人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案解析

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．直角梯形 D．等邊三角形2．拋物線y=﹣x2+3x﹣的對(duì)稱軸是直線（）A．x=3 B．x= C．x=﹣ D．x=﹣3．用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=±4．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上．若∠A=25°，∠BCA′=45°，則∠A′BA等于()A．40° B．35° C．30° D．45°5．在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3，若OP=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．P在⊙O內(nèi)B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P與A或B重合6．將拋物線y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣37．如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=120°，P為弧AB上一點(diǎn)，則∠APB度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON=30°．公路上處距點(diǎn)米．如果火車行駛時(shí)，周圍米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響．那么火車在鐵路上沿方向以千米/時(shí)的速度行駛時(shí)，處受噪音影響的時(shí)間為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣x2+4x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，記s=x1+x2+x3，則s的取值范圍為（）A．5＜s＜6 B．6＜s＜7 C．7＜s＜8 D．8＜s＜910．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連AP，取AP中點(diǎn)Q，連CQ，則線段CQ的最大值為()A．3 B．1+ C．1+3 D．1+二、填空題11．拋物線y=2（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．12．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=________．13．有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后總共有162人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了_____個(gè)人．14．若函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1與坐標(biāo)軸至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為_____．15．⊙O的直徑為2，AB，AC為⊙O的兩條弦，AB=，AC=，則∠BAC=_____．16．已知函數(shù)y=|x2+x﹣t|，其中x為自變量，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值為4，則t的值為_____．三、解答題17．解方程：x2+4x-3=0．18．如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：DC=AB．19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如表給出了y與x的部分對(duì)應(yīng)值：x…﹣10123…y=ax2+bx+c…n30﹣5﹣12…（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，試確定二次函數(shù)的解析式和n的值；（2）拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2x+m沒有交點(diǎn)，求m的取值范圍．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）畫出△ABC沿x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1，并寫出B1的坐標(biāo)；（2）以A1點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并寫出C2的坐標(biāo)；（3）直接寫出過B、B1、C2三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．21．我市東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)某科技公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不低于100元，但不超過200元．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）該產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；（3）在（2）的條件下．即在盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利不低于1370萬元？若能，求出第二年的售價(jià)在什么范圍內(nèi)；若不能，請(qǐng)說明理由．22．如圖AB為⊙O的直徑，C為⊙O上半圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠OCE的角平分線交⊙O于D點(diǎn)．（1）當(dāng)C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)位置會(huì)變嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若⊙O的半徑為5，弦AC的長(zhǎng)為6，連接AD，求線段AD、CD的長(zhǎng)．23．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半徑為6，圓心角為60°．（1）連接DB，求證：∠DBF＝∠ABE；（2）求圖中陰影部分的面積．24．在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接BE、DF，G、H分別為BE，DF的中點(diǎn)，連接GH．（1）如圖1，若D在△ABC的邊AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段GH與HF的位置關(guān)系，=．（2）如圖2，將圖1中的△ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否改變？請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，將圖1中的△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置，若C、D、E三點(diǎn)共線，且AE=2，AC=，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．25．拋物線y=x2+（2t﹣2）x+t2﹣2t﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，當(dāng)t=0時(shí)，連接AC、BC，求△ABC的面積；（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)P為在第四象限的拋物線上的一點(diǎn)，且∠PCB+∠CAB=135°，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖3，當(dāng)﹣1＜t＜3時(shí)，若Q是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)（不與A、C重合），直線QA、QB分別交y軸于D、E兩點(diǎn)．在Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.【詳解】解：A、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握定義、性質(zhì)，能找出對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.2．B【分析】根據(jù)配方法，或者頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可直接求對(duì)稱軸．【詳解】解：拋物線y=-x2+3x-對(duì)稱軸是直線x=-=，

故選B．解：拋物線y=﹣x2+3x﹣的對(duì)稱軸是直線x=-=，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k），對(duì)稱軸是x=h．3．C【解析】x2+6x+4=0，移項(xiàng)，得x2+6x=－4，配方，得x2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5.故選C.4．A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，以及∠BB'C=∠B'BC=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ACA'=∠A'BA=40°．【詳解】∵∠A=25°，∠BCA'=45°，∴∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°，∵CB=CB'，∴∠BB'C=∠B'BC=70°，∴∠B'CB=40°，∴∠ACA'=40°，∵∠A=∠A'，∠A'DB=∠ADC，∴∠ACA'=∠A'BA=40°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出∠BCA'+∠A'=∠B'BC=45°+25°=70°5．A【分析】連結(jié)OA，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到AC=AB=4，然后在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出OA即可判斷．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=4，在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4，∴OA==5，∴⊙O的半徑為5cm，∵OP=4＜OA，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理、勾股定理；解題關(guān)鍵熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OA．6．A【詳解】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式．【詳解】拋物線y=2（x-4）2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】試題解析：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)C，連接AC、BC，由圓周角定理得,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到,故選C.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.8．B【分析】首先過點(diǎn)A作AD⊥MN，求出最短距離AD的長(zhǎng)度，然后在MN上去點(diǎn)E、F，是AE=AF=200，求出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)DF=DE得出EF的長(zhǎng)度，然后計(jì)算出時(shí)間.【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，

∴AC=120米，

當(dāng)火車到B點(diǎn)時(shí)對(duì)A處產(chǎn)生噪音影響，此時(shí)AB=200米，

∵AB=200米，AC=120米，

∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，

∵72千米/小時(shí)=20米/秒，

∴影響時(shí)間應(yīng)是：320÷20=16秒．

故選B．9．C【分析】（1）利用拋物線解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式即可；

（2）由拋物線解析式得到對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，則A（1，0），B（3，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，則C（0，﹣3），∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），易得直線BC的解析式為y=x﹣3，∵x1＜x2＜x3，∴0＜y1=y2=y3≤1，當(dāng)y3=1時(shí)，x﹣3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴x2﹣2=2﹣x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答關(guān)鍵是根據(jù)圖像，找出符合要求部分，從而判定結(jié)果.10．D【分析】如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長(zhǎng)線上時(shí)，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長(zhǎng)線上時(shí)，CQ的值最大，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=OC=1，CH=，在Rt△CKH中，CK==，∴CQ的最大值為1+，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、軌跡、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)構(gòu)造輔助圓解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．11．（﹣1，0）．【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由y=2（x+1）2，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），故答案為（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，解題關(guān)鍵是：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．12．-6【詳解】試題分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－6，故答案為－6．13．8．【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后總共有162人患了流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x個(gè)人，根據(jù)題意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x﹣80=0，解得：x1=8，x2=﹣10（不合題意，舍去）．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.14．k≤4．【分析】由解析式知函數(shù)圖象與y軸有一交點(diǎn)（0，1），依據(jù)題意知函數(shù)圖象與x軸還至少有一個(gè)交點(diǎn)，再分函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況分別求解可得．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴此函數(shù)圖象與y軸必有一個(gè)交點(diǎn)（0，1）；①若此函數(shù)是一次函數(shù)，即k=3，其解析式為y=2x+1，其函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②若此函數(shù)是二次函數(shù)，即k≠3，由題意知4﹣4（k﹣3）≥0，解得k≤4；綜上，k的取值范圍是k≤4，故答案為k≤4．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與函數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的判別式來判斷拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到它們的關(guān)系．15．15°或75°．【分析】根據(jù)題意點(diǎn)C的位置有兩種情況，如圖1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如圖2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖1，連接OC，OA，OB，過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，∵OA=OB=1，AB=，12+12=（）2，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，∵AC=，OE⊥AC，∴AE=，∴cos∠EAO=，∴∠EAO=30°，∴如圖1時(shí)，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；如圖2時(shí)，∠BAC=∠BAC=∠OAB﹣∠OAC．=45°﹣30°=15°．故答案為15°或75°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理逆定理，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．16．t=或2．【分析】畫出二次函數(shù)圖象，確定函數(shù)取得最大值時(shí)x的值，即可求解．【詳解】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：從圖象看，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)可能在對(duì)稱軸位置或x=2時(shí)，取得最大值解：函數(shù)y=|x2+x﹣t|=4，∴當(dāng)x=﹣時(shí)或x=2時(shí)，|x2+x﹣t|=4，解得：t=或2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過圖象找出函數(shù)取得最值的位置是解題的關(guān)鍵．17．，【分析】公式法或配方法求解可得.【詳解】解：原式可化為x2+4x+4﹣7=0即（x+2）2=7，開方得，x+2=±，x1=﹣2+；x2=﹣2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法.18．詳見解析.【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，由AD=BC得到，把兩弧都加上弧AC得到，于是得到DC=AB．【詳解】證明：∵AD=BC，∴，∴，即，∴DC=AB．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．19．（1）y=﹣x2﹣2x+3,4；（2）m＞7．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后計(jì)算自變量為-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到n的值；

（2）根據(jù)題意方程-x2-2x+3=2x+m沒有實(shí)數(shù)解，然后利用判別式的意義得到42-4（m-3）＜0，從而解不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得，解得∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；（2）∵﹣x2﹣2x+3=2x+m∴x2+4x+m﹣3=0∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=2x+m沒有交點(diǎn)∴△=42﹣4（m﹣3）＜0，∴m＞7．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．20．（1）（1，1）；（2）（﹣3，﹣1）；（3）（2，﹣6）．【分析】（1）根據(jù)平移變換的定義和性質(zhì)作圖可得；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作圖可得；

（3）作B1C2和BB1的中垂線，交點(diǎn)即為所求點(diǎn).【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中B1的坐標(biāo)為（1，1），故答案為（1，1）；（2）如圖所示，△A1B2C2即為所求，其中C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故答案為（﹣3，﹣1）．（3）如圖所示，過B、B1、C2三點(diǎn)的圓的圓心P的坐標(biāo)為（2，﹣6），故答案為（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換作圖，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是作圖的關(guān)鍵，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線過旋轉(zhuǎn)中心是找旋轉(zhuǎn)中心常用的方法，需要熟練掌握．21．（1）y=﹣x+30（100≤x≤200）；（2）x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司虧損，最少虧損是310萬元，此時(shí)售價(jià)為170元；（3）當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬元時(shí)，160≤x≤180．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）根據(jù)“年獲利=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式得出其獲利最大值，與前期總投入480+1520比較可得；

（3）根據(jù)“年獲利=1370+前期最少虧損錢數(shù)”求得x的值，從而得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，將（100，20）和（200，10）代入，得：，解得：，∴y=﹣x+30（100≤x≤200）；（2）w=（﹣x+30）（x﹣40）=﹣x2+34x﹣1200=﹣（x﹣170）2+1690，∵﹣＜0，∴x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司虧損，最少虧損是310萬元，此時(shí)售價(jià)為170元；（3）當(dāng)﹣x2+34x﹣1200=1370+310=1680時(shí)，解得：x1=160，x2=180，結(jié)合圖象當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬元時(shí)，160≤x≤180．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用與一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系得到一元二次方程和二次函數(shù)解析式．22．（1）當(dāng)C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)位置不會(huì)變；理由見解析；（2）線段AD的長(zhǎng)度為5，線段CD的長(zhǎng)度為7．【分析】（1）連接OD．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠3，根據(jù)原點(diǎn)半徑相等得到OC=OD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠1=∠2，等量代換得到∠2=∠3，即可判定CE∥OD，又CE⊥AB，則OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理可知點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn)．（2）在直角△AOD中，OA=OD=5，根據(jù)勾股定理即可求出過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為G，根據(jù)圓周角定理得到即可求出在直角△AGD中，即可求出CD的長(zhǎng).【詳解】（1）當(dāng)C點(diǎn)在⊙O上半圓移動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)位置不會(huì)變；理由如下：連接OD．∵CD平分∠OCE，∴∠1=∠3，而OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CE∥OD，∵CE⊥AB，∴OD⊥AB，∴=,即點(diǎn)D為半圓AB的中點(diǎn)．（2）∵在直角△AOD中，OA=OD=5，∴過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為G，∵∴△AGC是等腰直角三角形，∵AC=6，∴在直角△AGD中，∴∴線段AD的長(zhǎng)度為，線段CD的長(zhǎng)度為．【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等，對(duì)學(xué)生綜合解決問題能力要求較高.23．（1）見解析；（2）陰影部分的面積為60π﹣9．【分析】（1）要證明∠DBF＝∠ABE，需證∠EBF＝ABD＝60°，則∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，可得∠DBF＝∠ABE；（2）過B作BQ⊥DC于Q，則∠BQC＝90°，可證明△ABM≌△DBN，陰影部分的面積S＝S扇形DBC﹣S△DBC＝＝60π﹣9.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴∠ADB＝∠DBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠EBF＝ABD＝60°，∴∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，即∠DBF＝∠ABE；（2）解：過B作BQ⊥DC于Q，則∠BQC＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，∴DC∥AB，∠C＝∠A＝60°，BC＝AB＝6，∴∠ADC＝120°，∴∠QBC＝30°，∴CQ＝BC＝3，BQ＝CQ＝3，∵∠A＝60°，∠CDB＝120°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵AB＝BD，∴在△ABM和△DBN中∴△ABM≌△DBN（ASA），∴S△ABM＝S△DBN，∴陰影部分的面積S＝S扇形DBC﹣S△DBC＝＝60π﹣9．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的證明定理，通過構(gòu)建全等三角形，可求出陰影部分的面積.24．（1）GH⊥HF，；（2）結(jié)論不變；（3）.【分析】（1）如圖1中，連接DG，F(xiàn)G．根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可得GD=GF，再證明△DGF是等邊三角形即可解決問題；

（2）結(jié)論不變．如圖2中，延長(zhǎng)ED至S，使DS=DE，連接AS，BS，CE，F(xiàn)G，DG．理由三角形的中位線定理，證明GD=GF，△GDF是等邊三角形即可解決問題；

（3）如圖3中，延長(zhǎng)ED到H，使得DH=DE，連接AH，BH，作BM⊥EC于M，設(shè)BC交AH于點(diǎn)O．想辦法證明∠BHE=60°，解直角三角形求出BM，ME即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，連接DG，F(xiàn)G．∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=60°，∵ED⊥AB，∴∠BFE=∠BDE=90°，∵BG=GE，∴DG=BE，GF=BE，∴DG=FG，∵DH=HF，∴GH⊥DF，∵∠BAE=60°，∴∠ABE+∠AEB=120°，∵DG=BG=GF=GE，∴∠GBD=∠GDB，∠GEF=∠GFE，∴∠BGD+∠EGF=120°，∴∠DGF=60°，∴△DGF是等邊三角形，∴=tan60°=．故答案為GH⊥HF，=．（2）結(jié)論不變．理由：如圖2中，延長(zhǎng)ED至S，使DS=DE，連接AS，BS，CE，F(xiàn)G，DG．∵∠ADE=90°∴AS=AE，∠DAE=∠DAS=60°∴∠BAC=∠SAE=120°∴∠SAB=∠EAC∵AB=AC∴△ABS≌△ACE∴BS=CE，∠ABS=∠ACE∵F，G分別為BC，BE中點(diǎn)∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE，同理：DG∥BS，DG=BS，∴DG=FG，∵H為DF中點(diǎn)，∴GH⊥HF，延長(zhǎng)SB交CE延長(zhǎng)線于T，∵∠ABS+∠ABT=∠ACE+∠ABT=180°，∴∠BAC+∠T=120°，∴∠T=60°，延長(zhǎng)FG交BT于P，∴∠T=∠BPF=∠DGF=60°，∴∠HGF=30°，∴=．（3）如圖3中，延長(zhǎng)ED到H，使得DH=DE，連接AH，BH，作BM⊥EC于M，設(shè)BC交AH于點(diǎn)O．∵AD⊥EH，ED=DH，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=30°，∴∠EAH=∠BAC=120°，∴∠BAH=∠CAE，∵AB=AC，AH=AE，∴△BAH≌△CAE（SAS），∴∠BHA=∠AEC=30°，BH=CE，∴∠OBA=∠OHC=30°，∵∠AOB=∠COH，∴△AOB∽△COH，∴=，∴=，∵∠AOC=∠BOH，∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠AOC=30°，∴∠BHE=30°+30°=60°，在Rt△ADE中，∵AE=2，∠AED=30°，∴AD=1，ED=DH=，在Rt△ADC中，CD==，∴BH=EC=2，在Rt△BMH中，HM=（2+），BM=HM=（2+3），∴EM=EH﹣HM=2﹣（2+）=﹣1，在Rt△EBM中，BE===．故答案為．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題、考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．25．（1）6．（2）（，﹣）．（3）t=．【分析】（1）代入t=0可得出拋物線的解析式，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積；

（2）由點(diǎn)B，C的坐標(biāo)可得出∠ABC=45°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB+∠CAB=135°，結(jié)合∠PCB+∠CAB=135°可得出∠ACB=∠PCB，過B作BM∥y軸，交CP延長(zhǎng)線于M，由平行線的性質(zhì)可得出∠ABC=∠MBC，結(jié)合BC=BC即可證出△ABC≌△MBC（ASA），利用全等三角形的性質(zhì)可得出AB=MB=4，進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C，M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線CM的解析式，再聯(lián)立直線CM及拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐