蘇教版江蘇省東臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省東臺(tái)市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知直線與直線互相垂直，則m為（

）A． B．1 C． D．22．在等比數(shù)列中，若，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則＝（

）A．1 B．2C．3 D．44．已知圓和圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（

）．A． B． C．4 D．25．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離為，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數(shù)來言”．題意是把996斤綿分給8個(gè)兒子做盤纏．按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分17斤綿．則年齡最小的兒子分到的綿是（

）A．65斤 B．82斤 C．184斤 D．201斤7．設(shè)分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，，若雙曲線的離心率，則橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，則t的取值范圍為（

）．A． B．C． D．二、多選題9．已知圓，直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．的取值范圍是B．若直線l經(jīng)過圓M的圓心，則的值為C．當(dāng)直線l過原點(diǎn)O時(shí)，圓M上的動(dòng)點(diǎn)到直線l的最大距離為D．若，則10．已知等比數(shù)列的公比為q，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．己知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）．A．B．為定值C．線段AB的中點(diǎn)在一條定直線上D．為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為直線OA、OB的斜率）12．已知函數(shù)，其中，則（

）．A．不等式對(duì)恒成立B．若直線與函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則k的取值范圍是C．方程恰有3個(gè)實(shí)根D．若關(guān)于x的不等式恰有1個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍為三、填空題13．若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為．14．在數(shù)列中，，則．15．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為橢圓C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為．16．已知函數(shù)，若在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值是．四、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行解答．己知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，__________，__________．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：在上單調(diào)遞增．19．已知雙曲線，焦點(diǎn)為，其中一條漸近線的傾斜角為，點(diǎn)M在雙曲線上，且．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，求實(shí)數(shù)m的值．20．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且；數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，公比為q，且，的等差中項(xiàng)為10；，的等比中項(xiàng)為8．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的最大值．21．已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓的離心率為，短軸長為．(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，判斷是否存在常數(shù)，使得恒成立；若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．A3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．AB10．BC11．ACD12．AD13．/0.514．/15．216．17．(1)(2)【詳解】（1）由于是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，當(dāng)選①②，，解得所以的通項(xiàng)公式選①③，，解得，所以的通項(xiàng)公式選②③，，解得，所以的通項(xiàng)公式（2）由（1）知，，所以，所以．18．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由（1）知，，因?yàn)樗?，又，所以，所以在上單調(diào)遞增.19．(1)；(2)．【詳解】（1）由條件知，，故．即雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，O到直線l的距離為h，聯(lián)立得，由，解得，而又由，故弦長，解得，故．20．(1)(2)【詳解】（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，即，，即可得是等差數(shù)列．由，得，即．由題意得，即，解得或，是遞增的等比數(shù)列，，所以，得，，即；（2）由（1）得：若存在使得成立，等價(jià)于存在使得能成立，設(shè)，則，是遞減數(shù)列，故的最大值為，因此的最大值為.21．(1)；(2)答案見解析.【詳解】（1）由條件，即，解得．故橢圓C的方程．（2）方法一：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，，；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓方程可得，顯然，且，從而綜上所述，存在常數(shù)，使得.方法二：不妨設(shè)，，聯(lián)立直線和橢圓方程可得，顯然，，，又，故.故存在常數(shù)，使得.22．(1)單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間(2)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，即恒成