浙江省杭州市西湖區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷

2024學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題紙上寫(xiě)上姓名和準(zhǔn)考證號(hào)3.須在答題紙的對(duì)應(yīng)答題位置上答題，寫(xiě)在其他地方無(wú)效，答題方式詳見(jiàn)答題紙上的說(shuō)明4.如需畫(huà)圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線(xiàn)條描黑。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列事件中，是不可能事件的是(

)A.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B.度量某個(gè)三角形的內(nèi)角和，度數(shù)為185°

C.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞 D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)2.對(duì)于二次函數(shù)y=(x-2A.開(kāi)口向上 B.對(duì)稱(chēng)軸是x=2 C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是3.將拋物線(xiàn)y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2A.y=-5(x-1)2-1 4.如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫(huà)直角三角形ABC，量角器上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.80°5.A、B是半徑為5cm的⊙O上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是(

)A.AB>0 B.0<AB<5 C.0<6.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=A. B. C. D.7.若函數(shù)y=x2+2x+m的最小值為A.7 B.6 C.5 D.48.已知某種產(chǎn)品的成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w(元)，則wA.w=x-30-2x+80 9.已知函數(shù)y=ax2+2axA.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)-1,1

B.函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)

C.不論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2,-1

D.若a<0，則當(dāng)x≤-110.已知二次函數(shù)；y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②b2<4acA.①② B.③④ C.③⑤ D.④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

°.12.若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

．13.在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)白球，m個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為13，則m的值為_(kāi)_____．14.如圖，在鈍角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B停止，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A停止．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒．如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+x…-013…y…0--0…根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：

①二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫(xiě)為y=a(x-1)2-2的形式；

②二次函數(shù)y=ax2+bx16.如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半徑為6，圓心角60°，則圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π)

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)．

(1)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求指針落在紅色區(qū)域的概率．(2)讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)二次，求兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率．18.(本小題8分)

一個(gè)布袋里裝有3個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球．(1)摸出一個(gè)球是紅球的概率；(2)從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．求兩次都摸到紅球的概率．19.(本小題8分)作圖題，根據(jù)要求作出以下圖形：

(1)在圖1網(wǎng)格中直接畫(huà)出?ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9(2)在圖2中，已知線(xiàn)段AB，尺規(guī)作圖作出經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的所有圓中最小的圓．(要求保留作圖痕跡)20.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OD//BC，AC分別與BD，OD相交于點(diǎn)

(1)求證：點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)；(2)若DF=4，AC=16，求21.(本小題8分)如圖，AD、BC相交于點(diǎn)P，連接AC、BD，且∠1=∠2，AC=3，CP=2，DP=1

22.(本小題8分)某水產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某品種淡水魚(yú)，由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚(yú)的日銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克5040日銷(xiāo)售量y(千克100200(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種淡水魚(yú)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)W最大？最大的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？23.(本小題12分)

已知二次函數(shù)y=mx2-2mx+3，其中m≠0．

(1)若二次函數(shù)經(jīng)過(guò)(-1,6)，求二次函數(shù)解析式．

(2)若該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．

(3)在二次函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3交y軸于點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)B(-1,2)，C(3,0)．

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；

(2)將拋物線(xiàn)向左平移m(m>0)個(gè)單位，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求m

答案和解析1.【答案】B

【解析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A.買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故AB.度量某個(gè)三角形的內(nèi)角和，度數(shù)為185°，是不可能事件，故BC.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：B．2.【答案】C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)各系數(shù)a、b、c及性質(zhì)判斷各選項(xiàng)內(nèi)容．【詳解】對(duì)于y=(x-對(duì)稱(chēng)軸是x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)故與x軸無(wú)交點(diǎn)．故選C．3.【答案】C

【解析】解：將拋物線(xiàn)y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)為：y=-5(x+1)2+1-2，即y=-5(x+14.【答案】B

【解析】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OD，如圖所示：

∵以量角器的直徑AB為斜邊畫(huà)直角三角形ABC，

∴A、C、B、D四點(diǎn)共圓，

∵量角器上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是100°，

∴∠BOD=180°-100°=80°，

∴∠BCD=12∠BOD=40°，

故選：B．

根據(jù)以量角器的直徑AB為斜邊畫(huà)直角三角形ABC，可知A5.【答案】D

【解析】解：∵圓中最長(zhǎng)的弦為直徑，

∴0<AB≤10．

故選：D．

根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦求解．6.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

∴a<0，b>0，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象：開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

故選：D7.【答案】B

【解析】本題主要考查二次函數(shù)的最值，將拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答．【詳解】解：y∵1>0，∴函數(shù)y=x2又函數(shù)y=x2∴m解得，m=6故選：B8.【答案】A

【解析】利用這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)等于每千克的銷(xiāo)售利潤(rùn)乘以每天的銷(xiāo)售量，即可得出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)題意得，w=即w=故選：A．9.【答案】C

【解析】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式為y當(dāng)x=-1時(shí)，y∴函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)(-1,1)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵∴當(dāng)a>0時(shí)，Δ>0，函數(shù)圖象與當(dāng)a<0時(shí)，Δ<0，函數(shù)圖象與C、當(dāng)x=-2時(shí)，y∴不論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2,-1D、∵函數(shù)y=∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=-又∵a∴當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x故選：C．10.【答案】B

【解析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；由二次函數(shù)圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)，即可判斷②；根據(jù)圖象，當(dāng)x=-1時(shí)，得y<0，當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c<0，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④；將x軸下方二次函數(shù)圖象翻折到x軸上方，則與直線(xiàn)【詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，a與b異號(hào)，∴b∵與y軸交于正半軸，∴c∴abc故①錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象與x軸交于不同兩點(diǎn)，則Δ=∴b故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=-1時(shí)，y<0.即a-∵x∴當(dāng)x=1時(shí)的y值大于當(dāng)x=m即a∴a+b將x軸下方二次函數(shù)圖象翻折到x軸上方，則與直線(xiàn)y=1由二次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱(chēng)性知：關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)根的和為2，四個(gè)根的和為4，故⑤錯(cuò)誤．綜上：③④正確．故選：B．11.【答案】120

【解析】解：六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：720°故答案為：12012.【答案】八(或8)

【解析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135【詳解】解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為13正多邊形的每一個(gè)外角為：180多邊形的邊數(shù)為：360故答案為八．13.【答案】12

【解析】解：∵若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為13，

∴66+m=13，

解得m=12，

經(jīng)檢驗(yàn)：m=12是分式方程的解，

故答案為：12．

摸到白球的概率為13，利用概率公式建立關(guān)于m的方程，解之可得．14.【答案】3秒或4.8秒

【解析】【解答】

解：如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

則AD=t，CE=2t，則AE=AC-CE=12-2t．

①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=(12-2t)：12，

∴t=3；

②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)時(shí)，有△ADE∽△ACB，

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=(12-2t)：6，

∴t=4.8，

綜上所述，當(dāng)t=3秒或4.8秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

故答案為3秒或4.8秒．

【分析】

如果以點(diǎn)A15.【答案】①③

【解析】解：由表格可得，

該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1+32=1，

∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，

∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c可改寫(xiě)為y=a(x-1)2-2的形式，故①正確，符合題意；

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1.5的兩個(gè)根為0或2，故16.【答案】6π【解析】解：連接BD，將扇形BDE補(bǔ)到扇形BCE的位置，

∵AB=6，四邊形ABCD是菱形，

∴AD=6，

過(guò)D

作DH⊥AB于點(diǎn)H，

∵∠A=60°，

∴DH=32×6=33，

∴S△BCD=12S菱形ABCD=12AB×DH=12×6×317.【答案】【小題1】解：如圖，將黃色區(qū)域平分成兩部分，

這樣把一個(gè)圓平均分為三部分，紅色區(qū)域只占一部分，所以，指針落在紅色區(qū)域的概率為13【小題2】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次指針都落在黃色區(qū)域的只有4種情況，∴兩次指針都落在黃色區(qū)域的概率為：49

【解析】1.

本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．將黃色區(qū)域平分成兩部分，再運(yùn)用概率公式求解即可；2.

根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次指針都落在黃色區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求得答案．18.【答案】【小題1】解：P=【小題2】解：

兩次摸到紅球的概率為P=

【解析】1.

本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率及用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．用紅球數(shù)除以總球數(shù)即可得解；2.

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，作圖如下，∴?AB【小題2】解：根據(jù)垂直平分弦的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于12連接MN與AB交于點(diǎn)O，并向兩邊無(wú)限延伸MN；以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A畫(huà)圓，得⊙O與直線(xiàn)MN交于點(diǎn)O1，此時(shí)直徑為以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)1A畫(huà)圓，得⊙O1與直線(xiàn)MN交于點(diǎn)O以此類(lèi)推，作圖如下，∴當(dāng)線(xiàn)段AB是直徑時(shí)，圓最小．

【解析】1.

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，垂徑定理推論的運(yùn)用，理解旋轉(zhuǎn)的概率及性質(zhì)，垂直平分弦的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，?ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)902.

根據(jù)垂直平分弦的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，即圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，當(dāng)線(xiàn)段AB是直徑時(shí)，圓最小，由此即可作圖．20.【答案】【小題1】證明：∵AB是⊙∴∠ACB∵OD∴∠OFA∴OF∴AD∴點(diǎn)D為AC?【小題2】解：∵OF⊥AC∴AF在Rt?AFO中，∴O∴O∴OA∴⊙O的直徑為20

【解析】1.

根據(jù)圓周角定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OFA2.

根據(jù)垂徑定理可得AF=1221.【答案】解：∵∠1=∠2，∠APC∴ΔAPC∴ACBD=∴BD的長(zhǎng)為3

【解析】先證明ΔAPC∽ΔBPD得22.【答案】【小題1】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=將x=50,y=10050解得：k∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y【小題2】解：W=∵-10<0，∴當(dāng)x=-900-W取到最大值，最大值是2250．答：銷(xiāo)售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是2250元．

【解析】1.

設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.

根據(jù)每日總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．23.【答案】解：(1)把(-1,6)代入函數(shù)解析式得，

m+2m+3=6，

∴m=1，

∴函數(shù)解析式為：y=x2-2x+3；

(2)∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，

∴m>0，

∵y=mx2-2mx+3=m(x-1)2+3-m，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1,3-m)，

∴當(dāng)x<1時(shí)y隨x增大而減小，

當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，

∴最低點(diǎn)N(1,3-m)，

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=3m+3，

當(dāng)x=2時(shí)，y=3，

且m>0，

∴3m+3>3，

∴最高點(diǎn)M(-1,3m+3)，