遼寧省葫蘆島市興城市第二初級中學(xué)等校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題一.選擇題（共10小題，每小題3分）1.在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個(gè)標(biāo)志中，軸對稱圖形是（）A. B. C. D.2.如圖（），是的高.A. B. C. D.3.如果，的周長為，，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.54.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（，，分別是連線與邊的交點(diǎn)），則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，將三角形紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的外部時(shí)，測量得，，則為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，，則等于（）A. B. C. D.8.如圖，七邊形中，、的延長線交于點(diǎn)，著、、、對應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且平分，若，則的長為（）A.4 B.6 C. D.810.如圖，點(diǎn)，，在同一直線上，和均是等邊三角形，與交于點(diǎn)，，分別與，交于點(diǎn)，，有如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二.填空題（共5小題，每小題3分）11.點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.12.如圖，已知是的邊上的中線，若，的周長比的周長多，則______.13.如圖，在中，、是的兩條高，，，，則的長等于______.14.如圖，，，，若，則的長為______.15.如圖，，.，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______時(shí)，與有可能全等.三.解答題（共8小題，第16題8分；第17題8分；第18題9分；第19題8分；第20題9分；第21題10分；第22題10分；第23題12分）16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，（1）將向上平移4個(gè)單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；（3）請寫出、的坐標(biāo).17.已知：如圖，在中，，平分，于，交于，求：的度數(shù).18.如圖，，，點(diǎn)在邊上，，，相交于點(diǎn).（1）求證：.（2）若，求的度數(shù).19.如圖，在中，，且，于點(diǎn).交的延長線于點(diǎn).（1）求證：.（2）連接，求證：垂直平分.20.如圖，在等腰中，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，以為腰在的右側(cè)作等腰，，，連接.圖1 圖2 備用圖（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：；（2）當(dāng)，①如圖2，求證：；②探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論.21.【學(xué)習(xí)概念】規(guī)定①：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形的三個(gè)角，那么稱這兩個(gè)三角形互為“等角三角形”.規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“等角分割線”.【理解概念】（1）如圖1，在中，，，請根據(jù)規(guī)定①，寫出圖中所有的“等角三角形”；（2）如圖2，在中，為角平分線，，，請根據(jù)規(guī)定②，求證：為的等角分割線；【應(yīng)用概念】（3）在中，，是的等角分割線，直接寫出的度數(shù).圖1 圖222.“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，這是唐代詩人李欣《古從軍行》里的一句詩.由此引申出一系列有趣的數(shù)學(xué)問題，通常稱為“將軍飲馬”.問題1：如圖1，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的點(diǎn)飲馬后再到點(diǎn)宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短？某課題組在探究這一問題時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：直線同旁有兩個(gè)定點(diǎn)，，在直線上存在點(diǎn)，使得的值最小.解法：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，則與直線的交點(diǎn)即為，且的最小值為'的長.【數(shù)學(xué)思考】有很多問題都可用類似的方法去思考解決.（1）如圖3，在等邊三角形中，是邊上的高，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，若，，求周長的最小值；（2）如圖4，在中，，是中線，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，的面積等于6，則的最小值為______.圖1 圖2 圖3 圖423.[問題情境]如圖1，，，直線是經(jīng)過點(diǎn)的直線，于，于，則.（1）[類比訓(xùn)練]如圖2，中，，，直線是經(jīng)過點(diǎn)的任一直線，于，于，證明：.（2）[問題創(chuàng)設(shè)]如圖3，在中，，若頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，也在直線上，如果，那么（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，，，三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論.（3）[情境更換]如圖4，把等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限且使其橫、縱坐標(biāo)始終相等，①若另一頂點(diǎn)落在第四象限，求的值；②直接寫出頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系.圖1 圖2 圖3 圖4

期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案一.選擇題（共10小題）1-5題BCDCC6-10題BBBBA二.填空題（共5小題）11.12.1013.3.7514.215.1或.三.解答題（共8小題）16.解：（1）如圖所示：，即為所求；（2）如圖所示：，即為所求；（3），.17.解：，平分，，，即，，，，，，，，，，在和中，，，，．18.（1）證明：，，，，，，在和中，，.（2）解：，，，，，的度數(shù)是.19.證明：（1），，，，，是的平分線，，，；（2）由（1）知，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)、點(diǎn)在線段的垂直平分線上，垂直平分.20.證明：（1），，在和中，；（2）①，，由（1）同理可證，，，，是等邊三角形，，，；②當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，.21.（1）與，與，與是“等角三角形”（2）通過導(dǎo)角易推導(dǎo)出是等腰三角形，與是“等角三角形”，故為的的等角分割線.過程略.（3）或或或22.解：（1）連接，與交于點(diǎn)，此時(shí)最小，是等邊三角形，，，，即就是的最小值，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，的最小值是，即周長的最小值是（2）323.圖