2023九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質第1課時 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質教案（新版）新人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析人教版九年級數(shù)學上冊第二十二章“二次函數(shù)的圖象和性質”，其中22.1.3節(jié)介紹的是二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質。本課時主要講解二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質。通過本節(jié)課的學習，學生應該能夠掌握二次函數(shù)的一般形式，理解二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標及其對圖象形狀的影響，并能運用這些性質解決實際問題。

本節(jié)課的內容與學生的日常生活和后續(xù)學習都有較大的關聯(lián)，例如在物理學中，二次函數(shù)常常用來描述拋物線運動；在經(jīng)濟學中，二次函數(shù)可以用來描述成本-產(chǎn)量關系等。因此，通過本節(jié)課的學習，學生不僅能夠掌握數(shù)學知識，還能夠提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)。通過學習二次函數(shù)y=ax^2+k的圖象和性質，學生能夠抽象出二次函數(shù)的一般形式和圖象特征，運用邏輯推理理解開口方向、頂點坐標等概念，并將這些數(shù)學知識應用于解決實際問題，從而培養(yǎng)數(shù)學建模的能力。同時，通過觀察和分析二次函數(shù)圖象，學生能夠提升直觀想象的能力，感知數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。學情分析九年級的學生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和一次函數(shù)、二次函數(shù)的基本性質，對數(shù)學知識有一定的理解和運用能力。然而，學生在理解二次函數(shù)的圖象和性質方面還存在一些問題，如對開口方向、頂點坐標的理解不夠深入，對二次函數(shù)圖象的平移變換還不夠熟練。此外，學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力仍有待提高，需要通過實例分析和問題解決來進一步培養(yǎng)。

在知識方面，大部分學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的一般形式和基本性質，但對二次函數(shù)圖象的深入理解和運用還有待提高。在能力方面，學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力較強，但數(shù)學建模能力和直觀想象能力相對較弱。在素質方面，學生具備一定的自主學習和合作學習的能力，但批判性思維和創(chuàng)新能力還有待培養(yǎng)。

在行為習慣方面，部分學生對數(shù)學學習有一定的抵觸情緒，缺乏積極的探索精神和問題解決意識。此外，部分學生在課堂上的注意力不集中，容易分心，對學習效果產(chǎn)生了一定的影響。

針對以上學情分析，本節(jié)課的教學設計將注重引導學生深入理解二次函數(shù)的圖象和性質，通過實例分析和問題解決，提高學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。同時，教師將鼓勵學生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學生的批判性思維和創(chuàng)新能力。此外，教師還需關注學生的學習態(tài)度和行為習慣，采取適當?shù)募詈鸵龑Т胧?，提高學生的學習積極性和自主性。教學方法與手段1.教學方法

（1）問題驅動法：通過提出問題，引導學生思考和探索二次函數(shù)圖象和性質的關系，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

（2）合作學習法：組織學生進行小組討論和合作，共同分析二次函數(shù)圖象的性質，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和批判性思維。

（3）案例分析法：通過分析實際問題，讓學生將所學知識應用于解決實際問題，提高學生的數(shù)學建模能力和解決問題的能力。

2.教學手段

（1）多媒體教學：利用多媒體課件和動畫，直觀展示二次函數(shù)圖象的變換和性質，幫助學生更好地理解和掌握知識。

（2）教學軟件：運用數(shù)學教學軟件，進行二次函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學生的直觀想象能力和邏輯推理能力。

（3）網(wǎng)絡資源：引導學生利用網(wǎng)絡資源，查找相關資料，拓寬知識視野，培養(yǎng)學生的自主學習和信息獲取能力。

（4）數(shù)學實驗：組織學生進行數(shù)學實驗，通過實際操作和觀察，驗證二次函數(shù)的圖象和性質，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

（5）互動平臺：利用教學互動平臺，進行課堂提問、討論和作業(yè)發(fā)布，方便學生及時提問和提交作業(yè)，提高教學效果和效率。教學實施過程1.課前自主探索

（1）教師活動：設計二次函數(shù)圖象和性質的預習任務，包括開放性問題和相關練習題。

（2）學生活動：學生獨立完成預習任務，通過查閱教材和資料，嘗試解答問題。

（3）教學方法：自主學習法

（4）教學手段：教材、網(wǎng)絡資源

（5）教學資源：教材、網(wǎng)絡資料

（6）作用和目的：培養(yǎng)學生自主學習的能力，提前熟悉本節(jié)課的基本內容，發(fā)現(xiàn)疑問。

2.課中強化技能

（1）教師活動：通過多媒體課件展示二次函數(shù)圖象的變換，引導學生理解和掌握開口方向、頂點坐標等性質。組織小組討論，讓學生分享各自的理解和例子。舉例講解二次函數(shù)在實際問題中的應用。

（2）學生活動：學生認真聽講，參與小組討論，分享自己的理解和例子。嘗試解決實際問題。

（3）教學方法：講授法、合作學習法

（4）教學手段：多媒體課件、教學軟件、互動平臺

（5）教學資源：多媒體課件、教學軟件、互動平臺

（6）作用和目的：通過教師的講解和小組討論，加深學生對二次函數(shù)圖象和性質的理解，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。

3.課后拓展應用

（1）教師活動：布置課后作業(yè)，包括鞏固練習和拓展問題。提供相關資源，引導學生進一步探索。

（2）學生活動：學生獨立完成作業(yè)，查閱資料，探索拓展問題。

（3）教學方法：自主學習法、研究性學習法

（4）教學手段：教材、網(wǎng)絡資源

（5）教學資源：教材、網(wǎng)絡資料

（6）作用和目的：通過作業(yè)和拓展探索，鞏固所學知識，提高學生解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。知識點梳理22.1二次函數(shù)的圖象和性質

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質

1.二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

2.二次函數(shù)的圖象：開口方向（向上/向下）、對稱軸（x=-b/2a）、頂點坐標（(-b/2a,c-b^2/4a)）

3.二次函數(shù)的性質：

-開口方向：a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。

-對稱性：圖象關于對稱軸對稱。

-頂點坐標：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-增減性：a>0時，圖象在對稱軸左側單調遞減，在對稱軸右側單調遞增；a<0時，圖象在對稱軸左側單調遞增，在對稱軸右側單調遞減。

4.二次函數(shù)的平移變換：

-向上/向下平移：add/subtractk

-向左/向右平移：add/subtracth

板書設計1.二次函數(shù)的一般形式

板書示例：

```

y=ax^2+bx+c

```

其中，a、b、c分別為常數(shù)，a≠0。

2.二次函數(shù)的圖象與性質

板書示例：

```

開口方向：a>0→向上

a<0→向下

對稱軸：x=-b/2a

頂點坐標：(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)

增減性：a>0→左減右增

a<0→左增右減

```

3.二次函數(shù)的平移變換

板書示例：

```

向上/向下平移：y=a(x-h)^2+k±k

向左/向右平移：y=a(x-h±h)^2+k

```

其中，h、k分別為頂點坐標的橫、縱坐標。教學反思與總結1.教學反思

在今天關于二次函數(shù)圖象和性質的課堂教學中，我嘗試采用了問題驅動法和合作學習法，引導學生深入理解二次函數(shù)的圖象和性質。通過實例分析和問題解決，提高學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模能力。在這個過程中，我發(fā)現(xiàn)學生們對二次函數(shù)圖象的變換和性質有了更深刻的理解，但也在一些方面存在不足。

例如，部分學生在理解二次函數(shù)開口方向和頂點坐標的關系時，仍存在一定的困難。此外，部分學生在課堂上的注意力不集中，容易分心。這些問題在一定程度上影響了教學效果。對此，我需要在今后的教學中進行改進。

2.教學總結

總體來說，本節(jié)課的教學效果還是令人滿意的。學生們在理解二次函數(shù)圖象和性質方面有了較大的進步，能夠運用所學知識解決實際問題。但同時，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我需要加強對學生的引導，幫助學生更好地理解二次函數(shù)圖象的性質?？梢酝ㄟ^繪制示意圖、利用多媒體動畫等方式，讓學生更直觀地感受開口