浙江省嘉興市八校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分（共58分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)合題目要求的．1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．已知1，是方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A． B．2 C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于（

）A．3 B．2 C． D．5．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列敘述正確的是（

）A．B．命題“”的否定是“或”C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．命題“”的否定是真命題10．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．11．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知函數(shù)

在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)榉沁x擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)，則的值是．13．計(jì)算：．14．，用表示中的最小者，記為，，則的最大值為．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的最小值．17．已知函數(shù)，且．(1)求；(2)根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)在區(qū)間上，若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)，記集合為的定義域．(1)求集合；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．19．某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳．

(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．A解析：由集合可得。故選：A2．C解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可得.故選：C3．A解析：由解得；由解得；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．D解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，則，解得.故選：D5．B解析：由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)可知，即；再由對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)可知，即，所以可得.故選：B6．C解析：令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對(duì)于A，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以D錯(cuò)誤，故選：C7．B解析：易知函數(shù)的圖象的分段點(diǎn)是x=1，且過(guò)點(diǎn)，，又，故選：B．8．D解析：根據(jù)題意可知，由可得，再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性畫出函數(shù)圖象示意圖如下：

對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，由圖可知；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，由圖可知；因此不等式的解集為.故選：D9．ABD解析：對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以為真命題，故A正確；對(duì)于B：命題“”的否定是“或”，故B正確；對(duì)于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：命題“”的否定為：，顯然，所以命題為真命題，故D正確；故選：ABD10．CD解析：由題意得，.A.，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由集合與元素的關(guān)系得，，，選項(xiàng)C，D正確.故選：CD.11．ABC解析：對(duì)于AB，若，因?yàn)?，是奇函?shù)，但，時(shí)，無(wú)意義，故AB描述不正確，符合題意；對(duì)于C，已知函數(shù)

在上是增函數(shù)，首先當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，其次當(dāng)時(shí)，（對(duì)稱軸為）單調(diào)遞增，則，即，但若要保證函數(shù)

在上是增函數(shù)，還需滿足，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C描述不正確，符合題意；對(duì)于D，若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域滿足，解得，故D描述正確，不符合題意.故選：ABC.12．7解析：因?yàn)?，所以，所?故答案為：13．1解析：故答案為：14．0解析：令，由解得，或，作出函數(shù)圖象如下，

由圖象可得，，則函數(shù)的圖象如下，

所以，故答案為:0.15．(1)(2)解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，，，所以，；（2）解：因?yàn)?，所以，解得，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為16．(1)(2)答案見(jiàn)解析解析：（1）由題意得，函數(shù)對(duì)稱軸為直線，∵函數(shù)在上是減函數(shù)，

∴，即.（2）①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，.綜上得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.17．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)解析：（1）∵，

∴，

∴.（2）由于，證明：，且，則，∵，

∴，∴，即，故在上單調(diào)遞增.（3）∵在上單調(diào)遞增，所以，∴，，∴.18．(1)(2)奇函數(shù)(3)解析：（1）由真數(shù)大于0可知，，.（2）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故為奇函數(shù)．（3）令，對(duì)稱軸，在上，，又在上遞減，故的值域是：．19．(1)(2)老師在這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽(tīng)課效果最佳，理由見(jiàn)解析解析：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線過(guò)點(diǎn)，