《函數(shù)的概念和圖象-函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)一

2/2《函數(shù)的概念和圖象函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)一教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：日常生活中我們見過許多函數(shù)圖象的例子，讓我們一起來看一看.股市走勢圖（如圖）.我國人口出生率變化曲線（如圖）.醫(yī)用心電圖的波線（如圖）.師：初中我們已研究過一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，請大家作出函數(shù)的圖象.（學(xué)生在練習(xí)本上作圖，教師巡視）我們可以發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的圖象都有一個共同的特點(diǎn)，就是由滿足一定條件的點(diǎn)構(gòu)成的，具體地說就是x作為橫坐標(biāo)，y作為縱坐標(biāo)描成的點(diǎn)，所有的點(diǎn)即構(gòu)成該函數(shù)的圖象.設(shè)計(jì)意圖：通過出示生活中的圖象以及作初中所學(xué)的函數(shù)圖象，使學(xué)生對圖象有一個直觀認(rèn)識，為后面教學(xué)奠定基礎(chǔ).二、講解新課1.函數(shù)的圖象思考：一般而言，如何作出函數(shù)的圖象呢？函數(shù)的圖象的定義：將自變量的一個值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個點(diǎn).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為，即，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象.可從以下幾個方面加深對函數(shù)圖象的理解：畫函數(shù)的圖象，不僅要依據(jù)函數(shù)的解析式，而且還必須考慮它的定義域.兩個用不同的解析式表示的函數(shù)，只有在對應(yīng)關(guān)系相同、定義域相同的條件下，才能是同一個函數(shù)，才能有相同的圖象.由函數(shù)的圖象的定義可知，點(diǎn)的集合是函數(shù)的圖象，因此從理論上講，用列表描點(diǎn)法總能作出函數(shù)的圖象，但是不了解函數(shù)本身的特點(diǎn)，就無法了解函數(shù)圖象的特點(diǎn)，如二次函數(shù)的圖象是拋物線，如果不知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，盲目地列表描點(diǎn)是很難將圖象的特征描繪出來的.函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法，它具有明顯的直觀性，通過函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)的重要性質(zhì).反之，掌握好函數(shù)的性質(zhì)，將有助于正確地作出函數(shù)的圖象.設(shè)計(jì)意圖：用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言給出函數(shù)的圖象的定義，使學(xué)生的認(rèn)知得到提升，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).2.典例分析.我們知道函數(shù)的圖象是由點(diǎn)集中的點(diǎn)組成的圖形，如何作圖即如何選點(diǎn)呢？我們看一看下面的一些例題.例1試畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）.解（1）描出點(diǎn)，連接AB得函數(shù)的圖象（如圖）.（2）先列表，再描點(diǎn).師：如圖（1）就是作出的函數(shù)圖象，它是由一些散點(diǎn)組成的.換句話說，就是函數(shù)的圖象可以是一些散點(diǎn).如何由它得到函數(shù)的圖象呢？生：僅需把圖（1）的散點(diǎn)連接起來構(gòu)成一條直線，這條直線就是函數(shù)的圖象，如圖（2）.師：對，在初中我們就研究過一次函數(shù)的圖象，它是一條直線，所以今后我們作一次函數(shù)的圖象僅需描出其中兩點(diǎn)，然后連成一條直線即可.（3）師：這是什么曲線？生：拋物線.師：是一條完整的拋物線嗎？生：好像不是.師：為什么？生：因?yàn)?，所以x的取值受限制.師：對，這個函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有聯(lián)系，它是其中一段.為了能夠作出其圖象，我們先作出函數(shù)的圖象，大家自己動手作出此圖象，用虛線表示.（一會兒后）請甲同學(xué)回答如何作出此圖象.生甲：先作出頂點(diǎn)，再作出兩點(diǎn)，然后根據(jù)拋物線的對稱軸是直線，作出關(guān)于直線的對稱點(diǎn)然后順次用光滑的曲線連接這五個點(diǎn)，從而得到函數(shù)的圖象，如圖（3）.師：甲同學(xué)先選關(guān)鍵點(diǎn)即頂點(diǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性取另外兩點(diǎn)作出其關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，這樣得到5個點(diǎn)，最后用光滑的曲線由左向右順次連接這些點(diǎn).這種方法是通常作二次函數(shù)的圖象的方法.這種方法提醒我們，對一些熟知的函數(shù)，要作出其圖象僅需要選一些特征點(diǎn)及輔助點(diǎn)，然后連接這些點(diǎn)就可以得出其圖象.這樣要作出函數(shù)的圖象，僅需要在函數(shù)的圖象上取的一段用實(shí)線描出，其中，點(diǎn)在圖象上，用實(shí)心點(diǎn)表示；而點(diǎn)不在圖象上，用空心點(diǎn)表示，如圖（4）.設(shè)計(jì)意圖：由簡單的連續(xù)的圖象到離散型圖象、圖象的一部分，使學(xué)生對于函數(shù)圖象的認(rèn)識更加全面.例2在教材5.1節(jié)開頭的第一個問題中，如果把人口數(shù)y（百萬）看作年份x的函數(shù)，試根據(jù)教材表5—1—1，畫出這個函數(shù)的圖象.解由教材表5—1—1的數(shù)據(jù)，畫出的函數(shù)圖象是8個點(diǎn)，如圖所示.設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.思考：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合相等嗎？請說明理由.教師根據(jù)函數(shù)的圖象的概念引導(dǎo)學(xué)生分析后得出：集合P表示函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的集合，而集合Q表示函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的集合，也就是函數(shù)的值域，二者一個是點(diǎn)集，一個是數(shù)集，完全不同.例3試畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題（1）比較的大小；（2）若，試比較與的大小.解函數(shù)圖象如圖（1）（2）.（1）根據(jù)圖（1）容易發(fā)現(xiàn)，，所以.（2）根據(jù)圖（2）容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，.說明：由說明點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱.思考：在例3（2）中，（1）如果把“”改為“”，那么與的大小如何？（2）如果把“”改為“”，那么與的大小如何？教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象得到：（1）；（2）.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會函數(shù)圖象的應(yīng)用性，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性奠定基礎(chǔ).3.信息技術(shù)下的函數(shù)圖象.讓學(xué)生閱讀教材第103~104頁關(guān)于信息技術(shù)的內(nèi)容，有條件的可以讓學(xué)生嘗試?yán)秒娔X繪圖..三、課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的作法、函數(shù)圖象的應(yīng)用.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法.四、布置作業(yè)教材第104頁練習(xí)第1，2，3題.板書設(shè)計(jì)第2課時函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象1.定義：將自變量的一個值作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個點(diǎn).當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個值時，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為，即，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象2.作法：描點(diǎn)法例1例2例3課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的作法、函數(shù)圖象的應(yīng)用本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法教學(xué)研討本案例先從生活中的實(shí)際例子入手，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想