專題05 概率初步（5大基礎(chǔ)題+3大提升題）（解析版）-2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編

專題05概率初步隨機(jī)事件1．（2024春?金沙縣校級(jí)期末）下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．竹籃打水 C．日出東方 D．水漲船高【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，故符合題意；B、竹籃打水是不可能事件，故不符合題意；C、日出東方是必然事件，故不符合題意；D、水漲船高是必然事件，故不符合題意；故選：A．2．（2024春?織金縣期末）“北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本共170頁(yè)，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第66頁(yè)”，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．以上都不正確【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：“北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本共170頁(yè)，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第66頁(yè)”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選：A．3．（2024春?金沙縣期末）下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞 B．從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí) C．小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票 D．從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞是隨機(jī)事件，不符合題意；B、從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)是必然事件，符合題意；C、小明在內(nèi)江平臺(tái)能搶到龍舟節(jié)開幕式門票是隨機(jī)事件，不符合題意；D、從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．4．（2024春?貴州期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180° B．打開電視機(jī)正在播放廣告 C．在一個(gè)沒有紅球的盒子里，摸到紅球 D．拋一枚硬幣正面向上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°，是必然事件，符合題意；B、打開電視機(jī)正在播放廣告，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、在一個(gè)沒有紅球的盒子里，摸到紅球，是不可能事件，不符合題意；D、拋一枚硬幣正面向上，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．5．（2023秋?綏陽(yáng)縣期末）下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．太陽(yáng)從西方升起 B．你將長(zhǎng)到5m高 C．圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等 D．拋擲一個(gè)均勻的硬幣，正面朝上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、太陽(yáng)從西方升起，是不可能事件，不符合題意；B、你將長(zhǎng)到5m高，是不可能事件，不符合題意；C、圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等，是必然事件，不符合題意；D、拋擲一個(gè)均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，符合題意；故選：D．6．（2024春?貴陽(yáng)期末）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外都相同的10個(gè)小球，分別從每個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到的球是紅球這一事件屬于必然事件，則應(yīng)選擇的袋子是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、里面知有10個(gè)白球，從里面摸出紅球是不可能事件，不符合題意；B、里面只有10個(gè)紅球，從里面摸出紅球是必然事件，符合題意；C、里面有2個(gè)紅球，8個(gè)白球，從里面摸出紅球是隨機(jī)事件，不符合題意；D、里面有9個(gè)紅球，1個(gè)白球，從里面摸出紅球是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．概率的意義1．（2023秋?六盤水期中）如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“仙游明天的降水概率為85%”對(duì)這條信息的下列說(shuō)法中，正確的是（）A．仙游明天將有85%的時(shí)間下雨 B．仙游明天將有85%的地區(qū)下雨 C．仙游明天下雨的可能性較大 D．仙游明天下雨的可能性較小【分析】根據(jù)概率的意義，即可解答．【解答】解：如圖，某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“仙游明天的降水概率為85%”，對(duì)這條信息的上列說(shuō)法中，正確的是仙游明天下雨的可能性較大，故選：C．2．（2023秋?黔東南州期末）下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片 B．太陽(yáng)每天從東方升起 C．某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng) D．某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10米【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案．【解答】解：A、打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、太陽(yáng)每天從東方升起，是必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、某運(yùn)動(dòng)員跳高的最好成績(jī)是10米，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．求概率的公式1．（2023秋?花溪區(qū)期中）從“數(shù)學(xué)”的英文單詞“mathematics”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母m的概率為（）A． B． C． D．【分析】“mathematics”中共11個(gè)字母，字母m有2個(gè)，根據(jù)概率公式可得答案．【解答】解：∵單詞“mathematics”，共11個(gè)字母，字母m有2個(gè)，∴抽中字母m的概率為．故選：D．2．（2023秋?南明區(qū)期中）現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，，3，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】一共有4種等可能性，負(fù)數(shù)有1種等可能性，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：一共有4種等可能性，負(fù)數(shù)有1種等可能性，根據(jù)概率公式計(jì)算可得：抽取的卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為．故選：B．3．（2023秋?關(guān)嶺縣期末）小明有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率為（）A． B． C． D．1【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，確定出第三邊長(zhǎng)，再由概率求解．【解答】解：小明隨手拿了一根，有五種情況，由于三角形中任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故只有這根是5cm或10cm，∴小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率＝．故選：A．4．（2023秋?鐘山區(qū)期末）有6張完全相同的卡片，每張卡片的正面都寫有一種常見的生活現(xiàn)象，將所有卡片背面朝上，從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是（）A． B． C． D．【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：∵共6張卡片，屬于物理變化的有水結(jié)成冰、燈泡發(fā)光兩種，∴從中任意抽出一張，抽到的“生活現(xiàn)象”只有物理變化的概率是＝，故選：B．5．（2023秋?紅花崗區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)有5張卡，正面圖案標(biāo)有“神舟十四”，“5G基站建設(shè)”，“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”，“大數(shù)據(jù)”，“人工智能”，它們除此之外完全相同，把這5張卡，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則剛好抽到卡片正面圖案恰好是“人工智能”的概率是．【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：∵共5張卡片，其中一張標(biāo)有“人工智能”，∴從中隨機(jī)抽取一張，則剛好抽到卡片正面圖案恰好是“人工智能”的概率是，故答案為：．6．（2024春?金沙縣校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球、18個(gè)黃球和12個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球．（1）求摸出的球是紅球的概率；（2）為了使摸出黃球和黑球的概率相等，再往袋中放入共10個(gè)同樣的黃球或黑球，則這10個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)是多少？【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）設(shè)這10個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，則黑球的個(gè)數(shù)是（10﹣x）個(gè)，由題意：摸出兩種球的概率相同，列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）摸出的球是紅球的概率＝．（2）設(shè)這10個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，則黑球的個(gè)數(shù)是（10﹣x）個(gè)．根據(jù)題意得，，解得x＝2．答：這10個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)是2個(gè)．列表法與樹狀圖求概率1．（2023秋?貴陽(yáng)期中）“十一”期間，小胡和小劉兩家準(zhǔn)備從黃果樹大瀑布、織金洞、龍宮中選擇一景點(diǎn)游玩，他們通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果，找出兩家抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示黃果樹大瀑布、織金洞、龍宮）共有9種等可能的結(jié)果，其中兩家抽到同一景點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為3種，所以兩家抽到同一景點(diǎn)的概率＝＝．故選：A．2．（2023秋?水城區(qū)期中）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9種情況，兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，∴兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口全部繼續(xù)直行的概率是，故選A．3．（2023秋?六盤水期中）“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂(lè)的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過(guò)數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂(lè)小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：A．4．（2023秋?貴陽(yáng)期中）合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問(wèn)題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，則學(xué)生B坐在2號(hào)座位的概率是．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出所有可能的情況數(shù)，找出學(xué)生B坐在2號(hào)座位的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：根據(jù)題意得：所有可能的結(jié)果有6種，其中學(xué)生B坐在2號(hào)座位的情況有2種，則P＝＝．故答案為：5．（2023秋?鐘山區(qū)期中）為落實(shí)教育部辦公廳和中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神．我市某校八、九年級(jí)分別從《我和我的父輩》《童年周恩來(lái)》《我心飛揚(yáng)》《向著明亮那方》四部影片中，隨機(jī)選取一部影片組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率是．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：分別將《我和我的父輩》《童年周恩來(lái)》《我心飛揚(yáng)》《向著明亮那方》記為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的結(jié)果有4種，∴這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為＝．故答案為：．6．（2023秋?貴陽(yáng)期中）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，移動(dòng)支付已成為一種常見的支付方式．在一次購(gòu)物中，小紅和小星隨機(jī)從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付（假設(shè)每種支付方式等可能且無(wú)關(guān)聯(lián)）．（1）小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率（依次記“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”為A、B、C）．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，小紅隨機(jī)選擇一種支付方式，選到“支付寶”支付的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的結(jié)果有：（A，A），共1種，∴小紅和小星恰好都選擇“微信”支付的概率為．7．（2023秋?紅花崗區(qū)校級(jí)期中）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到數(shù)字絕對(duì)值為2的卡片概率為；（2）隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字和為0的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到數(shù)字絕對(duì)值為2的卡片概率為＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有16個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的結(jié)果有3個(gè)，∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率為．8．（2023秋?水城區(qū)期中）在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．【分析】（1）由題意可得共有小麗、小敏、小潔三位同學(xué)，恰好選中小英同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）＝；（2）列表如下：小英小麗小敏小潔小英（小英，小麗）（小英，小敏）（小英，小潔）小麗（小麗，小英）（小麗，小敏）（小麗，小潔）小敏（小敏，小英）（小敏，小麗）（小敏，小潔）小潔（小潔，小英）（小潔，小麗）（小潔，小敏）所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）＝＝．游戲公平性1．（2023春?南明區(qū)校級(jí)期中）三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?，要求在他們中間放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模ǎ〢．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等可得答案．【解答】解：∵三角形三邊中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚娜叺拇怪逼椒志€的交點(diǎn)，故選：D．2．（2023秋?六盤水期中）為決定誰(shuí)獲得僅有的一張電影票，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的游戲：在三張完全相同的卡片上分別寫上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗勻，甲說(shuō)：“我隨機(jī)抽取一張，抽到字母B，電影票歸我．”乙說(shuō)：“我隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)抽取一張，若兩次抽取的字母相同，電影票歸我．”試問(wèn)：此游戲?qū)φl(shuí)更有利？并說(shuō)明理由．【分析】分別利用概率公式和畫樹狀圖計(jì)算各自的概率，然后比較即可．【解答】解：此游戲?qū)σ腋欣?，理由如下：甲獲得電影票的概率＝；畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的字母相同的結(jié)果數(shù)為5，所以乙獲得電影票的概率＝．∵＞，∴此游戲?qū)赘欣?．（2023秋?花溪區(qū)期中）在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，它們除顏色外，其余都相同．小明和小英做摸球游戲，約定游戲規(guī)則是：小英先從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?fù)u勻，小明再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球．如果兩人摸到球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果；（2）先找出兩球的顏色相同的結(jié)果數(shù)和兩球的顏色不相同的結(jié)果數(shù)，再計(jì)算出小英贏的概率和小明贏的概率，然后比較兩概率大小可判斷該游戲規(guī)則是否公平．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則不公平．理由如下：兩球的顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，兩球的顏色不相同的結(jié)果數(shù)為4，所以小英贏的概率＝，小明贏的概率＝，因?yàn)椋?，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．求幾何概率1．（2024春?金沙縣期末）如圖，飛鏢游戲板由含大小相等的等腰直角三角形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵假設(shè)每個(gè)正方形的面積都為1，總面積為4，其中陰影部分面積為×4＝2，∴擊中黑色區(qū)域的概率是＝．故答案為：．2．（2023春?貴州期末）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，應(yīng)用幾何概率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，則P（擊中陰影區(qū)域）＝＝．故選：B．3．（2023秋?威寧縣期末）如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵共4個(gè)數(shù)，數(shù)字為偶數(shù)的有2個(gè)，∴指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為＝．故選：D．統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用1．（2023秋?貴陽(yáng)期中）某校為了解學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如圖所示）．學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)x/min人數(shù)0＜x≤202020＜x≤40a40＜x≤602560＜x≤8015x＞8010根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中a＝30．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60＜x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．（3）若全校共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)．（4）該校某同學(xué)從《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》四本書中選擇兩本進(jìn)行閱讀，這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，先隨機(jī)抽取一張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求該同學(xué)恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的概率．【分析】（1）將40＜x≤60組的人數(shù)除以其百分比即可求出抽取的人數(shù)；將抽取的人數(shù)乘以20＜x≤40組的百分比即可求出a的值；（2）將60＜x≤80組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60＜x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）將x＞80組的人數(shù)除以抽取的人數(shù)，再乘以1400即可估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)；（4）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵40＜x≤60組的人數(shù)為25，占比為25%，且25÷25%＝100，∴本次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生；∵20＜x≤40組占比30%，30%×100＝30，∴a＝30，故答案為：100，30；（2）∵樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60＜x≤80”有15名，且15÷100×360°＝54°，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“60＜x≤80”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為54°；（3）∵樣本中平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為10人，且10÷100×1400＝140（名），∴估計(jì)平均每天閱讀時(shí)長(zhǎng)為“x＞80”的學(xué)生人數(shù)為140名；（4）《朝花夕拾》《紅巖》《駱駝祥子》《西游記》這四本書分別用相同的卡片A，B，C，D標(biāo)記，畫樹狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中恰好抽到《朝花夕拾》即A和《西游記》即D有2種可能的情況，∴P（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游記》的）＝．2．（2023秋?南明區(qū)期中）中秋節(jié)期間，某商場(chǎng)銷售四種不同口味的月餅，分別是火腿、蛋黃、豆沙、五仁四種口味（分別記作A、B、C、D），商場(chǎng)為了了解顧客對(duì)這幾種月餅的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分顧客，要求顧客從這四種不同的月餅中選出一種自己喜歡的月餅．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：月餅種類頻數(shù)（人）頻率Ab0.3B800.4C40aD200.1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝0.2，參與本次調(diào)查的顧客共有200人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小明的媽媽買了3個(gè)月餅裝在了一個(gè)不透明的袋中，3個(gè)月餅包含1個(gè)火腿月餅、1個(gè)蛋黃月餅、1個(gè)豆沙月餅，若小明從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)月餅，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的概率．【分析】（1）用統(tǒng)計(jì)表中B的頻數(shù)除以頻率可得參與本次調(diào)查的顧客人數(shù)，再用統(tǒng)計(jì)表中C的頻數(shù)除以參與本次調(diào)查的顧客人數(shù)可求得a的值．（2）求出b的值，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及摸出的這兩個(gè)月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）參與本次調(diào)查的顧客共有80÷0.4＝200（人），∴a＝40÷200＝0.2．故答案為：0.2；200．（2）b＝200×0.3＝60，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．（3）列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由表可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的這兩個(gè)月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的結(jié)果有：（A，B），（B，A），共2種，∴摸出的這兩個(gè)月餅是火腿月餅和蛋黃月餅的概率為＝．3．（2023秋?觀山湖區(qū)校級(jí)期中）為更好引導(dǎo)和促進(jìn)旅游業(yè)恢復(fù)發(fā)展，深入推動(dòng)大眾旅游，文化和旅游部決定開展2023年“5?19中國(guó)旅游日”活動(dòng)．青海省某旅行社為了解游客喜愛的旅游景區(qū)的情況，對(duì)“五一”假期期間的游客去向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1，圖2中所給的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是200；（2）將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，“五一”假期期間這四個(gè)景區(qū)共接待游客約19萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有多少萬(wàn)人；（4）若甲、乙兩名游客從四個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)景區(qū)旅游，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們選擇同一景區(qū)的概率．【分析】（1）用C組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；（2）先計(jì)算出B組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用19萬(wàn)乘以樣本中A組人數(shù)所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【解答】解；（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200；故答案為：200；（2）B組的人數(shù)為200﹣70﹣20﹣50＝60（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）19×＝6.65（萬(wàn)），所以估計(jì)前往青海湖景區(qū)的游客約有6.65萬(wàn)人；（4）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇同一景區(qū)的結(jié)果數(shù)為4，所以他們選擇同一景區(qū)的概率＝＝．4．（2023秋?鐘山區(qū)期中）隨著中國(guó)第一部反電信詐騙電影《孤注一擲》的熱播，電信詐騙的常見陷阱和欺騙案例著實(shí)令人唏噓，“校園防電信詐騙安全”也受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注．某中學(xué)對(duì)九年級(jí)學(xué)生就防電信詐騙安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若從對(duì)校園防電信詐騙安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2人參加“校園防電信詐騙安全”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（3）請(qǐng)幫助該校寫一句防電信詐騙的宣傳標(biāo)語(yǔ)．【分析】（1）用了解程度為C的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再分別減去B，C，D的人數(shù)，可得了解程度為A的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．（3）寫一句防電信詐騙的宣傳標(biāo)語(yǔ)即可．【解答】解：（1）調(diào)查的人數(shù)為30÷50%＝60（人），∴了解程度為A的人數(shù)為60﹣5﹣30﹣10＝15（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．（2）記2名男生分別為A，B，3名女生為C，D，E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA，CB，DA，DB，EA，EB，共12種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．（3）答案不唯一，如：時(shí)刻繃緊防范之弦，嚴(yán)防電信網(wǎng)絡(luò)詐騙．5．（2023秋?水城區(qū)期中）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%＝60人，銀行卡人數(shù)為200×15%＝30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為＝．利用頻率估算概率1．（2023秋?貴陽(yáng)期中）在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計(jì)口袋中的總球數(shù)大約是（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【解答】解：設(shè)總球數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴＝0.2，解得：x＝25，即所有球的個(gè)數(shù)為25個(gè)，故選：C．2．（2023秋?鐘山區(qū)期中）一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個(gè)，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個(gè)數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有黃色小球x個(gè)，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)袋中有黃色小球x個(gè)，由題意得，解得：x＝6．故選：D．3．（2023秋?貴陽(yáng)期中）兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率 B．拋一枚硬幣，正面朝下的概率 C．從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球（3個(gè)球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率 D．用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機(jī)抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.3附近波動(dòng)，最后穩(wěn)定在0.33附近，再分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【解答】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，故此選項(xiàng)不符合題意；B、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝下的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球（3個(gè)球除顏色外均相同）的不透明口袋中，任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率是，故此選項(xiàng)符合題意．D、用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲，隨機(jī)抽取一張牌，花色為“紅桃”的概率＝，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2023秋?水城區(qū)期中）在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有20個(gè)紅球，且摸出紅球的概率是，則估計(jì)袋子中大概有球的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．25 B．50 C．75 D．100【分析】根據(jù)題意可知有20個(gè)紅球，且摸出紅球的概率是，從而可以求得袋子中的球的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得，袋子中大概有球的個(gè)數(shù)是：20÷＝20×5＝100，故選：D．5．（2023秋?貴陽(yáng)期中）下列敘述不正確的是（）A．?dāng)S一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4是隨機(jī)事件 B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率為1%，那么買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng) C．某興趣小組14位同學(xué)中至少兩人的生日在同一月份是必然事件 D．在相同條件下，試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，某一隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于某一數(shù)值【分析】分別利用隨機(jī)事件的定義以及利用頻率估計(jì)概率的方法分析求出即可．【解答】解：A．?dāng)S一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)表述正確；B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率為1%，那么買100張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，此選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；C．某興趣小組14位同學(xué)中至少兩人的生日在同一月份是必然事件，此選項(xiàng)表述正確；D．在相同條件下，試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，某一隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于某一數(shù)值，此選項(xiàng)表述正確；故選：B．6．（2023秋?水城區(qū)期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)黑球和若干白球，它們除顏色外都相同．在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中白球數(shù)，采用如下辦法：隨機(jī)從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…不斷重復(fù)上述過(guò)程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口袋中白球大約有（）A．10個(gè) B．12個(gè) C．15個(gè) D．18個(gè)【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，則有80次摸到白球；摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：4，由此可估計(jì)口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：4；即可計(jì)算出白球數(shù)．【解答】解：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，∴有80次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：4，∴口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：4，3÷＝12（個(gè)）．故選：B．7．（2023秋?南明區(qū)期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的大約有8個(gè)．【分析】根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意可得，20×0.4＝8（個(gè)），即袋子中紅球的個(gè)數(shù)大約有8個(gè)，故答案為：8．8．（2023秋?水城區(qū)期中）為了知道一塊不規(guī)則的封閉圖形的面積，小聰在封閉的圖形內(nèi)畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形，在不遠(yuǎn)處向封閉圖形內(nèi)任意投擲石子，且記錄如下，則封閉圖形的面積約為1.7m2（精確到0.1m2）．?dāng)S石子次數(shù)50100150200300石子落在正方形內(nèi)（含邊上）296191118178落在正方形內(nèi)（含邊上）