3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)鳳慶縣第二中學(xué)茶云翔

復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1

、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2

|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.橢圓中a,b,c的關(guān)系a2=b2+c2

教學(xué)目標(biāo)1、根據(jù)橢圓的方程研究并掌握橢圓的幾何性質(zhì)；2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b以及c、e的幾何意義和相互關(guān)系；3、能夠在具體問題中求解a、b、c、e的值；觀察橢圓，想一想橢圓的哪些性質(zhì)是值得研究的？如何研究？y

ox橢圓的幾何性質(zhì)2.頂點(diǎn)1.范圍3.對(duì)稱性4.離心率一、范圍（方程中x，y的取值范圍）-a≤x≤a-b≤y≤b結(jié)論：橢圓位于直線x＝±a和y＝±b圍成的矩形里．oxy-aab-byxOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、對(duì)稱性用-y代y，用-x代x，用-x與-y分別代x與y二、對(duì)稱性結(jié)論：橢圓既關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。如果一個(gè)圖形具有關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱三種中的任意兩種，那么它必然具有第三種對(duì)稱。三、頂點(diǎn)yox思考：你認(rèn)為橢圓

上哪些點(diǎn)比較特殊？如何得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)？B1(0,b)oB2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)yx三、頂點(diǎn)長(zhǎng)軸：線段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a短軸：線段B1B2叫做橢圓的短軸，短軸長(zhǎng)為2boxyB1B2A1A2a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。

由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.小結(jié)：123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1

B1

A2

B2

例1.通過橢圓

的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，得到較正確的圖形.O

例2、求橢圓的范圍,長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo):問：這些橢圓的形狀有什么區(qū)別？橢圓的“扁平程度”不同四、離心率四、離心率思考：通過觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓扁平程度不同，猜想哪些量會(huì)影響到橢圓的扁平程度？a不變，c越接近a，橢圓越扁c不變，a越接近c(diǎn)，橢圓越扁如何刻畫橢圓的扁平程度？我們規(guī)定焦距比長(zhǎng)軸長(zhǎng)即

來刻畫橢圓的扁平程度。并把

稱為橢圓的“離心率”用e表示。即離心率概念：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比

稱為橢圓的離心率。①c

越接近a，e越接近1，b越小，橢圓越扁②c

越接近0，e越接近0，b越大，橢圓越圓③特別的當(dāng)c=0(即兩個(gè)焦點(diǎn)重合）e=0，則b=a，橢圓方程變?yōu)閤2+y2=a2（圓）即離心率是反映橢圓扁平程度的一個(gè)量。結(jié)論：離心率e越大，橢圓越扁離心率e越小，橢圓越圓例3.比較下列每組中兩個(gè)橢圓的形狀,哪一個(gè)更扁?根據(jù)：離心率e越大，橢圓越扁；離心率e越小，橢圓越圓練習(xí)1.已知橢圓方程為16x2+25y2=4001086

它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：

。短軸長(zhǎng)是：。焦距是

。離心率等于：。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：

。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：。

練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程①焦點(diǎn)在x軸上，②經(jīng)過

兩點(diǎn)練習(xí)3.總結(jié)

標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)軸長(zhǎng)焦距a,b,c關(guān)系離心率|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱（a,0）;(0,b)（b,0）;(0,a