【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】重慶市綦江縣中考數(shù)學(xué)第五次調(diào)研試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列分式中,最簡(jiǎn)分式是（）

兒4x+1x2-2xy+y1D.一

BE

x'+1x~-xy2x+12

2.在aABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BC=m?BD,過(guò)D點(diǎn)作直線AB,AC的垂線，垂足分別為E、

F,若AB=n-AC.則——=()

DF

1111

A*~~B.——C.--D.~―

n(m+l)m(l-n)n(\-m)n{m-\)

3.已知。0,AB是直徑，AB=4,弦CD_LAB且過(guò)OB的中點(diǎn)，P是劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，DF垂直AP于F,則

PMC運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度（）

D.2

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

J1,g??.

-4-3-2-1012x

A.a'b>0B.a+c〉0C.Ibl>IclD.-b>1

m

6.反比例函數(shù)y=—的圖像在第二、四象限內(nèi)，貝IJ點(diǎn)（利-1）在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，直線I與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限相交于點(diǎn)

X

C.若AB=BC,AAOB的面積為3,則k的值為（）

yt

I

B

Ox

A.6B.9C.12D.18

8.八年級(jí)6班的一個(gè)互助學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)收集并整理了組員們討論如下問(wèn)題時(shí)所需的條件：如圖所示，在

四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，,求證：四邊形AECF是平行四邊形.你能在橫線上

填上最少且簡(jiǎn)捷的條件使結(jié)論成立嗎？

條件分別是：①BE=DF；②NB=ND；③BAE=NDCF;④四邊形ABCD是平行四邊形.

其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是（）

A.①②③④B.①②③C.①④D.④

9.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓。交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為（）

10.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

B.兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等

C.囪的算術(shù)平方根為3

D,數(shù)據(jù)4,0,4,6,6的方差是4.8

二、填空題

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,2）,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的平行線交反比例

函數(shù)y=&（x>0）的圖象于點(diǎn)B,C,延長(zhǎng)0A交BC于點(diǎn)D.若4ABD的面積為2,則k的值為.

12.定義：圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理：如圖1,AB和

BC組成圓的折弦，AB>BC,M是弧ABC的中點(diǎn)，MF_LAB于F,則AF=FB+BC.

如圖2,Z^ABC中，ZABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一點(diǎn)，BD=1,作DE_LAB交aABC的外接圓

于E,連接EA,則NEAC=°.

14.如圖，直線，］〃，”Za=Z|3,Z1=40°,則N2=

h

15.使表達(dá)式J^T5+一1有意義的x的取值范圍是____.

x-l

16.某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體

學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為名.

（每組可含最小值不含最大值）

17.如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)P作。0的切線PC,切點(diǎn)為B,連結(jié)0P交圓于點(diǎn)A.若AP=0A=1,則該切線長(zhǎng)

為.

19.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為____三角形.

三、解答題

20.先化簡(jiǎn)，再求值：1―=一21+辛學(xué)，其中x=73-4.

\x-2Jx-2x

21.綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)130kg,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出，每

千克的銷售價(jià)y,（元）與產(chǎn)量X（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系W=-，+168,生產(chǎn)成本yz（元）與產(chǎn)量x

（kg）之間的函數(shù)圖象如圖中折線ABC所示.

(1)求生產(chǎn)成本y。(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求日利潤(rùn)為W(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少kg時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)為多少元？

22.反比例函數(shù)y=-在第二象限的圖象與矩形OABC的邊交于D,E,BE=2CE,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-6,

x

3).

(1)求k的值；(2)求線段DE的解析式.

23.如圖，AB是。。的直徑，AD、BD是半圓的弦，且NPDA=NPBD.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)如果ianN3OE=g,PD=百，求PA的長(zhǎng).

24.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=S,點(diǎn)A在直線I上，AD與直線I相交所得的銳角為

60°,點(diǎn)F在直線I上，AF=8,所，直線I,垂足為點(diǎn)F,且所=6,以EF為直徑，在EF的左側(cè)

作半圓0,點(diǎn)M是半圓0上任一點(diǎn)。

發(fā)現(xiàn)：AM的最小值為,AM的最大值為,0B與直線I的位置關(guān)系是.

矩形ABCD保持不動(dòng)，半圓0沿直線I向左平移，設(shè)平移距離為Xo

思考：當(dāng)點(diǎn)E落在AD邊上時(shí)，求半圓與矩形重合部分的周長(zhǎng)；

探究：(1)在平移過(guò)程中，當(dāng)半圓0與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求x的值；

(2)在平移過(guò)程中，當(dāng)半圓0與矩形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍。

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的一邊AB在x軸上，NABC=90°,點(diǎn)C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y

軸交于點(diǎn)E,拋物線尸：/+bx+c經(jīng)過(guò)A.B兩點(diǎn)'與y軸交于點(diǎn)D(。,-6).

⑴請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式；

⑵求ED的長(zhǎng)；

⑶點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為明aPAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關(guān)

系式；

⑷若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，拋物線上是否存在點(diǎn)N,使NCAN=NMAN.若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2-x<5①

26.解不等式組

x+3W3-2,x②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-3-2-10123

(IV)原不等式組的解集為.

【參考答案】***

一、選擇題

1A

2C

3A

4B

5D

6C

7C

8C

9C

10.D

二、填空題

11.

12.60°?

13.x=2

14.140°.

15.x2-2,且x工1

16.160

17.小

18.±2

19.直角

三、解答題

【解析】

【分析】

把括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分，然后把x=G-4代入計(jì)算即可.

【詳解】

,.-x=V3-4,

...上_21釬

、2)x—2x

(x2x-4]x2-2x

\x-2x-2Jx2-16

J-x,：x(x-2)

x—2(x+4)(x—4)

V3-4

8-4+4

3-473

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘

方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子'分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果

要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

21.(1)丫2=13+80(1+80)(2)答案見解析；(3)答案見解析.

【解析】

【分析】

(1)由圖象，當(dāng)0WxW50時(shí)，y2=70,當(dāng)50VxW130時(shí)，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yz=mx+n,利用

待定系數(shù)法即可求出m,n值

(2)由(1)的解析式，可得總利潤(rùn)w=(售價(jià)-成本)X數(shù)量，即可列出關(guān)系式

(3)對(duì)(2)中所求的函數(shù)關(guān)系式分別求最值即可求解

【詳解】

=70

(1)由題意，可得當(dāng)0SXS50時(shí)，y25

當(dāng)50<x<130時(shí)，設(shè)V?與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫2=詢+%

m=-《

ln=80

，當(dāng)50Vxs130時(shí)，yj=—+80-

70(0<x<50)

綜上所述，生產(chǎn)成本b(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為丫2=[_卜+80(-3+80)；

(2)2當(dāng)00x550時(shí)，w=x(-^x+168-70)=-^x2+98x,

12當(dāng)50Vxs130時(shí)，w=x[(-pj+168)-(-^x+80)]=-#+88x

(3)①當(dāng)0WxW50時(shí)，w=-#+98X=_|1一當(dāng)?+華，

2當(dāng)50030時(shí)，W=-#+88X=-^(X-110)2+4840

二當(dāng)x=110時(shí)，w的值最大，最大值為4840;

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為4840元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查利用待定系法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)圖象解題是

關(guān)鍵.

22.(1)k=-6；(2)y=-x+4.

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)"BE=2CE,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-6,3)",得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入y=人,即可得到答案，

x

(2)結(jié)合(1)的答案得到反比例函數(shù)的解析式，把x=-6代入，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo),

用待定系數(shù)法，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：-6xg=-2,

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(-2,3),

把點(diǎn)E(-2,3)代入y=公得：

X

3——k

3一三’

解得：k=-6,

(2)反比例函數(shù)的解析式為y=-9,

x

把x=-6代入得：

y=i,

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(-6,1),

設(shè)線段DE的解析式為：y=kx+b,

把點(diǎn)D(-6,1),點(diǎn)E(-2,3)代入得：

-6k+b=\

'-2k+b=3'

k=-

解得：v2,

b=4

即線段DE的解析式為：y=gx+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的

性質(zhì)，正確掌握代入法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

23.(1)證明見解析；(2)PA=1.

【解析】

【分析】

(1)連接0D,由AB是圓。的直徑可得NADB=90°,進(jìn)而求得NAD0+NPDA=90°,即可得出直線PD為

00的切線；

(2)根據(jù)BE是。0的切線，則NEBA=90°,即可求得NP=30°,再由PD為。。的切線，得N

PD0=90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得0D,由勾股定理得0P,即可得出PA.

【詳解】

(1)證明：如圖1,連接0D,

/.ZAD0+ZBD0=90o,

又：DO=BO,/.ZBDO=ZPBD

,/ZPDA=ZPBD,ZBDO=ZPDA

.,.ZADO+ZPDA=90°,即PD_LOD

???點(diǎn)D在。0上，.?.直線PD為。。的切線.

(2)：BE是。。的切線，ZEBA=90°

,/ZBED=60",/.ZP=30"

■/PD為。0的切線，/.ZPD0=90"

在RtZiPDO中，ZP=30°,PD=6

■,.tan30°=------,解得OD^

PD

:.P0=JPD-OD。=2

.,.PA=P0-A0=2-1=1

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定及三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，難度中等.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)

圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

24.發(fā)現(xiàn)：773-3;10；平行；思考：半圓0與矩形ABCD重合部分的周長(zhǎng)=36+3萬(wàn)；探究：

（1）X的值為8-3百，3石+2,8+G;⑵當(dāng)8—36<X<3G+2,&,X<8+VL

36+5<x<8+3百時(shí)，半圓與矩形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn).

【解析】

【分析】

發(fā)現(xiàn)：先依據(jù)勾股定理求得A0的長(zhǎng)，然后由圓的性質(zhì)可得到0M=3,當(dāng)點(diǎn)M在AO上時(shí)，AM有最小值，當(dāng)

點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，AM有最大值，然后過(guò)點(diǎn)B作BG_LI,垂足為G,接下來(lái)求得BG的長(zhǎng)，從而可證明四

邊形OBGF為平行四邊形，于是可得到0B與直線1的位置關(guān)系.

思考：連結(jié)0G,過(guò)點(diǎn)。作OH_LEG,依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE,然后在中，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)

值可求得HE的長(zhǎng)，從而得到EG的長(zhǎng)，接下來(lái)求得NE0G得度數(shù)，依據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得弧EG的長(zhǎng)；

探究：（1）如圖所示，連結(jié)OH,0A.先證明A0為NDAF的角平分線，則N0AF=30°,利用特殊銳角三

角函數(shù)值可求得AF的長(zhǎng)，從而可求得x的值；如圖所示：連結(jié)OH,0A,如圖所示：延長(zhǎng)CB交FA與G,

連結(jié)OH,0G,同理可求得x的值；（2）由（1）中相切的時(shí)x的值，并結(jié)合圖形可得到半圓0與矩形

ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)是x的取值范圍.

【詳解】

發(fā)現(xiàn)：V73-3;10；平行；

【解法提示】

如圖

連接A0,交半圓。于點(diǎn)M,此時(shí)AM有最小值，最小值為：

VAF2+OF2-3=>/82+32-3=A/73-3

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，AM有最大值。最大值為，6?+8?=10；

如解圖3,連接B0,過(guò)點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)T,易得87=3

/.BT=OF,且5T〃OE,二四邊形BTFO是平行四邊形。

.'.OB//lo

思考：當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí)，設(shè)半圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q,

VZDAF=6(),ZAFE=9(f,ZAEF=30°

??-EF是半圓0的直徑，...NFQE=90°.

EF=6,；.EQ=3瓜

ZFOQ=2ZAEF=60°,

120

Z.EOQ=120,?，￡*Q的長(zhǎng)=---兀乂3=3幾、

180

.??半圓0與矩形ABCD重合部分的周長(zhǎng)=3百+3萬(wàn)；

探究：(1)當(dāng)半圓0與AD邊相切時(shí)，如圖5.

設(shè)切點(diǎn)為G,連接0G,則NOE4=90°

???^OFA=9Ci,OG=OF

???04平分NZME

ZOAF=30°

???OE=3,AF=3y[3,??.X=8-3A/3

當(dāng)半圓。與AB邊相切時(shí)，如解圖，設(shè)切點(diǎn)為H

ZOHA=90°,

??,ZOE4=90°,OH=OF,

-,?AH^AFo

設(shè)AD交EF于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NP上OH于點(diǎn)P,

ZOHA=/BAD=NNPH=90°,

二四邊形MPHA是矩形，

:.AH=NP,

NHAF=90°+60°=150°，?二ZHOF=30°,

OF=ON+NF=2AF++AF=3,

/.AF———T==6-3>/3

2+V3

.-.X=8-(6-3A/3)=3^+2；

當(dāng)半圓。于BC邊相切時(shí)，如圖，

設(shè)切點(diǎn)為R,EF交AB于點(diǎn)S,連接OB,0R,NO期=90°

OB//AF,ZOBA=ZBAF=30°,ZBOF=ZOFA=9QJ,

NORB=90°,ZOBR=60°

/.OR=3,OB=2瓜：.OS=2"

...Ob=3,.?.SF=1,...AF=百，；.x=8+百，

綜上所述，x的值為8-3石，3G+2,8+G

(2)由(1)可知，當(dāng)8-3G<X<36+2,8?X<8+G,36+5<x<8+36時(shí)，半圓與矩形

ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查結(jié)合平行四邊形判定、垂徑定理'三角函數(shù)綜合考查了圓的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行

四邊形判定'垂徑定理、三角函數(shù).

3223...826..9217?*..,

25.(1)y=-x一一X-6；(2)DE=-+6=一；(3)S=--m+—m+26(-2<m<4)；(4)N點(diǎn)

’423342

小佇正,1410、/420、

坐標(biāo)為(工，工)；(T>—)

3333

【解析】

【分析】

37

(1)先確定B(4,0),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為>=：/一］》—6

42

48?

(2)先利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=qX+￡,則可確定E(0,g),然后計(jì)算DE的

長(zhǎng)；

3348

(3)如圖1,作PQ〃y軸交AC于Q,設(shè)P(m,,則Q(m,+,貝ljPQ=-

4233

1川§然后根據(jù)三角形面積公式，利用SUSHM+S△出計(jì)算即可；

466

(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸，AN交BC于F,作FH_LAC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得FH=FB,易

得AH=AB=6,再利用NACB的余弦可求出CF=5,則F(4,3),接著求出直線AF的解析式為y=；x+1,

于是通過(guò)解方程組；得N點(diǎn)坐標(biāo)為(”，，)；當(dāng)點(diǎn)M'在x的負(fù)半軸上時(shí)，AN，交

y軸與G,先在證明RtAOAG^RtABFA,在利用相似比求出0G=4,所以G(0,-4),接下來(lái)利用待定系

y=-2x-4

數(shù)法求出直線AG的解析式為y=-2x-4,然后解方程組323,得N的坐標(biāo).

y--xx-6

1一42

【詳解】

⑴,「BC_Lx軸，點(diǎn)C(4,8),

0),

212+4b+c=0b=—

把B(4,0),C(0,-6)代入yjf+bx+c得，解得2,

c=-6

c=-6

33

拋物線解析式為y^-x2--x-6；

42

⑵設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,

4

p=-

[-2p+q-03

把A(-2,0),C(4,8)代入得，解得：

[4p+q=8

r.直線AC的解析式為y=-4x+?8,

33

4X父2

當(dāng)x=0時(shí),+[=4，則E(0,-),

.-.DE=-+6=—；

33

33乜+號(hào)）,

設(shè)PGn-m-6),則Q(m,

33

.M32*26

..PQ=--nv-----m+——

466

1917

S—SAPAQ"^SAPCO=—*6*PQ———H—tn+26(—2<m<4)；

242

(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸,AN交BC于F,作FH±AC于H,則FH=FB,

易得AH=AB=6,

AC=ylAB2+BC2=>/62+82=10，

ACH=10-6=4,

??…cCHBC

?cosNACB--------=-----.

CFAC

.”10X4「

..CF=-------=5

8

???F(4.3),

易得直線AF的解析式為y=，x+1

2

33.14

y=—x2——x-6x=一

42x=-23

解方程組得或“

1,y=010

y=-x+1y

23

???N點(diǎn)坐標(biāo)為（弓,與）；

當(dāng)點(diǎn)加在x的負(fù)半軸上時(shí),AN7交y軸與G,

VZCAN,=ZMzAN，,

AZKAMz=ZCAK,

而NCAN=NMAN,

/.ZKAC+ZCAN=90°,

而NMAN+NAFB=90°,

AZKAOZAFB,

而NKAM，=ZGA0,

ZGA0=ZAFB,

/.RtAOAG^RtABFA,

?'-G(0,-4),

易得直線AG的解析式為y=-2x-4,

y=-2x-4x=—

解方程組

???陳的坐標(biāo)為q,-當(dāng))，

綜上所述，滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為(號(hào),號(hào));($-日)

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線

26.(1)x>-3；(IDx<0；(川)見解析；(IV)-3WXW0

【解析】

【分析】

(I)移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以-1,不等式方向改變，即可得答案；

(II)移項(xiàng)，兩邊同時(shí)除以3,即可得答案；

(III)根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法表示出①②的解集即可；

(IV)根據(jù)數(shù)軸找出兩個(gè)解集的公共部分即可.

【詳解】

(I)2-xW5

移項(xiàng)得：-xW3,

解得：x2-3.

故答案為：x》-3.

(ll)x+3W3-2x

移項(xiàng)得：3xW0,

解得：xWO.

故答案為：xWO

(III)不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-3-2-10123

(IV)由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-3WxW0,

???原不等式組的解集為-3WxW0.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，會(huì)求一元一次不等式組的解集是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.求不

等式組的解集，借助數(shù)軸找公共部分或遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大

大小小解不了.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.為了說(shuō)明各種三角形之間的關(guān)系，小敏畫了如下的結(jié)構(gòu)圖（如圖1）.小聰為了說(shuō)明“A.正方形；

B.矩形；C.四邊形；D.菱形；E.平行四邊形”這五個(gè)概念之間的關(guān)系，類比小敏的思路，畫了如下

結(jié)構(gòu)圖（如圖2）,則在用“①'②、③、④”所標(biāo)注的各區(qū)域中，正確的填法依次是（）（用名

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a5-a3=a2B.6x3y2-r（-3x）2=2xy2

C.2a-2=」D.（-2a）3=-8a3

2a2

3.如圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱和個(gè)長(zhǎng)方體組成的，該幾何體的俯視圖是（）

A-0C?

4.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上，AD/7BC,AC平分NBCD,NADC=120°,四邊形ABCD的周

長(zhǎng)為10cm.圖中陰影部分的面積為（)

C.1V3|n-V3

B.；n-6D.

3V

5.如圖,直線m〃n,△ABC的頂點(diǎn)B,C分別在直線n,m上,且NACB=90。，若N1=30。,則N2的

度數(shù)為（)

A.140°B.130°G.,120°D.110°

x>tn—2.1m—x

6.使得關(guān)于x的不等式組.，，，有解，且使分式方程----------=2有非負(fù)整數(shù)解的所

-2x+\>Am-\x-22-x

有的m的和是（）

A.-1B.2C.-7D.0

7.方程x2—3x=0的解為（）

X

X]=0,x2=—3X|=°,2~3

如圖，AB是。0直徑，若NA0C=130°,則ND的度數(shù)是（

D/、

C

A.20°B.25°C.40°D.50°

A.x>1B.xW1C.x<1D.x>1

10.如圖，在AABC中，ZACB=90°,D為AB中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=gcD,過(guò)點(diǎn)B作BF

//DE,與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若AB=12,則BF的長(zhǎng)為（）

------D~~B

A.7B.8C.10D.16

二、填空題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,1）,直線I與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B（-3,

0）,0（0,3）,當(dāng)x軸上的動(dòng)點(diǎn)P到直線I的距離PE與到點(diǎn)A的距離PA之和最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)

是.

'B。

12.已知一組正數(shù)4，。2，%，。4的平均數(shù)為2,則4+1,。2+2,生+3,4+4的平均數(shù)為.

13.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=-9在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A。并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,

以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C的位置也不斷變

化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=七上運(yùn)動(dòng)，則k的值為.

14.計(jì)算：76x724=

15.如圖，在AABC中，NBAC=60°,將AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到aADE,則NBAE=

16.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則Na的度數(shù)等于.

30°

17.因式分解：3az-6a=.

18.計(jì)算：(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)=.

19.^64的平方根為.

三、解答題

20.A,B兩地相距1200米，甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的2倍，已

知乙到達(dá)A地15分鐘后甲到達(dá)B地

(1)求甲每分鐘走多少米？

(2)兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距240米.

21.如圖，nABCD中，點(diǎn)E,F分別是BC和AD邊上的點(diǎn)，AE垂直平分BF,交BF于點(diǎn)P,連接EF,

PD.

(1)求證：平行四邊形ABEF是菱形；

(2)若AB=4,AD=6,ZABC=60",求tanNADP的值.

以矩形的頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，0A所在的直線為x軸，0C所在的

直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.在直線0A上取一點(diǎn)D,將ABDA沿BD翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

A',直線DA，與直線BC的交點(diǎn)為F.

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在線段CB上時(shí)，取AB的中點(diǎn)E,

①直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；

②設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P,且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物

線的解析式；

③在X軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值;

如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵在平面內(nèi)找一點(diǎn)G,連結(jié)BG、FG,使四邊形A'BGF為正方形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

23.(1)方法形成

如圖①，在四邊形ABCD中，AB/7DC,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AH并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于M,則有CM=

AB.請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)方法遷移

如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，E是AD上的點(diǎn)，且4ABE和ADEC都是等腰直角三角

形，ZBAE=ZEDC=90°.請(qǐng)?zhí)骄緼H與DH之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將Rt^DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，請(qǐng)判斷(2)中的結(jié)論是否依然成立？若成

立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明.

24.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線AC為直徑，AD=BC,過(guò)點(diǎn)D作DG_LAC,垂足為

E,DG分別與AB,。。及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、G、M.

(1)求證：四邊形ABCD為矩形；

(2)若N為MF中點(diǎn)，求證：NB是。。的切線；

(3)若F為GE中點(diǎn)，且DE=6,求。。的半徑.

25.李老師為了解某校學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差.繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？并將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)若該校有1000名學(xué)生，則數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)“很好”和“較好”總共約多少人？

(3)為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)

習(xí)，求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.(要求列表或樹狀圖)

人欲

ABCD類別

26.某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下:

數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)書吾：按如1〈分段整理E樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

課外閱讀時(shí)間x（min）0Wx<4040Wx<8080Wx<120120<x<160

等級(jí)D0BA

人數(shù)3—8—

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80——

得出結(jié)論：

⑴用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;

⑵如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生有多少人？

⑶假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按

52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書？

【參考答案】***

一、選擇題

1

2D

3D

4D

5C

6C

7D

8B

9C

10.D

二、填空題

5

11.

2,2

12.5

13.2

14.12

15.100°

16.75°

17.3a(a-2).

18.4a2+2ab

19.±2

三、解答題

20.(1)甲每分鐘走40米；(2)8或12分鐘.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)甲每分鐘走x米，則乙每分鐘走2x米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合乙比甲少用15分鐘，即可得

出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)兩人出發(fā)y分鐘后恰好相距480米，根據(jù)路程=速度X時(shí)間結(jié)合兩人相距240米，即可得出關(guān)于

y的含絕對(duì)值的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)甲每分鐘走x米，則乙每分鐘走2x米，

根據(jù)題意得：1-嚶=15,

2x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意.

答：甲每分鐘走40米.

(2)設(shè)兩人出發(fā)y分鐘后恰好相距240米，

根據(jù)題意得：|1200-40y-80yl=240,

解得：y1=8,y2=12.

答：兩人出發(fā)8或12分鐘后恰好相距240米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：G)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分

式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

21.(1)詳見解析；(2)tanZADP='5.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)作PHJLAD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,NABF=NADB

=30°,AP±BF,從而得到PH=招，DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

(1)證明：:AE垂直平分BF,

/.AB=AF,

」.NBAE=NFAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

AZFAE=ZAEB,

AZAEB=ZBAE,

AAB=BE,

???AF=BE.

VAF/7BC,

???四邊形ABEF是平行四邊形.

VAB=BE,

???四邊形ABEF是菱形；

(2)解：作PH_LAD于H,

丁四邊形ABEF是菱形，ZABC=60°,AB=4,

AAB=AF=4,NABF=NAFB=30°,AP±BF,

???AP=；AB=2,

???PH=招，DH=5,

AtanZADP=—=，3.

DH5

本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理，難度不大.

22.⑴①E(3,1),F(1,2)；②y=2(x-1)?+2；③存在，四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小值是5+逐；(2)點(diǎn)D

坐標(biāo)為(5-2公，0).

【解析】

【分析】

(1)①ABDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，可以知道四邊形ADFB是正方形，因而BF=AB

=0C=2,則CF=3-2=1,因而E\F的坐標(biāo)就可以求出.

②頂點(diǎn)為F的坐標(biāo)根據(jù)第一問(wèn)可以求得是(1,2),因而拋物線的解析式可以設(shè)為y=a(x-1)2+2,以

點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，應(yīng)分EF是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)EF是腰，EF=PF

時(shí)，已知E、F點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出EF的長(zhǎng)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,n),根據(jù)勾股定理就可以求出n的

值.得到P的坐標(biāo).當(dāng)EF是腰，EF=EP時(shí)，可以判斷E到y(tǒng)軸的最短距離與EF的大小關(guān)系，只有當(dāng)EF

大于E到y(tǒng)軸的距離，P才存在.當(dāng)EF是底邊時(shí)，EP=FP,根據(jù)勾股定理就可以得到關(guān)于n的方程，就

可以解得n的值.

③作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E，,作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)*,連接E，*,分別與x軸'y軸交于點(diǎn)

M,N,則點(diǎn)M,N就是所求點(diǎn).求出線段?■的長(zhǎng)度，就是四邊形MNFE的周長(zhǎng)的最小值.

(2)過(guò)A，作x軸的垂線MN得到等腰RtZJVND,由四邊形A，BGF為正方形可得A，F(xiàn)=A，B=AB=2,且4

A'BF是等腰直角三角形，即能求BF的長(zhǎng)，進(jìn)而求AM、CM,易得0D=0N+DN=CM+A，N,即求出D的坐

標(biāo).

【詳解】

(1)①丫矩形0ABC中，OA=3,0C=2

.,.ZBA0=ZABC=90°,AB=0C=2,BC=0A=3

.,.B(3,2)

???E為AB中點(diǎn)

/.E(3,1)

,/△BDA沿BD翻折得ABDA'，點(diǎn)A'落在BC邊上的F處，

AZBA'D=ZBAD=90o,AD=A'D

.??四邊形ABA，D是正方形

/.A'D=AD=A'B=AB=2

.".A'C=BC-A'B=1

2)

②?.,拋物線頂點(diǎn)F(1,2),

???設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+2(a*0)

在Rt/XEBF中，ZEBF=90",BE=1,BF=2

???EF=，BE?+BP=石

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,n),其中n>0

i)如圖1,當(dāng)EF=PF時(shí)，PF2=EF2=5

/.12+(n-2)2=5

解得：m=0(舍去)；n2=4

.-.P(0,4)

.-.4=a(0-1)2+2

解得：a=2

???拋物線的解析式為y=2(x-1/+2

ii)如圖2,當(dāng)EP=FP時(shí)，EP2=FP2,

(2-n)2+1=(1-n)2+32

解得：n=—(舍去)

2

iii)當(dāng)EF=EP時(shí)，EP=V5<3,這種情況不存在.

綜上所述，符合條件的拋物線解析式是y=2(x-1)z+2.

③存在點(diǎn)M,N,使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小.

如圖3,作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)?，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)■,

連接E'F',分別與x軸'y軸交于點(diǎn)M,N,則點(diǎn)M,N就是所求點(diǎn)

."?E'(3,-1),F'(-1,2),NF=NF',ME=ME'

二.BF'=4,BE'=3

.,.FN+NM+ME=F/N+NM+ME'=E'F'=^(3+l)2+32=5

VEF=V5

.?.FN+MN+ME+EF=5+V5

■-.四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小值是5+75.

⑵如圖4,過(guò)點(diǎn)A，作MN_Lx軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)M

.-.MN±BC,ZA'ND=90",四邊形OCMN是矩形

.-.ON=CM,MN=0C=2

??,四邊形A'BGF是正方形

.".A'F=A'B=AB=2

,BF=yjAF2+AB2=V22+