廣東省廣州外國語、廣大附中、鐵一中學(xué)等三校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中三校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)本試卷共2頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑:如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上:如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知正方形的邊長為1，設(shè)點M、N滿足，.若，則的最小值為（

）A．2 B．1 C． D．4．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著的一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn).設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為，圓柱的表面積與球的表面積之比為，則的展開式中的常數(shù)項是（

）A． B． C．15 D．206．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的最小值為（

）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，是的前項和，若，，則有限項數(shù)列中，最大項和最小項分別為（

）A．B．C．D．8．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A．為奇函數(shù) B．若，則C．若，則 D．若，則二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．已知在某校高三年級的一次數(shù)學(xué)測驗中，1000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則對于該校學(xué)生成績，下列說法正確的有(參考數(shù)據(jù)：①；②③（

）A．標(biāo)準(zhǔn)差為100B．及格率超過C．得分在內(nèi)的人數(shù)約為997D．低于80分的人數(shù)和達到優(yōu)秀線的人數(shù)大致相等10．已知函數(shù)的極大值點為，則（

）A．B．C．若，則D．若，則11．已知平面內(nèi)兩定點和與一動點，滿足，若動點的軌跡為曲線，則下列關(guān)于曲線的說法正確的是（

）A．存在，使曲線過坐標(biāo)原點；B．曲線關(guān)于軸對稱，但不關(guān)于軸對稱；C．若三點不共線，則周長最小值為；D．曲線上與不共線的任意一點關(guān)于原點對稱的點為，則四邊形的面積不大于.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點分別為，，P為雙曲線C上一點．若當(dāng)與x軸垂直時，有，則雙曲線C的離心率為．13．若曲線與有一條斜率為2的公切線，則.14．在n維空間中（，），以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)，其中.則5維“立方體”的頂點個數(shù)是；定義：在n維空間中兩點與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點中任取兩個不同的頂點，記隨機變量X為所取兩點間的曼哈頓距離，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（13分）已知△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，△的面積為，求的值．16．（15分）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長、短半軸長的乘積.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，焦點，均在軸上，面積為，點在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，與橢圓的面積比為，求直線的方程.17．（15分）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面是菱形，平面平面，，分別是棱，的中點，是棱上一點，且．(1)證明：平面；(2)若三棱錐的體積為1，且二面角的余弦值為，求的值．18．（17分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2)若；求證：；(3)設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，求證：.19．（17分）若無窮數(shù)列滿足，，則稱具有性質(zhì)．若無窮數(shù)列滿