【14份】江蘇省2018屆高三數(shù)學(xué)試題分類匯編

【14份】江蘇省2018屆高三名校

數(shù)學(xué)試題分類匯編

目錄

日江蘇省2018屆高三名曲爛試題分箔匚編：專題01集合與常用邏輯用語（系列一）

晅］江蘇省2018屆高三名儂爛試題分紿匚編：專題02函數(shù)（系列一）

就江蘇省2018屆高三名儂爛試題分著』:專題03導(dǎo)數(shù)（系列一）

磔際者2018屆高三名腐爛試題分類匯編:專題04三角函數(shù)與三角形（系列一）

磔際省2018屆高三名楣S學(xué)試會分類匯編：專題05平面向量（系列一）

晅］江蘇省2018屆高三名槌修試題分類匯編：專題06數(shù)列（系列一）

酉江蘇省2018屆高三名假學(xué)試題分第匚編:專題07不等式（系列一）

圜江蘇省2018屆高三名153修試題分類作:專題08直線與圓（至列一）

晅］江蘇省2018屆高三名音學(xué)試題分弟匚編：專題09圓錐曲號（系列一）

因際造2018屆高三名榻爛試題分類匯編：專題10立體幾何（系列一）

因煙道2018屆高三名的學(xué)試盤分類匯編：專題11概毒堿計（系列一）

西謝省2018屆高三名153爛試題分紿』：專題12算法（系列一）

f］江蘇育2018屆高三名行學(xué)試題分奏匚編：專題13復(fù)數(shù)（系列一）

咀］江蘇宜2018屆高三名梯爛試題分荒匚編:專題14附力牌分（系列一）

第一章集合與常用邏輯用語

一、填空

1.【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級第三次調(diào)研考試】已知集合

A={-1.1.2；,B={O.I.2.7；,則集合/U?中元素的個數(shù)為.

【答案】5

由題意可得：錯誤!未找到引用源。，即集合錯誤!未找到引用源。中元素的個數(shù)為5個.

2.【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）】已知集合4={x|-1<x<3},

B=1x|x<2},則〃IB=.

【答案】錯誤!未找到引用源。

A—［x］-KX<2}

3.【南京市、鹽城市2017屆高三年級第一次模擬】已知集合4={-1,0,1},8=（—8,0）,

則/［B=▲.

【答案】{-1}

Al5={-l,0,l}l（-oo,0）={-1}

4.【鎮(zhèn)江市2017屆高三年級第一次模擬】已知集合力={1,2,3},8={2,4,5},則集合ZU8

的元素的個數(shù)為.

【答案】5

【解析】/U2={123}U{245}={12345},所以KU4的元素的個數(shù)為5

5.【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知集合/={》一[41},8={-1,0,1,2},則

x-1

AQB=.

【答案】{一1,0,2}

因為4="口22如<1},所以/06={-1,0,2}.

6.【2017年第三次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知集合/={川丁+2工=0},

5={X|X2-2X<0},則/A8=.

【答案】{0}

因為N={0,—2},B=[0,2],所以/口8={0}.

7.【2017年第一次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知U=R，集合N={x||x|Wl,xeZ},

8={x|x20},則/口電B）=.

【答案】{-1}

因為A={x||x|<l,xeZ}={-1,0,1},Q,B={x\x<0},所以/口（6心）={-1}.

8.【2016—2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）】已知集合

2

U={1,2,3,4,5,6,7},Af={x|x-6x+5<0,xeZ},lvM=.

【答案】{6,7}

9.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷01（江蘇卷）】已知全集為R,集合"={T,1,2,3,4},

N={x\x2+2x>3},則/口乂=

【答案】{2,3,4}

因為"=*|/+2%＞3}="|》＜-3或刀＞1},所以MPIN={2,3,4}.

10.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷02（江蘇卷）】已知集合力={-1,0,1,2},3={1,2,3},則

集合ZU8中所有元素之和是.

【答案】

因為A={-1,0,1,2},5={1,2,3}.所以ZU8={-1,0,1,2,3}，故力U8中所有元素之和為

5=-1+0+1+2+3=5.

11.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷03（江蘇卷）]已知集合M=（-3,-l）,N={x|2x+a。。},

若MC|N="，則實數(shù)的取值范圍是.

【答案】（-2

【解析】因為N=3,-g,由題設(shè)“u",借助數(shù)軸可得-拄-1,即a42，故實數(shù)a的取值范圍是（9⑵.

12.12017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二模】已知集合Z={0,3,4},8={-1,0,2,3},

則）08=▲.

【答案】{0,3}

13.【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】已知集合

A={-2,0},8={-2,3},則ZU8=.

【答案】{-2,0,3}

14.【蘇州市2017屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研】已知集合4=*卜＞1},8={x|x＜3},則

集合/n§=.

【答案】{1,3}

15.12017無錫一?？荚嚒吭O(shè)集合4={劉》＞0},8={引一1＜%42},則

4n§=.

【答案】（0,2]

16.【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】設(shè)集合

A={1,3},B={a+2,5}，/D8={3},則ZU8=___________。

【答案】{1,3,5}

17.【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測】已知集合/={x|x40},8={-1,0,1,2},

則.

【答案】{—1,0}

第二章函數(shù)

一、填空

1.【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級第三次調(diào)研考試】如圖，已知正方

形4H的邊長為2,&「平行于軸，頂點/，8和r分別在函數(shù)居=32”，

r.=21。％.丫和門=111gli>1》的圖象上，則實數(shù)的值為.

【答案】h

【解析】設(shè)C(X0,logaX。)，貝|J：21ogaxB=logax0=x：=x0,xB=匹,

故：XB-xc=x0-H=2=Xc=4,

即：B(24oga2),A(23loga2),

由AB=2可得：31oga2—2log￡2=2a=y12.

2.【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）】已知函數(shù)

4X-X2,X>0,

/(%)=3若函數(shù)g(x)=|/(x)|-3x+b有三個零點，則實數(shù)的取值范圍

一,x<0,

、x

為.

【答案】錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。

【解析】y=3x—b與y=-V0)相切時b=-6(正舍),y=3x-b與y=4x-x2(0<x<4)

相切時》=一：，y=3N—b與y=%?-4x(%>4)不相切一由圖可知實數(shù)b的取值范圍為(一8,-6)U

T，。］

3.【南京市、鹽城市2017屆高三年級第一次模擬】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P為

函數(shù)夕=21nx的圖象與圓M：(x-3)2+「=/的公共點，且它們在點p處有公切線，若

二次函數(shù)歹=/(x)的圖象經(jīng)過點O,P,M,則y=f(x)的最大值為▲.

9

【答案】一

8

222y1

設(shè)P(Xo/o)，則由_/=一得一?心W=-10一,-A^=-1二夕0=一5/(/一3),而二

XX。X。X。一3乙

119

次函數(shù)丁=一—x(x—3)正好過O,P,M三點，所以f(x)=--x(x-3)<-

228

2X+1x+1

4.【鎮(zhèn)江市2017屆高三年級第一次模擬】已知函數(shù)y=r—與函數(shù)y=二一的圖象共

有(左wN*)個公共點：4(再,外),A2(x29y2)f-,Ak(xk9yk),則

k

Za+乂)=---------------

i=\

【答案】2

7x+1x+1

函數(shù)歹=」一與函數(shù)y=—■的圖象都關(guān)于(0,1)對稱，共有2個公共點：所以

"2V+1'x

Z(x,+匕)=。+2=2

i=l

Y

5.【2017年第三次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知/(x)=ax-1980,g(x)=ln±(aeR),若在

a

xeN*上恒有

/(x)g(x)>0,則實數(shù)的取值范圍是.

【答案】錯誤!未找到引用源。

x1980

【解析】由xeN,->0=>。>。，兩函數(shù)零點為——M,由題意得兩零點之間無正整數(shù)，因為

aa

iogntoga

44x45=1980,所以當(dāng)0<a<44時，——>45,不滿足題意；當(dāng)a>45B寸，0<——<44,不滿足

aa

IQOQ

題意；當(dāng)44MaW45時，44<——<45,滿足題意.

a

6.【2017年第一次全國大聯(lián)考江蘇卷】已知函數(shù)〃x)=|x|+|x-2|,則不等式

/(X2+6)>/(5X)的解集是.

【答案】(3,+8)U(f,-4)U(-1,2)

因為當(dāng)x>2時，/(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時，/(x)單調(diào)遞減，且/(x)=/(2-x)；因此

不等式/(X2+6)>./(5x)等價于2-(/+6)<5工<尤2+6,解得x>3或x<-4或一I<x<2,

即所求不等式解集為(3,+-)U(-8,-4)U(-1,2).

7.【2016—2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）】函數(shù)f（x）=-------的

ln（4x-3）

定義域為.

【答案】+

--1,X<1

2X

8.【2016—2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）】若函數(shù)，

Inx

x

則函數(shù)y=|/（x）|--的零點的個數(shù)為.

8

【答案】

9.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷01（江蘇卷）】函數(shù)/■（》）=山*+1）+-^=的定義域

V2-X2

是.

【答案】（一1,0）

x+1>0_

由題意<2八，解得—

[|logx|,x>0

10.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷01（江蘇卷）】己知函數(shù)/（x）=49,，關(guān)于

-X2-2X,X<0

的方程/（x）=m（〃?eR）有四個不同的實數(shù)解再，x2,x3,X4則再工2七%的取值范圍

為_____________

【答案】（0,1）

|1og2x|,x>0

【解析】函數(shù)/@）=，的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程m恰有四個互不相等的實根

-^-2x.x<0

%,W，%,即加數(shù)了=/（?的圖象與直線y=m有四個不同的交點，則Ova<l,不妨設(shè)從左向右的

交點的橫坐標(biāo)分別為不<吃<西<為.當(dāng)x>0時，由對數(shù)瞄（的性質(zhì)知k>g2Xj=-iog2七,巧％=1,當(dāng)

x<0時，由，=一幺一2乂領(lǐng)寸稱慢口當(dāng)+巧=-2,又當(dāng)<Xi<0,貝”-%>-Xj>0,（-Xj）+（-^）=2,

^^0<%巧=（一百）（一巧）<［（馮）：（~）尸=1,所以，。<不為與4<1，故答案為（0,1）.

4

11.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷02（江蘇卷）】設(shè)函數(shù)/（x）=x+cosx,xe（0,1）,則滿

足不等式/（〃）>/（2,一1）的實數(shù)的取值范圍是—.

【答案】（9）

因//（x）=l_sinx,故當(dāng)xe（0,1）時，/'（x）〉0,則函數(shù)/（x）=x+cosx在（0,1）上單

0<?<1

調(diào)遞增，故不等式轉(zhuǎn)化為｛0<2/-1<1,解得即實數(shù)的取值范圍是

,22

t2>2/-1

12.【2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷03（江蘇卷）】設(shè)函數(shù)y=〃x）在是定義在R上的周期為

7=3的奇函數(shù)，

若/⑴>1,/（2）=生江，則實數(shù)的取值范圍為.

4+1

【答案】（-1,$

【解析】由題設(shè)可得=因空，故一絲>1,即絲<0,解之得

a+l<2+1a+l

故答案為：（T9.

13.【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】函數(shù)〃x）=hTj」二的定義域為▲.

【答案】（-8,1）

14.【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】若函數(shù)./(x)=x2一加8共+加2+3加一8

有唯一零點，則

滿足條件的實數(shù)/?組成的集合為▲.

【答案】{2}

15.12017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二?！亢瘮?shù)4x)=Jg(5-x2)的定義域是▲.

【答案】[一2,2]

16.【2017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二?！恳阎瘮?shù)/(X)/-""'其中

[r一1,xNO,

w>0.若函數(shù)y=/(/(x))-l有3個不同的零點，則)的取值范圍是▲.

【答案】(0,1)

17.【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】已知函數(shù)/(x)是定義R在

上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=2、—3,則不等式/(x)<-5的解集為.

【答案】(―,-3]

18.【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】已知函數(shù)

sinxx<1

/(x)=4],若函數(shù)/(X)的圖象與直線y=x有三個不同的公共

x-9x+25x+a,x>1

點，則實數(shù)的取值集合為.

【答案】{-20,-16}

19.【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】已知函數(shù)/(x)是定義R在

上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/(x)=2v-3,則不等式的解集為.

【答案】(-8,-3]

20.【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】已知函數(shù)

sinxx<]

/(X)=<，?若函數(shù)/(X)的圖象與直線》=X有三個不同的公共

x-9x+25x+a,x>1

點，則實數(shù)的取值集合為.

【答案】{-20,-16}

21.【蘇州市2017屆高三第一學(xué)期期末調(diào)研】已知函數(shù)/"(X)=4'一，若關(guān)于的

ex-5,x>0

方程ax-5=0恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)的取值集合為

個.

【答案】

In52

22.【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】已知函數(shù)/（x）=|x|+|x-4|,則不

等式/（r+2）>/（x）的解集用區(qū)間表示為.

【答案】（-8,—2）U（、歷,+8）

二、解答

1.【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級第三次調(diào)研考試】某景區(qū)修建一棟

復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓O的圓心與矩形/ACD對角線的交點重合，且圓與矩形

上下兩邊相切（￡為上切點），與左右兩邊相交（尸，。為其中兩個交點），圖中陰影部

分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1次，且空2上，設(shè)4初卜=2,

AD2

透光區(qū)域的面積為3.

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時，求邊彳3

的長度.

【答案】（1）S?關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為f=sin20+2。，定義域為［￡,￡）；

162

（2）透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，/“的長度為1抑

【解析】解：⑴過點。作OH1/G于點H,則/。所=NEOF=8,

所以0H="sin6=sind,

FH=OFcos8=cos&.

所以S=4stsQFR+4S扇形皿

=2sin88s8+4x

=sin28+2。，

因為空之;，所以sin。之：，所以定義域為仁,￡).

AD2262

(2)矩形窗面的面積為S矩形=彳。?/8=2x2sin?=4sin伊.

Zsindcos。+28_cos80

則透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值為

4sin622sin8

,n.riVOSI?0K.cX

設(shè)/(內(nèi)=-^-+TT^

??,in。A，

iI.△MO

則n]lfXO}==$m,+———r--

,2tin-0

sin0-0cos0-sin'^

=-------,.------

2sin*0

sinOaMi?g-gcmg

2sin!/7

€050(；sin0?-〃)

2siir(7

因為所以24L，所以,出20-。＜()，故/七辦＜。，

所以函數(shù)/(陰在上單調(diào)減.

所以當(dāng)6=￡時，有最大值￡+立，此時4H=2sin"=l"m

664

答：(1)S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為S=sin2Q+2。，定義域為

(2)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，/s的長度為

2.【2016-2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二)】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵

3

水蜜桃樹的產(chǎn)量w(單位：百千克)與肥料費用(單位：百元)滿足如下關(guān)系：狡=4---------，

x+1

且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本(如施肥的人工費等)2%百元.

已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克(即16百元/百千克)，且市場需求始終供不應(yīng)求.

記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)(單位：百元).

(1)求利潤函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

(2)當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1)見解+析(2)當(dāng)投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是

4300元.

【解析】解：(1〉1(%)=16(4---x-2x=64-^--3x(0<x<5).

⑵L(x)=64一盤-3%=67-(言+3(x+1))

<67-2描30+1)=43.

當(dāng)且僅當(dāng)噎石=3(x+1)時，即％=3時取等號.

故錯誤!未找到引用源。.&網(wǎng)

答：當(dāng)投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.

3.【2017年第二次全國大聯(lián)考江蘇卷】(本小題滿分14分)如圖，是一形狀為三棱錐

。一Z8C的帳篷，三個側(cè)面所需布料為12m2,三個鋼骨架08,。。

兩兩垂直，且長度之和為9m?

(1)設(shè)。4=x(m),求取值范圍;

(2)求帳篷體積最大值.

o

【解析】(1)設(shè)。B=6，℃=c.S>0'C>0)，則;(9+M+A)=12,X+5+C=9........2分

所以b+c=9—=24—x(b+c)=24—"9—冷》0

因為b+c之)所以9一%52/4一;<9-x)n/-6x+5WOnlWxW5

即X取值范圍為[L5]................8分

111,

(2)帳篷體積夕=±血=±乂24_"9_幻]=_(24%-9/+￡)/6[1,5]...............10分

666

因為，=」(24—1舐+31)=1(幺-6%+8),所以由丁=0得x=2或x=4............12分

62

列表如下

(1,2)(2,4)(4,5)

V++

810810

V□□□

3T3T

由表知，當(dāng)x=2或5(m)時，P取最大值不，因此帳篷體積最大值為

4.【2017年第三次全國大聯(lián)考江蘇卷】(本小題滿分14分)

已知兩工廠48,公路可看作一條直線，AB//l,AB=20km,兩直線48,1之間的

距離為20km.現(xiàn)在兩直線48,/之間建立一中轉(zhuǎn)站尸.

（1）若PA=3PB,則尸建在何處，使P點到公路距離最近？

⑵若PA=PB，則。建在何處，使P點到兩工廠的距離及到公路的距離之和最小？

（1）以所在直線為軸，中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

1111]^（-10.0）,5（10,0）,/:y=-20................................2分

（1）設(shè)P（xj）<-20<y<0）,

____________________25225

則由產(chǎn)幺=3期，可得川工+10尸+留=3?x—10?十寸,解得彳尸+/=丁，

15251525

所以當(dāng)y=一不/=不時，p點到公路距離最近，為20-5=方一.................7分

（2）由尸X=igP（0,yX-20<y<0）,

則P點到兩工廠距離及到公路距離之和為t=2.00+72+20+?,

JC2y，八106

令"2—r^=+l=0=>y=—（正值舍去），

2/100+丁r3

當(dāng)一20<y<—^5時，7<0;當(dāng)一時，，:>0；

所以當(dāng)y=—竽時，f取得最小值...................12分

2525

答：（1）P建在距離中垂線一km（靠近3點），距離公路一km時，P點到公

22

路距離最近；

（2）P建在中垂線匕且距離公路（20-"真）km時，P點到兩工廠的距離及

到公路的距離之和最小...................14分

5.【2017年第一次全國大聯(lián)考江蘇卷】（本小題滿分14分）如圖所示的鋼板的邊界NP8是

拋物線的一部

分，且N3垂直于拋物線對稱軸，現(xiàn)欲從鋼板上截取一塊以N8為下底邊的等腰梯形鋼板

ABCD,其中C,。

均在拋物線弧上.設(shè)CQ=2x（米），且0<x<l.

（1）當(dāng)x=4時，求等腰梯形鋼板的面積；

2

(2)當(dāng)為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.

如圖，以N8所在的直線為軸，拋物線的對稱軸為V軸，一米為長度單位，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系xQy.依題意，8(1,0),尸(0,1).

設(shè)經(jīng)過4P，B三點的拋物線的方程為y=+1(.<0),

因為拋物線經(jīng)過點方(LO),所以。=一1,

于是經(jīng)過AU三點的曲線的方程為J=-X2+1(-1<X<1)................4分

13139

(1)由題意得：C(\7),S=；(1+2)X：=J................6分

24248

(2)因為CD=2x(米)，所以點C(無一，+1)(0<*<1),

從而等腰梯形鋼板的面積S=；(2x+2乂l_*)=(x+D(l__)(0<x<l).................8分

所以S'=—(x+l)(3x-1).

令S=O得，x=g(x=T舍去)，

32

27

132

所以當(dāng)x=；時，S取得最大值丁..........12分

327

19

答：（1）當(dāng)》=—時，等腰梯形鋼板的面積為；7平方米.

28

（2）當(dāng)x1時，等腰梯形鋼板的面積最大，最大值為3二2平方米...........14分

327

6.【2016—2017學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一）】某單位將舉辦慶典活動，

要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門胡。C（如圖）.設(shè)計要求彩門的面積為S（單位:

m2）,高為（單位：m）（S,A為常數(shù)）.彩門的下底

8C固定在廣場底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為a,不銹鋼

支架的長度和記為.

（1）請將表示成關(guān)于a的函數(shù)/=/（a）；

（2）問當(dāng)a為何值最小，并求最小值.

A,--------------、D

B

（第17題圖）

解：(1)過刀作ZJHJL3C于點H,則NDC3=a(0<a<^),DH=h,設(shè)㈤=x,

貝i」QC="-,CH=-^—,BC=X+3-,……3分

sinatanatana

因為：貝；

S=Q+x+~^->/r,ijx=g-_^_——5分

2tanah匕na

^\l=f(a^=2DC+AD=-+h{----------)(0<a<-)j——7分

hsinatana2

(2)=A……8分

sinasiiTasin'a

令人a)f1-2產(chǎn)&=0,得a=4——9分

sina3

a兀

陷3仔出——11分

r(a)—0+

/(a)減極小值增

所以，I,=心=曲+3……12分

5fl

答：（I）/表示成關(guān)于a的函數(shù)為/=/（a）=9+/7（二--------）（0<?r<—）：

hsinatana2

（2）當(dāng)口=色時，/有最小值為6〃+工.……14分

3h

7.[2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷01（江蘇卷）】（本小題滿分14分）

由于渤海海域水污染嚴(yán)重，為了獲得第一手的水文資料，潛水員需要潛入水深為60米的水

底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣

（/'I（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間消耗氧氣0.9（升），返回水面的平

均速度為上（米/單位時間），每單位時間消耗氧氣1.5（升），記該潛水員完成此次任務(wù)的消

2

耗氧氣總量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若c4V415（c>0）,求當(dāng)下潛速度取什么值時，消耗氧氣的總量最少.

【答案】（1）^=—+—+9（v>0）：（2）v=10蚯時，消耗氧氣總量最少.

50v

⑴由題意，下潛過程序畔（單位時間），消耗氧氣哈口喋三㈤,

y+=5+??3分

水底作業(yè)過程中消耗氧氣10x09=9（升），

60

返回水面過程用時V一—（單位時間），消耗氧氣@xL5=世（升）,

2一VVV

出好―3r601803v*240/口、?

.，自耗到F總里3=K+—+9+—=—+—+9（v>0）（升〉,.............7分

50vv>0v

/八+3V2240八，小,,6V240X>3-2000）。公

（2）由（1）知，y=—+—+9（v>0）,..—=八~,.............8分

50v〉0v*2〉v*

令y'=0得v=10短>

在0<v<10短時，y'<Q,函數(shù)單調(diào)遞減，

在v>10短時，卡>0,函數(shù)單調(diào)遞增，......10分

①當(dāng)c<10短時，函數(shù)在（c,1城］上遞減，在（1談，15）上遞增，

此時，v=10短時消耗氧氣總蚩最少，最小值為3而。=到磐+品+9=18彝+9.-

12分

②當(dāng)cNIO短時，y在［c,15］上遞增，......13分

此時v=c時，消耗氧氣總量最少，最小值為％=薈+2竺+9..............14分

8.［2017年高考原創(chuàng)押題預(yù)測卷02（江蘇卷）】（本小題滿分14分）如圖所示的矩形是長

為100碼，寬為80碼的足球比賽場地.其中?！ㄊ亲闱驁龅剡吘€所在的直線，力8是球門，

且48=8碼.從理論研究及經(jīng)驗表明：當(dāng)足球運(yùn)動員帶球沿著邊線奔跑時，當(dāng)運(yùn)動員（運(yùn)

動員看做點P）所對N8的張角越大時，踢球進(jìn)球的可能性就越大.

⑴若PH=20,求tan4P8的值；

（2）如圖，當(dāng)某運(yùn)動員P沿著邊線帶球行進(jìn)時，何時（距離Z8所在直線的距離）開始射

門進(jìn)球的可能性會最大？

B

A

H

【解析】（I）如圖，因尸笈=20,仙=：（80-8）=36,故3如/=黑=漿

-------------------------（2分）

119

所以tanNAP8=tan(N^K_4PH)=51159G「

（4分）

1+----

55

(H)如圖，設(shè)PH=x(0<x<l(X)),N4pH=?NSPff=產(chǎn)，由于3=1(80—8)=36—(6分)

2

3644

因止匕tancc=—,tan￡=—,（7分）

xx

8

tan—tanax8

則tarnZAPS=(10分)

1+tanatan§.44x3644x36'

x+------

x

44x3644x36____________

令樂川=%+——-(0<x<100),由于x+>2^,144x36(當(dāng)且僅當(dāng)x=、/44x36=12qTT時

xx

取等號"此時以目最小，tan"3最大，即張角N/PB最大?（13分）

答：當(dāng)運(yùn)動員在邊線上，且距離48所在直線的距離為12而碼時，此時射門進(jìn)球的可能性

最大.----（14分）

9.【南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬】（本小題滿分14分）

在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板

的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒

（如圖）.設(shè)小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊N8,BC的長分別為a厘米和6厘米,

其中心b.

（1）當(dāng)a=90時，求紙盒側(cè)面積的最大值；

（2）試確定a,6,x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值.

（第17題圖）

解：（1）因為矩形紙板/8C7）的面積為3600,故當(dāng)a=90時，6=40,

從而包裝盒子的側(cè)面積

S'=2XJC(90-2X)+2XX(40-2X)

=-&c2+26Qx,x€(0,20)............................3分

因為S=-8xJ+260x=-8(r-竽>+空言，

故當(dāng)x二竽時，側(cè)面積最大，最大值為苧■平方厘米.

答：當(dāng)工=竽時，紙盒的側(cè)面積的最大值為警平方厘米...............6分

(2)包裝盒子的體積

7—(a—2x)(b—2x)x—xab—2(a+b)x+4.v2],x6(0,g),Z>W60...........8分

V=xab-2(a+b)x+4x2]Wx(ab-4\[abx+4x2)

-x(3600-240x+4x2)

=4X3-240X2+3600X...............10分

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=60時等號成立.

設(shè)/(X)=4X3—240X2+3600X,X￡(0,30).

則/。)=12a一10)。-30).

于是當(dāng)0<x<10時，/(x)>0,所以/(x)在(0,10)上單調(diào)遞增；

當(dāng)10VxV30時，/(x)V0,所以/(x)在(10,30)上單調(diào)遞減.

因此當(dāng)x=10時，/(x)有最大值〃10)=16000,............12分

此時a=5=60,x=10.

答：當(dāng)a=b=60,x=1()時紙盒的體積最大，最大值為16000立方厘米.

.............14分

10.【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】如圖，已知48兩鎮(zhèn)分別

位于東西湖岸"N的Z處和湖中小島的8處，點C在工的

正西方向歷〃處，tanZBAN=-,ZBCN=-.現(xiàn)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通46兩鎮(zhèn)，有

44

兩種鋪設(shè)方案：①沿線段48在水下鋪設(shè)；②在湖岸上選一點P,先沿線段NP在地

下鋪設(shè)，再沿線段P8在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為萬元/Q?、

萬元/km.

（1）求48兩鎮(zhèn)間的距離;

（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費用最低？

（第17題）

(1)過8作的垂線，垂足為。.

在中，tanABAD=tanZBAN=-=

AD4

A

所以㈤二孫