【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)第五次調(diào)研試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在數(shù)學(xué)課上，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)共同研究二次函數(shù)y=x,-2x+c（c是常數(shù)）.甲發(fā)現(xiàn)：該函

數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）；乙發(fā)現(xiàn)：該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,-4）上方；丙

發(fā)現(xiàn)：無(wú)論x取任何值所得到的y值總能滿足c-yW1;丁發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-1VxV0時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸

的下方，當(dāng)3Vx<4時(shí)，該函數(shù)的圖象在x軸的上方.通過(guò)老師的最后評(píng)判得知這四位同學(xué)中只有一位

同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

m-n（m..ri）

2.對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)m,n,我們定義：m?n=、，那么函數(shù)y=x?3的圖象大致是

----（m<n）

m

3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿ATBTCTDTA

4.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高

C.472cmD.4cm

5.下列說(shuō)法正確的是

A.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

B.了解全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量適合采用全面調(diào)查（普查）方式

C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=A（x>0）的圖象交矩形0ABC的邊AB于點(diǎn)D,交邊BC

7.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如下表:

月份123456

用水量（噸）463566

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的（）

4

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是5C.中位數(shù)是5D.方差是彳

8.拋物線y=ax，bx+c（a#=0）的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-

2,0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：?4ac-b2<0；?2a-b=0；③a+b+cVO；④點(diǎn)M（x,,

y,）、N（xz,y2）在拋物線上，若x,Vxz,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

9.如圖，點(diǎn)。是AABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)。作EF〃BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)0作OD_LAC于D.下列四

個(gè)結(jié)論：①NB0C=90°+yZA；②EF不可能是AABC的中位線；③設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△/=

1mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，已知菱形0ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)0(0,0),B(2,2),若將菱形繞點(diǎn)0以每秒45°的速度逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為()

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分別在AB,AD±,且AE=DF,連接BF與DE,相交于點(diǎn)G,

萬(wàn)

連接CG,與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論①4AEDgZkDFB；②S四邊舷曲=二^叫③若AF=2FD,貝I]BG=6GF,

4

其中正確的有.(填序號(hào))

12.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為.

13.函數(shù)y=J3彳中，自變量x的取值范圍是.

14.若點(diǎn)M(3,a-2),N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=.

15.如圖，已知反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,所得的圖象與原圖象相交

2

于點(diǎn)A,連接0A,以。為圓心，0A為半徑作圓，交函數(shù)y=—(x>0)的圖象與點(diǎn)B,則扇形AOB的面

x

2

16.一元二次方程2x-3x-4=0根的判別式的值等于.

17.某時(shí)刻在南京中華門監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到PM2.5的含量為55微克/米3,即0.000055克/米將0.000055

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

18.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在。。上，AE的度數(shù)為40°，則NB+ND的度數(shù)是

三、解答題

20.如圖，利用一幢已知高度的樓房CD(樓高為20m),來(lái)測(cè)■一幢高樓AB的高在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)

E、F,從E測(cè)得樓房CD和高樓AB的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測(cè)得C,A的仰角分別為

22°,70°.求樓AB的高度(精確到1m)(參考數(shù)據(jù)：tan22°~0.40,tan58°~1.60,

tan70°=2.75)

21.如圖，已知拋物線y=x?+ax-3交x軸于點(diǎn)A,D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸下方的

拋物線交于點(diǎn)B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0).

(1)求a的值；

(2)連結(jié)BD,求4ADB面積的最大值；

(3)當(dāng)4ADB面積最大時(shí)，求點(diǎn)C到直線AB的距離.

22.先化簡(jiǎn)，再求值：（x—3y+x（2+x）—9,其中X=—

V48

23.(1)計(jì)算：(-1)S+24X(-2)-J

273

—一1

⑵化簡(jiǎn):7+T）

24.五星紅旗作為中華民族五千年歷史上第一面代表全體人民意志的民族之旗'團(tuán)結(jié)之旗、勝利之旗、

希望之旗、吉祥之旗，是中華人民共和國(guó)的標(biāo)志和象征，某校九年級(jí)綜合實(shí)踐小組開(kāi)展了測(cè)量學(xué)校五星

紅旗旗桿AB高度的活動(dòng).如圖，他們?cè)诘孛鍰處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E

使得B,E,D在同一水平線上.該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A（此時(shí)NAEB=N

FED）.在F處分別測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為40。、平面鏡E的俯角為45°,FD=1.5米，問(wèn)旗桿AB的

高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan40。*0.84,tan50041.19,tan85°*11.4）

25.商場(chǎng)里某產(chǎn)品每月銷售量y（只）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:

（已知每只進(jìn)價(jià)為10元，每只利潤(rùn)=銷售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）

銷售單價(jià)X（元）212325???

月銷售額y（只）292725■■■

（1）求出y與x之百的函數(shù)表達(dá)式；

（2）這產(chǎn)品每月的總利潤(rùn)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出銷售單價(jià)為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，最

大利潤(rùn)是多少元？

（3）由于該產(chǎn)品市場(chǎng)需求量較大，進(jìn)價(jià)在原有基礎(chǔ)上提高了a元（a<10）,但每月銷售量與銷售價(jià)仍

滿足上述一次函數(shù)關(guān)系，此時(shí)，隨著銷售量的增大，所得的最大利潤(rùn)比（2）中的最大利潤(rùn)臧少了144

元，求a的值.

26.如圖，在四邊形ABCD中，AB/7DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC平分NBAD.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CEJLAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接0E,請(qǐng)你先補(bǔ)全圖形，再求出當(dāng)AB=亞，BD=2時(shí),

0E的長(zhǎng).

【參考答案】***

一、選擇題

1.A

2.B

3.A

4.C

5D

6A

7C

8C

9D

10.B

二、填空題

11.①②③

12.2：73.

13.x>-3

14.-2.

I5■----TT■

2

16.41

17.5X10-5

18.160°.

19.57

三、解答題

20.59米

【解析】

【分析】

在4CED中，得出DE,在4CFD中，得出DF,進(jìn)而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度.

【詳解】

解：在RtZkCED中，ZCED=58°,

CD

tan58o----,

DE

CD20

「?DE=------=-------,

tan5Stan5S

在RtZkCFD中，ZCFD=22°,

CD

Vtan22°o=——,

DF

CD20

ADF=------=-------,

tan22tan22

2020

/.EF=DF-DE=-----

tan22tan50

ABAB

同理：EF=BE-BF=

tan45tanlO

?__A__B_____A__B_______2__0_________2_0___

tan45tanlOtan22tan50'

解得：AB=59(米)，

答：建筑物AB的高度約為59米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.

21.(1)-2；(2)8；(3)CE=-

5

【解析】

【分析】

(1)點(diǎn)A(T,0),代入二次函數(shù)表達(dá)式即可；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在拋物線頂點(diǎn)上時(shí)，4ABD的面積最大；

(3)求出直線AB的解析式為：y=-2x-2,過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于E,證明△AOFs^CEF,即可求解.

【詳解】

(1)1點(diǎn)A(-1,0),

1-a-3=0,

.'.a="2；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在拋物線頂點(diǎn)上時(shí)，4ABD的面積最大，

AB(1,-4),

1

.*.S=-X4X4=8；

(3)?.?設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A(-1,0),B(1,-4)代入，得

6=—k=b

-A^k+b，

k=-2

b=-2'

???直線AB的解析式為：y=-2x-2,

.,.A0=1,0F=2,CF=1,

過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于E,

/.△AOF^ACEF

.AO_AF

'^CE~^F'

??.AF=75,

?rr_^.

??CE——j

5

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，三角形相似；掌握代入系數(shù)法求解析式，利用三角形相似求邊是解題的

關(guān)鍵.

22.6+473

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即

可求出值.

【詳解】

解：原式=x?-6x+9+2x+x2-9=2x?-4x,

當(dāng)X=時(shí)，

原式=2x?-4x=6+46.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.(1)-4；(2)-^-.

X—1

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)幕的運(yùn)算性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)

果.

【詳解】

解：⑴原式=1+24X(-L)-蜂=1-3-2=-4；

82V3

XXXx+l1

(2)=--------------------------=-------------------?-------=-------

(x+l)(x-l),X+1(x+l)(x-l)Xx-\"

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.旗桿AB的高度約為17米.

【解析】

【分析】

在直角4DEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到EF=&DE=孚米.在直角4AEF中根據(jù)三角函數(shù)的定義

得到AE=EF?tanZAFE?X11.4=24.78（米）.于是得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：由題意，可得NFED=45°.

在直角4DEF中，,.,ZFDE=90°,ZFED=45°,

，DE=DF=1.5米，EF=J5DE=^1米.

2

VZAEB=ZFED=45°,

.".ZAEF=180°-ZAEB-ZFED=90°.

在直角AAEF中，■/ZAEF=90°,ZAFE=40°+45°=85°,

/.AE=EF?tanZAFE?X11.4=24.78（米）.

2

在直角AABE中，VZABE=90°,ZAEB=45°,

/.AB=AE?sinZAEB??24.78X2L±s?17（米）.

2

故旗桿AB的高度約為17米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義'仰角俯

角的概念是解題的關(guān)鍵.

25.（1）y=-x+50；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)400元；（3）8；

【解析】

【分析】

（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

（2）總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x總銷售量，先表示出w,再根據(jù)二次函數(shù)求最值問(wèn)題進(jìn)行配方即可.

（3）含參的二次函數(shù)問(wèn)題，先表示出w,根據(jù)最大利潤(rùn)列方程即可求出a.

【詳解】

解：（1）設(shè)丫=1?04）（k=#0）,

根據(jù)題意代入點(diǎn)（21,29）,（25,25）,

.\21k+b=29

25k+b=25

k=-l

解得《

b=50’

/.y=-x+50.

(2)依題意得，w=(x-10)(-x+50)=-X2+60X-500=-(X-30)2+400,

,,,a=-1<0,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值400,

即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)400元.

(3)最新利潤(rùn)可表示為-x2+60x-500-a(-x+50)=-x2+(60+a)x-500-50a,

A此時(shí)最大利潤(rùn)為4(50°+50")-(60+萬(wàn)=400-144,

-4

解得ai=8,82=72,

???當(dāng)a=72時(shí)，銷量為負(fù)數(shù)舍去.

a—8.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確表示總利潤(rùn)為解題關(guān)鍵.總利潤(rùn)=單件

利潤(rùn)X總銷售量.

26.(1)見(jiàn)解析；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)先判斷出N0AB=NDCA,進(jìn)而判斷出NDAC=NDAC,得出CD=AD=AB,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出0E=0A=0C,再求出OB=1,利用勾股定理求出0A,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：VAB/7CD,

J.NOAB=NDCA,

；AC平分NBAD.

.\ZOAB=ZDAC,

/.ZDCA=ZDAC,

CD=AD=AB,

VAB/7CD,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

■.'AD=AB,

.,?四邊形ABCD是菱形；

(2)解：補(bǔ)全圖形如圖所示：

???四邊形ABCD是菱形，

/.OA=OC,BD±AC,

,.?CE±AB,

.-.OE=OA=OC,

'.■BD=2,

二.OB沖D=1，

在RtZkAOB中，AB=衽，0B=1,

?■-0A=JAB2-OB2=2.

/.0E=0A=2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD

=AD=AB是解本題的關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),將點(diǎn)A繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A',則點(diǎn)配

的坐標(biāo)是()

A.(-3,1)B.(3,-1)

C.(-1,3)D.(1,-3)

2.如圖示，用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E,F分別在邊

AR

AB,BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則二匚的值是()

A及R6rV2+10右+1

2244

x2y2

3.如果y=-x+3,且xwy,那么代數(shù)式^+二一的值為（）

x-yy-x

A.3B.—3C.-D.—

33

4.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知

道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆?/p>

成績(jī)(單位：米)2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是()

A.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5

B.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25

D.這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.0725

5.如圖，已知AB=AB,A,C=A也，A?D=A2A3,AsE=A3A4,若NB=20°,貝ljNA=,ZA4=.

()

C.80°,20°D.80°,10°

6.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，0D交AC于點(diǎn)E,BD交AC于點(diǎn)F,

若BF=1.25DF,貝iJtanNABD的值為()

A.-2B.JX3IC.3-D.J25

3354

7.港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接著香港、珠海和澳門的橋隧工程，工程投資總額1269億元，1269億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.269X10'°B.1.269X10"

C.12.69X1O10D.0.1269X1012

8.如圖，直線a〃b,在RtZkABC中，點(diǎn)C在直線a上，若N1=54°,Z2=24°,則NA的度數(shù)為

（）

A.56°B.36°C.30°D.26°

9.如圖，已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,點(diǎn)M為矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)，則MA+MD+ME

的最小值為（）

A.3+272B.4+3百C.2+2713D.10

10.下圖是某公司2018年度每月收入與支出情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確的是（）

某公司201S年度怎月收入與支出情況折選統(tǒng)計(jì)圖

（百萬(wàn)元）

7_______________________________

一~~~―—6—~~9101112（月）

--------收入---------支出

A.該公司12月盈利最多B.該公司從10月起每月盈利越來(lái)越多

C.該公司有4個(gè)月盈利超過(guò)200萬(wàn)元D.該公司4月虧損了

二、填空題

11.分解因式：如2—6rwc+9/??=.

12.將20190000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.分解因式3a'Tb、—.

14.如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于。點(diǎn)，且NA0B=155°,則NC0D=

D

16.因式分解：x2-4y?=.

k

17.如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，曲線y=一在第

x

一象限經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,則k=.

18.如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2的。上的4點(diǎn)出發(fā)，沿著射線4。方向運(yùn)動(dòng)到。上的點(diǎn)4處，

再向左沿著與射線4。夾角為60°的方向運(yùn)動(dòng)到。上的點(diǎn)4處；接著又從&點(diǎn)出發(fā)，沿著射線4。

方向運(yùn)動(dòng)到。上的點(diǎn)4處，再向左沿著與射線夾角為60。的方向運(yùn)動(dòng)到o上的點(diǎn)A,處；Aq4

間的距離是；…按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4o19處，則點(diǎn)&0I9與點(diǎn)4間的距離是.

三、解答題

20.2019年4月23日是“第二十四個(gè)世界讀書(shū)日”，我市某中學(xué)發(fā)起了“讀好書(shū)”活動(dòng).為了解九年

級(jí)學(xué)生閱讀“藝術(shù)類'科普類、文學(xué)類、軍事類“這四類書(shū)籍的情況，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)抽查了該年級(jí)學(xué)生

課外閱讀的數(shù)量，繪制了下面不完整的條形圖和扇形圖.

(D求本次抽查中閱讀科普類書(shū)籍的人數(shù)，并補(bǔ)充完整條形圖；

(2)小明要從這四類書(shū)籍中任選兩類來(lái)閱讀，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖求小明剛好選擇科普類和軍事類書(shū)

籍的概率.

D

22.如圖所示,函數(shù)W=kx+b的圖象與函數(shù)為=—(x<0)的圖象交于A(a-2,3)、B(-3,a)兩

x

(1)求函數(shù)y,、y,的表達(dá)式；

(2)過(guò)A作AM_Ly軸，過(guò)B作BN_Lx軸，試問(wèn)在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使S?M=3SA網(wǎng)？若存在，請(qǐng)

求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.央視“經(jīng)典詠流傳”開(kāi)播以來(lái)受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校

園”的喜愛(ài)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”。

被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是.,人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中A類有..人;

⑵因式分解：4(x-2y)2-16y2

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),ZA0C=60°,垂直于

X軸的直線I從y軸出發(fā)，沿X軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線I與菱形OABC的兩邊

分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)設(shè)AOMN的面積為S,直線I運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0WtW6),試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在題(2)的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使得aOMN的面積與OABC的面積之比為3：4?如果存

在，請(qǐng)求出t的取值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，已知矩形ABCD,AB=4,BC=5.請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫出符合要求的圖形，并標(biāo)注必要的字母及結(jié)

論(保留作圖痕跡，不要求寫作法).

(2)我們通常把長(zhǎng)與寬之比為及：1的矩形稱為標(biāo)準(zhǔn)矩形，請(qǐng)你在圖2的矩形ABCD中畫出一個(gè)面積最

大的標(biāo)準(zhǔn)矩形.

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.C

3.A

4.B

5D

6A

7B

8C

9B

10.D

二、填空題

11.m(x-3)2

12.019X107.

13.3(a+b)(a-b)

14.25

15.x=#6

16.（x+2y）（x-2y）

17.

18.26，2.

19.4x

三、解答題

20.（1）閱讀科普類書(shū)籍的人數(shù)為18人，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）小明剛好選擇科普類和軍事類書(shū)籍的

概率為！.

O

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)閱讀文學(xué)類的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總學(xué)生數(shù)，進(jìn)而求出閱讀科普類的人數(shù)，補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明剛好選擇科普類和軍事類書(shū)籍的情況，即可求出所求的概

率.

藝術(shù)科普文學(xué)軍事

藝術(shù)（科，藝）（文，藝）（軍，藝）

科普（藝，科）（文，科）（軍，科）

文學(xué)（藝，文）（科，文）（軍，文）

軍事（藝,軍）（科，軍）（文,軍）

由表格數(shù)據(jù)可得：一共有12種情況，小明剛好選擇科普類和軍事類書(shū)籍的有2種，故小明剛好選擇科普

21

類和軍事類書(shū)籍的概率為：—

126

【點(diǎn)睛】

此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.答案見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

在弧上取一點(diǎn)，繪制BC和BD的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心0。

【詳解】

解：如圖在［進(jìn)取一點(diǎn)B,連接BC,BD,作線段BC的垂直平分線MN,作線段BD的垂直平分線EF,直

線MN交直線EF于點(diǎn)0,點(diǎn)0即為所求.

【點(diǎn)睛】

考查垂直平分線的繪制，考查圓心的找法，難度中等。

3

22.(1)X=x+4,>2=—一；(2)存在，P

x?外

【解析】

【分析】

(1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析

式可求得k,可求得函數(shù)y2的表達(dá)式；

(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+4),根據(jù)三角形的面積關(guān)系可得到關(guān)于x的方程，可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1),/AvB兩點(diǎn)在函數(shù)%=—(x<0)的圖象上，

x

/.3(a-2)=-3a=m,

a=1,m=-3|

AA(-1,3),B(-3,1),

二.函數(shù)yi=kx+b的圖象過(guò)A、B點(diǎn)，

.—k+b=3

解得k=1,b=4

3

.".yi=x+4,y=--;

2x

(2)由(1)知A(-1,3),B(-3,1),

/.AM=BN=1,

TP點(diǎn)在線段AB上，

???設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+4),其中-1WxW-3,

貝l]P至IJAM的距離為hA=3-(x+4)=-x-1,P到BN的距離為hB=3+x,

1e1,、1,、

?'.SAPBN=—BNh=—X1X(3+x)=—(x+3),

22B2

1e1z、1,、

SZM>M=—AMHA=-X1X(-x-1)=---(x+1),

222

'''SAPA1I=3SAPBNJ

135_

--(x+1)=—(x+3),解得x=-5，且-1WxW-3,符合條件,

,53、

."（-于5）'

53

綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(-],y).

本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，在(1)中掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵，在(2)中用P點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出△PBN和aPAM的面積是解題的關(guān)鍵.

23.(1)50,216°；(2)10；(3)200

【解析】

【分析】

對(duì)于(1),由圖可知A部分占圓面積的10%,結(jié)合A部?型數(shù)=該部分所占圓的直積百分比即可得到調(diào)查

總?cè)藬?shù)

問(wèn)卷的總?cè)藬?shù);然后根據(jù)C部分的人數(shù)即可得到其所占圓的面積百分比,進(jìn)而C部分所對(duì)應(yīng)的園心角度數(shù)

便不難得到了;對(duì)于(2),結(jié)合問(wèn)題一已得的總?cè)藬?shù)不難求出B部分的人數(shù),繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;用該

?？?cè)藬?shù)乘A類人數(shù)所對(duì)應(yīng)的百分比，即可完成(3)

【詳解】

⑴接受調(diào)查的學(xué)生共有54-10%=50(人)

360°X(304-50)=216°,

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為216°

(2)B類人數(shù)有:50-5-30-5=10(人),補(bǔ)全圖形如下

⑶該校學(xué)生中A類有2000x10%=200(人)

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵在看懂統(tǒng)計(jì)圖

24.(1)-6+273；(2)4x(x-4y).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕'零指數(shù)幕可以解答本題；

(2)根據(jù)平方差公式可以解答本題.

【詳解】

解：⑴>/(-3)2+(—g)"一(3&)。+9r

=3+(-8)-1+26

=-6+2^3；

(2)4(x-2y)2-16y2

=[2(x-2y)+4y][2(x-2y)-4y]

=(2x-4y+4y)(2x-4y-4y)

=2x(2x-8y)

=4x(x-4y).

【點(diǎn)睛】

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞、二次根式的混合運(yùn)算、分解因式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自

的解答方法.

25.⑴A(2,273),B(6,273)；⑵S=^t2;S=6t;S=-正tXGt;⑶不存

22

在，理由見(jiàn)解析；不存在某一時(shí)刻，使得AOMN的面積與OABC的面積之比為3：4.

【解析】

【分析】

(1)根菱形性質(zhì)得出0A=AB=BC=C0=4,過(guò)A作AD_LOC于D,求出AD、0D,即可得出答案；

(2)有三種情況：①當(dāng)0WtW2時(shí)，直線I與OA、0C兩邊相交，②當(dāng)2VtW4時(shí)，直線I與AB、0C兩

邊相交，③當(dāng)4VtW6時(shí)，直線I與AB、BC兩邊相交，畫出圖形求出即可；

(3)分為以上三種情況，求出得到的方程的解，看看是否在所對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：(1)..?四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0),

.,.0A=AB=BC=C0=4,

過(guò)A作AD_LOC于D,

VZA0C=60",

?,-0D=2,AD=2V3>

■,.A(2,20，B(6,2x/3)；

(2)直線I從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況：①如圖1,

當(dāng)0WtW2時(shí)，直線I與0A、0C兩邊相交，

VMN±OC,

.,.ON=t,

/.MN=ON?tan60°=/t,

1J3,

.,.S=-ON?MN=-t2；

22

②當(dāng)2VtW4時(shí)，直線I與AB、0C兩邊相交，如圖2,

③當(dāng)4VtW6時(shí)，直線I與AB、BC兩邊相交，如圖3,

MN=26_GQ_4）=6G—G/，

.*.S=^MN-OH=g?（t6M-杼）t=—立產(chǎn)+3石九

222

（3）答：不存在，

理由是：假設(shè)存在某一時(shí)刻，使得AOMN的面積與OABC的面積之比為3：4,

菱形AOCB的面積是4X26=86，

①立已86=3：4,

2

解得：t=i2,

；0WtW2,

???此時(shí)不符合題意舍去；

②A：873=3：4,

解得：t=6（舍去）;

③Z2+3V3Z）：8百=3：4,

2

此方程無(wú)解.

綜合上述，不存在某一時(shí)刻，使得AOMN的面積與OABC的面積之比為3：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積，三角函數(shù)，解一元二次方程'一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)

用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力.注意一定要進(jìn)行分類討論.

26.(1)如圖1,菱形BEDF即為所求；見(jiàn)解析；(2)以BC=5為長(zhǎng)，則寬AE為土，此時(shí)矩形AEFD

2

的面積最大.畫圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)以BD或AC為對(duì)角線，E、F在AD,BC±,且EF垂直平分BD或AC,則菱形BEDF即為所求

(2)以BC=5為長(zhǎng)，則寬AE為偵，此時(shí)矩形AEFD的面積最大

2

【詳解】

(1)如圖1:以BD或AC為對(duì)角線，E、F在AD,BC上，且EF垂直平分BD或AC,則菱形BEDF即為所

求；

(2)如圖2,以BC=5為長(zhǎng)，則寬AE為邁，此時(shí)矩形AEFD的面積最大.

此題主要考查菱形和矩形的性質(zhì)，其中涉及尺規(guī)作圖

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.若關(guān)于大的一元二次方程V—2x+奶+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)

丁=履+〃的圖象可能是：

12丫3y6

A.（x+y）2=欠2+y2B.二到一

，78-

D.7（-2）2=+2

3.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD=6cm,若將平行四邊形ABCD繞其對(duì)稱中心。旋轉(zhuǎn)180°,則點(diǎn)

D在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A.3ncmB.6ncmC.ncmD.2ncm

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2—2a2=1B.—a-2a'=a'C.a6-r-a2~a3D.（-a為J+（。3。）2_

2

5.如圖，下列條件不能判定A8〃CD的是（）

A.ZGDH+ZDHE=\8Q°B.NEES+NGCE=180。

C.NBAD=NADGD.NGCE=NAEF

6.如圖，AOAC和ABA。都是等腰直角三角形，NACO=NAO8=90。，反比例函數(shù)y=人在第一象

X

限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則\OAC和△氏4。的面積之差S&OAC-SgAD為（）

C.一kD.

2

7.如圖，AD是aABC外接圓的直徑.若NB=64°,則NDAC等于（）

C.30°D.32°

8.若數(shù)組2,2,x,3,4的平均數(shù)為3,則這組數(shù)中的（）

B.中位數(shù)為3C.眾數(shù)為3D,中位數(shù)為x

9.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DH-LAB于點(diǎn)H,連接0H,若NDH0=20。,

則NADC的度數(shù)是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

10.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，對(duì)于下列說(shuō)法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb*④a+b+cV

0,⑤當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

A,①②③B.①②④C.②③④D.③④⑤

二'填空題

11.如圖1,平面內(nèi)有一點(diǎn)P到AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為PA、PB、PC,若有PA?=PB?+PC2,

則稱點(diǎn)P為關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).矩形ABCD中，AB=5,BC=6,E是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C是關(guān)于點(diǎn)A的

勾股點(diǎn)，若是^ADE等腰三角形，求AE的長(zhǎng)為.

12.函數(shù)y=J-+而工中，自變量x的取值范圍是___.

1-X

13.如圖，AB是。0的弦，。。的半徑0C_LAB于點(diǎn)D,若AB=6cm,0D=4cm,則。。的半徑為cm.

c

14.已知x=6d,y=V5-1,則x?-y2的值為.

15.如圖，BC±AE,垂足為C,過(guò)C作COAB.若NEC￡)=48。，則ZB=

16.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC

于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為

BDC

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC,連接AC,且NACD=30°,tanNBAC=2叵，CD=3,則

18.如圖，ZAPB=30",圓心在PB上的。0的半徑為1CE,0P=3cm,若沿BP方向平移，當(dāng)。0與PA

相切時(shí)，圓心0平移的距離為cm.

19.將y=2x?的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則得到的新圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

三、解答題

20.為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)

繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

分組家庭用水量X/噸家庭數(shù)/戶

A0WxW4.04

B4.0VxW6.513

C6.5VxW9.0

D9.0<x^11.5

E11.5<x^14.06

Fx>14.03

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)為戶.

(2)家庭用水量在9.0VxW11.5范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是;

(3)家庭用水量的中位數(shù)在_____組.

(4)若該小區(qū)共有200戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過(guò)9.0噸的家庭數(shù).

21.如圖，/XABC內(nèi)接于。0,NCBG=NA,CD為直徑，0C與AB相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC,垂足為

F,連接BD.

(1