2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念第2課時(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)教案新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念5.2.1其次課時(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1.從三角函數(shù)的定義相識(shí)其定義域、函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào).2.依據(jù)定義理解公式一，初步解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)潔問(wèn)題，提升學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，達(dá)到水平一的要求.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，公式一.2.教學(xué)難點(diǎn)三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入老師提問(wèn)：三角函數(shù)的定義是什么?學(xué)生思索回答.老師：三角函數(shù)的三要素是什么?學(xué)生：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.（二）探究一：三角函數(shù)的定義域老師引導(dǎo)學(xué)生從定義動(dòng)身，利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得出定義域，函數(shù)值的符號(hào)等結(jié)論，留意正切函數(shù)定義域的特別性.老師引導(dǎo)學(xué)生溝通探討完成下表：三角函數(shù)定義域RR探究二：各象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)老師：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義中，自變量的取值范圍各是什么?各個(gè)象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)如何?學(xué)生：思索探討.老師引導(dǎo)學(xué)生完成下圖：例題：求證：角為第三象限角的充要條件是.證明：先證充分性，即假如（1）（2）式都成立，那么為第三象限角.因?yàn)椋?）式成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負(fù)半軸重合；又因?yàn)椋?）式成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限.因?yàn)椋?）（2）式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限.于是角為第三象限角.再證必要性，即假如角為第三象限角，那么（1）（2）式都成立.因?yàn)榻菫榈谌笙藿?，所以，同時(shí)，即（1）（2）式都成立.綜上，命題得證.老師講解：本題中，誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論?學(xué)生：“（1）（2）式”是條件，“角為第三象限角”是結(jié)論.老師：回憶一下，如何證明這類問(wèn)題?學(xué)生：既要證充分性，又要證必要性.探究三：公式一老師：依據(jù)三角函數(shù)的定義可知，只要知道角終邊上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求得角的三角函數(shù)值，那么角不同是不是對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值不相等?學(xué)生：不是.老師：什么狀況下角不同，三角面數(shù)值會(huì)相等?學(xué)生：終邊相同的時(shí)候.師生：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.老師：你能用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示嗎?學(xué)生：思索、嘗試回答.師生：老師板書公式一，并指出由公式可知：三角函數(shù)值有“周而復(fù)始”的改變規(guī)律，即角的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn).公式一：老師：公式一有什么作用?學(xué)生：在運(yùn)算中起到簡(jiǎn)化的作用，即利用公式一，可以把隨意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到范圍角的三角函數(shù)值.例題：1.的值為()A． B． C． D．答案：A解析：2.計(jì)算的值是(

)A.

B.

C.

D.答案：B解析：,故選.先由學(xué)生獨(dú)立完成例題，老師作適當(dāng)指導(dǎo).讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用公式一解題的便利性.（三）課堂練習(xí)例1.若，則()A． B． C． D．答案：C解析：∵，則故選：C例2.已知下列三角函數(shù):①;②;③;④.其中值為正的是()A.①② B.②③ C.①④ D.②④答案：D解析：①由于為第三象限角,故;②;③;④由于1為第一象限角,故.綜上②④的值為正,故選D.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?1.三角函數(shù)的定義域.2.各象限角的三角函數(shù)