廣東省深圳市鹽田區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分）1．（3分）實數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）如圖，已知OA＝OB，點A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m5．（3分）對于函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，1） B．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．與x軸的交點為（0，3） D．若兩點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y26．（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖，則大圓柱形容器水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm．把紙片沿對角線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，則重疊部分△ACF的面積為（）A．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）9．（3分）﹣3是的立方根．10．（3分）直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標(biāo)是．11．（3分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是．12．（3分）△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD長為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，點D、E分別是AB，BC上動點，且AD＝BE，連接CD，AE，則CD+AE的最小值是．三、解答題：（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計算：．15．（7分）已知：a、b、c滿足+|c﹣3|＝0．（1）求a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請判斷三角形的形狀；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．16．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形），點B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點A的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是；（2）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；（點A與點A′對應(yīng)，點B與點B′對應(yīng)，點C與點C′對應(yīng)）（3）y軸上存在點P，使得PA+PC的值最?。畡tPA+PC的最小值是．17．（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進兩步（EB＝10尺，BE⊥OA于E），此時踏板升高離地五尺（EC＝BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．18．（9分）我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費．該市某戶居民10月份用水x噸，應(yīng)交水費y元．（1）若0＜x≤8，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若x＞8，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個月交水費23元，那么這個月該戶用了多少噸水？19．（12分）問題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進行探究：材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式（其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．材料2．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝，其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．（1）利用材料1解決下面的問題：當(dāng)，b＝3，時，求這個三角形的面積？（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．①當(dāng)x＝2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；②若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．20．（12分）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點B，并與x軸交于點C，點P是直線AB上的一個動點．（1）求直線BC的表達式與點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，垂足為點H．試探究直線AB上是否存在點P，使PQ＝BC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）試探究x軸上是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市鹽田區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計24分）1．（3分）實數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，即可解答．【解答】解：實數(shù)，，，2π，，|﹣3|，0.313113111…（每兩個3之間依次多一個1）中，是無理數(shù)的有：，，2π，0.313113111…（每兩個3之間依次多一個1），∴無理數(shù)的個數(shù)是4個，故選：C．2．（3分）如圖，已知OA＝OB，點A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)勾股定理求出OA的長，然后根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答．【解答】解：∵OA＝OB＝，∴B點所表示的數(shù)為﹣．故選：A．3．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D選項進行判斷．【解答】解：A．+＝2，所以A選項不符合題意；B．4﹣＝3，所以B選項不符合題意；C．÷＝＝2，所以C選項不符合題意；D．×＝＝，所以D選項符合題意．故選：D．4．（3分）如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m【分析】在折斷的大樹與地面構(gòu)成的直角三角形中，由勾股定理易求得斜邊的長，進而可求出大樹折斷之前的高度．【解答】解：如圖；．在Rt△ABC中，AB＝3米，BC＝4米，由勾股定理，得：AC＝＝5米，∴AC+AB＝3+5＝8（米），即大樹折斷之前有8米高．故選：C．5．（3分）對于函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象必經(jīng)過點（1，1） B．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 C．與x軸的交點為（0，3） D．若兩點A（1，y1），B（3，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＞y2【分析】A．利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象必過點（1，1）；B．由k＝﹣2＜0，b＝3＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；C．利用x軸上一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點為（，0）；D．由k＝﹣2＜0，可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合1＜3，可得出y1＞y2．【解答】解：A．當(dāng)x＝1時，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象必過點（1，1），選項A不符合題意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；C．當(dāng)y＝0時，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x軸的交點為（，0），選項C符合題意；D．∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A（1，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上，且1＜3，∴y1＞y2，選項D不符合題意．故選：C．6．（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖，則大圓柱形容器水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出大圓柱形容器水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象．【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，開始時大圓柱形容器水面的高度為0，故選項A不符合題意；用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h隨t的增大而增大；當(dāng)注入大圓柱形容器的水面高度到達小水杯的高后，開始向小杯中流水，這段時間h不變，故選項D不符合題意；當(dāng)水注滿小杯后，大圓柱形容器水面的高度h隨t的增大而增大，且增加的速度比原來慢，故選項B不符合題意，選項C符合題意．故選：C．7．（3分）如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，而點B是展開圖的一邊的中點，再利用螞蟻爬行的最近路線為線段可以得出結(jié)論．【解答】解：將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，側(cè)面展開圖為矩形，∵圓柱的底面直徑為AB，∴點B是展開圖的一邊的中點，∵螞蟻爬行的最近路線為線段，∴C選項符合題意，故選：C．8．（3分）如圖，在長方形紙片ABCD中，AB＝8cm，AD＝4cm．把紙片沿對角線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，則重疊部分△ACF的面積為（）A．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2【分析】觀察圖形，要求折疊后重合部分的面積，即求△CAF的面積，已知CF邊上的高DA的長度，故只需求出CF的長度即可；△ABC沿CA折疊得到△AEC，易知△ABC≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)可知∠CAB＝∠CAE，而CD與AB是平行的，提示至此，相信你可以由勾股定理在△DAF中求出AF（即CF）的長度了．【解答】解：∵△ABC沿CA折疊得到△ACE，∴△ABC≌△AEC，∴∠CAB＝∠CAE．∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴CD∥AB，CD⊥DA，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8．∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB．∵∠CAB＝∠CAE，∠DCA＝∠CAB，∴∠CAE＝∠DCA，∴CF＝AF．在Rt△DAF中，AD＝4，DF＝CD﹣CF＝8﹣CF，AF＝CF，∴（8﹣CF）2+42＝CF2，解得CF＝5．∵CF＝5，AD＝4，CD⊥DA，∴S△CAF＝×CF×DA＝10（cm2）．故選：B．二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）9．（3分）﹣3是﹣27的立方根．【分析】利用立方根定的義解答即可．【解答】解：﹣3是﹣27的立方根，故答案為：﹣27．10．（3分）直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）．【分析】由平移的規(guī)律“上加下減”找出平移后直線的解析式，再令該解析式中y＝0求出x的值即可得出結(jié)論．【解答】解：直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，令y＝2x﹣4中y＝0，則2x﹣4＝0，解得：x＝2．∴直線y＝2x+2沿y軸向下平移6個單位后與x軸的交點坐標(biāo)是（2，0）．故答案為：（2，0）．11．（3分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是1．【分析】根據(jù)二次根式的范圍解答即可．【解答】解：∵≈2.236，∴，∴，即﹣1介于整數(shù)1和2之間，∴n＝1，故答案為：1．12．（3分）△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D．則BD長為．【分析】利用勾股定理求得相關(guān)線段的長度，然后由面積法求得BD的長度．【解答】解：如圖，由勾股定理得AC＝＝，∵S△ABC＝BC×2＝AC?BD，∴×2×2＝×BD，∴BD＝．故答案為：．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，點D、E分別是AB，BC上動點，且AD＝BE，連接CD，AE，則CD+AE的最小值是4．【分析】作BF⊥AB，使點F與點A在直線BC的異側(cè)，且BF＝AC＝12，連接AF、EF，可證明△EBF≌△DAC，由∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，求得AB＝20，由FE+AE≥AF，且FE＝CD，AF＝＝4，得CD+AE≥4，則CD+AE的最小值為4，于是得到問題的答案．【解答】解：作BF⊥AB，使點F與點A在直線BC的異側(cè)，且BF＝AC＝12，連接AF、EF，∵∠ABF＝∠ACB＝90°，∴∠EBF＝∠DAC＝90°﹣∠ACB，在△EBF和△DAC中，，∴△EBF≌△DAC（SAS），∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，∴AB＝＝＝20，∵FE+AE≥AF，且FE＝CD，AF＝＝＝4，∴CD+AE≥4，∴CD+AE的最小值為4，故答案為：4．三、解答題：（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．（5分）計算：．【分析】先根據(jù)乘方的意義、平方根和立方根的定義，計算乘方和開方，再算加減即可．【解答】解：原式＝＝＝．15．（7分）已知：a、b、c滿足+|c﹣3|＝0．（1）求a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請判斷三角形的形狀；若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)之和等于零，則每個非負數(shù)等于零，分別建立方程求解即可；（2）先比較長三邊的大小，再用較小兩邊之和與最大邊比較即可判斷能夠構(gòu)成三角形；然后根據(jù)等腰三角形的概念求解即可．【解答】解：（1）∵，∴，b﹣6＝0，，∴，b＝6，；（2）∵1＜2＜9，∴，即，∴，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，∵，b＝6，∴a2+c2＝b2，∴三角形的形狀是等腰直角三角形．16．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形），點B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．（1）點A的坐標(biāo)是（﹣5，4），點C的坐標(biāo)是（﹣1，2）；（2）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；（點A與點A′對應(yīng)，點B與點B′對應(yīng)，點C與點C′對應(yīng)）（3）y軸上存在點P，使得PA+PC的值最小．則PA+PC的最小值是．【分析】（1）由圖可得答案．（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（3）取點C關(guān)于y軸的對稱點C''，連接AC''交y軸于點P，此時PA+PC的值最小，為AC''的長，利用勾股定理計算即可．【解答】解：（1）由圖可得，A（﹣5，4），C（﹣1，2）．故答案為：（﹣5，4）；（﹣1，2）．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．（3）取點C關(guān)于y軸的對稱點C''，連接AC''交y軸于點P，連接CP，此時PA+PC＝PA+PC''＝AC''，為最小值，由勾股定理得，AC''＝＝，∴PA+PC的最小值是．故答案為：．17．（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進兩步（EB＝10尺，BE⊥OA于E），此時踏板升高離地五尺（EC＝BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．【分析】設(shè)OA＝OB＝x尺，用x表示出OE的長，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5，則秋千繩索的長度為14.5尺．18．（9分）我國是一個嚴重缺水的國家．為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費．該市某戶居民10月份用水x噸，應(yīng)交水費y元．（1）若0＜x≤8，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若x＞8，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）如果該戶居民這個月交水費23元，那么這個月該戶用了多少噸水？【分析】（1）當(dāng)0＜x≤8時，根據(jù)“每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元”，得出水費＝用水量×1.5，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x＞8時，根據(jù)“每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費”，得出水費＝8×1.5+（用水量﹣8）×2.2，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）經(jīng)分析，當(dāng)0＜x≤8時，y≤12，由此可知這個月該戶用水量超過8噸，將y＝23代入（2）中所求的關(guān)系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：當(dāng)0＜x≤8時，y＝1.5x；（2）根據(jù)題意可知：當(dāng)x＞8時，y＝1.5×8+2.2×（x﹣8）＝2.2x﹣5.6；（3）∵當(dāng)0＜x≤8時，y＝1.5x，y的最大值為1.5×8＝12（元），12＜23，∴該戶當(dāng)月用水超過8噸．令y＝2.2x﹣5.6中y＝23，則23＝2.2x﹣5.6，解得：x＝13．答：這個月該戶用了13噸水．19．（12分）問題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進行探究：材料1．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式（其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．材料2．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝，其中三角形邊長分別為a，b，c，三角形的面積為S．（1）利用材料1解決下面的問題：當(dāng)，b＝3，時，求這個三角形的面積？（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．①當(dāng)x＝2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；②若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)海倫公式（其中a，b，c為三角形的三邊長，，代入值即可求出三角形的面積；（2）①依據(jù)△ABC三條邊的長度分別是，，，即可得到當(dāng)x＝2時，△ABC的最長邊的長度；②依據(jù)根式有意義可得﹣1≤x≤4，進而化簡得到△ABC的周長，由于x為整數(shù)，且要使C△ABC取得最大值，所以x的值可以從大到小依次驗證，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）當(dāng)，b＝3，時，＝＝，∴p﹣a＝﹣＝，p﹣b＝﹣3＝，p﹣c＝﹣2＝，∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝×××＝×＝9×1＝9，∴＝＝3，∴三角形的面積為3；（2）①當(dāng)x＝2時，＝，＝3，＝4﹣（）2＝4﹣2＝2，故△ABC中最長邊的長度為3；②∵x+1≥0，4﹣x≥0，∴﹣1≤x≤4．∵4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，三角形的邊為正值，∴x＞0，∴0＜x≤4．∴＝5﹣x，4﹣（）2＝4﹣（4﹣x）＝x，∴C△ABC＝++＝+5﹣x+x＝+5，∵C△ABC＝+5（﹣1