江蘇省鎮(zhèn)江市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

鎮(zhèn)江市2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2024.11注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則的元素個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是A．1 B． C．i D．3．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，，則A．588 B．448 C．896 D．2244．已知向量，，，則向量在上的投影向量為A． B． C． D．5．已知，函數(shù)在上沒有零點，則實數(shù)的取值范圍A． B． C． D．6．已知為第一象限角，且，則A．9 B．3 C． D．7．設(shè)無窮等差數(shù)列的公差為，其前項和為．若，則“有最小值”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．在中，角，，的對邊分別為，，若，則的最小值為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為C．的最大值為 D．在上單調(diào)遞增10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為A．只有兩個零點 B．C．是的極小值點 D．當(dāng)時，恒成立11．如圖，圓錐的底面直徑和母線長均為，其軸截面為，為底面半圓弧上一點，且，，，則A．存在，使得B．當(dāng)時，存在，使得平面C．當(dāng)，時，四面體的體積為D．當(dāng)時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．鎮(zhèn)江的慈壽塔是金山寺的標(biāo)志性建筑，創(chuàng)建于1400余年前的齊梁時期．某同學(xué)為了測量慈壽塔的高，他在山下處測得塔尖點的仰角為，再沿正對塔方向前進20米到達山腳點，測得塔尖點的仰角為，塔底點的仰角為，則慈壽塔高約為________米．（，答案保留整數(shù)）13．已知數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，其前項和為（，為常數(shù)），寫出一個有序數(shù)對________，使得數(shù)列是等差數(shù)列．14．定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，則的對稱中心為________；若，則數(shù)列的通項公式為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在銳角三角形中，角，，所對的邊分別是，，，已知．（1）求的值；（2）若，求的值．16．（15分）已知函數(shù)，．（1）求證：直線既是曲線的切線，也是曲線的切線；（2）請在以下三個函數(shù)：①；②；③中選擇一個函數(shù)，記為，使得該函數(shù)有最大值，并求的最大值．17．（15分）已知，數(shù)列前項和為，且滿足；數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，求出實數(shù)的值；如果不存在，請說明理由；（3）求使得不等式成立的的最大值．18．（17分）在四棱錐中，，，平面，，分別為，的中點，．（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離；（3）若二面角的余弦值為，求．19．（17分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍；（3）設(shè)，證明：．鎮(zhèn)江市2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】，共3個元素，選C．2．【答案】B【解析】，虛部為，選B．3．【答案】B【解析】，∴，∴或（舍），選B．4．【答案】D【解析】，∴在上的投影向量，選D．5．【答案】D【解析】時，無解，∴或；時，無解，∴則，選D．6．【答案】C【解析】，∴，，選C．7．【答案】A【解析】“有最小值”“”，∴“有最小值”是“”的充分不必要條件選A．8．【答案】A【解析】，∴，∴，∴，選A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．【答案】AC【解析】為偶函數(shù)，A對．，∴為奇函數(shù)，B錯．，C對．，，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，D錯．10．【答案】ABD【解析】，或3，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，，，∴有且僅有兩個零點，A對．關(guān)于對稱，B對．是極大值點，C錯．時，，恒成立，D對．11．【答案】BCD【解析】，則與不可能垂直，若，則面，則，則面矛盾，A錯．對于B，取中點，則，過作交于點，此時為中點，則面平面，∴平面，對．對于D，如圖建系，，，，，，，，∴，∴，D對．時，，時，到平面的距離是到平面距離的，其中表示到平面的距離，是到平面距離，，C對，選BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】31【解析】如圖，，，，設(shè)，則，，，∴，∴．13．【答案】（1，0）【解析】，，為等差數(shù)列，即可以是．14．【答案】【解析】關(guān)于對稱，則∴，則關(guān)于對稱，（第一空），∴，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【解析】（1），∴，而為銳角三角形，，∴．（2），∴，∴，．16．【解析】（1）設(shè)與切于，，∴∴切線方程為，令此時在處的切線方程為，即是的切線聯(lián)立，∴，∴在處的切線為∴也是的切線．（2）①中時，，顯然無最大值．若選②，，，在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，時，且，，，∴．若選③，在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增時，且，，，∴．17．【解析】（1）①，②，②-①，∴，而，∴∴成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴．（2）假設(shè)存在，∴為常數(shù)，∴解得，∴存在使成等差數(shù)列，且公差為1．（3）由（2）知，∴∴令，∴在上單調(diào)遞減，注意到，，∴時，，∴．18．【解析】（1）證明：∵平面，∴，又∵，∴，∴平面，又∵，分別為，的中點∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）如圖建系∵，，，∴，，，∴，，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量，∴，∴到平面的距離．（3）仿（2）建系，設(shè)，∴，，，，設(shè)平面和平面的一個法向量分別為，∴，顯然二面角平面