83分布列（精練）（原卷版）

8.3分布列（精練）1．（2022春·黑龍江哈爾濱）已知隨機(jī)變量的分布列是：123則（

）A． B． C．1 D．2．（2023·北京順義）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學(xué)期望等于（

）X012P0.2a0.5A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.33．（2023春·江蘇連云港）若隨機(jī)事件，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則在第2次投籃的人是乙的情況下第一次是甲投籃的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023春河南）由1，2組成的有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，若用A表示事件“十位數(shù)字為1”，用B表示事件“百位數(shù)字為1”，則（

）A． B．C． D．6．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）（多選）已知隨機(jī)事件滿足，，，則（

）A． B．C． D．相互獨(dú)立7．（2023秋·湖北）（多選）設(shè)為古典概率模型中的兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為（

）A．若，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是互斥事件B．若，，則是必然事件C．若，，則時(shí)是獨(dú)立事件D．若，且，則是獨(dú)立事件8．（2023山東）（多選）某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人，其中有團(tuán)員15人．全班共分成4個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員x人，如果要在班內(nèi)選一人當(dāng)學(xué)生代表，在已知該代表是團(tuán)員的條件下，這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是，則x不可能的值為（

）A．2 B．3C．4 D．59．（2023春·安徽滁州）某校開展羽毛球比賽，甲組有選手6名，其中3名男生，3名女生；乙組有選手5名，其中3名男生，2名女生．現(xiàn)從甲組隨機(jī)抽取一人加入乙組，再從乙組隨機(jī)抽取一人，A表示事件“從甲組隨機(jī)抽取的一人是女生”，表示事件“從乙組隨機(jī)抽取的一人是男生”，則（

）A． B．C． D．10．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）（多選）設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B． C． D．11．（2022·安徽安慶）已知，且若，，則．12．（2023秋·河北保定·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）“摸獎(jiǎng)游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎(jiǎng)游戲的規(guī)則如下：第一次在裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的A袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，第二次在裝有1個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球的B袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，兩次取球相互獨(dú)立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎(jiǎng)，取出的3個(gè)球的顏色與獲得的積分對(duì)應(yīng)如下表.所取球的情況球同色三球均不同色其他情況所獲得的積分100600(1)設(shè)一次摸獎(jiǎng)中所獲得的積分為X，求X的分布列和期望；(2)記甲在這次游戲獲得0積分為事件M，甲在B袋中摸到黑球?yàn)槭录﨨，判斷事件M，N是否相互獨(dú)立，并說明理由.13．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）大連市是國內(nèi)知名足球城市，足球氛圍濃厚.在2022年第22屆卡塔爾足球世界杯階段，大連二十四中的同學(xué)們對(duì)世界杯某一分組內(nèi)的四支球隊(duì)進(jìn)行出線情況分析.已知世界杯小組賽規(guī)則如下：小組內(nèi)四支球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)（每只球隊(duì)均與另外三只球隊(duì)進(jìn)行一場比賽）；每場比賽勝者積3分，負(fù)者0分；若出現(xiàn)平局，則比賽雙方各積1分.現(xiàn)假設(shè)組內(nèi)四支球隊(duì)?wèi)?zhàn)勝或者負(fù)于對(duì)手的概率均為0.25，出現(xiàn)平局的概率為0.5．(1)求某一只球隊(duì)在參加兩場比賽后積分的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)小組賽結(jié)束后，求四支球隊(duì)積分相同的概率．14．（2023·云南保山）旅游業(yè)是保山市特色產(chǎn)業(yè)，我市有熱海風(fēng)景區(qū)?和順古鎮(zhèn)?銀杏村等多個(gè)著名景點(diǎn).2022年，隨著新冠疫情防控常態(tài)化，保山市有效統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，全市文化旅游產(chǎn)業(yè)持續(xù)復(fù)蘇，為進(jìn)一步推動(dòng)旅游業(yè)發(fā)展，市旅游局對(duì)市民近半年的旅游情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查，其中去過3個(gè)或3個(gè)以上景點(diǎn)的稱為“旅游達(dá)人”，否則稱為“非旅游達(dá)人”，從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了100人的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下列聯(lián)表：旅游達(dá)人非旅游達(dá)人合計(jì)男2050女15合計(jì)100附：參考公式：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷稱為“旅游達(dá)人”或“非旅游達(dá)人”與性別是否有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從抽取的男性人群中，按“旅游達(dá)人”和“非旅游達(dá)人”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機(jī)選出3人，設(shè)抽到“非旅游達(dá)人”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.15．（2023春·江蘇南京）為了迎接4月23日“世界圖書日”，我市將組織中學(xué)生進(jìn)行一次文化知識(shí)有獎(jiǎng)競賽，競賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其他學(xué)生不得獎(jiǎng)．為了解學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績，統(tǒng)計(jì)如下成績（分）頻數(shù)61218341686(1)若現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率；(2)若我市所有參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（?。┤粑沂泄灿?0000名學(xué)生參加了競賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；（ⅱ）若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于100000）隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行訪談，設(shè)其中競賽成績?cè)?4分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及均值．附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，．16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）《中國制造2025》是經(jīng)國務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實(shí)施制造強(qiáng)國的戰(zhàn)略文件，是中國實(shí)施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)．制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國之本、興國之器、強(qiáng)國之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，.(3)假如企業(yè)包裝時(shí)要求把3件優(yōu)等品和4件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值.17．（2023·北京·高三景山學(xué)校?？计谥校┠辰逃鞴懿块T到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況.從全體學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下62?65?72?78?86?86?86?87?87?88?90?98根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于76的為優(yōu)良.(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；(3)從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.1．（2022秋·廣東東莞·高三校考階段練習(xí)）（多選）盒子中共有4只黑球，2只白球，現(xiàn)從中不放回地每次任取一球，連取兩次，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．第一次取到黑球的概率為B．事件“第一次取到黑球”和“第一次取到白球”互斥不對(duì)立C．在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率為D．第二次取到黑球的概率為2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件“甲參加跳高比賽”，事件“乙參加跳高比賽”，事件“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（

）A．事件A與B相互獨(dú)立 B．事件A與C為互斥事件C． D．3．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，其中，擊中奇數(shù)次為事件，則（

）A．若，則取最大值時(shí)B．當(dāng)時(shí)，取得最小值C．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小4．（2023·全國·鎮(zhèn)海中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知是兩個(gè)事件，且，則事件相互獨(dú)立的充分條件可以是（

）A．B．C．D．5．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）（多選）某種子站培育出A、B兩類種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進(jìn)行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：

用頻率估計(jì)概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（

）A．若規(guī)定種子發(fā)芽時(shí)間越短，越適合種植，則從5天內(nèi)的發(fā)芽率來看，B類種子更適合種植B．若種下12粒A類種子，則有9粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大C．從樣本A、B兩類種子中各隨機(jī)取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率是0.145D．若種下10粒B類種子，5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X，則6．（2023·湖南常德·常德市一中校考模擬預(yù)測）（多選）設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A． B．C． D．7．（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個(gè)路口，且他在甲、乙兩個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為，p．記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為，在甲、乙這兩個(gè)路口遇到紅燈個(gè)數(shù)之和為，則（

）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為D．當(dāng)時(shí)，8．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某藍(lán)莓基地種植藍(lán)莓，按個(gè)藍(lán)莓果重量（克）分為級(jí)：的為級(jí)，的為級(jí)，的為級(jí)，的為級(jí)，的為廢果．將級(jí)與級(jí)果稱為優(yōu)等果．已知藍(lán)莓果重量服從正態(tài)分布．對(duì)該藍(lán)莓基地的藍(lán)莓進(jìn)行隨機(jī)抽查，每次抽出個(gè)藍(lán)莓果．記每次抽到優(yōu)等果的概率為（可精確到）．若為優(yōu)等果，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查直到抽出優(yōu)等果，但抽查次數(shù)最多不超過次，若抽查次數(shù)的期望值不超過，的最大值為．附：，，9．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，直播帶貨成為網(wǎng)絡(luò)銷售的新梁道.某服裝品牌為了給所有帶貨網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)分配合理的服裝量，隨機(jī)抽查了100個(gè)帶貨平臺(tái)的銷售情況，銷售每件服裝平均所需時(shí)間情況如下頻率分布直方圖.(1)求的值，并估計(jì)出這100個(gè)帶貨平臺(tái)銷售每件服裝所用時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)假設(shè)該服裝品牌所有帶貨平臺(tái)銷售每件服裝平均所需時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為，.若該服裝品牌所有帶貨平臺(tái)約有10000個(gè)，銷售每件服裝平均所需時(shí)間在范圍內(nèi)的平臺(tái)屬于“合格平臺(tái)”.為了提升平臺(tái)銷售業(yè)務(wù)，該服裝品牌總公司對(duì)平臺(tái)進(jìn)行獎(jiǎng)罰制度，在時(shí)間大于44.4分鐘的平臺(tái)中，每個(gè)平臺(tái)每賣一件扣除；在時(shí)間小于14.4分鐘的平臺(tái)中，每賣一件服裝進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)元，以資鼓勵(lì)；對(duì)于“合格平臺(tái)”每賣一件服裝獎(jiǎng)勵(lì)1元.求該服裝品牌總公司在所有平臺(tái)均銷售一件服裝時(shí)總共需要準(zhǔn)備多少資金作為本次平臺(tái)銷售業(yè)務(wù)提升.（結(jié)果保留整數(shù)）附：若服從正態(tài)分布，則，，.參考數(shù)據(jù)：.10．（2023·全國·學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）雙淘汰賽制是一種競賽形式，比賽一般分兩個(gè)組進(jìn)行，即勝者組與負(fù)者組.在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗