專題01 有理數(shù)（6大基礎(chǔ)題+2大提升題）（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題01有理數(shù)正負(fù)數(shù)的意義1．（2023秋?南明區(qū)校級(jí)期中）在記錄某水庫(kù)的水位時(shí)，將80m作為標(biāo)準(zhǔn)水位，水位為85.3m記為+5.3m，則水位為76.8m應(yīng)記為（）A．+76.8m B．﹣76.8m C．+3.2m D．﹣3.2m【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，水位升高5.3米記為+5.3米，那么水位下降3.2米應(yīng)記為﹣3.2米．【解答】解：因?yàn)樗畮?kù)的水位將80米作為標(biāo)準(zhǔn)水位，所以水位為85.3米就是水位升高5.3米記為+5.3米，所以水位為76.8米就是水位下降3.2米應(yīng)記為﹣3.2米．故選：D．2．（2023秋?印江縣期中）中老鐵路是與中國(guó)鐵路網(wǎng)直接連通的國(guó)際鐵路，線路北起中國(guó)西南地區(qū)的昆明市，南向到達(dá)老撾首都萬(wàn)象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程．從長(zhǎng)期看將會(huì)使老撾每年的總收入提升21%，若+21%表示提升21%，則﹣10%表示（）A．提升10% B．提升31% C．下降10% D．下降﹣10%【分析】利用正負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)來選擇即可．【解答】解：∵+21%表示提升21%，∴﹣10%就表示下降10%．故選：C．3．（2023秋?六盤水期中）若向東走25m，記為+25m，則向西走15m記為（）A．﹣15m B．﹣30m C．+25m D．﹣25m【分析】根據(jù)向東為正，則向西為負(fù)，作答即可．【解答】解：若向東走25m，記為+25m，則向西走15m記為﹣15m；故選：A．4．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）在跳遠(yuǎn)測(cè)試中，及格的標(biāo)準(zhǔn)是4.00米，王菲跳出了4.12米，記為+0.12米，何葉跳出了3.95米，記作（）A．+0.05米 B．﹣0.05米 C．+3.95米 D．﹣3.95米【分析】明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正，則另一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以王菲跳出了4.12米，比標(biāo)準(zhǔn)多0.12米，記為+0.12米，何葉跳出了3.95米，比標(biāo)準(zhǔn)少0.05米，應(yīng)記作﹣0.05米．故選：B．5．（2023秋?水城區(qū)期中）如果盈利350元記作+350元，那么虧損80元記作﹣80元．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．【解答】解：∵盈利350元記作+350元，∴虧損80元記作﹣80元．故答案為：﹣80．6．（2023秋?金沙縣期中）一袋面粉的包裝袋上標(biāo)著“凈含量：25kg±0.25kg”，則這袋面粉的凈含量最多是25.25kg．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【解答】解：25+0.25＝25.25（kg），即這袋面粉的凈含量最多是25.25kg，故答案為：25.25．有理數(shù)的認(rèn)識(shí)與分類1．（2023秋?貴陽(yáng)期中）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．1是絕對(duì)值最小的有理數(shù) C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D．0的絕對(duì)值是0【分析】分別根據(jù)絕對(duì)值、0的特殊性，和有理數(shù)的分類進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．0既不是正負(fù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，不符合題意；B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，所以C選項(xiàng)正確，不符合題意；D．0的絕對(duì)值是0，所以D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．2．（2023秋?貴陽(yáng)期中）在﹣2.4，0，﹣2，2這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A．﹣2.4 B．﹣2 C．0 D．2【分析】首先找出這四個(gè)數(shù)中的負(fù)數(shù)，然后找出負(fù)數(shù)中的整數(shù)，即可得出答案．【解答】解：在﹣2.4，0，﹣2，2這四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有﹣2.4和﹣2，因?yàn)椹?.4是小數(shù)而不是整數(shù)，所以只有﹣2是負(fù)整數(shù)．故選：B．3．（2023秋?印江縣期中）把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．①﹣9.3，②，③﹣20，④0，⑤0.01，⑥﹣1，⑦，⑧3.14，⑨100．正數(shù)集合{②⑤⑧⑨}；整數(shù)集合{③④⑥⑨}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{①⑦}；非負(fù)數(shù)集合{②④⑤⑧⑨}；自然數(shù)集合{④⑨}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義進(jìn)行分類即可．【解答】解：正數(shù)集合②⑤⑧⑨；整數(shù)集合③④⑥⑨；負(fù)分?jǐn)?shù)集合①⑦；非負(fù)數(shù)集合②④⑤⑧⑨；自然數(shù)集合④⑨；故答案為：②⑤⑧⑨；③④⑥⑨；①⑦；②④⑤⑧⑨；④⑨．4．（2023秋?貴陽(yáng)期中）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣11，5%，﹣2.3，，0，，2023，1.23，﹣9，﹣3.14，2.．整數(shù)集合：{﹣11，0，2023，﹣9，…}；負(fù)數(shù)集合：{﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14，…}；正分?jǐn)?shù)集合：{5%，，1.23，2.，…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可得出答案．【解答】解：整數(shù)集合：{﹣11，0，2023，﹣9，…}；負(fù)數(shù)集合：{﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14，…}；正分?jǐn)?shù)集合：{5%，，1.23，2.，…}．故答案為：﹣11，0，2023，﹣9；﹣11，﹣2.3，，﹣9，﹣3.14；5%，，1.23，2.．5．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的意義直接把數(shù)據(jù)分類即可．【解答】解：正數(shù)集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；非負(fù)整數(shù)集合{15，171，0…}；有理數(shù)集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．故答案為：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．?dāng)?shù)軸1．（2023秋?淮濱縣期中）已知點(diǎn)M是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為1，把點(diǎn)M沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣2 C．4或2 D．﹣4或﹣2【分析】根據(jù)M到原點(diǎn)的距離為1，得到M對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或﹣1，根據(jù)題意確定出N表示的數(shù)即可．【解答】解：∵點(diǎn)M是數(shù)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為1，∴M表示的數(shù)為1或﹣1，∵點(diǎn)M沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)N，∴1+3＝4或﹣1+3＝2，則點(diǎn)N表示的數(shù)為4或2．故選：C．2．（2023秋?貴陽(yáng)期中）如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從A點(diǎn)（A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是1）沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．π B．π+1 C．π﹣1 D．2π【分析】根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解答即可．【解答】解：∵直徑為1的圓的周長(zhǎng)為π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是1，∴A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)為π+1．故選：B．3．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)移動(dòng)15個(gè)單位后到達(dá)A點(diǎn)，點(diǎn)A和數(shù)軸上點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)B表示有理數(shù)是﹣12或18．【分析】設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，根據(jù)﹣3的點(diǎn)移動(dòng)15個(gè)單位后到達(dá)A點(diǎn)，列出算式求出x的值，再根據(jù)點(diǎn)A和數(shù)軸上點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出B表示的有理數(shù)．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，由于表示﹣3的點(diǎn)移動(dòng)15個(gè)單位后到達(dá)A點(diǎn)，則|x﹣（﹣3）|＝15，解得：x＝12或x＝﹣18，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是12或﹣18，由于點(diǎn)A和數(shù)軸上點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)B表示有理數(shù)是﹣12或18；故答案為：﹣12或18．相反數(shù)1．（2023秋?貴陽(yáng)期中）的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)定義解答即可．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：B．2．（2023秋?貴陽(yáng)期中）的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣7 D．7【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣a進(jìn)行求解．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．3．（2023秋?南明區(qū)期中）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．故選：B．4．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B． C．﹣3 D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：A．5．（2023秋?凱里市校級(jí)期中）下列說法不正確的是（）A．到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) B．所有的有理數(shù)都有相反數(shù) C．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) D．在一個(gè)有理數(shù)前添加“﹣”號(hào)就得到它的相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義與性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：A、到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正數(shù)和負(fù)數(shù)不一定互為相反數(shù)，如+3與﹣5不是互為相反數(shù)，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、在一個(gè)有理數(shù)前添加“﹣”號(hào)就得到它的相反數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．絕對(duì)值1．（2023秋?水城區(qū)期中）2024的絕對(duì)值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【分析】依據(jù)題意，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算可以得解．【解答】解：由題意得，|2024|＝2024．故選：B．2．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）的絕對(duì)值是（）A． B． C．﹣2023 D．2023【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：的絕對(duì)值是．故選：A．3．（2023春?播州區(qū)期中）若x滿足|x﹣1|＝0，則x3的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】先根據(jù)0的絕對(duì)值等于0，計(jì)算出x＝1，再計(jì)算出x3即可．【解答】解：∵|x﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴x3＝13＝1，故選：B．4．（2023秋?織金縣校級(jí)期中）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接計(jì)算即可解答．【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：A．有理數(shù)的大小比較1．（2023秋?貴陽(yáng)期中）比較大?。海荆ㄌ睢埃肌?、“＝”或“＞”＝）．【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小解答即可．【解答】解：因?yàn)?，所以，故答案為：?．（2023秋?印江縣期中）比較大?。憨?023＞﹣2024（填“＞”或“＜”）．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小即可得出比較結(jié)果．【解答】解：∵|﹣2023|＝2023，|﹣2024|＝2024，又∵2024＞2023，∴﹣2023＞﹣2024，故答案為：＞．3．（2023秋?金沙縣期中）在﹣5，﹣0.8，0，6這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣0.8 C．0 D．6【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)其絕對(duì)值大的反而小，可得答案．【解答】解：﹣5＜﹣0.8＜0＜6，故最小的數(shù)是﹣5．故選：A．4．（2023秋?貴陽(yáng)期中）比較大?。憨?＜﹣6（填“＞”或“＜”號(hào)）．【分析】根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”可得答案．【解答】解：∵|﹣8|＝8＞|﹣6|＝6，∴﹣8＜﹣6．故答案為：＜．5．（2023秋?綏陽(yáng)縣期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序排列，用“＜”將各數(shù)連接起來．﹣|2|，﹣1，0.5，﹣（﹣3），﹣|4|．【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)把各數(shù)表示在數(shù)軸上，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果即可．【解答】解：﹣|2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，﹣|4|＝﹣4，把各數(shù)表示在數(shù)軸上如下，∴﹣|4|＜﹣|2|＜﹣1＜0.5＜﹣（﹣3）．6．（2023秋?印江縣期中）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并把它們按從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，，﹣14．【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義把各數(shù)表示在數(shù)軸上，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小得出比較結(jié)果．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣14＝﹣1，把各數(shù)表示在數(shù)軸上如下，∴．7．（2023秋?貴陽(yáng)期中）如圖是一條不完整的數(shù)軸，請(qǐng)將它補(bǔ)畫完整，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＜”將它們連接起來：，0，3，﹣（﹣1），．【分析】先化簡(jiǎn)這些數(shù)，在數(shù)軸上表示這些數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的大即可得出答案．【解答】解：＝．如圖所示：．8．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）比較大?。孩侃仯ī?）＞﹣|﹣3|；②＞．（用“＞”“＝”或“＜”連接）【分析】①先去括號(hào)及絕對(duì)值符號(hào)，再比較大小即可；②根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【解答】解：①∵﹣（﹣3）＝3＞0，﹣|﹣3|＝﹣3＜0，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|．故答案為：＞；②∵＜，∴﹣＞﹣．故答案為：＞．9．（2023秋?南明區(qū)校級(jí)期中）數(shù)1，0，﹣，﹣2中最大的是（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1，所以最大的是1．故選：A．10．（2023秋?紅花崗區(qū)期中）下列各數(shù)中比﹣3大的數(shù)是（）A．0 B．﹣5 C．﹣7 D．﹣9【分析】先計(jì)算|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，則﹣9＜﹣7＜﹣5＜﹣3，再利用負(fù)數(shù)小于0即可得到答案．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣5|＝5，|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，∴﹣9＜﹣7＜﹣5＜﹣3＜0．故選：A．正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2023秋?六盤水期中）一名快遞員每天在一條南北走向的公路上送快遞，以物流公司為原點(diǎn)，向南走記為正，向北走記為負(fù)．這名快遞員某一天的具體行程如下：（單位：千米）+12，+11，﹣26，﹣6，﹣18，+7．（1）這個(gè)快遞員走完以上行程后在物流公司的什么位置？（2）如果快遞員所開的車100千米耗油5升，那么他走完以上行程耗油多少升？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）12+11﹣26﹣6﹣18+7＝﹣20（千米），則這個(gè)快遞員走完以上行程后在物流公司北20千米處；（2）（12+11+26+6+18+7）÷100×5＝80÷100×5＝0.8×5＝4（升），即他走完以上行程耗油4升．2．（2023秋?金沙縣期中）一只小蟲從點(diǎn)P出發(fā)，在一條東西向的直線上來回爬行，假定把向東爬行的路程記為正數(shù)，向西爬行的路程記為負(fù)數(shù)，則爬行的各段路程（單位：cm）依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通過計(jì)算說明小蟲最終是否回到了起點(diǎn)P．（2）如果小蟲爬行的速度為0.5cm/s，那么該小蟲共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】（1）把記錄到得所有的數(shù)字相加，看結(jié)果是否為0即可；（2）記錄到得所有的數(shù)字的絕對(duì)值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝0，∴小蟲能回到起點(diǎn)P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，＝54÷0.5，＝108（秒）．答：小蟲共爬行了108秒．3．（2023秋?印江縣期中）我省某市教育局倡導(dǎo)全民閱讀行動(dòng)，嘉淇同學(xué)堅(jiān)持閱讀，她每天以閱讀35分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，超過的時(shí)間記作正數(shù)，不足的時(shí)間記作負(fù)數(shù)．下表是她最近一周閱讀情況的記錄（單位：分鐘）．星期一二三四五六七與標(biāo)準(zhǔn)的差（分鐘）+80﹣10﹣3+2+25+6（1）星期六嘉淇閱讀了60分鐘．（2）求嘉淇這周平均每天閱讀的時(shí)間．（3）嘉淇預(yù)計(jì)從下周周一開始，閱讀《數(shù)學(xué)的故事》，若嘉淇閱讀該書內(nèi)文的速度為每頁(yè)3分鐘，若她將這本書看完需要3周，且平均每天閱讀的時(shí)間與（2）中相同，則這本書的內(nèi)文總共有273頁(yè)．【分析】（1）列式+25+35，可得星期六嘉淇閱讀的時(shí)間；（2）先求出讀書的總時(shí)間，再除以7即可；（3）結(jié)合題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）星期六嘉淇閱讀的時(shí)間為：+25+35＝60（分鐘），故答案為：60；（2）（8+0﹣10﹣3+2+25+6）÷7+35＝4+35＝39（分鐘），答：嘉淇這周平均每天閱讀的時(shí)間為39分鐘；（3）39÷3×7×3＝13×21＝273（頁(yè)）．故答案為：273．4．（2023秋?從江縣校級(jí)期中）某路公交車從起點(diǎn)站出發(fā)經(jīng)過A，B，C，D站到達(dá)終點(diǎn)站，各站上下乘客的人數(shù)（單位：人）記錄如表所示（上車記為正，下車記為負(fù)）．起點(diǎn)站A站B站C站D站終點(diǎn)站+30+12+5+6+200﹣2﹣8﹣9m﹣20（1）若乘坐該車的票價(jià)為每人都為2元，則這趟公交車票款總共多少元；（2）求m的值，并說明行駛在哪兩站之間時(shí)，車上的乘客最多．【分析】（1）根據(jù)各站之間的人數(shù)，乘以票價(jià)2元，然后計(jì)算即可得解；（2）計(jì)算各站車上的乘客人數(shù)解答即可．【解答】解：（1）2×（30+12+5+6+2）＝2×55＝110（元），答：這趟公交車票款總共110元；（2）起點(diǎn)到A站，車上人數(shù)：30，A站到B站，車上人數(shù)：30+12﹣2＝40，B站到C站，車上人數(shù)，40+5﹣8＝37，C站到D點(diǎn)，37+6﹣9＝34，D站到終點(diǎn)站，34+2+m＝20，解得：m＝﹣16，∴答：表格中m的值是﹣16，A站與B站之間，車上的人數(shù)最多，最多乘客人數(shù)是40人．?dāng)?shù)軸與相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算1．（2023秋?印江縣期中）下列說法正確的有（）①相反數(shù)是它本身的數(shù)是0；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)；③倒數(shù)是它本身的數(shù)是1；④一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；⑤數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是3；⑥絕對(duì)值相等的兩數(shù)互為相反數(shù)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、、倒數(shù)、相反數(shù)的意義，逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案，【解答】解：①相反數(shù)是它本身的數(shù)是0，因此①是正確的；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù)和0，因此②不正確；③倒數(shù)是它本身的數(shù)是1和﹣1，因此③不正確；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，因此④是正確的；⑤數(shù)軸上距原點(diǎn)3個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是3和﹣3，因此⑤不正確；⑥絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)，因此⑥不正確．因此正確的個(gè)數(shù)為2．故選：A．2．（2023秋?水城區(qū)期中）如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）A．A和C B．B和C C．A和D D．B和D【分析】根據(jù)相反數(shù)的和為0，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，即可求解．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)D表示的數(shù)為2，∴表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是A和D，故選：C．3．（2023秋?六盤水期中）點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)數(shù)a，b，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖，則|b﹣a|﹣|a﹣1|＝（）A．﹣b﹣1 B．﹣a﹣1+2b C．1﹣b D．a(chǎn)+b【分析】先由數(shù)軸得到b＜0＜1＜a，再得到b﹣a＜0，a﹣1＞0，進(jìn)而化簡(jiǎn)|b﹣a|﹣|a﹣1|，即可作答．【解答】解：從數(shù)軸得b＜0＜1＜a，故b﹣a＜0，a﹣1＞0，那么|b﹣a|﹣|a﹣1|＝﹣b+a﹣a+1＝﹣b+1，故選：C．4．（2023秋?金沙縣期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為a，則a3+|a|的值為（）A．﹣30 B．30 C．24 D．﹣24【分析】觀察數(shù)軸可知a＝﹣3，將其代入a3+|a|即可求解．【解答】解：由數(shù)軸可知a＝﹣3，∴a3+|a|＝（﹣3）3+|﹣3|＝﹣27+3＝﹣24．故選：D．5．（2023秋?印江縣期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式正確的有（）①abc＞0；②a+c＜b；③；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】先由數(shù)軸觀察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，據(jù)此逐項(xiàng)計(jì)算驗(yàn)證即可．【解答】解：∵由數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，∴abc＞0，故①正確；a+c＞b，故②錯(cuò)誤；∴，③正確；b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b，故④正確．綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．6．（2023秋?織金縣校級(jí)期中）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若ac＜0，b+a＜0，則（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．a(chǎn)bc＜0【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac＜0，b+a＜0，可以判斷選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由數(shù)軸可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，則b+c＞0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，則|b|＞|c|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，則abc＝0，故選D錯(cuò)誤；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故選項(xiàng)C正確；故選：C．7．（2023秋?印江縣期中）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．比如：|x﹣2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離，|x+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)的距離．當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí)，求x的整數(shù)和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)|x+1|+|x﹣2|，畫出數(shù)軸，確定|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí)，x的取值，求和．【解答】解：|x+1|+|x﹣2|取得最小值時(shí)，﹣1≤x≤2，x取﹣1、0、1、2，x的整數(shù)和＝﹣1+0+1+2＝2，故選：D．8．（2023秋?六盤水期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是3；表示﹣2和2兩點(diǎn)之間的距離是4；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|；（2）如果|x+1|＝2，請(qǐng)計(jì)算x的值；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，求A、B兩點(diǎn)之間的最大距離和最小距離；（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣3與5之間，則|a+3|+|a﹣5|的值是多少？【分析】（1）運(yùn)用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，即可作答；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，分類討論：x在﹣1的右邊時(shí)，或x在﹣1的左邊；即可作答；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，分類討論，即可作答；（4）依題意，先得|a+3|+|a﹣5|＝|a﹣（﹣3）|+|a﹣5|，結(jié)合數(shù)軸，即可作答．【解答】解：（1）依題意，5﹣2＝3；2﹣（﹣2）＝4數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是3；表示﹣2和2兩點(diǎn)之間的距離是4，故答案為：3，4；（2）由|x+1|＝2得，|x﹣（﹣1）|＝2，所以表示x與﹣1距離為2，當(dāng)x在﹣1的右邊時(shí)，﹣1+2＝1；當(dāng)x在﹣1的左邊時(shí)，﹣1﹣2＝﹣3；因?yàn)榕c﹣1距離為2的是1或﹣3，所以x＝1或x＝﹣3；（3）由|a﹣3|＝4，|b+2|＝3得，|a﹣3|＝4，|b﹣（﹣2）|＝3，所以表示a與3的距離為4，b與﹣2的距離為3，同理當(dāng)a在3的右邊時(shí)，3+4＝7；當(dāng)a在3的左邊時(shí)，3﹣4＝﹣1；當(dāng)b在﹣2的右邊時(shí)，﹣2+3＝1；當(dāng)b在﹣2的左邊時(shí)，﹣2﹣3＝﹣5；所以a＝7或﹣1，b＝1或﹣5，當(dāng)a＝7，b＝﹣5時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是12，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2；（4）|a+3|+|a﹣5|＝|a﹣（﹣3）|+|a﹣5|所以表示a與﹣3的距離加上a與5的距離的和，因?yàn)楸硎緮?shù)a