【35套試卷合集】黑龍江省伊春市數(shù)學(xué)高一年級下冊期末模擬試卷含答案

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是

符合題目要求的

?,4、

1.sin(--7i)=

V3V311

A.—B.----C.-D.--

2222

2.若非零實(shí)數(shù)a/滿足a>6,則

11

<11

A.h-B.C.a2>b2D.2">2h

-

3.已知Q等比數(shù)列｛aj的公比為2,它的前4項(xiàng)和是1,則它的前8項(xiàng)和為()

A.15B.17C.19D.21

4.已知向量。=(3,4),辦=6詁。,(：05。),且。〃1，貝！Jtana=()

A.-B.--C.-D.--

4433

5.下列函數(shù)中，以巴為最小正周期的偶函數(shù)是

2

A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2x

兀

C.y-cos(4x+—)D.y=sin22x-cos22x

6.等差數(shù)列｛*｝的前〃項(xiàng)和為S,,S5=-5,59=-45,則處的值為

A.-1B.-2C.-3D.-4

7.AABC中，c=[5,b=l,B=30°,則aABC的面積等于

7TTT1

8.若,一],cos26=——，貝！jsin6=

428

A.2B.2CD.1

5445

9.若logzx+log2y=3,則2x+y的最小值是

A.45/2B.8C.10D.12

.A

10.在△ABC中，已知sinB-sinC=cos-—,則三角形△ABC的形狀一定是

2

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

二、填空題：本大題有6小題，每題3分，共18分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.

11.不等式2x<0的解集是

12.已知等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和％=3〃-1,則｛〃“｝的通項(xiàng)公式是.

13.當(dāng)函數(shù)y=sinx-73cosx(0<x<2K)取最大值時(shí)，x=.

14.已知tan。=4,tan/?=3,則tan(〃+/?)=.

15.若"iVloguVa的解集是［；,；］,則“的值為.

16.在aABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=5,BC=8,則AB?AC=.

三、解答題：本大題有4小題，共42分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

(1)解不等式,vi；

X

12

(2)已知a,bG(0,+°o),且a+2b=1,求一+—的最小值；

ab

18.(本小題滿分10分)

己知向量a=(2cosx,l)涉=(cosx,V^sin2x-l),設(shè)函數(shù)/(x)=a/,其中xeR.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)將函數(shù)/(x)的圖象的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍，然后再向右平移$個(gè)單位得到

g(x)的圖象，求g(x)的解析式.

19.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/(幻=一一,若數(shù)列｛七｝(nGN*)滿足：?,=1,an+l=f(a?)

X+1

(1)證明數(shù)列｛」-｝為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛g｝滿足：cH=—,求數(shù)列｛c〃｝的前n項(xiàng)的和S“.

20.(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)/(無)=/+nix+1(加為整數(shù))且關(guān)于x的方程/(x)-2=0在區(qū)間(一3,手內(nèi)有兩個(gè)

不同的實(shí)根，

(1)求整數(shù)m的值；

(2)若時(shí)，總有/(x-4)W4x,求f的最大值.

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求

的一項(xiàng)。

1.不等式x(x+2)<3的解集是()

(A){A|-3<X<1}(B){A]-1<X<3}

(C){A|X<-3,或x>l}(D){Rxc-l,或x>3}

2.在等比數(shù)列{%}中，若qa2a3=一8,則勺等于()

OO

(A)—-(B)-2(C)±-(D)±2

33

3.總體由編號為01,02,…，29,30的30個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。選取方

法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編

號為()

2018201820182018201820182018

2018201820182018201820182018

(A)02(B)14(C)18(D)29

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()

(A)1(B)5(C)14(D)30

5.在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是()

(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)無法確定

6.已知不等式七0<0的解集為P。若/eP,則“|與|<1”的概率為()

X+1

(A)-(B)-(C)-(D)-

4323

7.設(shè)。>0,。>0,則下列不等式中不恒成立的是()

(A)a+-^2(B)a2+b2^2Ca+h-l)

a

(C)—4^[ci—y[b(D)^2cib~

8.已知數(shù)列A：卬，a2,…，an(.0<a[<a2<-<an,n>3)具有性質(zhì)P：對任意

。/(14區(qū)./<〃)，%+%與勺-勾兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)。給出下列三個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)P；

②若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則％=0；

③若數(shù)列“I，a2,a3(046<的</)具有性質(zhì)P，則“1+。3=2。2。

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(A)3(B)2(C)1(D)0

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

9.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的45%,在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)依次為72、

74,則這次考試該年級學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為o

10.下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s單

s乙(填或“=”)。

甲乙

2I0

0I

2234

8930

11.已知｛%｝是公差為。的等差數(shù)列，6=1。如果%?%</，那么〃的取值范圍是

12.從｛1,2,3,4,5｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從｛2,4,6｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為。，則人〉a的概率

是.

13.若實(shí)數(shù)尊,人滿足2"+2"=1,則a+人的最大值是。

+y-4<0,,

-t<x<t

14.設(shè)M為不等式組《x-y+420,所表示的平面區(qū)域，N為不等式組一一所表示的平面區(qū)

八0<y<4-r

y>0I

域，其中fe[0,4]。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A,記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。

(i)若，=1,貝ljP=；

(ii)P的最大值是o

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

在等差數(shù)列｛%｝中，%=-1，2。|+。3=一1。

(I)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(H)設(shè)｛%｝的前”項(xiàng)和為S“。若臬=-99,求晨

16.(本小題滿分13分)

TTTT

在△ABC中，A=—,B=—,BC=2。

43

(I)求AC的長；

(II)求AB的長。

17.(本小題滿分14分)

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間(單位：分鐘)。現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽

取100人，按上學(xué)所需時(shí)間分組如下：第1組(0,10],第2組(10,20],第3組(20,30],第4組(30,40],

第5組(40,50],得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(I)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求。的值；

(D)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6人參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從這三組中各抽取

幾人？

(JD)在(II)的條件下，若從這6人中隨機(jī)抽取2人參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有1人

被抽中的概率。

18.(本小題滿分13分)

Q—1

已知函數(shù)/(x)=a(x-2)(x-----),其中awO。

a

(I)若a=l,求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

(H)解關(guān)于x的不等式f(x)>0。

19.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和=3"-1,其中〃eN*。

(I)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(II)若數(shù)列出｝滿足仇=1,bn=3bn_t+an(n>2),

(i)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

IJ

(ii)求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和

20.(本小題滿分13分)

在無窮數(shù)列｛%｝中，q=1,對于任意〃eN*,都有?！癎N*,an<an+l?設(shè)meN*,記使得

an<m成立的n的最大值為bm?

(I)設(shè)數(shù)列｛%｝為1,3,5,7,寫出仇，為，仇的值；

(H)若｛七｝為等比數(shù)列，且4=2,求々+/+/+…+%)的值；

(ni)若｛a｝為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列｛%｝。

參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。

1.A；2.B；3.D；4.C；5.B；6.B；7.D；8.A

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

1331

9.73.1；10.＞；11.(0,一)；12.—；13.—2；14.—,一

2582

注：14題第一問2分，第二問3分。

三、解答題：本大題共6小題，共80分。若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分。

15.(本小題滿分13分)

(I)解：設(shè)等差數(shù)列｛七｝的公差為

a,+1=—1,

依題意，得4I?【4分】

34z?+2d=—1

解得6=1,d=-2.【6分】

所以數(shù)列｛a?｝的通項(xiàng)公式為an=q+(〃—l)d=—2〃+3。[8分]

(II)解：="⑷+")=少一出+4)=—〃2+2“。【10分】

"22

令S“=—左2+2左=—99,即％2—2%—99=0?！?2分】

解得左=11,或左=—9(舍去)?！?3分】

16.(本小題滿分13分)

(I)解：由正弦定理可得.,[3分]

sinBsinA

.廠BCsinB八.

所以AC=--------------=。6【6分】

sinA

(II)解：由余弦定理，WAC2=AB24-BC2-2AB-BC-cosB,【9分】

化簡為W-2A8-2=0,【11分】

解得AB=l+g,或=(舍去)。【13分】

17.（本小題滿分14分）

(I)解：因?yàn)?0.005+0.01+a+0.03+0.035)xl0=l,【2分】

所以a=0.02?！?分】

（D）解：依題意，第3組的人數(shù)為0.3x100=30,第4組的人數(shù)為0.2x100=20,第5組的人數(shù)

0.1x100=10,所以這三組共有60人。【4分】

利用分層抽樣的方法從這60人中抽取6人，抽樣比為色【5分】

6010

所以在第3組抽取的人數(shù)為30x-L=3,在第4組抽取的人數(shù)為20x'-=2,在第5組抽取的人數(shù)

1010

為10x-L=i?！?分】

10

（HD解：記第3組的3人為42，4，第4組的2人為男，斗,第5組的1人為G。

從6人中抽取2人的所有情形為：（4,4）,（A，A3）,（A，4），（4,當(dāng)），（4，G）,（4,4）,

（4,B）,（A,B）,（4,G），＜A3,B）,（4,B）,（A3,C,）,（5，與），（B”C,）,（）,

{22］2B2,C,

共15種可能。【11分】

其中第4組的2人中，至少有I人被抽中的情形為：（4,為），（A，魚）,（42,4）,

（A2,B2）,

（4,當(dāng)），（a，G），（當(dāng)，6），共9種可能。

（B,,B2）,

【13分】

93

所以，第4組至少有1人被抽中的概率為尸=一=一?！?4分】

155

18.（本小題滿分13分）

（I）解：a=l時(shí)，/（X）=（X—2）X=（X-1）2-L【1分】

所以，函數(shù)/（幻在（0,1）上單調(diào)遞減；在（1,3）上單調(diào)遞增?！?分】

所以/（x）在［0,3］上的最小值為了⑴=—1。【3分】

又/⑶＞〃0）,

所以/（x）在［0,3］上的最大值為/（3）=3。【4分】

（II）解：（1）當(dāng)。＞0時(shí)，原不等式同解于（x—2）（x—幺」）＞0?！?分】

a

因?yàn)?-佇1="1〉0,

a

所以幺ci—」1＜2,【6分】

a

此時(shí)，/(尤)＞0的解集為｛彳工＞2,或x＜一｝。【7分】

一Q-1

(2)當(dāng)。＜0時(shí)，原不等式同解于(1一2)。-----)＜0o【8分】

a

a-1。+13

由2-----=——,得：

aa

d—\

①若—IvavO,則2V——,

a

此時(shí)，/(x)＞0的解集為｛乂2＜1＜與」｝。【10分】

②若a=—l,原不等式無解?！?1分】

d—1

③若QV—1,則2＞幺」，

a

此時(shí)，/(幻＞0的解集為｛乂?＜x＜2｝?！?3分】

綜上，當(dāng)。＞0時(shí)，不等式的解集為｛刀,〉2,或X＜幺」｝；當(dāng)一1＜。＜0時(shí)，不等式的解集為

｛乂2＜%〈巴］｝；當(dāng)”=一1時(shí)，不等式的解集為。；當(dāng)。＜一1時(shí)，不等式的解集為區(qū)士＜》＜2｝。

aa

19.(本小題滿分14分)

(I)解：因?yàn)閿?shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S“=3"-1,

所以％=S“一S'-=(3,,-1)-(3,,-'-1)=23-(?＞2)?【2分】

因?yàn)椤?1時(shí)，q=SI=2,也適合上式，【3分】

所以%=2.3"T(〃eN*)。【4分】

證明：當(dāng)〃22時(shí)，2=3〃I+2.3"T,

bbhh

將其變形為務(wù)=每+2,即彳〒一/二？?！?分】

3〃-i3〃-z3“T3”-2

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為4=1，公差為2的等差數(shù)列?！?分】

3，?一i3。

b

(ii)解：由(i)得，茹=1+2(〃—1)=2〃-1。

所以勿=(2〃—l)-3"T(〃eN*)?！?0分】

因?yàn)榭?1x3°+3x31+5x3?+…+(2〃—1)31，

所以37；=1x3,+3x3?+5x33+---+(2n-l)-3\【12分】

兩式相減得2,=一1-20+3?+…+3'i)+(2〃-1)3。

整理得7；=(〃-D-3"+l("wN*)?！?4分】

20.(本小題滿分13分)

(I)解："=1,b2=1,%=2?！?分】

(II)解：因?yàn)椋?｝為等比數(shù)列，q=1,g=2，

所以。"=2"，【4分】

因?yàn)槭沟胊“<m成立的n的最大值為bm,

所以4=1，%=4=2,〃4=仇=4=67=3,4=%=="=4，b]《=b、i==%=5,

2=43==40=6，【6分】

所以4+優(yōu)+仇++b$o=243o【8分】

(ID)解：由題意，得1=4<。2<%<<%<?

結(jié)合條件a“wN",得42〃?！?分】

又因?yàn)槭沟梅?lt;加成立的n的最大值為超,使得a,<m+\成立的〃的最大值為鬣+1,

所以4=1,hh/meN")。【10分】

設(shè)4=%，則%之2。

假設(shè)k>2,即。2=后>2,

則當(dāng)“22時(shí)，4>2；當(dāng)〃23時(shí)，an>k+\.

所以打=1,4=2。

因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列，

所以公差4="一4=0，

所以仇,=1,其中〃wN"。

這與％=2伏>2)矛盾，

所以%=2o【11分】

又因?yàn)閍]<a2<a3<<an<,

所以打=2,

由｛2｝為等差數(shù)列，得〃=〃，其中“eN*?！?2分】

因?yàn)槭沟胊n<m成立的n的最大值為bm,

所以a“<n,

由N〃，得。“=〃?！?3分】

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.若直線的傾斜角為120,則直線的斜率為（）

A.-A/3B.A/3C.—D.--

33

2.若非零實(shí)數(shù)a2滿足a>。，則（）

111100oo

A.-<-B.B.a2>b2D.a3>b3

aba-h~

3.下列函數(shù)中，以巴為最小正周期的偶函數(shù)是（）

2

A.y=sin2x+cos2xB.y=sin22x—cos22x

//兀、

C.y=cos（4x+—）D.y=sin2%cos2%

4.已知等差數(shù)列｛叫的前幾項(xiàng)和為s“，若%=2,則鼠=（）

a53S9

A,尊c2八8n11

B.-C.—D.—

273279

x+y<i

5.已知變量羽），滿足約束條件x+120,則z=x+2y的最小值為（）

x-y<l

A.3B.1C.-6D.-5

6.已知直線/1:（m+l）x+y=2-加和4：4%+2沖二-16,若I、〃I?,則加的值為（）

2

A.1或一2B.—2C.1D.-----

3

7,若［四,三］,sin2^=—,貝！Isin9=（）

429

A.1D2r2V2nV2

D.C.D?

3333

8.若log2X+log2y=3,則2x+y的最小值是（）

A.4V2B.8C.10D.12

9.已知向量5與向量B的夾角為120°,若向量？=4+1且之工三，則⑸：區(qū)的值為（）

B.；D.竽

A.2

10.直線y=-；x+2的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)々的取值范圍是

1,1C,1f,1

A.<Z<—B.Z<—或k>一

6262

C.—6<k<2D.k>—()

2

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.不等式――2x<0的解集是

12.原點(diǎn)到直線2x+y-5=0的距離等于

13.當(dāng)函數(shù)丫=5m工一7§'(：00》(04》<2無)取最大值時(shí)，x=

14.已知銳角△ABC中，tanB=2,tanC=3,則角A=

15.在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，AD=5,BC=8,貝iJAB-AC=

16.設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列｛a,,｝的前〃項(xiàng)和為s“，若s2=4%+3,54=4a4+3,則q=

三、解答題(本大題共4小題.共42分)

17.在△A8C中，角A、8、。所對的邊分別為。、b、c,已知

a=3,b=8,m=(cosA,sinB),n=(cosB,-sinA),Xm-n=——.

2

(1)求角C的值；

(2)求c及4ABC的面積.

18.已知直線1過點(diǎn)C(4,1),

(1)若直線1在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線1的方程.

(2)若直線1分別與x軸、y軸的正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，記|0A|=a,|0B|=b,求

a+b的最小值，并寫出此時(shí)直線1的方程.

19.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,,,且S“=2/+〃,〃e2，數(shù)列｛2｝滿足

=4log2a+3,〃eN+.(1)求數(shù)列也｝、｛2｝的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列｛an-bn｝的前〃項(xiàng)和T?.

20.已知二次函數(shù)/(x)=/+如+1(根為整數(shù))且關(guān)于x的方程/(x)-2=0在區(qū)間(-3,g)內(nèi)有兩個(gè)不

同的實(shí)根，

(1)求整數(shù)〃？的值；

1]x

(2)若對一切XG-'不等式/(x+t)</(5)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(10*5=50分)

1.已知sina<0且tana>0,則角a是

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

(A)30'(B)45°(C)60°

3、函數(shù)f(x)=(Gsinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是

(A)2(B)it(C)2(D)2JT

4、已知圓M：V+J-2ay=0(a>0)截直線工+y二。所得線段的長度是2&,則圓M與圓N：

(x-l)2+(y-1>=1的位置關(guān)系是

(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離

5、樣本(和々，’乙)的平均數(shù)為工，樣本(加火，為)的平均數(shù)為丁"力?若樣本(玉，々，，%，

C1

___/I()<a<一

如力，”，)的平均數(shù)2=取+(1-幻九其中2,則n,m的大小關(guān)系為()

A.n=mB.n>mC.n<mD.不能確定

6、在AA3C中，已知"=x/=2,B=45,如果利用正弦定理三角形有兩解，則x的取值范圍是()

A.2(尤<20B.x>2&&y/2<x<2p0<x<2

7、某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,

則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()

7532_

(A)1°(B)8(C)8(D)1°

8、從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是().

A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球

C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球

9、函數(shù)產(chǎn)4sin3x+0)的部分圖像如圖所示，則()

(A)y=2sin(2x-*(B)y=2sin(2x-y):

(C)y=2sin(2x+—)(D)y=2sin(2x+—)-一J

63d;

10、已知函數(shù)/(x)=sin2皇+gsin5—；(0>O),xeR.若/(x)在區(qū)間(乃,2萬)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則。的

取值范圍是()

(A)(0』(B)(0』U已』)(C)(0,11(D)(0,口皿,

8488848

第II卷(非選擇題，共80分)

二、填空題(4*5=20分)

11、設(shè)向量a=(x,x+1),b=(L2),且a±b,則x=.

12、某學(xué)校高一、高二高三鉤的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中

抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生.

I---------------UUUUU

13、如圖，已知點(diǎn)0(0,0),A(L0),B(0,-l),P是曲線y=Jl-V上一個(gè)動點(diǎn)，則的取值范圍是.

14^在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.

二、解答題(共60分，各12分)

15、已知|a|=4,|b|=3,(2a—3b)?(2a+b)=61,

(1)求a與b的夾角0；

(2)求|a+b|；

⑶若靠=a,BC=b,求△ABC的面積.

16、已知：圓C：x2+y2—8y+12=0,直線1；ax+y+2a=0。

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線1與圓C相切；

(2)當(dāng)直線1與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=2m時(shí)，求直線1的方程。

17^設(shè)f(x)=26sin(兀一x)sinx—(sinx-cosx)2.

(I)求/(x)得單調(diào)遞增區(qū)間；

7T

(II)把)，=/(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移彳個(gè)

單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(士7T)的值.

6

18、將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：

(1)兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率；

(2)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y,求點(diǎn)(x,y)在圓/+/=15的外部或圓

上的概率.

19、在aABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且％&+/=%￡

ahc

(I)證明：sinAsinB=sinC；

(II)若b?+c?—a?=—be,求tanB。

5

參考答案

考試時(shí)間120分鐘滿分150分

第I卷(選擇題，共50分)

一、選擇題(10*5=50分)

1.已知sina<0且tana>0,則角a是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

答案】C

(A)30°(B)45°(C)60°(D)

【答案】A

3、函數(shù)f(x)=(百sinx+cosx)(Geosx-sinx)的最小正周期是

it3n

(A)-(B)Jt(C)—(D)2Ji

22

【答案】B

4、已知圓M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2友,則圓M與圓N：

(x-1>+(y-1>=1的位置關(guān)系是

(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離

【答案】B

樣本(不與’天)的平均數(shù)為x,樣本(m%,%,)的平均數(shù)為亍GH，)，若樣本(%,孫，玉，

--1

如%，券,)的平均數(shù)2=。彳+(1-a)y，其中0<。<于則n,m的大小關(guān)系為

A.n=mB.n>mC.n<mD.不能確定

答案】c

6、在AABC中，已知a=x1=2,3=45，如果利用正弦定理三角形有兩解，則x的取值范圍是

)A.2<x<2V2B.x>2亞C.V2<x<2D.0<x<2

【答案】A

7、某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,

則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）

(3

(B)—01(D)——

810

【答案】B

8、從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（）.

A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球

C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球

【答案】D

9、函數(shù)y=Asin（公r+9）的部分圖像如圖所示，則（）

TT7T

(A)y=2sin(2x--)(B)^=2sin(2x--)

jr

(C)y=2sin(2x+.(D)y=2sin(2x+—)

【答案】A

10、已知函數(shù)/(x)=sin2券+gsin勿

了￡/?.若/（元）在區(qū)間（肛21）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則。的

取值范圍是（）

⑴叫(B)(O,1]U[|.1)(C)(O,|](D)1]

【答案】D

第II卷（非選擇題，共90分）

三、填空題（4*5=20分）

11、設(shè)向量a=（x,x+1）,b=（l,2）,且aJ_b,則x=.

【答案】二

3

12、某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中

抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生.

【答案】15

1---------------UIWUU

13、如圖，已知點(diǎn)0（0,0）,A（L0）,B（0,-l）,P是曲線y=Vl-V上一個(gè)動點(diǎn)，則。小射的取值范圍是.

【答案】［-1,亞］

14、在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是

【答案】8.

三、解答題(共60分，其中17,18,19,20,21各12分)

15、已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)?(2a+b)=61,

⑴求a與b的夾角(2)求|a+b|；

(3)若施=a,BC=b,求aABC的面積.

解(1)V(2a-3b)?(2a+b)=61,

/.4|a|2-4a?b-3|b|2=61.

又|a|=4,|b|=3,.,.64-4a?b-27=6L

..a?b161

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；.a?b=-6.Acos6=|a||b|4X32

又0—以令

(2)q+A'=(￡+?)■=b-

=4?+2x(—6)+3：=13,?二。+。二VH

(3)、?加品的夾弟戶辛，.?.4JC=k/=：

又n二|a=4,BC=b—3,

1T1SL

5CsmZ.4j5C=v4x3A^=3^/3

16、已知：圓C：x2+y2—8y+12=0,直線1：ax+y+2a=0。

(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線1與圓C相切；

(2)當(dāng)直線1與圓C相