬5cm、高3cm，這個(gè)長方體的棱長總和是56cm，表面積是126cm2，體積是90cm3?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積和體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。14．(本題1分)一個(gè)噴霧器的藥箱的容積是13升，如果每分鐘噴岀藥液65毫升，噴完一箱藥液需要用()分鐘。【答案】200【分析】先把13升化為13000毫升，要求噴完一箱藥液需要用多少分鐘，實(shí)際是求13000里面有多少個(gè)65，據(jù)此用除法1300÷65解答?！驹斀狻?3升＝13000毫升13000÷65＝200（分鐘）噴完一箱藥液需要用200分鐘。【點(diǎn)睛】本題考查了容積單位的換算以及除法的應(yīng)用。15．(本題2分)沿虛線將如圖圍成一個(gè)長方體，它的底面積是()cm2，體積是()cm3?！敬鸢浮?/p>

70

350【分析】觀察圖形可知，該長方體的的長為10cm，寬為7cm，高為5cm，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?0×7＝70（cm2）10×7×5＝70×5＝350（cm3）則它的底面積是70cm2，體積是350cm3?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。16．(本題1分)把棱長為的正方體鋼材鍛造成一塊長是，寬是的長方體。那么長方體的高是()。【答案】2分米##2dm【分析】根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出鋼材體積，即長方體體積，再根據(jù)長方體的高＝體積÷底面積，列式計(jì)算即可?！驹斀狻浚╠m）這個(gè)長方體的高是2dm。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用正方體和長方體體積公式。17．(本題2分)從一個(gè)長40cm、寬25cm、高20cm的長方體木料上截下一個(gè)最大的正方體，截下的正方體的棱長是()cm，剩下木料的體積是()cm3?！敬鸢浮?/p>

20

12000【分析】長方體木料上截下一個(gè)最大的正方體，正方體棱長＝長方體最短的一條棱，即截下的正方體棱長等于長方體的高，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出長方體和正方體的體積，再用長方體的體積減去正方體的體積，即可求出剩下木料的體積?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，正方體的棱長＝長方體的高＝20（cm）40×25×20－20×20×20＝20000－8000＝12000（cm3）即截下的正方體的棱長是20cm，剩下木料的體積是12000cm3?！军c(diǎn)睛】此題考查了長方體、正方體的體積公式的應(yīng)用，抓住長方體內(nèi)最大的正方體的棱長特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。18．(本題2分)明明在一個(gè)無蓋的長方體木箱里，擺了若干個(gè)1dm3的小正方體（如圖）。做這個(gè)木箱至少要用木板()dm2，它的容積是()dm3。（木箱的厚度忽略不計(jì)）【答案】

85

75【分析】體積為1dm3小正方體的棱長為1dm，長方體木箱的長是5dm，寬是5dm，高是3dm，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”表示出長方體的表面積，木箱無蓋，最后減去一個(gè)上面的面積求出需要木板的面積，利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出木箱的容積，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍L為5dm，寬為5dm，高為3dm。（5×5＋5×3＋5×3）×2－5×5＝（25＋15＋15）×2－5×5＝55×2－5×5＝110－25＝85（dm2）5×5×3＝25×3＝75（dm3）所以，做這個(gè)木箱至少要用木板85dm2，它的容積是75dm3?！军c(diǎn)睛】根據(jù)圖形確定長方體的長、寬、高，并掌握長方體的表面積和體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。19．(本題1分)琦琦買來一只烏龜，放入5dm、寬4dm的長方體玻璃魚缸中。烏龜完全沉入水中后，觀察到水面上升了1cm。烏龜?shù)捏w積是()dm3?！敬鸢浮?【分析】水面上升的體積就是烏龜?shù)捏w積，長方體魚缸長×寬×水面上升的高度＝烏龜體積，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?cm＝0.1dm5×4×0.1＝2（dm3）烏龜?shù)捏w積是2dm3?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的長方體進(jìn)行計(jì)算。20．(本題1分)有一個(gè)底面是正方形的長方體，表面積是70平方分米，正好截成了3個(gè)體積相等的正方體，每個(gè)正方體的表面積是()平方分米?！敬鸢浮?0【分析】如圖，原長方體共（4×3＋2）個(gè)正方形的面，原長方體表面積÷正方形個(gè)數(shù)，求出一個(gè)正方形面積，正方形面積×6＝正方體表面積，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻?0÷（4×3＋2）＝70÷（12＋2）＝70÷14＝5（平方分米）5×6＝30（平方分米）每個(gè)正方體的表面積是30平方分米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉長方體特征，掌握并靈活運(yùn)用長方體和正方體表面積公式。四、巧思妙想算一算。(共16分)21．(本題8分)求下列各圖形的表面積和體積。（單位：厘米）（1）（2）【答案】（1）254平方厘米；252立方厘米（2）384平方厘米；512立方厘米【分析】（1）把長方體的長、寬、高的數(shù)據(jù)代入長方體的表面積公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和長方體的體積公式：V＝a×b×h中，計(jì)算出長方體的表面積和體積。（2）把正方體棱長的數(shù)據(jù)代入正方體的表面積公式：S＝6a2，和正方體的體積公式：V＝a3中，計(jì)算出正方體的表面積和體積?！驹斀狻浚?）＝＝（平方厘米）（立方厘米）即長方體的表面積是254平方厘米，體積是252立方厘米。（2）（平方厘米）（立方厘米）即正方體的表面積是384平方厘米，體積是512立方厘米。22．(本題8分)計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）【答案】表面積為：49600平方厘米；體積為：640000立方厘米【分析】圖中組合圖形的表面積等于長為100厘米，寬為80厘米，高為（60＋50）厘米的長方體的表面積減去4個(gè)長為50厘米，寬為（100－40）÷2厘米的長方形的面積，分別利用長方體的表面積和長方形的面積公式，再相減即可求出組合圖形的表面積；圖中的組合圖形的體積等于長為100厘米，寬為80厘米，高為（60＋50）厘米的長方體的體積減去2個(gè)長為（100－40）÷2厘米，寬為80厘米，高為50厘米的長方體的體積，利用長方體的體積公式，再相減即可求出組合圖形的體積?！驹斀狻浚?00－40）÷2＝60÷2＝30（厘米）100×80×2＋100×（60＋50）×2＋80×（60＋50）×2－4×50×30＝16000＋100×110×2＋80×110×2－6000＝16000＋22000＋17600－6000＝49600（平方厘米）100×80×（60＋50）－2×30×80×50＝100×80×110－4800×50＝880000－240000＝640000（立方厘米）即圖形的表面積是49600平方厘米，體積是640000立方厘米。五、手工作坊。(共6分)23．(本題6分)請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)體積為24立方厘米的長方體盒子。在下面的方格紙中分別畫出這個(gè)長方體盒子的底面、前面和右面?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥块L方體的體積＝長×寬×高，當(dāng)長方體的長為4厘米，寬為2厘米，高為3厘米時(shí)，這個(gè)長方體的體積為4×2×3＝24立方厘米，符合題意，此時(shí)長方體盒子的底面是長為4厘米，寬為2厘米的長方形，前面是長為4厘米，寬為3厘米的長方形，右面是長為3厘米，寬為2厘米的長方形，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，長方體紙盒的長為4厘米，寬為2厘米，高為3厘米。4×2×3＝24（立方厘米）（答案不唯一）【點(diǎn)睛】根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式求出符合條件的長、寬、高是解答題目的關(guān)鍵。六、解決問題。(共37分)24．(本題6分)明明過生日，媽媽準(zhǔn)備送給他一個(gè)禮物。她把禮物裝在一根用絲帶捆扎的禮品盒內(nèi)（如下圖），已知結(jié)頭處的絲帶長27厘米，她捆扎這個(gè)禮品盒至少需要多長的絲帶？【答案】153厘米【分析】觀察題意可知，絲帶有4條高、2條寬、2條長和打結(jié)處的長度組成，據(jù)此用10×4＋28×2＋15×2＋27即可求出捆扎這個(gè)禮品盒至少需要的絲帶的長度?！驹斀狻?0×4＋28×2＋15×2＋27＝40＋56＋30＋27＝153（厘米）答：她捆扎這個(gè)禮品盒至少需要153厘米的絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查了長方體棱長和公式的靈活應(yīng)用。25．(本題6分)王冰爸爸準(zhǔn)備做一個(gè)無蓋的長方體魚缸，長，寬，高，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃3.5元錢，至少需要多少錢買玻璃？【答案】826元【分析】由題意知：長方體魚缸少一個(gè)上面，根據(jù)長方體的表面積的計(jì)算方法求出這個(gè)魚缸的五個(gè)面的面積即是需要玻璃的面積，然后根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?6＋96＋84＝152＋84＝236（平方分米）236×3.5＝826（元）答：至少需要826元買玻璃?！军c(diǎn)睛】此題考查了長方體表面積的意義，解答關(guān)鍵是明確：求哪幾個(gè)面的面積，缺少的是哪個(gè)面，再根據(jù)長方體表面積的計(jì)算方法靈活解答。26．(本題6分)有一個(gè)長方體土坑，從里面量長20m，寬6m，高15dm，李叔叔已經(jīng)往土坑里填了80方沙土，還要再運(yùn)來多少方沙土才能把土坑填滿？【答案】100方【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)土坑需要沙土的體積，再根據(jù)減法的意義，用減法解答?！驹斀狻?5分米＝1.5米20×6×1.5＝120×1.5＝180（立方米）＝180方180－80＝100（方）答：還要再運(yùn)來100方沙土才能把土坑填滿?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。注意單位的統(tǒng)一。27