江蘇省徐州市三十七中2024-2025第一學(xué)期高一期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．函數(shù)的定義域?yàn)锳．， B．， C．， D．，，5．做一個(gè)體積為，高為的長(zhǎng)方體包裝箱，最少需要材料A． B． C． D．6．定義運(yùn)算“”：則函數(shù)的值域?yàn)锳．， B．， C．， D．7．已知甲和乙剛開(kāi)始的“日能力值”相同，之后甲通過(guò)學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步．若要使甲的“日能力值”達(dá)到乙的“日能力值”的20倍，則大約需要經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，，）A．76 B．77 C．78 D．798．若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．“”的充分條件可以是A． B． C． D．10．已知集合，，且，若實(shí)數(shù)的取值集合為，則A． B． C． D．11．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，，同時(shí)滿足下列條件：①在區(qū)間，上是單調(diào)的；②當(dāng)，時(shí)，的值域是，．則稱，是函數(shù)的一個(gè)“同步區(qū)間”．則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)不存在“同步區(qū)間”B．函數(shù)的“同步區(qū)間”有無(wú)數(shù)個(gè)C．函數(shù)有2個(gè)“同步區(qū)間”D．若，是函數(shù)的“同步區(qū)間”，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．計(jì)算：．13．若關(guān)于的不等式在區(qū)間，上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．已知函數(shù)若集合中恰有3個(gè)元素且各元素之和為0則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)．（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．16．（15分）（1）解不等式組：（2）計(jì)算：．17．（15分）已知函數(shù)，．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解關(guān)于的不等式．18．（17分）已知二次函數(shù)，滿足，．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，（ⅰ）求；（ⅱ）若對(duì)于任意，，總存在，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（17分）某同學(xué)在網(wǎng)上查閱資料時(shí)，無(wú)意間發(fā)現(xiàn)“笛卡爾積”是一個(gè)很有趣的問(wèn)題．設(shè)，是任意兩個(gè)非空集合，則稱集合，為“與的笛卡爾積”，并記集合中的元素個(gè)數(shù)為．（1）若