2016春小學(xué)三年級奧數(shù)教程

第1講找規(guī)律

一、知識要點

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……雙數(shù)列：

2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)

律來填寫空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其

余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考

慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

、精講精練

【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習(xí)1：在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【例題2】先找出規(guī)律,再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()

練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),()

(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()

三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名:

【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

AAA

AAAA/s\A

H

□27□

【例題5】按規(guī)律填數(shù)。

3524

3257

3425

第2講有余除法

一、知識要點

把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會

出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的

人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算

中特別要注意的。

解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除

數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商乂除數(shù)十余數(shù)。

二、精講精練

【例題1][]-6=8……[],根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

【思路導(dǎo)航】除數(shù)是——，根據(jù)------------，余數(shù)可填---------------根據(jù)

------------,又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6x8+5=53,最小的被

除數(shù)為--------------。列式如下：-------------------------------------------

答：被除數(shù)最大是53,最小是------。

練習(xí)1：

(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]+8=3……[]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]十4=7……[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為--------。[]+[]=12……4

【例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。

余數(shù)最小為------，那么除數(shù)則為------。

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8x-----+------=-------。

練習(xí)2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=4……[]②[]+[]=7……[]

③[]+[]=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=3……[]②[]+[]=6……[]

(3)算式[]28=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？

【例題3】算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商x除數(shù)+余數(shù)”，可以得知“商x除數(shù)=被除數(shù)一余數(shù)，，,

所以本題中商x除數(shù)=28-4=24。這兩個數(shù)可能是1和24,一一和一一，一一和__一,

一一和一一，又因為余數(shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為—

三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名：

答：除數(shù)和商分別是24,1;——,一——

練習(xí)3:

⑴下面算式中，除數(shù)和商各是幾？

①22+[]=[]……4②65+[]=[]……2

③37+[]=[]……7@48-[]=[]……6

(2)149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。

⑶算式[]+4=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

【例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些

數(shù)？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所

以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。

7x1+1=87x2+2=167x3+3=24

7x4+4=327x5+5=407x6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習(xí)4：

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①1]+6=[]……[]②[]+5=[]……[]

③1]+4=[]……[]@[]-3=[]……[]

(2)一個三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。

(3)算式[]十9=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是

【例題5】算式[]+[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以

除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填------，商也是------。由

算式-------------------，所以被除數(shù)最小是---------。

練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

(1)[]-[]=[]……6(2)[]+[]=[]……8

(3)[]+[]=[]……3(4)[]+[]=[]……9

⑸[]+[]=[]……7

第3講配對求和

一、知識要點

被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算

出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢?原來,他用了一

種簡便的方法：先配對再求和。

數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列

從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變

的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。

計算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項+末項）X項數(shù)+2

末項=首項+公差X（項數(shù)-1）

項數(shù)=（末項-首項）十公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

練習(xí)1：速算。

(1)1+2+3+4+5+……+20(2)1+2+3+4+……+99+100

(3)21+22+23+24+……+100

【例題2】計算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324

練習(xí)2：計算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188

【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根,

下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名：

練習(xí)3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位,呈梯形，第1排有10個座位,第2排有11個座位，..

這個體育館東區(qū)共有多少個座位？

(2)有一串?dāng)?shù)，第1個數(shù)是10,以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90,這串?dāng)?shù)

連加的和是多少？

(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲

1下，這個鐘一晝夜敲多少下？

【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習(xí)4：計算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例題5］計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習(xí)5：計算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4講簡單推理

一、知識要點

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題:

□+A=28□=△+△+△□=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更

靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個圖形之間的關(guān)系，尋

找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+A=28□=△+△+△□=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)□+△=28,我們可以得出口=28-△;由口=△+△+△得到28=4

+△+△+△,4個△等于28,一個△等于28+4=7;由口=△+△+△可求出口=7+7+

7=21。

練習(xí)1：

1.☆+0=18☆=O+O☆=()o=()

2.A+0=25△=O+0+0+0△=()o=()

3.O+口=36o=n+□+□+□+□o=()□=()

【例題2】下式中,,口和△各代表幾？

□x△=36口:△=4□=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口:△=4可知△為一份，口是這樣的4份，即口=4△;又根據(jù)口'

△=36,可以得到《△、△=36,即△x4：%進(jìn)一步得到4=3,D=4A=4x3=12O

練習(xí)2：

1.。和口各表示幾？

Ox口=16□+0=4

2.想想，填填。

OxA=20O=A+△+△+△+△

3.口和。各代表幾？

□=o+0+0+0oxn=i6)

【例題3】下式中，口和△各代表幾？

I1+1I+△=16□+△+A=14)

【思路導(dǎo)航】16里面有2個口，1個4;14里面有1個口,2個4,16減去14等于2,

即那么如果把△換成了口，則16需要加上2,即口+口+口=16+2,那么□=

三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名：__________________

(16+2)+3=6,△=16-6x2=4。

練習(xí)3:

1.□+□+O+0=38□+口+0=22口=()O=()

2.口+□+口+△+A=52□+□+△+△+A=48

口=()△=()

3.O+△+□+0=10△+□+△+D=12△+O+□+0=12

O=()口=()△=()

【例題4】下式中，口和。各代表幾?

□+□+0+0+0=34O+O+O+O+n+D+口=48

□=()O=()

【思路導(dǎo)航】34里面有2個口、3個。，48里面有3個口、4個。，用48減去34得

到口+。=14,34中有2個(口+。)及1個。。所以,0=34-14x2=6,口=(34-6x3)

+2=8。

練習(xí)4：

1.☆+☆+△+△+A=24△+△+△+△+☆+☆+^=36

☆=()△=()

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+O+0+0+0=76

O=()△=()

3.□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+n=i23

口=()△=()

【例題5】下式中，口、☆和△各代表幾?

☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+□+△+A=80

☆=()口=()△=()

【思路導(dǎo)航】因為2個☆等于3個口，3個口又等于4個4,所以2個☆等于4個4,

那么1個☆等于2個△。在☆+口+△+A=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤?/p>

+口+☆=80,而2個☆又可以用3個口替代，也就是口+口+口+0=80,所以口=20,

☆=20x3+2=30,△=20x3+4=15。

練習(xí)5：

1.△+A=O+0+0o+o+o=n+□+□O+□+A+A=100

O=()口=()△=()

2.o+o=n+□+□□+□+□=△+△△+□+0=40

△=()口=()o=()

3.□+n=o+o+o0+0+?=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+€)+☆+☆+☆+☆=320

o=()口=()☆=()

二年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名：

第5講算式謎

一、知識要點

一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。

解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。

解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)

先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字

的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。

二、精講精練

【例題1】在下面算式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

□□8198

792792

【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個位是8,積的個位是2,可推出乘數(shù)可能是4或9,但積的

百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是9。(算式見右上)

練習(xí)1：在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)DD7(2)□□9(3)□□4

X口X口X口

8891832536

【例題2】口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式?

5□51515

--

□o□o9O

D路

67思676767

66

----

D3o3o30

D3o3o30

---

OOO0

【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除

數(shù)相乘的積想起，5x6=30,可知被除數(shù)個位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù),

這個數(shù)只能是1,這樣確定商的十位為1,最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3+6=9。

練習(xí)2：在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□8(2)□7

47DD5；DD

□□□□

□□□□

【例題3】雇下面豎式的口里，各填入一及合適的數(shù)字，使算式成立。

1□121314

11

-

口□O4918

7777O7

晶77

答

7777

□-

一--

122

口8

141

口

口142128

一1--

O0-00

【思路導(dǎo)航】要求口里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知

道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8,那么商的個位只能

是2;如果十位數(shù)字是9,那么商的個位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）。

練習(xí)3：口里可以填哪些數(shù)字?

(1)1口⑵2口

8)口口

□

□O□□

□□□□

o0

【例題生專舌面豎式的口里，各填入一個翕福兔數(shù)字,使算相再

87243278,64327

□4答案:2464

3~2~n-

□23232

【思路導(dǎo)航】魚過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是子則除數(shù)必須比7’大，且被除數(shù)個

位上應(yīng)填7;由于商是4時是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2,同時3x4=12,8x4=32,因

而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位上是3,

而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種填法（見上）。

練習(xí)4：在下面豎式的口里，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

（1）□□2□（2）□□6□

□?□□□□□□?□□□□□

□5□9

□□□□

口0口2

4W

【例題5】在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

□□□84028

□?□□□□□伏蛻6,24168

2口答案：24

□□16

1212

□□T~8

_______

00

【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48,由此可求出除數(shù)

為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4,因而被除數(shù)的萬

位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除數(shù)的百位是1,十位是6,

個位是8。（填法見上）

練習(xí)5:在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□□9(2)□□□□

□?□□□□□

1口15

□□

2125

□□□□

6335

04

三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名：

第6講周期問題

一、知識要點

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有

春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，

我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。

在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也

就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。

二、精講精練

【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑

的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？

從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個珠子為一周期。

32+6=5（組）……2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重

復(fù)5個周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。

練習(xí)1：

L如圖，算出第20個圖形是什么？

...

2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第2001個字是什么？

3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？

沖沖PPP沖沖……

【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？

【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復(fù)。從

10月1日到10月25日經(jīng)過25-1=24天，24+7=3（星期）……3（天），說明24天中包

括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最

后一天起再過3天就應(yīng)是星期四。

練習(xí)2：

1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？

2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？

3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？

【例題3】100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？

【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3;2

個3相乘積的個位數(shù)字是9;3個3相乘積的個位數(shù)字是7;4個3相乘積的個位數(shù)字是1;

5個3相乘積的個位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出

現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100+4=25（個），因此100個3相乘積的個位

數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。

練習(xí)3:

1.23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？

2.100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？

3.50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？

【例題4】有一列數(shù)按"432791864327918643279186……”排列，那么前54個數(shù)字

之和是多少？

【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186"，周

期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。

54+8=6（組）……6（個）

因此，前6組數(shù)字和是（4+3+2+7+9+1+8+6）x6=240,余下6個數(shù)字之和是

4+3+2+7+9+1=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是240+26=266。

練習(xí)4：

1.一列數(shù)按“294736294736294……”排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？

2.有一列數(shù)按“9453672945367294……”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？

3.有一列數(shù)"7231652316523165……”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間

（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？

【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前

后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？

【思路導(dǎo)航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1

頁文字3頁插圖"的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含

有128+（1+3）=32個周期，所以這本童話書共有插圖3x32=96頁。

練習(xí)5:

L校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花

是菊花，那么共擺了多少盆月季花？

2.同學(xué)們做早操，36個同學(xué)排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生,

這列隊伍中男生有多少人？

3.一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面

黃旗。花輔周圍共插了多少面黃旗？

三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名：

第7講應(yīng)用題（一）

一、知識要點

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們小朋友用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來

解決生產(chǎn)、生活中的一些實際問題。學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，

找到問題的突破口。

在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題；也可以從

問題出發(fā)，找到必須的兩個條件。在實際解答時，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活

運用這兩種方法。有時，借助線段圖來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就更容易了。

二、精講精練

【例題1】學(xué)校里有排球24只，足球的只數(shù)比排球

的倍少只，學(xué)校有排球、足球共多少只？1倍

25排球y二^^

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意畫出線段圖24只2倍?只

足球；

從上圖可以看出，把24只排球看作1倍數(shù)，足球5只

的只數(shù)比這樣的2倍還少5只，用24x2-5=43（只）可

以求出足球的只數(shù)，再用43+24=67只可以求出兩種球的總只數(shù)。

練習(xí)1：1.小紅每分鐘跳繩25下，小軍每分鐘跳的下數(shù)比小紅的3倍少16下，小軍

每分鐘比小紅多跳幾下？

2.王奶奶家養(yǎng)雞12只，養(yǎng)鵝的只數(shù)比雞的只數(shù)的4倍還多7只。王奶奶家共養(yǎng)雞、

鵝多少只？

3.少先隊員種柳樹30棵，種的楊樹的棵數(shù)比柳樹棵數(shù)的3倍多14棵。少先隊員種的

楊樹、柳樹共多少棵？

【例題2】人民廣場花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數(shù)的3倍少15盆。月季花

有多少盆？1倍

【思路導(dǎo)航】從上圖可以看出，把月季花的盆數(shù)看作1月季花二

a倍

倍數(shù)，郁金香的盆數(shù)是這樣的3倍少15盆。如果郁金香再增”

郁金香匚二二--------三二

加15盆，就正好是月季花盆數(shù)的3倍。因此用（180+15）-15盆

1oU-hrt.

+3=65（盆）就可求出月季花的盆數(shù)。

練習(xí)2：1.小明的父親每月工資1000元，比小明母親每月工資的2倍少200元。小

明母親每月工資多少元？

2.飼養(yǎng)場養(yǎng)母鴨400只，比公鴨只數(shù)的7倍還多36只。飼養(yǎng)場養(yǎng)公鴨多少只？

3.水果店賣出9筐水果，平均每筐重45千克。賣出水果的千克數(shù)比剩下的3倍還多

27千克，還剩多少千克水果？

【例題3】小林家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只

數(shù)正好是黑雞的2倍。白雞、黃雞、黑雞各多少只？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“黃雞比黑雞多13只，白雞比里雞＜____________.

黃雞多12只”，從線段圖上我們可以看出白雞比黑雞多黃雞*------------12只

白雞?______________________?1

13+12=25只，這相當(dāng)于黑雞的2-1=1倍，這樣也就求

出黑雞的只數(shù)為25+1=25只，黃雞的只數(shù)是25+13=38只，白雞的只數(shù)是25x2=50只。

練習(xí)3：1.商店里有紅、白、藍(lán)三種圍巾，其中紅圍巾比白圍巾多12條，藍(lán)圍巾比

紅圍巾多20條，藍(lán)圍巾的條數(shù)正好是白圍巾的5倍。紅圍巾、白圍巾、藍(lán)圍巾各多少條？

2.有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐多12只蘋果，丙筐比甲筐多15只蘋果，丙筐

蘋果個數(shù)是乙筐的4倍。甲、乙、丙筐各有多少只蘋果？

3.男女學(xué)生參加小組交流會，如果少去1名女生，男女生人數(shù)相等；如果少去一名男

生，女生人數(shù)是男生的2倍。參加交流會的男女生各多少人？

【例題4】用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁，可裝訂400本。如果

每本20頁，可以少裝訂多少本？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“如果每本16頁，可裝訂400本”，可得這批紙的總頁數(shù)16x

400=6400頁;再用總頁數(shù)6400+20=320本求出如果每本20頁可裝訂的本數(shù),400-320=80

本則表示少裝訂的本數(shù)。

練習(xí)4：1.水果市場要將一些水果裝箱，如果每箱10千克，可裝30箱。如果每箱15

千克，可少裝多少箱？

2.服裝廠有一些布料加工窗簾，如果把窗簾做成3米長，可做140幅。如果每幅窗簾

做成2米長，則可多做多少幅？

3.同一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，如果每本16頁，可裝訂400本。如果每本多裝

訂9頁，則少裝訂多少本？

［例題5］李師傅原計劃6小時加工零件480個，實際2小時加工192個。照這樣的

效率，可以提前幾小時完成？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“實際2小時加工192個”，可以求出李師傅的實際工作效率為

192+2=96（個/小時），再用要加工的零件總數(shù)除以實際工作效率，即480+96=5小時,

求出實際完成的時間。6-5=1小時，則表示提前完成的時間。

練習(xí)5:1.王奶奶計劃10小時做紙盒400個，實際3小時已加工150個。照這樣的

效率，可以提前幾小時完成？

2.暑假中，小寧30天共要寫大字600個，實際12天已寫大字360個。照這樣的速度,

小寧可以提前幾天寫完同樣多的字？

3.自行車制造廠四月份（30天）共生產(chǎn)自行車3600輛，五月份改進(jìn)技術(shù)后9天已生

產(chǎn)自行車1350輛。照這樣的效率，可以提前幾天完成四月份的任務(wù)？

三年級數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名：

第8講應(yīng)用題（二）

一、知識要點

一般應(yīng)用題的條件和問題變換的形式多，數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜，但只要善于分析，善

于思考，善于抓住關(guān)鍵，不管什么問題都能迎刃而解。

解答一般應(yīng)用題的關(guān)鍵是要掌握數(shù)量關(guān)系，了解應(yīng)用題中條件和條件、條件和問題之

間的聯(lián)系，找出解題方法，靈活解題。

二、精講精練

【例題1】一列火車早上5時從甲地開往乙地，按原計劃每小時行駛120千米，下午

3時到達(dá)乙地，但實際到達(dá)時間是下午5時整，晚點2小時。問火車實際每小時行駛多少

千米？

【思路導(dǎo)航】由“這列火車早上5時出發(fā)，計劃下午3時到達(dá)”可知，這列火車原計

劃行駛12+3-5=10小時，用原計劃每小時行駛120千米x計劃行駛的10小時，便可得

到甲地到乙地的距離為120x10=1200千米；火車晚點2小時，說明火車實際行駛了10+

2=12小時，用1200+12=100千米就可得到火車實際每小時行的千米數(shù)。

練習(xí)1：1.一輛汽車早上8點從甲地開往乙地，按原計劃每小時行駛60千米，下午4

時到達(dá)乙地。但實際晚點2小時到達(dá)，這輛汽車實際每小時行駛多少千米？

2.一列火車早上6時從甲城開往乙城，計劃每小時行駛100千米，下午6時到達(dá)乙城。

但實際到達(dá)時間是下午4時，提前2小時。問火車實際每小時行駛多少千米？

3.王叔叔駕駛一輛摩托車，上午11時從城東開到城西，計劃每小時行駛60千米，下

午2時到達(dá)城西，實際到達(dá)時間是下午3時，晚到1小時。問實際每小時比計劃少行多少

千米？

【例題2］小寧、小紅、小佳去買鉛筆，小寧買了7枝，小紅買了5枝，小佳沒有買。

回家后，三個人平均分鉛筆，小佳拿出8角錢，小佳應(yīng)給寧多少錢？給小紅多少錢？

【思路導(dǎo)航】小寧和小紅一共買了7+5=12枝鉛筆，三個人平均分，每人應(yīng)得12+3=4

枝，所以小佳拿出的8角錢就相當(dāng)于4枝鉛筆的價錢，那么每枝鉛筆的價錢應(yīng)是8+4=2

角。小佳應(yīng)給小寧2x（7-4）=6角錢，應(yīng)給小紅2x（5-4）=2角錢。

練習(xí)2：1.三個好朋友去買飲料，小亮買了5瓶，小華買了4瓶，陽陽沒有買。到家

后，三個人平均喝完飲料，陽陽拿出6元錢，他應(yīng)給小亮多少錢？給小華多少錢？

2.甲、乙、丙3人一起買了6個面包分著吃，甲、乙各拿出3個面包的錢，丙沒有帶

錢。那么吃完后，丙應(yīng)拿出4元8角錢，他應(yīng)分別給甲、乙多少錢？

3.張、王、李三家合用一個爐灶，他們燒的柴同樣多，張家出了4擔(dān)柴，李家出了5

擔(dān)柴，王家因無柴付18元。張、李家各得多少錢？

【例題3】用一個杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒進(jìn)去2杯牛奶，連瓶共重450克；如

果倒進(jìn)去5杯牛奶，連瓶共重750克。一杯牛奶和一個空瓶各重多少克？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目的條件，我們可以寫出兩個關(guān)系式：

2杯牛奶重量+1個空瓶重量=450克（1）5杯牛奶重量+1個空瓶重量=750克（2）

比較(1)、(2)兩個式子，可發(fā)現(xiàn)用(2)-(1)可消去空瓶重量，并可得到5-

2=3瓶牛奶重量是750-450=300克，那么1瓶牛奶重量是300+3=100克，然后可求出空

瓶重量是450-100x2=250克。

練習(xí)3：1.有12筐蘋果，它們重量相等，我們把它們裝入一個大箱子里，如果裝進(jìn)2

筐蘋果，連箱共重量220千克；如果裝進(jìn)5筐蘋果，連箱共重520千克。1筐蘋果和大箱

子各重多少千克？

2.有一個木桶向一個水缸中倒水，如果倒進(jìn)4桶水，連缸共重240千克；如果倒進(jìn)7

桶水，連缸共重390千克。一桶水和一個水缸各重多少千克？

3.有一瓶水，向幾個相同的杯子里注水，如果注滿3杯水，連瓶重550克；如果注滿

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