【25份合集】2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教A版）大一輪課時(shí)作業(yè)（第6-10章）

[25份]2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教A版）

大一輪課時(shí)作業(yè)

（第6-10章）

目錄

2。16屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：6.1不等關(guān)系與不等式

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：6.2一元二次不等式及其解法

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：6.3二元一次不等式（蛆）與簡單的線性規(guī)

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：6.4基本不等式

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：6.5合情推理與演繹推理

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：6.6直接證明與間接證明

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：7.2空間幾何體的表面積與體積

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教峨）大一輪課時(shí)作業(yè)：7.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：7,4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：7.5直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：8.1直線的傾斜角與斜率、直線的方程

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：8.2直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距寓公式

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：8.3圓的方程

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：8.5橢圓

2。16屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：8.6雙曲線

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：8.7拋物線

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：9.1算法與程序框圖、基本算法語句

2”6屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：9.2隨機(jī)抽樣

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：9.3用樣本估計(jì)總體

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：9.4變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

2D16屆高考數(shù)學(xué)（文科人教斕）大一輪課時(shí)作業(yè)：10.1隨機(jī)事件的概率

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人數(shù)峨）大一輪課時(shí)作業(yè)：10.2古典概型

2016屆高考數(shù)學(xué)（文科人教城）大一輪課時(shí)作業(yè)：10.3幾何概型

課時(shí)提升作業(yè)（三十二）

不等關(guān)系與不等式

觸基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練,（25分鐘60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.（2015?濟(jì)南模擬）已知a,b為非零實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式一定

成立的

是（）

A.a2<b-B.abJ>a~b

C—<—D-<-

at>2a2bab

選C.若a<b<0,則a2>b2,故A錯(cuò);若0<a<b,則2>巴,故D錯(cuò);若ab<0,即

ab

a<0,b>0,則a2b>ab［故B錯(cuò).

2.（2015?福州模擬）已知0<a<b〈l,則（）

11

C.(Iga)2<(lgb)D—>—

IgaIgb

【解題提示】利用不等式的基本性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

即可得出.

11自f

選D.因?yàn)?<a<b<l,所以---=—<0,可得

baab

K包>針;（lga）2>（lgb）2;

lga<lgb<0,可得^—>r--.

igalyo

綜上可知，只有D正確.

【加固訓(xùn)練】（2015?富陽模擬）如果a,b,c滿足c<b<a,且ac<0,那么

下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）

A.ab>acB.bc>ac

C.cb2<abJD.ac(a-c)<0

選C.因?yàn)閏<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.

所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正

確.

因?yàn)閎可能等于0,也可能不等于0.所以cb2<ab2不一定成立.

3.某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票,票面8角的每套5張，票面2元的每

套4張,如果每種郵票至少買兩套,則買票面8角的x套與票面2元的

y套用不等式表示

為()

'X>2,2￡GN,x<2,

A.y>2,yGN,B.y<2,

,0.8X5x4-2X4y<50,0.8X5x-I-2X4y<50

「fx>2,

D.0.8X5x+2X4yW50

(y>2

選A.根據(jù)題意直接列出相應(yīng)的不等式,組成不等式組即可.

4.若a>b>c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是（）

A.ac>bcB.ab>ac

C.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2

選B.由a>b>c,a+b+c=0,得a>0,c<0,

因?yàn)閎>c,所以ab>ac.

5.若3a<BJ則a-B一定不屬于的區(qū)間是()

A.(-…)B.(一簫)

C.(0,JI)D.(-Ji,0)

【解題提示】由』<a<Bd可得p<-,從而有-冗<a-B<0.

2222

選C.因?yàn)槿?lt;a<6<:所以一%-B〈二所以一冗<a-0<0,

2222

結(jié)合選項(xiàng)可知選項(xiàng)C一定不可能,故選C.

二、填空題（每小題5分，共15分）

6.（2015?蚌埠模擬）已知a+b>0,則言+?與工+：的大小關(guān)系

b2a2ab

是

且+M+D3U

b2a2\ab/b2a2

文閩6一去卜

因?yàn)閍+b>0,(a-b)2>0,

空絲紀(jì)丈4與LL

a2bz，b2ab

口禾a2^a匕

7.(2015?臨沂模擬)用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形

菜園，墻長18m,要求菜園的面積不小于216m2,靠墻的一邊長為xm,其

中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為.

矩形的另一邊長為;(30-x)=15-；x,矩形面積為x,5—gx)且0<x<18,

則不等式組為卜。5一2之216,

(,0<x<18.

答案:卜(15-9”216,

(0<x<18

8.已知f(x)=ax?+b,若lWf(l)W2,2Wf(2)W3,則f(3)的范圍

為.

令f⑶=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,貝H：上"1'解

即f⑶=/(a+b)+^(4a+b).

33

因?yàn)?<a+b<2,2<4a+b<3,

所以24f(3)q,即f⑶的范圍是[2,y

答案:[2高

【一題多解】本題還可有以下解法:

巧妙換元：令a+b=x,4a+b=y,

則a=(,bl<x<2,2<y<3.

因?yàn)閒(3)=9a+b型史,6<8y-5x<19,

3

所以24f(3)《爭(zhēng)即f⑶的范圍是,揖

【加固訓(xùn)練】(2015?鹽城模擬)若-l<a+b<3,2〈a-b<4,則2a+3b的取

值范圍為

設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),則

x=9

二口解得

又因?yàn)橛?a+b)<2,-2<-l(a-b)<-1,

所以g(a+b)-；(a-b)喙

g

即--<2a+3b<—

晨:(-泮)

三、解答題(每小題10分,共20分)

9,若a>b>0,c〈d〈0,e〈0.求證:仁。2>由①七、

【證明】因?yàn)閏〈d〈0,所以-c>-d>0.

又因?yàn)閍>b>0,所以a-c>b-d>0.

所以(a-c)2>(b-d)2>0,

T1

所以卜萬不〈萬布.

又因?yàn)閑<°，所以色>彘？

10.三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足aWb+cW2a,bWa+cW2b,求2的取值范圍.

a

因?yàn)閍>0,故兩個(gè)不等式同時(shí)除以a,

（1<--h-<2,fl

a

得八c2b-2b""C-b-

kaaakaaa

①+②得1——C--1C2上，

aaa

解之得三C-C

3a2

京⑧組.能力提升練,；（20分鐘40分）

1.（5分）（2015?合肥模擬）已知a,b為實(shí)數(shù)，貝是“二?〈三”

a-1D-l

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

11

選A.由a>b>l=>a-l>b-l>0=>—<--,

a-lb-1

11

當(dāng)a=0,b=2時(shí),——,但a>b>l不成工，

a—1D—1

所以--<--a>b>l,故選A.

a-lb-1

2.（5分）（2015?煙臺(tái)模擬）已知T<a<0,A=l+a2,B=l-a：C=--,比較

1+a

A,B,C的大小結(jié)果為（）

A.A<B<CB.B<A<C

C.A<C<BD.B<C<A

A

選B.方法一：不妨設(shè)a=-；,則4C=2,由此得B<A<C,選B.

方法二：由-l<a<0得l+a>0,

A-B=(1+a23)-(1-a2)=2a2>0得A>B,

一（】+「）.曾

>0,得C>A,所以B<A<C.

r+a

3.（5分）（2015?漳州模擬）已知下列結(jié)論:

①若a>|b|,則a3?;②若a>b,則

ab

③若a>b,則a：'>b';④若a<0,-Kb<0,則ab2>a.

其中正確的是(只填序號(hào)即可).

對(duì)于①，因?yàn)閍>|b|為0,所以a2>b2,即①正確；

對(duì)于②，當(dāng)a=2,b=-l時(shí)，顯然不正確；

對(duì)于③，顯然正確；對(duì)于④，因?yàn)閍<0,-l<b<0,

ab2-a=a(t/T)>0,所以ab2>a,即④正確.

答案:①③④

4.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax，bx+c滿足f(1)=0,且a>b>c,求士的取值

a

范圍.

【解題提示】用a+c把b表示出來代入a>b>c,利用放縮法求解.

因?yàn)閒(1)=0,所以a+b+c=0,

所以b=-(a+c).又a>b>c,

所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0,

所以即i>-i-E>3

aaaa

—<—1.

所以：'解得-

弓>-2,a2

5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.

甲車隊(duì)說：“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”，乙車隊(duì)

說：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都

是一樣的,試根據(jù)單位的人數(shù)，比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.

設(shè)該單位職工有n人(n6N.),全票價(jià)為x元，坐甲車需花yi元，坐乙車

需花丫2元,

3*134

則yi=x+-x?(n-1)=-x~nx,y=-nx.

44425

因B為Ly-y2=-1x+3-nx-4-nx

445

=-1x-1nx=1-xli--n-\J,

42。4X5/

當(dāng)n=5時(shí)，yi=y2;

當(dāng)n>5時(shí)，yi<y2；

當(dāng)n<5時(shí)，yi>y2.

因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí),選甲車

隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車隊(duì)更優(yōu)惠.

課時(shí)提升作業(yè)(三十三)

一元二次不等式及其解法

”基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練,(25分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.不等式(x-1)(2-x)20的解集為()

A.{x|lWxW2}B.{x|xWl或x22}

C.{x|l<x<2}D.{x|x<l或x>2}

選A.因?yàn)?x-1)(2-x)>0,

所以(x-2)(x-1)<0,

所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得14X42.

故選A.

1

2.(2015?濰坊模擬)函數(shù)f(x)=的定義域是(

ln(-x244x-3)

A.(-8,1)U(3,+8)B.(1,3)

C.(一8,2)U(2,+8)D.(1,2)U(2,3)

—X2+4x-3A0,

選D.由題意知

x2+4x—3黃1,

即1<x<3,

*2,

故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)U(2,3).

【加固訓(xùn)練】不等式分W0的解集為()

2x+l

A.(加

B-[-P1]

C.(--T)U[1，+8)

D.(—g,一措]U[1,+°°)

選A.永。等價(jià)于不等式組①或心惑②

解①得<1,解②得x€0,

所以原不等式的解集為(一匕4

3.(2015?合肥模擬)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為

{x|x<-1或x)則f(10s)>0的解集為()

A.{x|x〈T或x>lg2}B.(x|-Kx<lg2}

C.{x|x>-lg2}D.{x|x<-lg2}

選c.由題意，得ioy-1,或iox>-,

1OX<-1無解;

由10'>；,得x>lg1,即x>Tg2.

4.關(guān)于x的不等式x2-ax+a>0(a￡R)在R上恒成立的充分不必要條件

是()

A.a<0或a>4B.0<a<2

C.0<a<4D.0<a<8

選B.本題考查一元二次不等式的解法及充分必要條件的判斷.由

x?-ax+a>0(a6R)在R上恒成立可知，△=a2-4a<0,所以0<a<4.當(dāng)0<a<2

時(shí)，

△=a2-4a<0,x2-ax+a>0(aWR)在R上恒成立；反之不成立.故其充分不

必要條件為0<a<2.

5.已知函數(shù)f(x)=ax2-x-c,且不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<l},

選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2-x-c,

且不等式ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<l},

所以a<0,方程ax2-x-c=O的兩個(gè)根為-2和1,

1￡?

-2+1「-2x1=-一，所以a=-l,c=-2,

aa

所以f(x)=ax2-x-c=-x2-x+2,

所以f(-x)=-x?+x+2,其圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),

故選B.

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.(2015?杭州模擬)若x=l滿足不等式ax2+2x+l<0,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是.

因?yàn)閤=l滿足不等式ax'+Zx+lVO,

所以a+2+KO,所以a3.

答案：(-8,-3)

7.已知函數(shù)f(x)4^[:2,若f(f(1))>3a；則a的取值范圍

是.

f⑴=241=3,所以f(f(l))=f⑶=9+6a.

由f(f⑴)>3a?得9+6a>3a；

即a2-2a-3<0,解得-l〈a<3.

答案：(-1,3)

【誤區(qū)警示】此題是分段函數(shù)，代入求值時(shí)容易出現(xiàn)因不同的取值而

出現(xiàn)錯(cuò)誤,應(yīng)注意分段函數(shù)分段求值，不能代錯(cuò).

8.(2015?廈門模擬)已知p:x2k,q：2〈l,若p是q的充分不必要條

件,則實(shí)數(shù)

k的取值范圍是.

【解題提示】先解出分式不等式的解集,再利用p是q的充分不必要

條件,可得結(jié)果.

—,-1)U(2,+°°),k€(2,+8).

答案：kC(2,+8)

三、解答題(每小題10分,共20分)

9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=X2-4X,求不等式

f(x)>x的解集.

由于f(x)為R上的奇函數(shù),所以當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0;當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,

所以f(-x)=x?+4x=-f(x),即f(x)=-X2-4X,所以

X2—4x,x>0,

f(x)=0,x=0,

-x2-4x,x<0.

由f(X)>x,可得AH或

解得x>5或-5<x<0,

所以原不等式的解集為(-5,0)U(5,+8).

10.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-l.若對(duì)于xG［1,3］,f(x)<-m+5恒成立,求m

的取值范圍.

要使f(x)<-m+5在［1,3］上恒成立，

即+|m-6<0在xC［1,3］上恒成立.

有以下兩種方法：

方法一:令g(x)=m(x—g)+^m-6,x€［1,3］.

當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在［1,3］上是增函數(shù),

所以8⑺他廣8⑶=>7m-6<0,

所以m<y,則0<m<7；

當(dāng)m=0時(shí)，-6<0恒成立；

當(dāng)m<0時(shí)，g(x)在［1,3］上是減函數(shù),

所以g(x)max=g(1)=>m-6<0,

所以m<6,所以m<0.

綜上所述,m的取值范圍是｛m|m<務(wù)

方法二：因?yàn)閤?-x+l=(x—目+御,

又因?yàn)閙a?-x+l)-6<0,所以m<

因?yàn)楹瘮?shù)^=-~~之一在［1,3］上的最小值為之所以只需m<g即

77

可.

所以,m的取值范圍是｛m|m<務(wù)

《⑧紗能力提升練,(20分鐘40分)

1.(5分)關(guān)于x的不等式x2-(a+l)x+a<0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù),則

a的取值范圍是()

A.(4,5)B.(-3,-2)U(4,5)

C.(4,5]D.[-3,-2)U(4,5]

選D.原不等式可化為(x-1)(x-a)<0,當(dāng)a>l時(shí)得l<x〈a,此時(shí)解集中的

整數(shù)為2,3,4,則4<a45,當(dāng)a<l時(shí)得a〈x〈l,此時(shí)解集中的整數(shù)為

-2,-1,0.則-34a<-2,故a￡[-3,-2)U(4,5],

【加固訓(xùn)練】(2015?溫州模擬)若不等式(x-a)(x-b)〈O的解集為

{x[l<x<2},則a+b的值為()

A.3B.1C.-3D.-1

選A.因?yàn)椴坏仁?x-a)(x-b)<0的解集為{x|l<x<2},

所以1和2為方程(x-a)(x-b)=0的兩個(gè)根,

所以a+b=l+2=3,

即a+b的值為3.

2.(5分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)<0的解集為｛x|x〈-3或

x>l｝,則函數(shù)y=f(-x)的圖象可以為()

選B.由f(x)<0的解集為｛x|x<-3或x>l｝知a<0,y=f(x)的圖象與x軸

交點(diǎn)為(-3,0),(1,0),

所以f(-x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3,0),(-1,0).

3.(5分)(2015?青島模擬)已知a為正的常數(shù)，若不等式VT在2

1+:咨對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立,則a的最大值為_______.

2a

原不等式即士>(*),令+x=t,t>1,則x=JT,所以(*)

a2

即七》iq對(duì)t”恒成立，所以空空》1對(duì)t

a222a2

>1恒成立，又a為正的常數(shù)，所以a4[2(t+1)l,in=8,故a的最大值是

8.

答案：8

【加固訓(xùn)練】(2014媼州模擬)若關(guān)于x的不等式4X-2x"-a，0在等2]

上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

因?yàn)?x-2x+1-a>0在［1,2］上恒成立,

所以4X-2X+1》a在［1,2］上恒成立.

令y=4x-2x+1=(2>2—2x2X+1-1=(2S-1)2-1.

因?yàn)閘《x42,所以242*44.

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2'=2,即x=l時(shí)，y有最小值0,所以a的取

值范圍為

(-°°,0］.

答案：(-8,0］

4.(12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,當(dāng)xW(-°°,-3)U(2,+°°)

時(shí),f(x)<0.當(dāng)x￡(-3,2)時(shí)，f(x)>0.

⑴求f(x)在［0,1］內(nèi)的值域.

⑵若ax?+bx+cWO的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

【解題提示】(1)由題意得-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,

j_3+2=_*

故有<_a_L且a<0,解得a和b,然后再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解

(-3X2=^-，

出函數(shù)在［0,1］內(nèi)的值域即可.

⑵在已知a和b的情況下，不等式ax2+bx+c<0的解集為R,列式

I!=…，可解出實(shí)數(shù)C的取值范圍.

S=b"—4ac<0

⑴因?yàn)楫?dāng)x€(-00,-3)U(2,+8)時(shí),￡6)<0,

當(dāng)x￡(-3,2)時(shí)，f(x)>0,

所以-3,2是方程ax?+(b-8)x-a-ab=0的兩根,

b-e

-3+2=」

所以可得I_a■%所以a-3,b=5,

1-3X2=—^―,

所以f(x)=-3x2-3x+18

2

=-3(x+§+18.75,

函數(shù)圖象關(guān)于x=-0.5對(duì)稱,且拋物線開口向下，

所以在區(qū)間［0,1］上f(x)為減函數(shù),所以函數(shù)的最大值為f(0)=18,最

小值為f(1)=12,

故f(x)在［0,1］內(nèi)的值域?yàn)椋?2,18］,

⑵由⑴知，不等式ax2+bx+c<0化為-3x?+5x+c40,因?yàn)槎魏瘮?shù)

y=-3x2+5x+c的圖象開口向下，要使-3x?+5x+c40的解集為R,只需

(a=—3<0,

(A=b2—4ac<0,

即25+12c<0^c<-—,

12

所以實(shí)數(shù)C的取值范圍為(一叫一胃

【加固訓(xùn)練】1.已知不等式ax,-3x+6>4的解集為｛x|x<l或x>b｝.

(1)求a,b的值.

(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.

2

⑴因?yàn)椴坏仁絘x-3x+6>4的解集為｛x|x<l或x>b｝，所以Xi=l與x2=b

是方程ax<3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,b>l且a>0.由根與系數(shù)的關(guān)系，

得解得Si；：

⑵不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,

即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.

當(dāng)c>2時(shí)，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{xI2<x<c};

當(dāng)c<2時(shí)，不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{xIc<x<2};

當(dāng)c=2時(shí)，不等式(X-2)(x-c)<0的解集為。.

所以,當(dāng)02時(shí)，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{xI2<x<c};

當(dāng)c<2時(shí)，不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{xIc<x<2};

當(dāng)c=2時(shí)，不等式ax?-(ac+b)x+bc<0的解集為0.

2.已知f(x)=-3x?+a(6-a)x+b.

⑴解關(guān)于a的不等式f(l)〉0.

⑵若不等式f(x)>0的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.

⑴因?yàn)閒⑴>0,所以-3+a(6-a)+b>0,

即a2-6a+3-b<0.

△=(-6)2-4(3-b)=24+4b.

①當(dāng)△(0,即b4-6時(shí),原不等式的解集為◎

②當(dāng)△>(),即b>-6時(shí)，

方程a2-6a+3-b=0有兩根ai=3-\''6+

a2=3+V6-I-b,

所以不等式的解集為(3-V^Tb,3r‘百不

綜上所述：當(dāng)b4-6時(shí)，原不等式的解集為。；

當(dāng)b>-6時(shí)，原不等式的解集為(3-后PR3+V6Tb).

⑵由f(x)>0,得-3x?+a(6-a)x+b>0,

即3x2-a(6-a)x-b<0.

因?yàn)樗慕饧癁?-1,3),

所以-1與3是方程3x2-a(6-a)x-b=O的兩根.

fqIQ_ad

所以「X3二g,‘解得已一8或｛：：；+*

5.(13分)某商品每件成本價(jià)為80元,售價(jià)為100元，每天售出100件.

若售價(jià)降低x成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加餐成.要求售價(jià)不能

5

低于成本價(jià).

⑴設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),

并寫出定義域.

⑵若要求該商品一天營業(yè)額至少為10260元,求x的取值范圍.

⑴由題意得y=l00(1—卷),100^1+

因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以100(1—意-80》0.

所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定義域?yàn)椋?,2］,

(2)由題意得20(10-x)(50+8x)>10260,

化簡得8x2-30x+1340.

解得^《x《學(xué).

所以X的取值范圍是［；,2.

課時(shí)提升作業(yè)(三十四)

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

④組.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練飛(25分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.已知點(diǎn)(-3,-1)和點(diǎn)(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范

圍為

()

A.(-24,7)

B.(-7,24)

C.(-8,—7)u(24,+8)

D.(-8,-24)U(7,+8)

選B.根據(jù)題意知(-9+2-a)-(12+12-a)<0,(a+7)(a-24)<0,

解得-7<a<24.

2.若2斗2<4,則點(diǎn)(m,n)必在()

A.直線x+y-2=0的左下方

B.直線x+y-2=0的右上方

C.直線x+2y-2=0的右上方

D.直線x+2y-2=0的左下方

選A.因?yàn)?42n>2-V2m-2n,

所以4>2V2m-2n,即2ffl+n<4,

所以m+n<2,即m+n-2<0,

所以點(diǎn)(m,n)必在直線x+y-2=0的左下方.

3.若實(shí)數(shù)x,y滿足y三3,則S=2x+y-1的最大值為()

笈+V三，

A.6B.4C.3D.2

選A.作出的可行域?qū)=2x+y-l變形為y=-2x+S+l,作直線y=-2x平移

至點(diǎn)A(2,3)時(shí)，S最大，將x=2,y=3代入S=2x+y-l得S=6.

x—y+1Z0,

4.(2015?福州模擬)已知實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件4x-H3y-12<0,

(y-2>o,

則z=［二的最大值為()

X+1

A.-B.-C.—D.-

45162

選B.因?yàn)閦仝上口=2-色,所以要求z的最大值,只需求z，=絲的

x+1x+1x+1

最小值,畫出可行域可得，使z7取得最小值的最優(yōu)解為A6,2),

X+1\2/

代入z=2'-￥”得,所求為之

X415

x>1,

5.(2015?惠州模擬)已知a>0,x,y滿足約束條件x+yM3,若

y>a(x-3),

z=2x+y的最小值為1,則a=()

11

A.-B.-C.1D.2

42

【解題提示】根據(jù)線性約束條件畫出可行域，再利用目標(biāo)函數(shù)所表示

的幾何意義求出a的值.

選B.由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，

y

由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義為直線I:y=-2x+z在y軸上的截距,知

當(dāng)直線I過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（l,-2a）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

1,則2-2a=l,a=-.

2

故選B.

二、填空題（每小題5分，共15分）

X—2且Q,

6.（2015?青島模擬）若點(diǎn)（X,y）在不等式組y-l<0,表示的平

K+2y—23。

面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),則t=x-y的取值范圍是.

'X—2￡Q,

先根據(jù)約束條件y—1工口，畫出可行域,

.X+2y—2之0

由哇丁3=。得B（2，。）,

由仁+￡—°￡=0得4（°，1），

當(dāng)直線t=x-y過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，t最小，t最小是T,

當(dāng)直線t=x-y過點(diǎn)B(2,0)時(shí)，t最大,t最大是2,

則t=x-y的取值范圍是[T,2].

答案：[-1,2]

x+y<4,

7.(2015?衡陽模擬)已知點(diǎn)P(t,2)在不等式組yNx,所表示的

□J>1

平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),I為過點(diǎn)P和坐標(biāo)原點(diǎn)0的直線，則/的斜率的取值

范圍為，

%+v￡4,

由不等式組y>x,

□￡>1

可得所表示的可行域，

由圖可知：當(dāng)取點(diǎn)P(1,2)時(shí)，

直線/的斜率取得最大值,k：=2.

當(dāng)取點(diǎn)P(2,2)時(shí)，

直線/的斜率取得最小值,k=^=l,故k￡[1,2].

答案：[1,2]

”Q,

8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足y—x+1<0,若z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)

y-2x-b4>0#

解(x,y)有無數(shù)個(gè),則a=.

依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所

示.要使z=y-ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x,y)有無數(shù)個(gè)，則直線

z=y-ax必平行于直線y-x+l=O,于是有a=l.

答案：1

【誤區(qū)警示】此題經(jīng)常出現(xiàn)兩種情況:一是找不到解題的思路;二是最

優(yōu)解有無數(shù)個(gè),說明目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線和邊界平行,容易把邊界判

斷錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果不對(duì).

三、解答題(每小題10分,共20分)

yAX,

9.設(shè)m>l,在約束條件y下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于

X+y￡1

2,求m的取值范圍.

變換目標(biāo)函數(shù)為y=-2x+J由于m>l,所以工<0,不等式組表示的

mmni

平面區(qū)域如圖中的陰影部分所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，只有直

線y=-±c+三在y軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.顯然在點(diǎn)A

mm

處取得最大值，由y=mx,x+y=l,得A卜］；二,所以目標(biāo)函數(shù)的最大

值z(mì)=-￡一所以m2-2m-l<0,解得l-\i,，2<m<l+V，2,故m的取值范

mxl+m1+m

圍是(1,1+-/2).

【加固訓(xùn)I練】1.某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單

位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的

維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白

質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含

64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元.那么要滿足

上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位

的午餐和晚餐?

設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花

的費(fèi)用為z元，

則依題意得：z=2.5x+4y,且x,y滿足

x>0,y>0,x>0,y>0,

12x+8y>64,即3x+2y>16,

6x+6y>42,x+y>7,

6x+10y>54,3x+5y>27.

o2345\67\89"1

X3J\2=73x+5產(chǎn)27

3X+2^=16

2.5X+4V=O

作出可行域如圖，利用平移法可知z的最小值一定在A,B,C,D四點(diǎn)處

的某一點(diǎn)處取得.

z在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)處的值分別是

所以f(x)=x3+ax2+bx-l-a-b

=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1],

從而另兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2+(a+l)x+a+b+l=O的兩根,且一根大于1,—

根大于零小于1,

設(shè)g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,

由根的分布知識(shí)畫圖可得￥(°)>0，

1g⑴<0，

即1a+b+l>0,

2a+b+3<0,

作出可行域如圖所示.

而匕上，表示可行域中的點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率k,直線0A的斜率

aa-Q

kj=~,直線2a+b+3=0的斜率k2=-2,

所以ke(-2,-,即U€(一2,4.

2a2

【方法技巧】線性規(guī)劃和其他知識(shí)的結(jié)合

此題利用函數(shù)的零點(diǎn)，橢圓和雙曲線的離心率來得到a,b的不等

關(guān)系，構(gòu)造約束條件,再結(jié)合合的幾何意義求得、的范圍.

x-2y+5>0,

3.若{(x,y)卜3-x>0,}G{(x,y)|x2+y2^m2(m>0)},求實(shí)數(shù)m的范圍.

x+y>0

x-2y+5>0,

設(shè)人=心,丫）卜3-xNO,｝

x+y>0,

B=｛（x,y）|x2+y2<m2（m>0）｝,

則集合A表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，集合B表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓

心，m為半徑的圓及其內(nèi)部，由ACB得,|P0|,

由尸一2丫+5=0,

[3-x=0,

解得（x=3,即pg4）,

所以IPOI=5,即m>5.

爵⑧紗能力提升餐（20分鐘4。分）

1.（5分）（2014?山東高考）已知x,y滿足約束條件丫二當(dāng)

（Zx—y—3

目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0,b>0）在該約束條件下取到最小值2次時(shí),a'+b2

的最小值為（）

A.5B.4C.y/5D.2

選B.解方程組將二求得交點(diǎn)為（2,1）,則2a+b=2巡,a2+b?

的最小值即為在直線2a+b=2也上找一點(diǎn)，使得它到原點(diǎn)的距離的平

方最小.即求點(diǎn)。0）到直線2a+b=26的距離的平方為償『=22=4.

2.（5分）（2015?莆田模擬）已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

<；:彳+晨?且x,+（y-1）-R2（R>0）,則R的最小值S是.

L

'X>2,

根據(jù)約束條件x—2y+430,作出可行域如圖中陰影所示.由題意

2x—y—4<0,

得圖中陰影部分與以（0,1）為圓心，半徑為R的圓有公共部分，因此當(dāng)

圓與圖中陰影部分相切時(shí)R最小.由圖可知,R的最小值為2.

答案：2

x-4y+3<0,一

3.（5分）已知點(diǎn)P（x,y）滿足*x+5y?25,定點(diǎn)為A（2,0）,則|OP|sin

x-l>0,

ZA0P（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為.

可行域如圖陰影部分所示，

A(2,0)在x正半軸上，

所以l(i|sinNAOP即為P點(diǎn)縱坐標(biāo).

當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，其縱坐標(biāo)取得最大值鄉(xiāng).

5

答案

4.(12分)設(shè)不等式組f4確定的平面區(qū)域?yàn)?/p>

,X—y+20,

U,x-l-y-2<0,確定的平面區(qū)域?yàn)閂.

y>0

⑴定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”.在區(qū)域U內(nèi)任取一整點(diǎn)Q,求該

點(diǎn)在區(qū)域V的概率.

(2)在區(qū)域U內(nèi)任取一點(diǎn)M,求該點(diǎn)在區(qū)域V的概率.

【解題提示】⑴由題意知本題是一個(gè)古典概型，用列舉法求出平面區(qū)

域U的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),平面區(qū)域U,V的公共部分的整點(diǎn)個(gè)數(shù),即可求出該

點(diǎn)在區(qū)域V的概率.

⑵由題意知，該題是一個(gè)幾何概型，利用所給的約束條件確定面積，

利用面積之比得到概率.

(1)由題意，區(qū)域U內(nèi)共有15個(gè)整點(diǎn)，區(qū)域U,V的公共部分共有9個(gè)整

點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)Q在區(qū)域V的概率為P(Q),則P(Q)上目

⑵設(shè)點(diǎn)M在區(qū)域V的概率為P(M),

如圖，易知，區(qū)域U的長方形的面積為8,

區(qū)域V的三角形的面積為4,

41

所以P(M)=-=7-

92

伍-4y+3《0,

5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)變量X,y滿足辰+5y-25<0,

(x>1.

⑴設(shè)z士求Z的最小值.

(2)設(shè)z=x?+y2,求z的取值范圍.

⑶設(shè)z=x2+y"+6x-4y+13,求z的取值范圍.

X—4y+35口，

由約束條件3x+5y—25<。，作出(x,y)的可行域如圖所示.

由鼠+515=0,解得也高

由仁2+3=。,解得皿)?

由德一金+3："解得B(5,2).

(3x+5y—25=0,

(1)因?yàn)閦=L匕

xx-0

所以z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)0連線的斜率.

2

觀祭圖形可知zfflin=k01i=-.

(2)z=x?+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離的平方.結(jié)合

圖形可知,可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，

d?,in=IOCI=v2dmax=IOB|=V^9.

所以2rz《29.

⑶z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)!+(y-2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)

(-3,2)的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(-3,2)的距離

t,dmi?=l-(-3)=4,(U=J(-3—5)2+(2—2)2=8.所以16<z<64.

【加固訓(xùn)練】(2013?江蘇高考)拋物線y=x2在x=l處的切線與兩坐標(biāo)

軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部和邊界).若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)

域D內(nèi)的任意一點(diǎn),則x+2y的取值范圍是.

由y，=2x得拋物線y=x?在x=l處的切線方程為yT=2(x-l),“

y八

即y=2xT,即得可行域如圖中陰影目標(biāo)函數(shù)z=x+2y。/

y=」x」z,平移目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)x+2y最小，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)??....JB____

220/.：..x

x+2y最大,故x+2y的取值范圍是卜,

答案：［-叫

課時(shí)提升作業(yè)（三十五）

基本不等式

A組?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練》（25分鐘

60分）

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1.下列不等式：①1+l>2a;②鬻W2;③舟備21,其中正確的個(gè)數(shù)

是（）

A.0B.1C.2D.3

選B.①②不正確，③正確，X?++=（x2+l）TtT>2-1=1.

X2X2+1

2.（2013?福建高考）若才+2，=1,則x+y的取值范圍是（）

A.[0,2]B.[-2,0]

C.[—2j1+8）D.（—R,—2]

選D.2衣而《2"+2'=1,所以即2"Y2;所以x+y4-2.

3.（2015?濟(jì)南模擬）設(shè)a>0,b>l,若a+b=2,則三+六的最小值為（）

ab-1

A.3+2調(diào)B.6C.4^2D.2^2

選A.由題可知a+b=2,a+b-l=l,所以J—2-=（己H——）（a+b-1）=

ab-1\ab-1/

2出3+_j_+]>3+2代，當(dāng)且僅當(dāng)a=277,b=誼時(shí)，等號(hào)成立，故選

ab-1

A.

4.圓x2+y2+2x-4y+l=0關(guān)于直線2ax-by+2=0（a,b￡R）對(duì)稱,則ab的取

值范圍是

（）

A.B

X’4」-（。用

O)?(一8怖)

【解題提示】圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓心在直線上,利用此條件可解.

選A.由已知得圓心坐標(biāo)為(-1,2),

故-2a-2b+2=0,即a+b=l,

故ab《(嗯￡

5.若實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2+y2+z2=2,則xy+yz+zx的取值范圍是()

A.[-1,2]B.[1,2]

C.[-1,1]D.[-2,2]

選A.因?yàn)?x-y)2+(x-z)2+(y-z)2>0,

所以x2+y2+z2>xy+xz+yz,

所以xy+yz+zx<2;

又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)>0,

所以xy+xz+yz>-(x2+y2+z2)=-l.

2

綜上可得:T<xy+xz+yz<2.

故選A.

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.(2015?青島模擬)下列命題中正確的是(填序號(hào)).

①y=2-3xf(x>0)的最大值是2-4?;

②y=sir^'x+J的最小值是4;

sin2x

③y=2-3XT(X<0)的最小值是2-4^3.

①正確，因?yàn)閥=2-3x-^=2-(3x+0<2-2辰.；2-4招.

當(dāng)且僅當(dāng)3x=±,即x=^時(shí)等號(hào)成立.

x3

②不正確，令sii?x=t,則0<t<l,

所以g⑴丑+^,

顯然g(t)在(0,1]上單調(diào)遞減,

故g(t)min=g(1)=1+4=5.

③不正確，因?yàn)閤<0,所以-x>0,最小值為2+44,而不是『4限.

答案:①

【誤區(qū)警示】此題容易出現(xiàn)答案為①②，是因?yàn)樽鲱}時(shí)只看到了形式,

而看不到基本不等式成立的條件而造成的.

7.(2013?四川高考)已知函數(shù)f(x)=4x+W(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最

X

小值,貝I」a=.

由題f(x)=4x+e(x>0,a>0),根據(jù)基本不等式4*+色》4寸石，當(dāng)且僅當(dāng)

XX

4x=三時(shí)取等號(hào)，而由題知當(dāng)x=3時(shí)取得最小值，即a=36.

x

答案：36

8.已知x,y為正實(shí)數(shù),3x+2y=10,俸的最大值為.

?a+b/[&2^b2

得體+禽<聞(甌2+(歷y

=v2j3x+2y=24好,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=：時(shí)取等號(hào).

32

答案：2碼

【一題多解】此題還可以這樣解：

設(shè)W=>/3x+^2y>0,

W=3x+2y+2V