3.2.2雙曲線的簡單幾何性質（第二課時）課件-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

雙曲線的簡單幾何性質第二課時方程圖形范圍對稱性頂點離心率漸近線關于x,y軸對稱,

關于原點對稱,

對稱中心叫做雙曲線的中心

A1(-a,0),A2(a,0)線段A1A2叫實軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2bA1(0,-a),A2(0,

a)線段A1A2叫實軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2byB2A1A2

B1

xOF2F1??xyB1A2A1

B2

OF1F2??

例4

雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面(如圖示).它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m.試建立適中當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程(精確到1m).解：如圖建立坐標系，設雙曲線方程為新知探究

新知探究解：設d是點M到直線l的距離.

將上式移項，再兩邊平方，并化簡，得：9x2-16y2=144

所以點M的軌跡是雙曲線.雙曲線的第二定義：新知探究思考：將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知探究圓錐曲線的統(tǒng)一定義：新知探究“三定”：定點是焦點；定直線是準線；定值是離心率.10、動點M(x，y)與定點F(c，0)(c>0)的距離和它到定直線l：的距離的比是常數(shù)

，求點M的軌跡方程.這就是點M的軌跡方程，點M的軌跡是實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線令c2-a2=b2新知應用課本練習127新知應用課本練習126xyOxyO相離：0個交點與漸近線平行，相交：一個交點相交：兩個交點相切：一個交點直線與雙曲線位置關系與漸近線重合，相離：0個交點新知探究代數(shù)法判斷直線與雙曲線的位置關系直線方程：y=kx+m聯(lián)立方程組，消去y，得：(b2-a2k2)x2-2ma2kx-a2m2-a2b2=0(1)若b2-a2k2=0，上式為一元一次方程，方程一個解或無解，此時直線與漸近線平行或重合重合：無交點；平行：有一個交點。(2)若b2-a2k2≠0，上式為一元二次方程，計算△①△<0，直線與雙曲線相離，沒有交點．②△=0，直線與雙曲線相切，有一個交點．③△>0，直線與雙曲線相交，有兩個交點．新知探究判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行或重合相交(一個交點)計算判別式△>0△=0△<0相交相切相離相離特別注意：直線與雙曲線的位置關系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支例、已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4，試討論實數(shù)k的取值范圍，使直線與雙曲線：(1)沒有公共點;(2)有兩個公共點;(3)只有一個公共點;(4)交于異支兩點；(5)與左支交于兩點.△<0且1-k2≠0△>0且x1x2<0△>0且x1+x2<0，x1x2>0新知應用解1：

例6新知探究解2：

例6新知探究變式訓練：過雙曲線

的左焦點F1作傾斜角為

的直線與雙曲線交于A、B兩點，則|AB|=________3新知應用課本練習126新知應用課本練習126新知應用課本練習126新知應用解1：中點弦問題：xyOBM.A解2:(點差法)xyOBM.A中點弦問題：變式訓練