2024-2025學年高中數(shù)學第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念第2課時三角函數(shù)的性質(zhì)教案新人教A版必修第一冊

PAGE第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念5.2.1其次課時三角函數(shù)的性質(zhì)一、教學目標1.從三角函數(shù)的定義相識其定義域、函數(shù)值在各個象限的符號.2.依據(jù)定義理解公式一，初步解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡潔問題，提升學生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算素養(yǎng)，達到水平一的要求.二、教學重難點1.教學重點三角函數(shù)值在各個象限內(nèi)的符號，公式一.2.教學難點三角函數(shù)值的符號的應用.三、教學過程（一）新課導入老師提問：三角函數(shù)的定義是什么?學生思索回答.老師：三角函數(shù)的三要素是什么?學生：定義域、對應關(guān)系、值域.（二）探究一：三角函數(shù)的定義域老師引導學生從定義動身，利用坐標平面內(nèi)點的坐標的特征得出定義域，函數(shù)值的符號等結(jié)論，留意正切函數(shù)定義域的特別性.老師引導學生溝通探討完成下表：三角函數(shù)定義域RR探究二：各象限角的三角函數(shù)值的符號老師：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義中，自變量的取值范圍各是什么?各個象限角的三角函數(shù)值的符號如何?學生：思索探討.老師引導學生完成下圖：例題：求證：角為第三象限角的充要條件是.證明：先證充分性，即假如（1）（2）式都成立，那么為第三象限角.因為（1）式成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負半軸重合；又因為（2）式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因為（1）（2）式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.再證必要性，即假如角為第三象限角，那么（1）（2）式都成立.因為角為第三象限角，所以，同時，即（1）（2）式都成立.綜上，命題得證.老師講解：本題中，誰是條件，誰是結(jié)論?學生：“（1）（2）式”是條件，“角為第三象限角”是結(jié)論.老師：回憶一下，如何證明這類問題?學生：既要證充分性，又要證必要性.探究三：公式一老師：依據(jù)三角函數(shù)的定義可知，只要知道角終邊上隨意一點的坐標，就可以求得角的三角函數(shù)值，那么角不同是不是對應的三角函數(shù)值不相等?學生：不是.老師：什么狀況下角不同，三角面數(shù)值會相等?學生：終邊相同的時候.師生：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.老師：你能用數(shù)學式子來表示嗎?學生：思索、嘗試回答.師生：老師板書公式一，并指出由公式可知：三角函數(shù)值有“周而復始”的改變規(guī)律，即角的終邊每繞原點旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復出現(xiàn).公式一：老師：公式一有什么作用?學生：在運算中起到簡化的作用，即利用公式一，可以把隨意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到范圍角的三角函數(shù)值.例題：1.的值為()A． B． C． D．答案：A解析：2.計算的值是(

)A.

B.

C.

D.答案：B解析：,故選.先由學生獨立完成例題，老師作適當指導.讓學生體會應用公式一解題的便利性.（三）課堂練習例1.若，則()A． B． C． D．答案：C解析：∵，則故選：C例2.已知下列三角函數(shù):①;②;③;④.其中值為正的是()A.①② B.②③ C.①④ D.②④答案：D解析：①由于為第三象限角,故;②;③;④由于1為第一象限角,故.綜上②④的值為正,故選D.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容?1.三角函數(shù)的定義域.2.各象限角的三角函數(shù)