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文檔簡介
4.1.2
指數(shù)冪的拓展
知識點一有理數(shù)指數(shù)冪與無理數(shù)指數(shù)冪
2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
0沒有意義
【診斷分析】1.判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
√
×
×
√
√
(2)任何有意義的根式都能化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式嗎?
知識點二無理數(shù)指數(shù)冪
探究點一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化例1(1)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中,正確的是(
)C
A
(2)(多選題)[2024·江西新余高一期中]下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化中正確的有(
)BC
探究點二利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值
變式
化簡與求值.
[素養(yǎng)小結(jié)](1)基本原則:式子里既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式時,一般把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡.(2)常規(guī)方法:①有括號先算括號里的,無括號先做指數(shù)運(yùn)算;②化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪;③化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;④化小數(shù)為分?jǐn)?shù);⑤底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),先要化成假分?jǐn)?shù),然后要盡可能用冪的形式表示,便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).探究點三
條件求值
523
C
B
表1指數(shù)…
0123…冪…
1248…
1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積,而是根式的另一種寫法,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化,在把偶數(shù)次根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時,要注意使底數(shù)大于0.同時,負(fù)數(shù)開奇數(shù)次方根是有意義的,所以當(dāng)奇數(shù)次根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時,先要把負(fù)號移到根號外面去,然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù),而不是負(fù)數(shù),負(fù)號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.
1.指數(shù)式的化簡與求值(1)一般地,進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時,化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)、化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算,可以達(dá)到化繁為簡的目的.(2)對“條件求值”問題一定要弄清已知與未知的聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值.2.“湊公式”法在本節(jié)的試題中,有些式子直接計算比較麻煩,此時我們要善于觀察所求式子的結(jié)構(gòu)
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