四川省宜賓市翠屏區(qū)2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試題

二O二四年秋期半期教學質量監(jiān)測九年級?數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的考號、姓名、班級填寫在答題卡上。2．答選擇題時，務必使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3．答非選擇題時，務必使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡規(guī)定的位置上作答，在試卷上答題無效．5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．（、、為常數(shù)） B．C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，化簡后與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．4．下列式子中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）第5題圖A． B．C． D．6．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．已知一元二次方程的兩根為、，則的值為（）A．2 B． C．8 D．8．小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（如圖）．如果這個無蓋的長方體底面積為，那么剪去的正方形邊長為（）第8題圖A．2cm B．1cm C．0.5cm D．0.5cm或9.5cm9．如圖，在中，，，，動點，分別從點，同時開始移動（移動方向如圖所示），點的速度為，點的速度為，點移動到點后停止，點也隨之停止運動，當四邊形的面積為時，則點運動的時間是（）第9題圖A．2s B．4s C．2s或6s D．6s10．有兩人同時患了流感，經過兩輪傳染后共有200人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人11．實數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是（）A． B． C． D．12．已知關于的代數(shù)式，判斷下列說法正確的有（）①存在實數(shù)，使得；②若，則；③已知代數(shù)式、、滿足，，則．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）．13．比較大?。孩賍_____；②______（填“>”，“=”，“<”號）．14．若方程是關于的一元二次方程，則的值為______．15．已知，為實數(shù)，且，則______．16．已知、是方程的兩個根，則______．17．對于兩個不相等的實數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中的較小值，如：按照這個規(guī)定，方程的解為______．18．在《九章算術》方田章“圓田術”中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉化的思想，比如將化成分數(shù)，設，則有，得到，解得，類比上述方法及思想則______．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分）解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算：（1）（2）20．（本題共4個小題，每小題4分，共16分）解下列方程：（1）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）21．（本題8分）已知，，（1）求的值；（2）求的值．22．（本題共10分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求實數(shù)的值23．（本題共12分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進價進一批“弗里熱”紀念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，價格每漲10元，就少賣100個。（1）若商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應定為多少錢？（2）商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達到了484個，求這兩周的平均增長率。24．（本題共10分）項目主題：課桌掛鉤頂端到地面距離的計算．項目背景：同學們利用課桌掛鉤方便放置自己的物品，數(shù)學活動實踐小組以“課桌掛鉤頂端到地面距離的計算”為主題展開項目化學習．驅動任務：根據(jù)報告內容計算掛鉤頂端到地面的距離。研究步驟：（1）如圖，這是某校新購進的一批課桌便攜式掛鉤，他們完成了如下實踐探究，形成了如下實驗報告：調查主題課桌掛鉤頂端到地面距離的計算調查方式測量，查看說明書測量圖示元素數(shù)據(jù)78cm（2）已知地面為水平面，桌面是水平面，，為課桌的高度，掛鉤頂端到地面的距離為，最后通過勾股定理及二次根式的有關知識，計算后得出結論．（3）試驗數(shù)據(jù)：問題解決：請根據(jù)此項目實施的材料，求課桌掛鉤頂端到地面的距離。25．（本題共12分）配方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．解決問題：（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成（、是整數(shù)）的形式______；（2）已知，則______；探究問題：（3）已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由；拓展結論：（4）已知實數(shù)、滿足，求的最值．

二○二四年秋期半期教學質量監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案（選擇題：1．B；2．B；3．D；4．A；5．D；6．C；7．C；8．C；9．A；10．B；11．D；12．A．填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)．13．，；14．；15．5；16．2025；17.或；18．3.解答題：19．(本題共2個小題，每小題5分，共10分)計算：（1）解：=……………3分=2．……………5分（2）解：……3分……………5分20．(本題共4個小題，每小題4分，共16分)解下列方程：（1）解：∵，∴，∴，∴，解得；……………4分（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；…………4分（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；……………4分（4）解；∵，∴，∴或，解得……………4分21．(本題8分)．（1）解：∵，，∴，，∴；…4分（2）．……8分22．（1）解：由題意得當時，原方程有實數(shù)根，即；……………4分（2）解：根據(jù)題意得：，，……………6分，，，，解得，（舍去），實數(shù)的值是1．……………10分23．(本題共10分)解：如圖，連接，交于點．

，，，，，，，，，，，，，……………5分設，，，，，．答：課桌掛鉤頂端到地面的距離為．……………10分24．(本題共12分)（1）解：設售價應定為每個元，則，……………3分整理得：，解得：，；∵更大優(yōu)惠讓利消費者，∴不符合題意，∴商場計劃一周的利潤達到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應定為每個元．…………6分（2）解：由（1）得：當售價為每個元時，銷量為（個），設這兩周的平均增長率為，則，……………9分解得：，（不符合題意舍去），∴這兩周的平均增