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文檔簡(jiǎn)介
2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷
一、選擇題
1.下列分式中,最簡(jiǎn)分式是()
兒4x+1x2-2xy+y1D.一
BE
x'+1x~-xy2x+12
2.在aABC中,D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BC=m?BD,過(guò)D點(diǎn)作直線AB,AC的垂線,垂足分別為E、
F,若AB=n-AC.則——=()
DF
1111
A*~~B.——C.--D.~―
n(m+l)m(l-n)n(\-m)n{m-\)
3.已知。0,AB是直徑,AB=4,弦CD_LAB且過(guò)OB的中點(diǎn),P是劣弧BC上一動(dòng)點(diǎn),DF垂直AP于F,則
PMC運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)度()
D.2
4.如圖所示的幾何體的俯視圖是()
5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()
J1,g??.
-4-3-2-1012x
A.a'b>0B.a+c〉0C.Ibl>IclD.-b>1
m
6.反比例函數(shù)y=—的圖像在第二、四象限內(nèi),貝IJ點(diǎn)(利-1)在()
x
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
7.如圖,直線I與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=K的圖象在第一象限相交于點(diǎn)
X
C.若AB=BC,AAOB的面積為3,則k的值為()
yt
I
B
Ox
A.6B.9C.12D.18
8.八年級(jí)6班的一個(gè)互助學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)收集并整理了組員們討論如下問(wèn)題時(shí)所需的條件:如圖所示,在
四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上,,求證:四邊形AECF是平行四邊形.你能在橫線上
填上最少且簡(jiǎn)捷的條件使結(jié)論成立嗎?
條件分別是:①BE=DF;②NB=ND;③BAE=NDCF;④四邊形ABCD是平行四邊形.
其中A、B、C、D四位同學(xué)所填條件符合題目要求的是()
A.①②③④B.①②③C.①④D.④
9.如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓。交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則陰影部分面積為()
10.下列命題正確的是()
A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B.兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等
C.囪的算術(shù)平方根為3
D,數(shù)據(jù)4,0,4,6,6的方差是4.8
二、填空題
11.如圖,在直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,2),過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的平行線交反比例
函數(shù)y=&(x>0)的圖象于點(diǎn)B,C,延長(zhǎng)0A交BC于點(diǎn)D.若4ABD的面積為2,則k的值為.
12.定義:圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理:如圖1,AB和
BC組成圓的折弦,AB>BC,M是弧ABC的中點(diǎn),MF_LAB于F,則AF=FB+BC.
如圖2,Z^ABC中,ZABC=60°,AB=8,BC=6,D是AB上一點(diǎn),BD=1,作DE_LAB交aABC的外接圓
于E,連接EA,則NEAC=°.
14.如圖,直線,]〃,”Za=Z|3,Z1=40°,則N2=
h
15.使表達(dá)式J^T5+一1有意義的x的取值范圍是____.
x-l
16.某校有560名學(xué)生,為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間,調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨
機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體
學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為名.
(每組可含最小值不含最大值)
17.如圖,過(guò)圓外一點(diǎn)P作。0的切線PC,切點(diǎn)為B,連結(jié)0P交圓于點(diǎn)A.若AP=0A=1,則該切線長(zhǎng)
為.
19.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為____三角形.
三、解答題
20.先化簡(jiǎn),再求值:1―=一21+辛學(xué),其中x=73-4.
\x-2Jx-2x
21.綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品,每日最多生產(chǎn)130kg,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出,每
千克的銷售價(jià)y,(元)與產(chǎn)量X(kg)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系W=-,+168,生產(chǎn)成本yz(元)與產(chǎn)量x
(kg)之間的函數(shù)圖象如圖中折線ABC所示.
(1)求生產(chǎn)成本y。(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求日利潤(rùn)為W(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少kg時(shí),這種產(chǎn)品獲得的日利潤(rùn)最大?最大日利潤(rùn)為多少元?
22.反比例函數(shù)y=-在第二象限的圖象與矩形OABC的邊交于D,E,BE=2CE,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-6,
x
3).
(1)求k的值;(2)求線段DE的解析式.
23.如圖,AB是。。的直徑,AD、BD是半圓的弦,且NPDA=NPBD.
(1)求證:PD是。。的切線;
(2)如果ianN3OE=g,PD=百,求PA的長(zhǎng).
24.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=S,點(diǎn)A在直線I上,AD與直線I相交所得的銳角為
60°,點(diǎn)F在直線I上,AF=8,所,直線I,垂足為點(diǎn)F,且所=6,以EF為直徑,在EF的左側(cè)
作半圓0,點(diǎn)M是半圓0上任一點(diǎn)。
發(fā)現(xiàn):AM的最小值為,AM的最大值為,0B與直線I的位置關(guān)系是.
矩形ABCD保持不動(dòng),半圓0沿直線I向左平移,設(shè)平移距離為Xo
思考:當(dāng)點(diǎn)E落在AD邊上時(shí),求半圓與矩形重合部分的周長(zhǎng);
探究:(1)在平移過(guò)程中,當(dāng)半圓0與矩形ABCD的邊相切時(shí),求x的值;
(2)在平移過(guò)程中,當(dāng)半圓0與矩形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出x的取值范圍。
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AABC的一邊AB在x軸上,NABC=90°,點(diǎn)C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y
軸交于點(diǎn)E,拋物線尸:/+bx+c經(jīng)過(guò)A.B兩點(diǎn)'與y軸交于點(diǎn)D(。,-6).
⑴請(qǐng)直接寫出拋物線的表達(dá)式;
⑵求ED的長(zhǎng);
⑶點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為明aPAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關(guān)
系式;
⑷若點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),拋物線上是否存在點(diǎn)N,使NCAN=NMAN.若存在,請(qǐng)直接寫出
點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
2-x<5①
26.解不等式組
x+3W3-2,x②
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(I)解不等式①,得;
(II)解不等式②,得;
(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
-3-2-10123
(IV)原不等式組的解集為.
【參考答案】***
一、選擇題
1A
2C
3A
4B
5D
6C
7C
8C
9C
10.D
二、填空題
11.
12.60°?
13.x=2
14.140°.
15.x2-2,且x工1
16.160
17.小
18.±2
19.直角
三、解答題
【解析】
【分析】
把括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn),把除法轉(zhuǎn)化為乘法,并把分子分母分解因式約分,然后把x=G-4代入計(jì)算即可.
【詳解】
,.-x=V3-4,
...上_21釬
、2)x—2x
(x2x-4]x2-2x
\x-2x-2Jx2-16
J-x,:x(x-2)
x—2(x+4)(x—4)
V3-4
8-4+4
3-473
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的混合運(yùn)算:分式的混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序;先乘
方,再乘除,然后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的;最后結(jié)果分子'分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果
要化成最簡(jiǎn)分式或整式.
21.(1)丫2=13+80(1+80)(2)答案見解析;(3)答案見解析.
【解析】
【分析】
(1)由圖象,當(dāng)0WxW50時(shí),y2=70,當(dāng)50VxW130時(shí),設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yz=mx+n,利用
待定系數(shù)法即可求出m,n值
(2)由(1)的解析式,可得總利潤(rùn)w=(售價(jià)-成本)X數(shù)量,即可列出關(guān)系式
(3)對(duì)(2)中所求的函數(shù)關(guān)系式分別求最值即可求解
【詳解】
=70
(1)由題意,可得當(dāng)0SXS50時(shí),y25
當(dāng)50<x<130時(shí),設(shè)V?與x之間的函數(shù)關(guān)系式為丫2=詢+%
m=-《
ln=80
,當(dāng)50Vxs130時(shí),yj=—+80-
70(0<x<50)
綜上所述,生產(chǎn)成本b(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為丫2=[_卜+80(-3+80);
(2)2當(dāng)00x550時(shí),w=x(-^x+168-70)=-^x2+98x,
12當(dāng)50Vxs130時(shí),w=x[(-pj+168)-(-^x+80)]=-#+88x
(3)①當(dāng)0WxW50時(shí),w=-#+98X=_|1一當(dāng)?+華,
2當(dāng)50030時(shí),W=-#+88X=-^(X-110)2+4840
二當(dāng)x=110時(shí),w的值最大,最大值為4840;
因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí),獲得的利潤(rùn)最大,最大值為4840元.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查利用待定系法求一次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的最值,二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)圖象解題是
關(guān)鍵.
22.(1)k=-6;(2)y=-x+4.
2
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)"BE=2CE,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-6,3)",得到點(diǎn)E的坐標(biāo),代入y=人,即可得到答案,
x
(2)結(jié)合(1)的答案得到反比例函數(shù)的解析式,把x=-6代入,求得點(diǎn)D的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)E的坐標(biāo),
用待定系數(shù)法,即可得到答案.
【詳解】
解:(1)根據(jù)題意得:
點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為:-6xg=-2,
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(-2,3),
把點(diǎn)E(-2,3)代入y=公得:
X
3——k
3一三’
解得:k=-6,
(2)反比例函數(shù)的解析式為y=-9,
x
把x=-6代入得:
y=i,
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(-6,1),
設(shè)線段DE的解析式為:y=kx+b,
把點(diǎn)D(-6,1),點(diǎn)E(-2,3)代入得:
-6k+b=\
'-2k+b=3'
k=-
解得:v2,
b=4
即線段DE的解析式為:y=gx+4.
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)的性質(zhì),矩形的
性質(zhì),正確掌握代入法,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)的性質(zhì),矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
23.(1)證明見解析;(2)PA=1.
【解析】
【分析】
(1)連接0D,由AB是圓。的直徑可得NADB=90°,進(jìn)而求得NAD0+NPDA=90°,即可得出直線PD為
00的切線;
(2)根據(jù)BE是。0的切線,則NEBA=90°,即可求得NP=30°,再由PD為。。的切線,得N
PD0=90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得0D,由勾股定理得0P,即可得出PA.
【詳解】
(1)證明:如圖1,連接0D,
/.ZAD0+ZBD0=90o,
又:DO=BO,/.ZBDO=ZPBD
,/ZPDA=ZPBD,ZBDO=ZPDA
.,.ZADO+ZPDA=90°,即PD_LOD
???點(diǎn)D在。0上,.?.直線PD為。。的切線.
(2):BE是。。的切線,ZEBA=90°
,/ZBED=60",/.ZP=30"
■/PD為。0的切線,/.ZPD0=90"
在RtZiPDO中,ZP=30°,PD=6
■,.tan30°=------,解得OD^
PD
:.P0=JPD-OD。=2
.,.PA=P0-A0=2-1=1
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線的判定及三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),難度中等.要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)
圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
24.發(fā)現(xiàn):773-3;10;平行;思考:半圓0與矩形ABCD重合部分的周長(zhǎng)=36+3萬(wàn);探究:
(1)X的值為8-3百,3石+2,8+G;⑵當(dāng)8—36<X<3G+2,&,X<8+VL
36+5<x<8+3百時(shí),半圓與矩形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn).
【解析】
【分析】
發(fā)現(xiàn):先依據(jù)勾股定理求得A0的長(zhǎng),然后由圓的性質(zhì)可得到0M=3,當(dāng)點(diǎn)M在AO上時(shí),AM有最小值,當(dāng)
點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),AM有最大值,然后過(guò)點(diǎn)B作BG_LI,垂足為G,接下來(lái)求得BG的長(zhǎng),從而可證明四
邊形OBGF為平行四邊形,于是可得到0B與直線1的位置關(guān)系.
思考:連結(jié)0G,過(guò)點(diǎn)。作OH_LEG,依據(jù)垂徑定理可知GE=2HE,然后在中,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)
值可求得HE的長(zhǎng),從而得到EG的長(zhǎng),接下來(lái)求得NE0G得度數(shù),依據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得弧EG的長(zhǎng);
探究:(1)如圖所示,連結(jié)OH,0A.先證明A0為NDAF的角平分線,則N0AF=30°,利用特殊銳角三
角函數(shù)值可求得AF的長(zhǎng),從而可求得x的值;如圖所示:連結(jié)OH,0A,如圖所示:延長(zhǎng)CB交FA與G,
連結(jié)OH,0G,同理可求得x的值;(2)由(1)中相切的時(shí)x的值,并結(jié)合圖形可得到半圓0與矩形
ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)是x的取值范圍.
【詳解】
發(fā)現(xiàn):V73-3;10;平行;
【解法提示】
如圖
連接A0,交半圓。于點(diǎn)M,此時(shí)AM有最小值,最小值為:
VAF2+OF2-3=>/82+32-3=A/73-3
當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí),AM有最大值。最大值為,6?+8?=10;
如解圖3,連接B0,過(guò)點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)T,易得87=3
/.BT=OF,且5T〃OE,二四邊形BTFO是平行四邊形。
.'.OB//lo
思考:當(dāng)點(diǎn)E落在AD上時(shí),設(shè)半圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)Q,
VZDAF=6(),ZAFE=9(f,ZAEF=30°
??-EF是半圓0的直徑,...NFQE=90°.
EF=6,;.EQ=3瓜
ZFOQ=2ZAEF=60°,
120
Z.EOQ=120,?,£*Q的長(zhǎng)=---兀乂3=3幾、
180
.??半圓0與矩形ABCD重合部分的周長(zhǎng)=3百+3萬(wàn);
探究:(1)當(dāng)半圓0與AD邊相切時(shí),如圖5.
設(shè)切點(diǎn)為G,連接0G,則NOE4=90°
???^OFA=9Ci,OG=OF
???04平分NZME
ZOAF=30°
???OE=3,AF=3y[3,??.X=8-3A/3
當(dāng)半圓。與AB邊相切時(shí),如解圖,設(shè)切點(diǎn)為H
ZOHA=90°,
??,ZOE4=90°,OH=OF,
-,?AH^AFo
設(shè)AD交EF于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作NP上OH于點(diǎn)P,
ZOHA=/BAD=NNPH=90°,
二四邊形MPHA是矩形,
:.AH=NP,
NHAF=90°+60°=150°,?二ZHOF=30°,
OF=ON+NF=2AF++AF=3,
/.AF———T==6-3>/3
2+V3
.-.X=8-(6-3A/3)=3^+2;
當(dāng)半圓。于BC邊相切時(shí),如圖,
設(shè)切點(diǎn)為R,EF交AB于點(diǎn)S,連接OB,0R,NO期=90°
OB//AF,ZOBA=ZBAF=30°,ZBOF=ZOFA=9QJ,
NORB=90°,ZOBR=60°
/.OR=3,OB=2瓜:.OS=2"
...Ob=3,.?.SF=1,...AF=百,;.x=8+百,
綜上所述,x的值為8-3石,3G+2,8+G
(2)由(1)可知,當(dāng)8-3G<X<36+2,8?X<8+G,36+5<x<8+36時(shí),半圓與矩形
ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn).
【點(diǎn)睛】
本題考查結(jié)合平行四邊形判定、垂徑定理'三角函數(shù)綜合考查了圓的綜合,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行
四邊形判定'垂徑定理、三角函數(shù).
3223...826..9217?*..,
25.(1)y=-x一一X-6;(2)DE=-+6=一;(3)S=--m+—m+26(-2<m<4);(4)N點(diǎn)
’423342
小佇正,1410、/420、
坐標(biāo)為(工,工);(T>—)
3333
【解析】
【分析】
37
(1)先確定B(4,0),再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為>=:/一]》—6
42
48?
(2)先利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=qX+£,則可確定E(0,g),然后計(jì)算DE的
長(zhǎng);
3348
(3)如圖1,作PQ〃y軸交AC于Q,設(shè)P(m,,則Q(m,+,貝ljPQ=-
4233
1川§然后根據(jù)三角形面積公式,利用SUSHM+S△出計(jì)算即可;
466
(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸,AN交BC于F,作FH_LAC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得FH=FB,易
得AH=AB=6,再利用NACB的余弦可求出CF=5,則F(4,3),接著求出直線AF的解析式為y=;x+1,
于是通過(guò)解方程組;得N點(diǎn)坐標(biāo)為(”,,);當(dāng)點(diǎn)M'在x的負(fù)半軸上時(shí),AN,交
y軸與G,先在證明RtAOAG^RtABFA,在利用相似比求出0G=4,所以G(0,-4),接下來(lái)利用待定系
y=-2x-4
數(shù)法求出直線AG的解析式為y=-2x-4,然后解方程組323,得N的坐標(biāo).
y--xx-6
1一42
【詳解】
⑴,「BC_Lx軸,點(diǎn)C(4,8),
0),
212+4b+c=0b=—
把B(4,0),C(0,-6)代入yjf+bx+c得,解得2,
c=-6
c=-6
33
拋物線解析式為y^-x2--x-6;
42
⑵設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,
4
p=-
[-2p+q-03
把A(-2,0),C(4,8)代入得,解得:
[4p+q=8
r.直線AC的解析式為y=-4x+?8,
33
4X父2
當(dāng)x=0時(shí),+[=4,則E(0,-),
.-.DE=-+6=—;
33
33乜+號(hào)),
設(shè)PGn-m-6),則Q(m,
33
.M32*26
..PQ=--nv-----m+——
466
1917
S—SAPAQ"^SAPCO=—*6*PQ———H—tn+26(—2<m<4);
242
(4)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在x的正半軸,AN交BC于F,作FH±AC于H,則FH=FB,
易得AH=AB=6,
AC=ylAB2+BC2=>/62+82=10,
ACH=10-6=4,
??…cCHBC
?cosNACB--------=-----.
CFAC
.”10X4「
..CF=-------=5
8
???F(4.3),
易得直線AF的解析式為y=,x+1
2
33.14
y=—x2——x-6x=一
42x=-23
解方程組得或“
1,y=010
y=-x+1y
23
???N點(diǎn)坐標(biāo)為(弓,與);
當(dāng)點(diǎn)加在x的負(fù)半軸上時(shí),AN7交y軸與G,
VZCAN,=ZMzAN,,
AZKAMz=ZCAK,
而NCAN=NMAN,
/.ZKAC+ZCAN=90°,
而NMAN+NAFB=90°,
AZKAOZAFB,
而NKAM,=ZGA0,
ZGA0=ZAFB,
/.RtAOAG^RtABFA,
?'-G(0,-4),
易得直線AG的解析式為y=-2x-4,
y=-2x-4x=—
解方程組
???陳的坐標(biāo)為q,-當(dāng)),
綜上所述,滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為(號(hào),號(hào));($-日)
【點(diǎn)睛】
此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于做輔助線
26.(1)x>-3;(IDx<0;(川)見解析;(IV)-3WXW0
【解析】
【分析】
(I)移項(xiàng),兩邊同時(shí)除以-1,不等式方向改變,即可得答案;
(II)移項(xiàng),兩邊同時(shí)除以3,即可得答案;
(III)根據(jù)解集在數(shù)軸上的表示方法表示出①②的解集即可;
(IV)根據(jù)數(shù)軸找出兩個(gè)解集的公共部分即可.
【詳解】
(I)2-xW5
移項(xiàng)得:-xW3,
解得:x2-3.
故答案為:x》-3.
(ll)x+3W3-2x
移項(xiàng)得:3xW0,
解得:xWO.
故答案為:xWO
(III)不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:
-3-2-10123
(IV)由數(shù)軸可得①和②的解集的公共解集為-3WxW0,
???原不等式組的解集為-3WxW0.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解,會(huì)求一元一次不等式組的解集是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.求不
等式組的解集,借助數(shù)軸找公共部分或遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大
大小小解不了.
2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷
一、選擇題
1.為了說(shuō)明各種三角形之間的關(guān)系,小敏畫了如下的結(jié)構(gòu)圖(如圖1).小聰為了說(shuō)明“A.正方形;
B.矩形;C.四邊形;D.菱形;E.平行四邊形”這五個(gè)概念之間的關(guān)系,類比小敏的思路,畫了如下
結(jié)構(gòu)圖(如圖2),則在用“①'②、③、④”所標(biāo)注的各區(qū)域中,正確的填法依次是()(用名
2.下列運(yùn)算正確的是()
A.a5-a3=a2B.6x3y2-r(-3x)2=2xy2
C.2a-2=」D.(-2a)3=-8a3
2a2
3.如圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱和個(gè)長(zhǎng)方體組成的,該幾何體的俯視圖是()
A-0C?
4.如圖,已知點(diǎn)A、B、C、D均在已知圓上,AD/7BC,AC平分NBCD,NADC=120°,四邊形ABCD的周
長(zhǎng)為10cm.圖中陰影部分的面積為()
C.1V3|n-V3
B.;n-6D.
3V
5.如圖,直線m〃n,△ABC的頂點(diǎn)B,C分別在直線n,m上,且NACB=90。,若N1=30。,則N2的
度數(shù)為()
A.140°B.130°G.,120°D.110°
x>tn—2.1m—x
6.使得關(guān)于x的不等式組.,,,有解,且使分式方程----------=2有非負(fù)整數(shù)解的所
-2x+\>Am-\x-22-x
有的m的和是()
A.-1B.2C.-7D.0
7.方程x2—3x=0的解為()
X
X]=0,x2=—3X|=°,2~3
如圖,AB是。0直徑,若NA0C=130°,則ND的度數(shù)是(
D/、
C
A.20°B.25°C.40°D.50°
A.x>1B.xW1C.x<1D.x>1
10.如圖,在AABC中,ZACB=90°,D為AB中點(diǎn),連接DC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=gcD,過(guò)點(diǎn)B作BF
//DE,與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若AB=12,則BF的長(zhǎng)為()
------D~~B
A.7B.8C.10D.16
二、填空題
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),直線I與x軸,y軸分別交于點(diǎn)B(-3,
0),0(0,3),當(dāng)x軸上的動(dòng)點(diǎn)P到直線I的距離PE與到點(diǎn)A的距離PA之和最小時(shí),則點(diǎn)E的坐標(biāo)
是.
'B。
12.已知一組正數(shù)4,。2,%,。4的平均數(shù)為2,則4+1,。2+2,生+3,4+4的平均數(shù)為.
13.如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=-9在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接A。并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,
以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。,點(diǎn)C在第一象限,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C的位置也不斷變
化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y=七上運(yùn)動(dòng),則k的值為.
14.計(jì)算:76x724=
15.如圖,在AABC中,NBAC=60°,將AABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到aADE,則NBAE=
16.如圖,有一條直的寬紙帶,按圖方式折疊,則Na的度數(shù)等于.
30°
17.因式分解:3az-6a=.
18.計(jì)算:(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)=.
19.^64的平方根為.
三、解答題
20.A,B兩地相距1200米,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,乙的速度是甲的2倍,已
知乙到達(dá)A地15分鐘后甲到達(dá)B地
(1)求甲每分鐘走多少米?
(2)兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距240米.
21.如圖,nABCD中,點(diǎn)E,F分別是BC和AD邊上的點(diǎn),AE垂直平分BF,交BF于點(diǎn)P,連接EF,
PD.
(1)求證:平行四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,ZABC=60",求tanNADP的值.
以矩形的頂點(diǎn)。為原點(diǎn),0A所在的直線為x軸,0C所在的
直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.在直線0A上取一點(diǎn)D,將ABDA沿BD翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)
A',直線DA,與直線BC的交點(diǎn)為F.
(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在線段CB上時(shí),取AB的中點(diǎn)E,
①直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);
②設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P,且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求該拋物
線的解析式;
③在X軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小?如果存在,求出周長(zhǎng)的最小值;
如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
⑵在平面內(nèi)找一點(diǎn)G,連結(jié)BG、FG,使四邊形A'BGF為正方形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
23.(1)方法形成
如圖①,在四邊形ABCD中,AB/7DC,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),連結(jié)AH并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于M,則有CM=
AB.請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)方法遷移
如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),E是AD上的點(diǎn),且4ABE和ADEC都是等腰直角三角
形,ZBAE=ZEDC=90°.請(qǐng)?zhí)骄緼H與DH之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將Rt^DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖③的位置,請(qǐng)判斷(2)中的結(jié)論是否依然成立?若成
立,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不成立,請(qǐng)舉例說(shuō)明.
24.如圖,四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形,且對(duì)角線AC為直徑,AD=BC,過(guò)點(diǎn)D作DG_LAC,垂足為
E,DG分別與AB,。。及CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、G、M.
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)若N為MF中點(diǎn),求證:NB是。。的切線;
(3)若F為GE中點(diǎn),且DE=6,求。。的半徑.
25.李老師為了解某校學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果
分為四類,A:很好;B:較好;C:一般;D:較差.繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?并將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)若該校有1000名學(xué)生,則數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)“很好”和“較好”總共約多少人?
(3)為了共同進(jìn)步,李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)
習(xí),求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.(要求列表或樹狀圖)
人欲
ABCD類別
26.某校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間,過(guò)程如下:
數(shù)據(jù)收集:從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位:min):
306081504011013014690100
60811201407081102010081
整理數(shù)書吾:按如1〈分段整理E樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:
課外閱讀時(shí)間x(min)0Wx<4040Wx<8080Wx<120120<x<160
等級(jí)D0BA
人數(shù)3—8—
分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
80——
得出結(jié)論:
⑴用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為;
⑵如果該?,F(xiàn)有學(xué)生400人,估計(jì)等級(jí)為的學(xué)生有多少人?
⑶假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為320分鐘,請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按
52周計(jì)算)平均閱讀多少本課外書?
【參考答案】***
一、選擇題
1
2D
3D
4D
5C
6C
7D
8B
9C
10.D
二、填空題
5
11.
2,2
12.5
13.2
14.12
15.100°
16.75°
17.3a(a-2).
18.4a2+2ab
19.±2
三、解答題
20.(1)甲每分鐘走40米;(2)8或12分鐘.
【解析】
【分析】
(1)設(shè)甲每分鐘走x米,則乙每分鐘走2x米,根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合乙比甲少用15分鐘,即可得
出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)兩人出發(fā)y分鐘后恰好相距480米,根據(jù)路程=速度X時(shí)間結(jié)合兩人相距240米,即可得出關(guān)于
y的含絕對(duì)值的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【詳解】
(1)設(shè)甲每分鐘走x米,則乙每分鐘走2x米,
根據(jù)題意得:1-嚶=15,
2x
解得:x=40,
經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解,且符合題意.
答:甲每分鐘走40米.
(2)設(shè)兩人出發(fā)y分鐘后恰好相距240米,
根據(jù)題意得:|1200-40y-80yl=240,
解得:y1=8,y2=12.
答:兩人出發(fā)8或12分鐘后恰好相距240米.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:G)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分
式方程;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程.
21.(1)詳見解析;(2)tanZADP='5.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)作PHJLAD于H,根據(jù)四邊形ABEF是菱形,ZABC=60°,AB=4,得到AB=AF=4,NABF=NADB
=30°,AP±BF,從而得到PH=招,DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.
【詳解】
(1)證明::AE垂直平分BF,
/.AB=AF,
」.NBAE=NFAE,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
;.AD〃BC.
AZFAE=ZAEB,
AZAEB=ZBAE,
AAB=BE,
???AF=BE.
VAF/7BC,
???四邊形ABEF是平行四邊形.
VAB=BE,
???四邊形ABEF是菱形;
(2)解:作PH_LAD于H,
丁四邊形ABEF是菱形,ZABC=60°,AB=4,
AAB=AF=4,NABF=NAFB=30°,AP±BF,
???AP=;AB=2,
???PH=招,DH=5,
AtanZADP=—=,3.
DH5
本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理,難度不大.
22.⑴①E(3,1),F(1,2);②y=2(x-1)?+2;③存在,四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小值是5+逐;(2)點(diǎn)D
坐標(biāo)為(5-2公,0).
【解析】
【分析】
(1)①ABDA沿BD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,可以知道四邊形ADFB是正方形,因而BF=AB
=0C=2,則CF=3-2=1,因而E\F的坐標(biāo)就可以求出.
②頂點(diǎn)為F的坐標(biāo)根據(jù)第一問(wèn)可以求得是(1,2),因而拋物線的解析式可以設(shè)為y=a(x-1)2+2,以
點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,應(yīng)分EF是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)EF是腰,EF=PF
時(shí),已知E、F點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出EF的長(zhǎng),設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,n),根據(jù)勾股定理就可以求出n的
值.得到P的坐標(biāo).當(dāng)EF是腰,EF=EP時(shí),可以判斷E到y(tǒng)軸的最短距離與EF的大小關(guān)系,只有當(dāng)EF
大于E到y(tǒng)軸的距離,P才存在.當(dāng)EF是底邊時(shí),EP=FP,根據(jù)勾股定理就可以得到關(guān)于n的方程,就
可以解得n的值.
③作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E,,作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)*,連接E,*,分別與x軸'y軸交于點(diǎn)
M,N,則點(diǎn)M,N就是所求點(diǎn).求出線段?■的長(zhǎng)度,就是四邊形MNFE的周長(zhǎng)的最小值.
(2)過(guò)A,作x軸的垂線MN得到等腰RtZJVND,由四邊形A,BGF為正方形可得A,F(xiàn)=A,B=AB=2,且4
A'BF是等腰直角三角形,即能求BF的長(zhǎng),進(jìn)而求AM、CM,易得0D=0N+DN=CM+A,N,即求出D的坐
標(biāo).
【詳解】
(1)①丫矩形0ABC中,OA=3,0C=2
.,.ZBA0=ZABC=90°,AB=0C=2,BC=0A=3
.,.B(3,2)
???E為AB中點(diǎn)
/.E(3,1)
,/△BDA沿BD翻折得ABDA',點(diǎn)A'落在BC邊上的F處,
AZBA'D=ZBAD=90o,AD=A'D
.??四邊形ABA,D是正方形
/.A'D=AD=A'B=AB=2
.".A'C=BC-A'B=1
2)
②?.,拋物線頂點(diǎn)F(1,2),
???設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+2(a*0)
在Rt/XEBF中,ZEBF=90",BE=1,BF=2
???EF=,BE?+BP=石
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,n),其中n>0
i)如圖1,當(dāng)EF=PF時(shí),PF2=EF2=5
/.12+(n-2)2=5
解得:m=0(舍去);n2=4
.-.P(0,4)
.-.4=a(0-1)2+2
解得:a=2
???拋物線的解析式為y=2(x-1/+2
ii)如圖2,當(dāng)EP=FP時(shí),EP2=FP2,
(2-n)2+1=(1-n)2+32
解得:n=—(舍去)
2
iii)當(dāng)EF=EP時(shí),EP=V5<3,這種情況不存在.
綜上所述,符合條件的拋物線解析式是y=2(x-1)z+2.
③存在點(diǎn)M,N,使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小.
如圖3,作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)?,作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)■,
連接E'F',分別與x軸'y軸交于點(diǎn)M,N,則點(diǎn)M,N就是所求點(diǎn)
."?E'(3,-1),F'(-1,2),NF=NF',ME=ME'
二.BF'=4,BE'=3
.,.FN+NM+ME=F/N+NM+ME'=E'F'=^(3+l)2+32=5
VEF=V5
.?.FN+MN+ME+EF=5+V5
■-.四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小值是5+75.
⑵如圖4,過(guò)點(diǎn)A,作MN_Lx軸于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)M
.-.MN±BC,ZA'ND=90",四邊形OCMN是矩形
.-.ON=CM,MN=0C=2
??,四邊形A'BGF是正方形
.".A'F=A'B=AB=2
,BF=yjAF2+AB2=V22+
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